辽宁省辽源市金鼎某中学2024届数学高一第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

辽宁省辽源市金鼎高级中学2024届数学高一第二学期期末质量

跟踪监视模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，

恰有一项是符合题目要求的

1.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验

的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随

机数，用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨；再以每三个随机数

作为一组，代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为

A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

2.已知AABC中，A6=2,BC=3,C4=4,则5c边上的中线AM的长度为（）

A.手B.向C.2而D.£1

3.下列说法正确的是（）

A.命题“若无2-38一4=0,则x=4.”的否命题是“若-3x-4=0,则%。4.”

B.。〉0是函数y=m在定义域上单调递增的充分不必要条件

C.e（-oo,0）,3%<4%

0

D,若命题P:V”eN,3”>500,则rpH"eN,3"o4500

o

4.给出下面四个命题：®AB+BA=Q；

②4E+BC=AC；③4E—AC=BC；④0-AE=0.其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

1.小汽、

5.为了得到函数)'=]Sin(2x一百)的图象，只需将函数y=sinxcosx的图象()

1T71

A.向左平移胃个单位B.向右平移丁个单位

33

TT

C.向左平移FTT个单位D.向右平移F个单位

66

6.在△AfiC中，AC=6,BC=7,cosA=：,O是A45C的内心，若=+

其中0Vx41,14y42,动点/＞的轨迹所覆盖的面积为()

10l5rr1020

A.—V6B.-V6C.—D.—

3333

7.下列事件是随机事件的是

(1)连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上.

(2)异性电荷相互吸引

(3)在标准大气压下，水在1℃时结冰

(4)任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)

8.设机，〃是两条不同的直线，a，0是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为

①若aj,p,，〃ua,〃uB,则

②若a〃B，mua,〃u0,则"〃加

③若加_L〃，加ua,〃uB,则a_L[3

④若加_La,〃〃机,〃〃0,则aJ,0

A.1B.2C.3D.4

9.已知直线与直线互相平行，则实数的值为()

A.B.C.D.

10.设等比数列L｝的前〃项和为S,若S=2,5=6,则S=()

n〃369

A.18B.14C.ioD.22

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.向量a/满足lal=l5l#0,(2a-3b)la,则向量al的夹角的余弦值为

12.已知向量Z,石的夹角为60。，忖=2,忖=1,则％.石=.

2x+y-1=0

13.方程组。八对应的增广矩阵为________.

3x-2y=0

14.已知在数列｛a｝中，a=1且上-=a+1,若6=aa,则数列｛b｝的前100

n

〃1annn+ln

n+1

项和为.

15.设函数〃x)满足/(x+7i)=/(x)+sinx,当OKxW兀时，/(x)=0,贝ij

/(等)=_______.

o

x—1W0

16.已知满足约束条件，y-lWO，则Z=2x+y的最大值为—

x+y-l>0

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。

17.在等差数列5｝中，已知。+。=12,a+a=18,”6N*.

n1324’

(I)求数列｛a｝的通项公式；

n

(ID求。+Q+a+・・・+a

3693〃•

18.已知数列J｝中，4=1,前〃项的和为S,且满足数列Q--是公差为1的等

〃1〃na

差数列.

(1)求数列｛a｝的通项公式；

n

(2)若(〃+115—九|3]W0恒成立，求入的取值范围.

19.已知数列七一2“｝为等差数列，且a=8,a=26.

n13

(i)求数列3｝的通项公式；

n

(2)求数列M｝的前〃项和S.

Mn

20.设函数/(%)=%2一(m+1)*+加.

(1)求不等式/G)<0的解集；

(2)若对于xe[l,2],/G)>机一4恒成立，求《的取值范围

21.如图，在四棱锥P-A6CD中，PA_L底面ABC。，AD1AB,AB//CD,

AD=DC=AP=2,A8=l,点E为棱PC的中点.

(1)证明：BE，CD；

(2)求三棱锥P-BDE的体积.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，

在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393,共5组随

机数，二所求概率为京=0.1.故选B

2、A

【解题分析】

利用平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，求AM的长.

【题目详解】

延长40至。，使用D=连接80、CD,如图所示；

A

由题意知四边形A8DC是平行四边形，且满足A£>2+BC2=2(AB2+AC2),

即32+(2AM)2=2(22+42),

/TT

解得AM=、_,

2

所以8C边上的中线AM的长度为且.

2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和应用问题，考查函数与方程思

想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.

3、D

【解题分析】

“若p则q”的否命题是“若则14”,所以A错。y=在定义上并不是单调递增函

数，所以B错。不存在\6(一)，0)，3%<4%,C错。全称性命题的否定是特称性命题,

D对，选D.

4、B

【解题分析】

①荏+丽=6；；；

®AB+BC=AC@AB-AC=CB

④0-A分=6,所以正确的为①②，选B.

5、D

【解题分析】

1.c

由函数y=sinxcosx=,sz〃2x,根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案.

