山东省烟台市招远市市级2024届中考数学模拟试题含解析

山东省烟台市招远市市级名校2024年中考数学模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.cos30。的值是（♦♦2）

A.正B.3C.1D.3

2322

2.“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）

A.567X103B.56.7X104C.5.67xl05D.0.567xl06

3.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结

果的实验可能是（）

,频率

明.^^一

30%--Ar-Z----------------

20%----工--------——

10%-------------------------------

02004006nn次数

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.抛一枚硬币，出现正面的概率

C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

D.任意写一个整数，它能被2整除的概率

4.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃,最低气温是一4℃,那么这一天的最高气温比最低气温高

A.—7℃B.7℃C.—1℃D.1℃

5.在函数y=4+Q中，自变量x的取值范围是（）

A.x>0B.x<0C.x=0D.任意实数

6.如图，点D、£分另IJ为△ABC的边Ab、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形的面积的比为（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：1

7.已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）

A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

8.若kb<0,则一次函数了=自+6的图象一定经过（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限

9.一个圆的内接正六边形的边长为2,则该圆的内接正方形的边长为（）

A.V2B.272C.273D.4

10.计算3-（-9）的结果是（）

A.12B.-12C.6D.-6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，AABCg△ADE,Z£AC=40°,则N5=°.

12.已知关于x的方程芸+2=白有解，则k的取值范围是.

12

13.一个扇形的面积是二item,半径是3cm,则此扇形的弧长是.

14.计算：-\/12+-\/3=.

15.因式分解：a3-4«=•

4

16.如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5,cosZC=j,那么GE=

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案

中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数,且40Va<100）,每件产品销售价

为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每

年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：

（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润yi（万元）、yz（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的

函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；

（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

y_7y11

18.（8分）先化简，再求值：-——「一-+—,其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数.

19.（8分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对4、3两地间的公路进行改建，如图，A,3两地之间有一座

山.汽车原来从A地到5地需途经C地沿折线AC5行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线A3行驶，已知3c=80

千米，NA=45。，N5=30。.开通隧道前，汽车从A地到3地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到5地可以

少走多少千米？（结果保留根号）

20.（8分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=^+l的图象.同学们通过列表、描点、

X

画图象，发现它的图象特征，请你补充完整.

（1）函数y=1+l的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移个单位得到；

X

（2）函数y=—+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：;

x

（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2,0）,且与y轴无交点，这个函数表达式可以是.

21.（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A,B时，在雷达站C测得点

A,B的仰角分别为34。，45。，其中点O,A,B在同一条直线上.

（1）求A,B两点间的距离（结果精确到0.1km）.

（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56。，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结

果精确到0.1km）.（参考数据：sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.1.）

22.（10分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际

出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元.求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装

畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服

装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润(定价取整数).

23.(12分)如图，AABC在方格纸中.

(D请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3),C(6,2),并求出3点坐标；

(2)以原点。为位似中心，相似比为2,在第一象限内将AABC放大，画出放大后的图形AA'QO；

(3)计算AA®。的面积S.

24.为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经

典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.

组别分数段频次频率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

请根据所给信息，解答以下问题：

⑴表中a=,b=；

⑵请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；

⑶已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机

选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

根据特殊角三角函数值，可得答案.

【题目详解】

解：CO5300=—,

2

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

2、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中心同＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值“时，n是非负数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【题目详解】

567000=5.67x105,

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公闻＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

3、C

【解题分析】

解：A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为故此选项错误；

6

B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为故此选项错误；

2

C.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：-^=-=0.33；故此选项正确；

1+23

D.任意写出一个整数，能被2整除的概率为,，故此选项错误.

2

故选C.

4、B

【解题分析】

求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即

可.

【题目详解】

3-（-4）=3+4=7℃.

故选B.

5、C

【解题分析】

当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.据此可得.

【题目详解】

%>0

解：根据题意知｛c，

[-%>0

解得：x=0,

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量

可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数

为非负数.

6、B

【解题分析】

根据中位线定理得到DE〃BC,DE=-BC,从而判定△ADEsaABC,然后利用相似三角形的性质求解.

2

【题目详解】

解：•.•》、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，

ADE是小ABC的中位线，

1

/.DE/7BC,DE=-BC,

2

/.△ADE^AABC,

1,

.1△ADE的面积：△ABC的面积=（万）2=1：4,

.1△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；

故选B.

【题目点拨】

本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质.

7、D

【解题分析】

根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+l或b=-(a+1),当b=a+l时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-(a+l)时,

1是方程x2+bx+a=0的根.再结合a+1,-(a+1),可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.

