2022-2023学年鞍山市重点中学初三年级下册第四次模拟考试数学试题含解析

2022-2023学年鞍山市重点中学初三下第四次模拟考试数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一个多边形的每一个外角都等于72。,这个多边形是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

2.在AABC中，点D、E分另!］在边AB、AC上,如果AD=1,BD=3,那么由下列条件能够判断DE〃BC的是（)

DE1DE1AE1AE1

A.——C.——

BC3AC3Hc~4

3.若函数y=kx-b的图象如图所示,则关于x的不等式k（x-3）-b>0的解集为（）

A.x<2B.x>2C.x<5D.x>5

4.下列命题中错误的有（）个

（1）等腰三角形的两个底角相等

（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

（3）对角线相等的四边形为矩形

（4）圆的切线垂直于半径

（5）平分弦的直径垂直于弦

A.1B.2C.3D.4

5.下列各式计算正确的是（）

A.a4«a3=a12B.3a*4a=12aC.（a3）4=a12D.a12-j-a3=a4

6.2018的相反数是（）

11

A.-------B.2018C.-2018D.--------

20182018

7.如图，已知A5〃OE,ZABC=80°,ZCZ>E=140°,则NC=()

AB

8.已知抛物线y=x2+8x+c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.xV-1或x>4D.xV-1或x>3

9.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块

拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）

10.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.

A.三个内角平分线B.三边垂直平分线

C.三条中线D.三条高

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，等腰△ABC中，AB=AC,ZDBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则NA的度数是

12.如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中NA=30。，ZCDE=45°.若三角板ACB的位置保持不动，将三角

板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周.当4DCE一边与AB平行时,ZECB的度数为

13.已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：.

—11—Sv

14.若代数式的值不小于代数式一丁的值，则x的取值范围是.

56

15.如图，在AABC中，ZACB-9O0,AC=BC=3,将AABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕,

若AE=2,则sinNBFD的值为

16.计算“5+/的结果等于.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）在口ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE,求证：AC=DE„

18.（8分）如图，在△ABC中，ZC=90°,以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别

交AC,AB于点E,F.

（1）若NB=30。，求证：以A,O,D,E为顶点的四边形是菱形；

（2）填空：若AC=6,AB=10,连接AD,则。O的半径为,AD的长为.

19.（8分）如图，RtAABC中，ZABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点，CE/7DB,BE〃DC.

⑴求证：四边形DBEC是菱形；

（2）若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.

20.（8分）已知A、B、C三地在同一条路上，A地在5地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北

方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间f（小时）的函数关系如图所示.

（1）图中的线段h是（填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在3地的正北方向千米处;

（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；

（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.

21.（8分）如图，在四边形ABCD中，ZBAC=ZACD=90°,ZB=ZD.

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB=3cm,BC=5cm,AE=-AB,点P从B点出发，以lcm/s的速度沿BC—CD—DA运动至A点停止，则

3

从运动开始经过多少时间，ABEP为等腰三角形.

22.（10分）为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,

立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE〃AB,摄像头EF±DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4

米,NCDE=162°.

求NMCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离.（精确到百分位）

23.（12分）如图，直线1是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O,在MN下方的直线1上取一点P,连接PN,

以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB,射线MA交直线1于点C,连接BC.

(1)设NONP=a,求NAMN的度数；

(2)写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明.

24.已知P是。的直径BA延长线上的一个动点，NP的另一边交。于点C、O,两点位于A5的上方，AB=6,

OP=m,sinP=1,如图所示.另一个半径为6的日经过点C、D,圆心距。。任〃.

(1)当m=6时，求线段CD的长；

(2)设圆心Oi在直线上方，试用n的代数式表示m；

(3)APOOi在点尸的运动过程中，是否能成为以OOi为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能,

请说明理由.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

任何多边形的外角和是360。，用360。除以一个外角度数即可求得多边形的边数.

【详解】

360。+72。=1,则多边形的边数是1.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.

2、D

【解析】

如图，VAD=1,BD=3,

•AD1

••=9

AB4

迎」AD=AE

AC4ABAC

XVZDAE=ZBAC,

/.△ADE^AABC,

.\ZADE=ZB,

；.DE〃BC,

而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE〃BC,

故选D.

3、C

【解析】

根据函数图象知：一次函数过点(2,0)；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b

的关系式代入k(x-3)-b>0中进行求解即可.

【详解】

解：•.,一次函数y=kx-b经过点(2,0),

.\2k-b=0,b=2k.

