2024届广东省深圳市龙华区市级中考数学最后一模试卷含解析

2024届广东省深圳市龙华区市级名校中考数学最后一模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱，为

倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不

超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的月

用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）

用水量X（吨）34567

频数1254-xX

A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.众数、方差

2.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下:

选手12345678910

时间(min)129136140145146148154158165175

由此所得的以下推断不F碗的是（）

A.这组样本数据的平均数超过130

B.这组样本数据的中位数是147

C.在这次比赛中，估计成绩为130min的选手的成绩会比平均成绩差

D.在这次比赛中，估计成绩为142min的选手，会比一半以上的选手成绩要好

3.下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）

A.y=-x-lB.y=2x2（x>0）

2

C.y=—D.y=x+l

x,

4.下列运算正确的是（）

A.a124-a4=a3B.a4»a2=a8C.（-a2）3=a6D.a*（a3）2=a7

5.已知反比例函数y=±的图象在一、三象限，那么直线y=kx-k不经过第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

6.下列方程中，没有实数根的是（）

A.X2-2X-3=0B.X2-2X+3=0

C.X2-2X+1=0D.X2-2X-1=0

7.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=26，以点C为圆心，CB的」长为半径画弧，与AB边交于点D,将

绕点D旋转180。后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）

A.红-2®B.-至C.生D.百-女

3333

22

8.如果关于x的一元二次方程kx-（2k+l）x+l=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

11,„11r,c

A.k＞一—B.k＞一—且左WOC.k＜一—D.k＞一一且左/0

4444

9.中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发

量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）

A.8.1X106B.8.1X105C.81xl05D.81X104

10.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调

查结果：

居民（户）1234

月用电量（度/户）30425051

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）

A.中位数是50B.众数是51C.方差是42D.极差是21

11.下列计算正确的是（）

A.a2*a3=a6B.（a2）3=a6C.a2+a2=a3D.a6-ra2=a3

12.如图，△ABC的面积为8cm2,AP垂直NB的平分线BP于P,则△PBC的面积为（）

c

R

A.2cm2C.4cm2D.5cm2

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

Y10JV-L1

13.用换元法解方程手——=3时，如果设—二y,那么原方程化成以丁为“元”的方程是.

xx+1%

14.某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选

两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为—.

15.在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的

人数占年级总人数的25%,则本次捐款20元的人数为人.

捐款人数

20

15

10

5

102050100捐款金颔(元)

16.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D,则NADE的度数为

()

A.144°B.84°C.74°D.54°

17.已知关于X的一元二次方程(m-2)x2+2x+l=0有实数根，则m的取值范围是

18.若一个正n边形的每个内角为144。,则这个正n边形的所有对角线的条数是.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)在平面直角坐标系中，。为原点，点A(3,0),点5(0,4),把△A5O绕点A顺时针旋转，得△4勿。，,

点3,。旋转后的对应点为0，O.

(1)如图1,当旋转角为90。时，求38,的长；

(2)如图2,当旋转角为120。时，求点。，的坐标；

(3)在(2)的条件下，边05上的一点尸旋转后的对应点为P,当OP+4P取得最小值时，求点P，的坐标.(直接

写出结果即可）

20.（6分）如图，AC是。O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO,点B在。O上，且NCAB=30。.

（1）求证：PB是。。的切线；

（2）若D为圆O上任一动点，。。的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长

为时，四边形ADCB为矩形.

21.（6分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生

进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.

组别分数段频次频率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

请根据所给信息，解答以下问题：表中a=，b=；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已

知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两

名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

22.(8分)庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山

脚B处出发.如图，已知小山北坡的坡度，|：、3,山坡长为240米，南坡的坡角是45。.问李强以什么速度攀登才

能和庞亮同时到达山顶A?(将山路AB、AC看成线段，结果保留根号)

23.(8分)如图，是△ABC的外接圆，AE平分NBAC交。O于点E,交BC于点D,过点E做直线1〃BC.

(1)判断直线1与。O的位置关系，并说明理由；

(2)若NABC的平分线BF交AD于点F,求证：BE=EF；

(3)在(2)的条件下，若DE=4,DF=3,求AF的长.

24.(10分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)连接OE,若NABC=60。，且AD=DE=4,求OE的长.

25.(10分).在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外，其他都

完全相同.

(1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；

（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀，然

后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M

所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率.