【题目详解】

•••关于x的一元二次方程(a+1)x?+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，

a+1w0

"{=(2Z?)2-4(a+l)2=0*

.♦.b=a+l或b=-(a+1).

当b=a+l时，有a-b+l=0,此时-1是方程x2+bx+a=0的根；

当b=-(a+1)时，有a+b+l=0,此时1是方程x?+bx+a=0的根.

；a+1邦，

；.a+l齐(a+1),

.,.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.

8、D

【解题分析】

根据k,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解.

【题目详解】

Vkb<0,

**.k>b异号。

①当k>0时，b<0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

②当k<0时，b>0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

综上所述，当kb<0时，一次函数丫=1^+1)的图象一定经过第一、四象限。

故选：D

【题目点拨】

此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系

9,B

【解题分析】

圆内接正六边形的边长是1,即圆的半径是1,则圆的内接正方形的对角线长是2,进而就可求解.

【题目详解】

解：•••圆内接正六边形的边长是1,

圆的半径为1.

那么直径为2.

圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2.

二圆的内接正方形的边长是1V2.

故选B.

【题目点拨】

本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为

圆的直径解答.

10、A

【解题分析】

根据有理数的减法，即可解答.

【题目详解】

3—(―9)=3+9=12,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相

反数.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1°

【解题分析】

根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到NBAC=NDAE,AB=AD,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定

理计算即可.

【题目详解】

,/△ABC^AADE,

/.ZBAC=ZDAE,AB=AD,

.,.ZBAD=ZEAC=40°,

AZB=(180°-40°)+2=1°,

故答案为L

【题目点拨】

本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.

12、胖1

【解题分析】

试题分析：因为二+2=白，所以Lx+2(x-2)=-k,所以Lx+2x-4=-k,所以x=3-k,所以x=3-b因为原方程有解,

所以丫=3-上于2,解得左丈

考点：分式方程.

13、-71

5

【解题分析】

根据扇形面积公式S扇形求解即可

【题目详解】

根据扇形面积公式S扇形

〜12

可得：—7C——x3xZ,

52

78

/=一乃，

5

Q

故答案：、兀.

【题目点拨】

本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系，利用扇形弧长和半径代入公式s扇形=g•//即可求解，正确理解公式

是解题的关键.注意在求扇形面积时，要根据条件选择扇形面积公式.

14、3格

【解题分析】

先把配化成26，然后再合并同类二次根式即可得解.

【题目详解】

原式=2舟6=3G

故答案为3g

【题目点拨】

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式.

15、a(a+2)(a—2)

【解题分析】

先提公因式，再用平方差公式分解.

【题目详解】

ci-4a=a(a~-4)=a(a+2)(a-2)

【题目点拨】

本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.

V17

10>----

2

【解题分析】

3

过点E作EF_LBC交BC于点F,分别求得AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2,BF=6,再结合△BGDs/\BEF即可.

2

【题目详解】

过点E作EF±BC交BC于点F.

VAB=AC,AD为BC的中线AD_LBC，EF为AADC的中位线.

_43

XVcosZC=-,AB=AC=5,；.AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2

52

；.BF=6

:.在RtABEF中BE=JBF2+EF2=，

2

XVABGD^ABEF

噜嘿,即BGS.

J17

GE=BE-BG=-—

2

【题目点拨】

本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)yi=(120-a)x(l<x<125,x为正整数)，y2=100x-0.5x2(l<x<120,x为正整数)；(2)110-125a(万元)，10

(万元)；(3)当40<a<80时，选择方案一；当a=80时，选择方案一或方案二均可；当80<a<100时，选择方案二.

【解题分析】

(1)根据题意直接得出yi与yz与x的函数关系式即可；

(2)根据a的取值范围可知yi随x的增大而增大，可求出yi的最大值.又因为-0.5<0,可求出y2的最大值；

(3)第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二.当2000-200a>l以及2000-200a<l.

【题目详解】

解：(1)由题意得：

yi=(120-a)x(l<x<125,x为正整数)，

y2=100x-0.5x2(l<x<120,x为正整数)；

(2)@V40<a<100,.*.120-a>0,

即yi随x的增大而增大，

.,.当x=125时,yi最大值=(120-a)xl25=110-125a(万元)

②y2=-0.5(x-100)2+10,

Va=-0.5<0,

；.x=100时，y2最大值=10(万元)；

(3),:由110-125a>10,

；.a<80,

.•.当40VaV80时，选择方案一；

由110-125a=10,得a=80,

当a=80时，选择方案一或方案二均可；

由110-125a<10,得a>80,

...当80VaV100时，选择方案二.