函数值y随x的增大而减小，则kVO；

解关于k(x-3)-b>0,

移项得：kx>3k+b,即kx>lk；

两边同时除以k,因为k<0,因而解集是xVL

故选C.

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次不等式.

4、D

【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可.

详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；

对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；

对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；

圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误.

故选D.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

5、C

【解析】

根据同底数塞的乘法，可判断A、B,根据塞的乘方，可判断C,根据同底数易的除法，可判断O.

【详解】

A.a4*a3=a7,故A错误；

B.3a*4a=12a2,故B错误；

C.（a3）4=加2,故C正确；

D.，2,3="9,故D错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了同底数塞的除法，同底数塞的除法底数不变指数相减是解题的关键.

6、C

【解析】

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】2018与-2018只有符号不同，

由相反数的定义可得2018的相反数是-2018,

故选C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

7、B

【解析】

试题解析：延长交5c于尸，

AB

'：AB//DE,

/.Z3=ZABC=80,Z1=180—N3=180-80=100,

Z2=180—NODE=180-140=40.

在^CDF中,Nl=100,N2=40,

故NC=180-Zl-Z2=180-100-40=40.

故选B.

8^B

【解析】

试题分析：观察图象可知，抛物线y=x2+bx+c与X轴的交点的横坐标分别为(-1,0)、(1,0),

所以当y<0时,x的取值范围正好在两交点之间，即-lVx<L

故选B.

考点：二次函数的图象.106144

9、A

【解析】

根据这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长一边长为2b的小正方形的边长十边长为2b的小正方形的边长的

2倍代入数据即可.

【详解】

依题意有：3a-2b+2bx2=3>a-2b+4b=3a+2b.

故这块矩形较长的边长为3a+2瓦故选A.

【点睛】

本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.

10、B

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.

解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选B.

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11>50°.

【解析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得NA=NABD,然后表示出/ABC,

再根据等腰三角形两底角相等可得NC=NABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：

【详解】

VMN是AB的垂直平分线，.*.AD="BD."/.ZA=ZABD.

VZDBC=15°,.,.ZABC=ZA+15°.

VAB=AC,/.ZC=ZABC=ZA+15°.

ZA+ZA+15°+ZA+15°=180°,

解得NA=50。.

故答案为50°.

12、15%30°、60。、120°、150°、165°

【解析】

分析：根据CD〃AB,CE〃AB和DE〃AB三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种

情况都会出现锐角和钝角两种情况.

详解：①、VCD/7AB,.,.ZACD=ZA=30°,VZACD+ZACE=ZDCE=90°,

ZECB+ZACE=ZACB=90°,:.NECB=NACD=30。；

CD#AB时，ZBCD=ZB=60°,ZECB=ZBCD+ZEDC=60°+90°=150°

②如图1,CE〃AB,ZACE=ZA=30°,ZECB=ZACB+ZACE=90°+30°=120°；

CE〃AB时，ZECB=ZB=60°.

③如图2,DE〃AB时，延长CD交AB于F,则/BFC=ND=45。，

在ZkBCF中，ZBCF=180°-ZB-ZBFC,=180o-60°-45o=75°,

.*.ECB=NBCF+NECF=750+90°=165°或NECB=90°—75°=15°.

点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，

然后分两种情况得出角的度数.

13、y=—X?等

【解析】

根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a<0,b=0,c=0,所以解析式满足aVO,b=O,c=O即可.

【详解】

解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a<0,b=O,c=O,

例如：y--x2.

【点睛】

此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.

11

14、x>—

43

【解析】

根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得.

【详解】

解：根据题意，得：£―

56

6(3x-1)>5(1-5x),

18x-6>5-25x,

18x+25x>5+6,

43x>ll,

11

x>—，

43

故答案为XN工.

【点睛】

本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键.

1

15、-

2

【解析】

分析：过点D作DG，AB于点G.根据折叠性质，可得AE=DE=2,AF=DF,CE=1,

在RtADCE中，由勾股定理求得CD=G，所以DB=3-6;在RtAABC中，由勾股定理得=也；在RSDGB

中，由锐角三角函数求得DG=3B娓,G3=拽二逅；

22

设AF=DF=x,贝1|FG=3-x-3二一二,在RtADFG中，根据勾股定理得方程

2

冲;％4_x_3垃;％=x?,解得x=30—痛，从而求得sin/BED.的值

详解：

如图所示，过点D作DG，AB于点G

C

，AE=DE=2,AF=DF,CE=AC-AE=1,

在RtADCE中，由勾股定理得CD=NEB-CE?=V22-I2=V3，

.-.DB=3-A/3；

在RtAABC中，由勾股定理得AB=+BC。=J32+32=30；

在RtADGB中，£>G=£>3.sinB=(3—拘、4=3百；#,GB=DB-sinB；娓；

设AF=DF=x,得FG=AB-AF-GB=3-x-3近一网,

2

在RtADFG中,DF2=DG2+GF2,

即产”2+（3_x_30”2=9，

解得x=3后-6，

：.sinZBFD=—^~.