26.（12分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000

元/米2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，

已知该楼盘每套房面积均为120米冬

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%,另外每套房赠送a元装修基金；降价10%,没有

其他赠送.请写出售价y（元/米与与楼层x（lqW23,x取整数）之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他

一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.

27.（12分）如图，一次函数丫="+匕的图象与反比例函数y的图象交于C,O两点，与x,y轴交于A两点，

且tan448O=g,OB=4,OE=2,作C44轴于E点.

⑺求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

回求△0cD的面积；

⑶根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解题分析】

由频数分布表可知后两组的频数和为4,即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案.

【题目详解】

V6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4,

，频数之和为1+2+5+4=12,

则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即号=5,

对于不同的正整数x,中位数不会发生改变，

•.•后两组频数和等于4,小于5,

•••对于不同的正整数x,众数不会发生改变，众数依然是5吨.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定

义和计算方法是解题的关键.

2、C

【解题分析】

分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要

找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可求解.

详解：平均数=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)+10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130,

A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位

数是(146+148)+2=147(min),故B正确，D正确.故选C.

点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义.要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单

位相同，不要漏单位.

3、A

【解题分析】

根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项.

【题目详解】

解：A.此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；

B.此函数为二次函数，当x<0时，y随x的增大而减小，错误；

C.此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；

D.此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键.

4、D

【解题分析】

分别根据同底数塞的除法、乘法和塞的乘方的运算法则逐一计算即可得.

【题目详解】

解：A、a124-a4=a8,此选项错误；

B、a4»a2=a6,此选项错误；

C、(-a2)3=-a6,此选项错误；

D、a*(a3)2=a»a6=a7,此选项正确;

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查塞的运算，解题的关键是掌握同底数塞的除法、乘法和暮的乘方的运算法则.

5、B

【解题分析】

根据反比例函数的性质得k>0,然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限.

【题目详解】

•.•反比例函数严=8的图象在一、三象限，

x

.*.k>0,

...直线丫=1~-1<经过第一、三、四象限，即不经过第二象限.

故选：B.

【题目点拨】

考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y="(k为常数，

X

导0)；把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系

数；写出解析式.也考查了反比例函数与一次函数的性质.

6、B

【解题分析】

分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项.

【题目详解】

解：A、△=(-2)2-4x(-3)=16>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；

B、△=(-2)Mx3=-8<0,方程没有实数根，所以B选项正确；

C、△=(-2)2-4xl=0,方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；

D、△=(-2)2-4x(-1)=8>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根与△=b2-4ac有如下关系：当A>0根时，方程有两个不

相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当AVO时，方程无实数根.

7、B

【解题分析】

阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可.

【题目详解】

解：由旋转可知AD=BD,

VZACB=90°,AC=2V3,

；.CD=BD,

VCB=CD,

.,.△BCD是等边三角形，

/.ZBCD=ZCBD=60°,

/.BC=—AC=2,

3

阴影部分的面积=2百X2+2-6°：；-=2布..

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.

8、B

【解题分析】

在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：

(1)二次项系数不为零；

(2)在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac".

【题目详解】

由题意知，后1,方程有两个不相等的实数根，所以△>1,△=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

因此可求得k>-」且原1.

4

故选B.

【题目点拨】

本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.

9、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【题目详解】

810000=8.1x1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

10、C

【解题分析】

试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,

平均数为，(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,

中位数为50；众数为51,极差为51-30=21,方差为(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.

故选C.

考点：1.方差；2.中位数；3.众数;4.极差.

11、B

【解题分析】

试题解析：儿。2./=。5,故错误.

B.正确.

C.不是同类项，不能合并，故错误.

D.«6

故选B.

点睛：同底数塞相乘，底数不变，指数相加.

同底数幕相除，底数不变，指数相减.

12、C

【解题分析】

延长AP交8c于E,根据AP垂直N5的平分线5尸于P,即可求出△A5尸也△REP,又知△4PC和AC产E等底同高，

可以证明两三角形面积相等，即可求得4PBC的面积.

【题目详解】

延长AP交于E.

垂直的平分线5尸于尸，；.NABP=NEBP,ZAPB^ZBPE^90°.

在4APB和4EPB中，,.［刍依=4PB,AAAPB^AEPB(ASA),：.S„APB=S^EPB,AP=PE,.♦.△APC和ACPE

BP=BP

=4BP

1

等底同图，:,SAAPC=SAPCE，**•SAPBC—SAPBE+SAPCE=£SAABC—4CITI.