【题目详解】

171

由题意，函数y=sinxcosx=-si〃2x为了得到函数>=彳5山［2（》—2）］的图象,

2o

只需将函数y=sinxcosx的图象向右平移1个单位，故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了三角函数的图象变换，以及正弦的倍角公式的应用，着重考查了推理与

运算能力，属于基础题.

6、A

【解题分析】

画出图形，由已知条件便知P点在以BD,BP为邻边的平行四边形内，从而所求面积

为2

倍的AAOB的面积，从而需求”AOB：由余弦定理可以求出AB的长为5,根据O

为&ABC

°5°

的内心，从而。到△ABC三边的距离相等，从而S=S,由面积

JOB5+6+7JBC

公式可以求

出AABC的面积，从而求出AAOB的面积，这样2SAAOB便是所求的面积.

【题目详解】

如图，根据题意知，P点在以BP,BD为邻边的平行四边形内部，

二动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2S&AOB；

在△ABC中，cosN8AC=：,AC=6,BC=7；

...由余弦定理得，1AB?+36-49

-2AB-6-

13

解得：AB=5,或AB=一5（舍去）;

又O为AABC的内心；

2s

所以内切圆半径匚厘此，

Q+0+C

所以S

^AOB2

二S=―!--S=—L-5-6sinZBAC=-5的

5+6+7M8C1826

..•动点P的轨迹所覆盖图形的面积为叩叵.

3

故答案为：A.

A

【题目点拨】

本题主要考查考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，余弦定理，以及

三角形内心的定义，三角形的面积公式.意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推

理能力.（2）本题的解题关键是找到P点所覆盖的区域.

7、D

【解题分析】

试题分析：根据随机事件的定义：在相同条件下，可能发生也可能不发生的现象（2）

是必然发生的，（3）是不可能发生的，所以不是随机事件，故选择D

考点：随机事件的定义

8、A

【解题分析】

根据面面垂直的定义判断①③错误，由面面平行的性质判断②错误，由线面垂直性质、

面面垂直的判定定理判定④正确.

【题目详解】

如图正方体A3C。—,

平面ABCD是平面a,平面5cqV是平面B,但两直线BC与弓。不垂直，①错；

平面A8CD是平面a,平面cqqq是平面p,但两直线qq与AB不平行，②错;

直线AR是直线加，直线8c是直线”，满足但平面々勺。与平面A8CD

不垂直，③错；

由〃机得〃_La,B,过〃作平面Y与平面B交于直线/,则“///,

于是/_La,0,④正确.

只有一个命题正确.

故选A.

Di

【题目点拨】

本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系.对一个命题不正确，可只举一例说

明即可.对正确的命题一般需要证明.

9、A

【解题分析】

根据两直线平性的必要条件可得,求解并进行验证即可。

【题目详解】

直线与直线互相平行；

,即,解得：

当时，直线分别为和,平行，满足条件

当时，直线分别为和,平行，满足条件;

所以；

故答案选A

【题目点拨】

本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包括重合的情况，属于基础题

10、B

【解题分析】

根据等比数列中前〃项和的“片段和”的性质求解.

【题目详解】

由题意得，在等比数列｛4｝中，S,S-S,S-S成等比数列,

n36396

即2,4q一6成等比数列，

/.2(^-6)=16解*=14.

故选B.

【题目点拨】

设等比数列M｝的前〃项和为S,则S,S-SS-S…仍成等比数列，即每个

nnk2kk3k2k

左项的和仍成等比数列，应用时要注意使用的条件是数列的公比qw-i.利用此结论

解题可简化运算，提高解题的效率.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2

I1'3

【解题分析】

通过向量的垂直关系，结合向量的数量积求解向量的夹角的余弦值.

【题目详解】

向量方满足I41=1BI。0,(,2a—3b).La,

可得：(2a-3b)»a=O,2d2-3d•万=0,

向量3出的夹角为o,

2

所以cosne=可.

2

故答案为—.

【题目点拨】

本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的余弦函数值的求法.考查计算能力.属于

基础题.

12、1

【解题分析】

把向量2,石的夹角为60。，且忖=2,恸=1,代入平面向量的数量积公式，即可得

到答案.

【题目详解】

由向量3,万的夹角为6()。，且|可=2,愀=1,则一石=硼cos60=2xlx；=l.

故答案为1

【题目点拨】

本题考查了平面向量数量积的坐标表示，直接考查公式本身的直接应用，属于基础题.

(21n

⑶13一2oj

【解题分析】

根据增广矩阵的概念求解即可.

【题目详解】

2x+y-1=0，211、

方程组1对应的增广矩阵为、3—20〉

3x-2y=0

211、

故答案为:

3-20/

【题目点拨】

本题考查增广矩阵的概念，是基础题.

100

14——

101

【解题分析】

11

根据递推关系式可证得数列|—＞为等差数列，利用等差数列通项公式求得丁，得到

aa

。，进而求得力；利用裂项相消法求得结果.