考点：二次函数的应用.

【解题分析】

先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=’,由于

x-2

x不能取±1,2,所以把x=0代入计算即可.

【题目详解】

x-2x+11

x2-1x2-4%+4x-19

x-2x+11

----------•------1----

(x+l)(x-l)(x-2)2x-1

1x-2

(x-l)(x-2)(x-l)(x-2)

x-1

=(I)(x-2)

_1

=,

x-2

当x=0时，原式=---=.

0-22

19、(1)开通隧道前，汽车从4地到5地要走(80+400)千米；(2)汽车从A地到3地比原来少走的路程为［40+40(0

-6)］千米.

【解题分析】

(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角4ACD中，解直角三角形求出CD,进而解答即可；

(2)在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.

【题目详解】

⑴过点C作A5的垂线CZ>,垂足为。，

CD一,

'：AB±CD,sin30°=——，3c=80千米，

BC

.•.CZ>=5Gsin30o=80xL=40(千米)，

2

AC=8。=40A/2(千米)，

sin45

AC+5C=80+(千米)，

8

答：开通隧道前，汽车从A地到3地要走(80+-：)千米；

O

（2）Vcos30°=——,BC=80（千米）,

BC

走=40有(千米),

.*.BD=BC*cos30°=80x

2

CD

Vtan450=——,CD=40（千米），

AD

CD

.•・AD=---------=40（千米），

tan45

：.AB=AD+BD=^+40A/3（千米），

二汽车从A地到5地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=80+-40-406=40+40(夜-唐)(千米).

O

答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为［40+40(0-g)］千米.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决

的方法就是作高线.

12

20、(1)y=—,1；(2)与x轴交于(-1,0),与y轴没交点；(3)答案不唯一，如：y=--+1.

尤X

【解题分析】

(1)根据函数图象的平移规律，可得答案；

(2)根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；

(3)根据点的坐标满足函数解析式，可得答案.

【题目详解】

(1)函数y=工+1的图象可以由我们熟悉的函数y=’的图象向上平移1个单位得到，

XX

故答案为：y=~91；

X

(2)函数y=1+1的图象与X轴、y轴交点的情况是：与“轴交于(-1,0),与y轴没交点，

X

故答案为：与％轴交于(-1,0),与y轴没交点；

2

(3)请你构造一个函数，使其图象与X轴的交点为(2,0),且与y轴无交点，这个函数表达式可以是：y=-—+1,

答案不唯一,

2

故答案为：y=-----+1.

x

【题目点拨】

本题考查了函数图像的平移变换，函数自变量的取值范围，函数图象与坐标轴的交点等知识，利用函数图象的平移规

律是解题关键.

21>(1)1.7km；(2)8.9km；

【解题分析】

(1)根据锐角三角函数可以表示出OA和OB的长，从而可以求得AB的长；(2)根据锐角三角函数可以表示出CD,

从而可以，求得此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离.

【题目详解】

解：(1)由题意可得，

ZBOC=ZAOC=90°,NACO=34°,ZBCO=45°,OC=5km,

.*.AO=OC«tan34°,BO=OC«tan45°,

.*.AB=OB-OA=OC»tan45°-OC»tan34°=OC(tan45°-tan34°)=5x(1-0.1)M.7km,

即A,B两点间的距离是L7km；

(2)由已知可得，

ZDOC=90°,OC=5km,ZDCO=56°,

OC

..cosNDCO=-----,

CD

BPcos56=-^—,

CD

Vsin34°=cos56°,

：.Q.56=—,

CD

解得，CD=8.9

答：此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离是8.9km.

【题目点拨】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解

答.

22、(1)甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元.(2)每件乙服装进价的平均增长率为10%；(3)乙服装的定

价至少为296元.

【解题分析】

(1)若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为(500-x)元.根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程.

(2)利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可;

(3)利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242x(1+10%)=266.2(元)，进而利用不等式

求出即可.

【题目详解】

(1)设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为(500-x)元，

根据题意得：90%«(1+30%)x+90%«(1+20%)(500-x)-500=67,

解得：x=300,

500-x=l.

答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元.

(2)•.•乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，

•••设每件乙服装进价的平均增长率为y,

则200(1+y)2=242,

解得：%=o.i=io%,y2=-2.1(不合题意，舍去).

答：每件乙服装进价的平均增长率为10%;

(3)•.•每件乙服装进价按平均增长率再次上调

...再次上调价格为:242X(1+10%)=266.2(元)

•••商场仍按9折出售，设定价为a元时

0.9a-266.2>0

解得：a>295.8

故定价