~2

故选C.

【题目点拨】

本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出SRPBC=SAPBE+SAPCEJKABC.

一2

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

2.

13、y--=3

y

【解题分析】

分析：根据换元法，可得答案.

详解：y-W=l时，如果设__=y,那么原方程化成以y为“元，，的方程是y--=1.

xx+1x-y

2

故答案为y--=1.

y

y-I-1

点睛：本题考查了换元法解分式方程，把丁换元为y是解题的关键.

x

2

14、-

3

【解题分析】

根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得.

【题目详解】

解：所有可能的结果如下表：

男1男2女1女2

男1（男1,男2）（男1,女1）（男1,女2）

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）

女1（女1,男1）（女1,男2）（女1,女2）

女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）

由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种,

o2

所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为一=;,

123

2

故答案为；.

【题目点拨】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

15、35

【解题分析】

分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案.

详解：根据题意可知，本年级捐款捐款的同学一共有20+25%=80（人），

则本次捐款20元的有：80-（20+10+15）=35（人），

故答案为：35.

点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.

16、B

【解题分析】

正五边形的内角是NA3C=(5—2)X18O=]08。,-：AB^BCt：.ZCAB^6°,正六边形的内角是

5

(6—2)x180

NABE=NE=\----------------=120°,VZADE+ZE+ZABE+ZCAB^36Q°,：.ZADE=360°-120o-120o-36o=84°,故选B.

6

17、m<3且m#2

【解题分析】

试题解析：•••一元二次方程(m-2)x2+2x+l=0有实数根

/.4-4(»i-2)川且加-2邦

解得：m<3且m,2.

18、2

【解题分析】

由正n边形的每个内角为144。结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将

其代入“("一3)中即可得出结论.

2

【题目详解】

•.•一个正n边形的每个内角为144°,

/.144n=180x(n-2),解得：n=l.

这个正n边形的所有对角线的条数是：〃("3)="卫=2.

22

故答案为2.

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数.本题属于基础题，难度不大，解

决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、⑴50；(2)O'—)；(3)P'(―,鼠3.

2255

【解题分析】

(1)先求出AB.利用旋转判断出AABQ是等腰直角三角形，即可得出结论；

(2)先判断出NHAO，=60。，利用含30度角的直角三角形的性质求出A8,OH,即可得出结论；

(3)先确定出直线0。的解析式，进而确定出点尸的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)VA(3,0),B(0,4),：.OA=3,OB=4,：.AB=5,由旋转知，BA=B'A,ZBAB'=90°,.,.△A3£是等腰直

角三角形，.•.8£=夜43=5夜；

(2)如图2,过点。，作O，H_Lx轴于H,由旋转知，O'A=OA=3,N040=120。,：.ZHAO'=6d°,：.ZHO'A=3Q°,

：.AH=-AO'=~,OH=d3AH=^~,：.OH=OA+AH=-,：.O'(2,2^).

222222

(3)由旋转知，AP=AP',：.O'P+AP'=O'P+AP.如图3,作A关于y轴的对称点C,连接O'C交y轴于P,

/.O'P+AP^O'P+CP^O'C,此时，OP+A尸的值最小.

•.•点C与点A关于y轴对称，(-3,0).

•.•0(2,38),.•.直线O，C的解析式为述，令》=0,,二尸(0,2叵)，：QP、=0P=^H,

2255555

作P7)J_O0于D

13/sl9

,1

VZBO*A=ZBOA=90°,ZAOH=30°9，NDP'O'=30。，：.O'D=-,P'D=J3O'D=一,:・DH=0'H-

21010

O'D=^~,O'H+P'D=—,：.P'(^Z-,^/1).

【题目点拨】

本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三

角形是解答本题的关键.

20、(1)证明见解析(2)—cm,"巴cm

33

【解题分析】

【分析】(1)连接OB,要证明PB是切线，只需证明OBLPB即可；

(2)利用菱形、矩形的性质，求出圆心角NCOD即可解决问题.

【题目详解】(1)如图连接OB、BC,

VOA=OB,

.\ZOAB=ZOBA=30°,

AZCOB=ZOAB=ZOBA=60°,

VOB=OC,

AAOBC是等边三角形，

/.BC=OC,VPC=OA=OC,

ABC=CO=CP,

:.ZPBO=90°,

AOB±PB,

・・・PB是。O的切线；

5JI

（2）①C。的长为?cm时，四边形ADPB是菱形,

■:四边形ADPB是菱形，NADBaACB=60°,

/.ZCOD=2ZCAD=60°,

602r・55乃

CD的长=-----------二cm；

180------3

②当四边形ADCB是矩形时，易知NCOD=120。,

1202T-5101

•••CD的长=

1803

B

D

辽生山、15n101

故答案为：—cm,------cm.

