2025届甘肃省靖远第四中高一数学第二学期期末联考试题含解析

2025届甘肃省靖远第四中高一数学第二学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某班由50个编号为01，02，03，…50的学生组成，现在要选取8名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，则该样本中选出的第8名同学的编号为（）495443548217379323783035209623842634916450258392120676572355068877047447672176335025839212067649544354827447A．20 B．25 C．26 D．342．若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大正整数n=（）A．2017 B．2018 C．4035 D．40343．若实数满足约束条件则的最大值与最小值之和为（）A． B． C． D．4．如果连续抛掷一枚质地均匀的骰子100次，那么第95次出现正面朝上的点数为4的概率为（）A． B． C． D．5．已知直线l1：ax＋2y＋8＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是（）A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．26．下列四组中的函数，表示同一个函数的是（）A．， B．,C．， D．，7．在中，角，，所对的边分别是，，，，，，则（）A．或 B．C． D．8．已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则A． B． C． D．9．已知函数，若方程有5个解，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知等比数列an的公比为q，且q<1，数列bn满足bn=anA．-23 B．23 C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．每年五月最受七中学子期待的学生活动莫过于学生节，在每届学生节活动中，着七中校服的布偶“七中熊”尤其受同学和老师欢迎.已知学生会将在学生节当天售卖“七中熊”，并且会将所获得利润全部捐献于公益组织.为了让更多同学知晓，学生会宣传部需要前期在学校张贴海报宣传，成本为250元，并且当学生会向厂家订制只“七中熊”时，需另投入成本，（元），.通过市场分析，学生会订制的“七中熊”能全部售完.若学生节当天，每只“七中熊”售价为70元，则当销量为______只时，学生会向公益组织所捐献的金额会最大.12．若，则满足的的取值范围为______________；13．定义运算，如果，并且不等式对任意实数x恒成立，则实数m的范围是______.14．在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.15．已知角的终边上一点P的坐标为，则____.16．在中，已知，，，则角__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.18．如图,四棱锥中,是正三角形,四边形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若点E是PC的中点,求证:平面BDE;(2)若点F在线段PA上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.19．如图，正三棱柱的各棱长均为，为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值．20．某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付款方式：第一种，每天支付38圆；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此类推：第三种，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你会选择哪种方式领取报酬呢？21．如图，在直角梯形中，，，，，记，.（1）用，表示和；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

利用随机数表依次选出8名学生的二位数的编号，超出范围的、重复的要舍去.【详解】从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，选出来的8名学生的编号分别为：17，37，（93舍去）23，（78舍去）30，35，20，（96舍去）（23舍去）（84舍去）26，1；∴样本选出来的第8名同学的编号为1．故选：D【点睛】本题考查了利用随机数表法求抽样编号的问题，属于基础题．2、D【解析】

由等差数列的性质可得，，由等差数列前项和公式可得则，，得解.【详解】解：由是等差数列，又，所以，又首项，，则，，则，，即使前n项和成立的最大正整数，故选：D.【点睛】本题考查了等差数列的性质，重点考查了等差数列前项和公式，属中档题.3、A【解析】

首先根据不等式组画出对应的可行域，再分别计算出顶点的坐标，带入目标函数求出相应的值，即可找到最大值和最小值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：，.，.，，.，，.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划，根据不等式组画出可行域为解题的关键，属于简单题.4、B【解析】

由随机事件的概念作答．【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子，出现正面朝上的点数为4，这个事件是随机事件，每次抛掷出现的概率是相等的，都是，不会随机抛掷次数的变化而变化．故选：B．【点睛】本题考查随机事件的概率，属于基础题．5、A【解析】

【详解】，选A.【点睛】本题考查由两直线平行求参数.6、A【解析】

分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【详解】．的定义域为，，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以，表示同一个函数．．的定义域为，，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所以，不能表示同一个函数．．的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以，不能表示同一个函数．．的定义域为，的定义域，两个函数的定义域不相同，对应法则相同，所以，不能表示同一个函数．故选．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．7、C【解析】

将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【详解】解：，，由正弦定理得：故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.8、A【解析】由题设可知该函数的周期是，则过点且可得，故，由可得，所以由可得，注意到，故，所以，应选答案A点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.9、D【解析】

利用因式分解法，求出方程的解，结合函数的性质，根据题意可以求出的取值范围.【详解】，，或，由题意可知：，由题可知：当时，有2个解且有2个解且，当时，，因为，所以函数是偶函数，当时，函数是减函数，故有，函数是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当时有，，所以，综上所述；的取值范围是，故本题选D.【点睛】本题考查了已知方程解的情况求参数取值问题，正确分析函数的性质，是解题的关键.10、A【解析】

由题可知数列{an}【详解】因为数列{bn}有连续四项在集合{-28,-19,-13,7,17,23}中，bn=an-1，所以数列{an}有连续四项在集合{-27,-18,-12,8,18,24}中，所以数列{an}的连续四项不同号，即【点睛】本题主要考查等比数列的综合应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，分类讨论能力，难度较大.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、200【解析】

由题意求得学生会向公益组织所捐献的金额的函数解析式，再由对勾函数的性质求得取最大值时的值即可.【详解】由题意，设学生会向公益组织所捐献的金额为，，由对勾函数的性质知，在时取得最小值，所以时，取得最大值.故答案为：200【点睛】本题主要考查利用函数解决实际问题和对勾函数的性质，属于基础题.12、【解析】

本题首先可确定在区间上所对应的的值，然后可结合正弦函数图像得出不等式的解集．【详解】当时，令，解得或，如图，绘出正弦函数图像，结合函数图像可知，当时，的解集为【点睛】本题考查三角函数不等式的解法，考查对正弦函数性质的理解，考查计算能力，体现了基础性，是简单题．13、【解析】

先由题意得到，根据题意求出的最大值，即可得出结果.【详解】由题意得到，其中，因为，所以，又不等式对任意实数x恒成立，所以.故答案【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.14、【解析】特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.15、【解析】

由已知先求，再由三角函数的定义可得即可得解．【详解】解：由题意可得点到原点的距离，，由三角函数的定义可得，，，此时；故答案为．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．16、【解析】

先由正弦定理得到角A的大小，再由三角形内角和为得到结果.【详解】根据三角形正弦定理得到：，故得到或，因为故得到故答案为.【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）由等差数列和等比数列的定义、可得所求通项公式；（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式可得所求和．【详解】解：（1）∵，即，，∴为首项为1，公差为2的等差数列，即；∵，即有，∴为首项为1，公比为的等比数列，即；（2），∴，∴，两式相减可得，化简可得【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题．18、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的中点，则在△PAC中，中位线EQ∥PA，又EQ⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．所以PA∥平面BDE；（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一点M，则FM⊥平面ABCD，进一步利用求得最后利用平行线分线段成比例求出λ的值试题解析：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的中点，则在△PAC中，中位线EQ∥PA，又EQ⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）解：依据题意可得：PA=AB=PB=2，取AB中点O，所以PO⊥AB，且又平面PAB⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一点M，则FM⊥平面ABCD，因为四边形ABCD是矩形，所以BC⊥平面PAB，则△PBC为直角三角形，所以，则直角三角形△ABD的面积为，由FM∥PO得：考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积19、【解析】

作交于，则为异面直线与所成角，在中求出各边的长度，根据余弦定理，得到的余弦值，即为答案.【详解】作交于，则为异面直线与所成角，因为为中点，所以是的一条中位线，所以,因为正三棱柱，所以面，而面，所以所以在中，,则，在中，,则，在中，由余弦定