【题目详解】

a.1=1

由一=a+1得:

a”a

“+i

二数列4是首项为

1=1公差为1的等差数列

aaI，

一=1+(〃-l)x1=n11_1

即:tz=—b“G+l)nn+l

ann〃

设名｝前〃项和为s：.s+…+'-二100

loo22334100101101

A100

本题正确结果：

【题目点拨】

本题考查根据递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项的求解、裂项相消法求数

列的前〃项和；关键是能够通过通项公式的形式确定采用的求和方法，属于常考题型.

1

15、-

【解题分析】

23兀177117TI117i117117TI5K

由已知得f(——)=f(——)+sin——=f(——)+sin——+sin——=f(--)

o6o6666

5兀1IK17TI

+sin——i-sin---+sin———,由此能求出结果.

666

【题目详解】

;函数f(X)(xGR)满足f(X+TT)=f(x)+sinx,

当OgxV九时，f(x)=0,

23K17K17K

・・f()=f()+sin^

666

117t1IK17K

=f(——)+sin——+sin——

666

5兀5兀117t17K

=f(--)+sin--+sin——+sin——

6666

111

=0+———

222

_1

=2,

故答案为：—•

【题目点拨】

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.

16、3

【解题分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最

优解的坐标代入目标函数得答案.

【题目详解】

x-l<0

由约束条件，>一1<0作出可行域，如图所示，

x+y-l>0

化目标函数z=2x+y为y=-2x+z,

由图可得，当直线y=-2x+z过A(l,l)时，直线在丫轴上的截距最大,

所以z有最大值为2xl+l=3.

【题目点拨】

本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题.其中解答中正确画出不等式组表

示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考

查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。

17、(I)a=3〃(II)k(〃2+〃)

n2

【解题分析】

(D将已知条件转为关于首项和公差的方程组，解方程组求出“，［,进而可求通项公

式；(II)由已知可得。构成首项为4,公差为9的等差数列，利用等差

3693n3

数列前n项和公式计算即可.

【题目详解】

(2a+2d=12,

(I)因为伍｝是等差数列，a=12,a+a=18,所以彳।

〃i3242。+4d=18.

ii

解得d=3,a=3,则。=3+(〃-1)X3=3〃，〃EN*.

1n

(IDaaa,a构成首项为a=9,公差为9的等差数列.

3693〃3

19

则〃+〃+〃+…+a=9〃+—〃1)x9=—(〃2+〃)

3693〃22

【题目点拨】

本题考查等差数列通项公式和前n项和公式的应用，属于基础题.

2「320)

18、⑴"「加⑵［讨'+9

【解题分析】

(1)根据题意求出数列,三|的通项公式，可解出a,从而得出数列%｝的通项公

［najnn

n

式；

(2)将数列M｝的通项公式裂项，利用裂项法求出S,由(〃+l»S—＞得

n"«｛2J

出九+然后利用定义法判断出数列名｝的单调性，求出数列名｝的

最小项，从而得出实数入的取值范围.

【题目详解】

2

（1）因为4=1,所以7=2,又因为数列是公差为1的等差数列,

na

1

所以高=2+（l）xl=〃+l,即，=京为

⑵因为/高1=21m),

所以Sc「2/(Il”1+21-3+…〃1r=2—

n+\)\n+\)n+\

于是（〃+"一*六。,即为（〃+»/,喟）2。,

整理可得九22”（〃+1）r

2(〃+DG+2)EJ

(〃)

设b=2〃(〃+1)3『b2+2

-JW4-=

b2〃(〃+1)(犷3〃

b2(”+2),

令兮=—z——21,解得1W〃W4,nwN*,

b3n

所以A<b<h<b=bb>b>b>

12345,567

（2丫320「、320

故数列名｝的最大项的值为b=b=2x4x5x6卜万，故门行，

«45

,320）

因此，实数入的取值范围是亍，+8,

【题目点拨】

本题考查数列通项公式的求解，同时也考查了裂项求和法以及数列不等式恒成立求参

数，解题时利用参变量分离法转化为新数列的最值问题求解，同时也考查利用定义法判

断数列的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

19、（l）a=2，，+6”；（2）S=2«+1+3n（n+l）-2.

nn

【解题分析】

试题分析：（1）由于上一2，，｝为等差数列，根据已知条件求出£一2，，｝的第一项和第三

nn

项求得数列卷-2，，｝的公差，即得数列1/-2，，｝的通项公式，移项可得数列｛。｝的通

项公式；(2)由(1)可知，通过分组求和根据等差数列和等比数列的前〃项和公式求得

｛a｝的前〃项和.

n

试题解析：(1)设数列£-2"｝的公差为1,：。-2=6,。-23=18,

nI3

,18-6,

•、d=-y-=6,

/.a-2n=6+6(n-1)=6«,a=2«+6n