33

【题目点拨】本题考查了圆的综合题，涉及到切线的判定、矩形的性质、菱形的性质、弧长公式等知识，准确添加辅

助线、灵活应用相关知识解决问题是关键.

21、(1)0.3,45；(2)108°；(3)

6

【解题分析】

(1)首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；

(2)B组的频率乘以360。即可求得答案;

(2)画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率;

【题目详解】

30

(1)本次调查的总人数为17+0.17=100(人)，则。=—=0.3,6=100x0.45=45(人).

100

故答案为0.3,45；

(2)360°x0,3=108°.

答：扇形统计图中3组对应扇形的圆心角为108。.

(3)将同一班级的甲、乙学生记为A、B,另外两学生记为C、D,画树形图得:

开始

B

21

•.•共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，二甲、乙两名同学都被选中的概率为不=:

126

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22、李强以120米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A

【解题分析】

过点A作ADLBC于点D,

在RtAADC中，

由/।、，：得tanC=1''.•.ZC=30°.\AD=1AC='x240=120（米）

V3322

在RtAABD中,ZB=45°/.AB=v>AD=120jS（米）

120、，+（2404-24）=120、、+10=12、、（米/分钟）

答：李强以12、一米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A

23、（1）直线1与。O相切；（2）证明见解析；（3）7-

【解题分析】

试题分析：（1）连接OE、OB、OC.由题意可证明晶L国，于是得到NBOE=NCOE,由等腰三角形三线合一的性

质可证明OELBC,于是可证明OE_L1,故此可证明直线I与。O相切；

（2）先由角平分线的定义可知NABF=NCBF,然后再证明NCBE=NBAF,于是可得到NEBF=NEFB,最后依据等

角对等边证明BE=EF即可；

（3）先求得BE的长，然后证明4BED-AAEB,由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长.

试题解析：（1）直线1与。O相切.理由如下：

如图1所示：连接OE、OB、OC.

VAE平分NBAC,

.\ZBAE=ZCAE.

•0m

••BE=CE・

.\ZBOE=ZCOE.

XVOB=OC,

/.OE±BC.

/.OE±1.

直线1与。O相切.

(2)；BF平分NABC,

/.ZABF=ZCBF.

又；ZCBE=ZCAE=ZBAE,

，ZCBE+ZCBF=ZBAE+ZABF.

XVZEFB=ZBAE+ZABF,

/.ZEBF=ZEFB.

/.BE=EF.

(3)由(2)得BE=EF=DE+DF=L

VZDBE=ZBAE,ZDEB=ZBEA,

AABED^AAEB.

.DEBE„„4749

••而=赢，即，=看，解得；AE=T，

4921

AAF=AE-EF=7-1=7-

考点：圆的综合题.

24、⑴见解析;(2)29.

【解题分析】

⑴四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE,AB//DE,则四边形ABDE是平行四边形；

⑵因为AD=DE=1,则AD=AB=1,四边形ABCD是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB-sinNABO=2,

BO=AB-cosZABO=2V3,BD=1B，贝！JAE=BD,利用勾股定理可得OE.

【题目详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AB=CD.

VDE=CD,

AAB=DE.

...四边形ABDE是平行四边形；

(2)；AD=DE=1,

.\AD=AB=1.

/.°ABCD是菱形,

.\AB=BC,AC±BD,BO=-BD,ZABO=-ZABC.

22

又ABC=60°,

.,.ZABO=30°.

在RSABO中，AO^AB-sinZABO=2,BO=AB-cosZABO=273.

:.BD=473.

:四边形ABDE是平行四边形，

，AE〃BD,AE=BD=4y/3.

XVAC1BD,

AACIAE.

在RtAAOE中，OE=y]AE2+AO2=2^/13.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三

角函数进行计算.

12

25、（1）}（2）列表见解析，不

JJ

【解题分析】

试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小

球的概率为占（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）

的结果数，可求得结果.

试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=7；（2）列表如下：

J

小华-102

小丽

-1(-1,-1)(-1,0)(-1,2)

0