DF2

故答案为

2

点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、

锐角三角函数的定义等知识来解决问题.

16、a3

【解析】

试题解析：X5-rX2=X3.

考点：同底数塞的除法.

三、解答题（共8题，共72分）

17、见解析

【解析】

在AABC和AEAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出NB=NDAE证得

AABC^AEAD,继而证得AC=DE.

【详解】

•••四边形ABCD为平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC,

，NDAE=NAEB.

VAB=AE,

；.NAEB=/B.

/.ZB=ZDAE.

•.•在△ABC^DAAED中，

AB=AE

<ZB=ZDAE,

AD=BC

：.AABC^AEAD(SAS),

/.AC=DE.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL.

18、(1)见解析；(2)?,3君

4

【解析】

(1)先通过证明△AOE为等边三角形，得出AE=OD,再根据“同位角相等，两直线平行”证明AE//OD,从而证得四边

形AODE是平行四边形，再根据“一组邻边相等的平行四边形为菱形”即可得证.

(2)利用在RtAOBD中，sin/B=芈=提可得出半径长度，在RtA0DB中可求得BD的长，由

0B5"

可得的长，在中，2,即可求出长度.

CD=CB-BDCDRTAACDAD=^AC2+CDAD

【详解】

解：(1)证明:

连接OE、ED、OD,

在RtAABC中，,:ZB=30°,

，NA=60°,

VOA=OE,，AAEO是等边三角形,

/.AE=OE=AO

VOD=OA,

.\AE=OD

YBC是圆O的切线，OD是半径，

.*.ZODB=90°,又：NC=90°

；.AC〃OD,X\'AE=OD

二四边形AODE是平行四边形，

VOD=OA

•*.四边形AODE是菱形.

在RtAABC中，；AC=6,AB=10,

.\sinZB=—=—,BC=8

AB5

；BC是圆O的切线，OD是半径，

.\ZODB=90°,

在RtAOBD中，sinZB=—=—,

OB5

5

，OB=2OD

3

VAO+OB=AB=10,

5

AOD+—OD=10

3

AOD=—

4

.*.OB=—OD=—

34

ABD=VOB2-OD2

=5

ACD=CB-BD=3

AAD=VAC2+CD2

=V62+32

=3■底.

【点睛】

本题主要考查圆中的计算问题、菱形以及相似三角形的判定与性质

19、⑴见解析;⑴4近

【解析】

(1)根据平行四边形的判定定理首先推知四边形O8EC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半得到其邻边相等：CD=BD,得证；

(1)由三角形中位线定理和勾股定理求得43边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答.

【详解】

(1)证明：VCE/7DB,BE〃DC,

:.四边形DBEC为平行四边形.

又ABC中，ZABC=90°,点D是AC的中点，

1

，CD=BD=—AC,

2

平行四边形DBEC是菱形；

(1),点D,F分别是AC,AB的中点，AD=3,DF=L

，DF是△ABC的中位线，AC=1AD=6,SABCD=-SAABC

2

/.BC=1DF=1.

XVZABC=90°,

2222

-'-AB=7AC-JBC=A/6-2=4>/2•

•••平行四边形DBEC是菱形，

点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点。是AC的

中点，得到是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S四娜DBEC=SAABC是解（1）的关键.

34

20、（1）乙；3；（2）甲先到达，到达目的地的时间差为一小时；（3）速度慢的人提速后的速度为一千米/小时.

23

【解析】

分析：

（1）根据题意结合所给函数图象进行判断即可；

（2）由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式，再由解析式结合图中信息求出二人到达C地的时间

并进行比较、判断即可得到本问答案；

（3）根据图象中的信息结合（2）中的结论进行解答即可.

详解：

（1）由题意结合图象中的信息可知：图中线段6是乙的图象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）处.

（2）甲先到达.

设甲的函数解析式为s=H,则有4=f,

s=4f.

当s=6时，t=—.

2

设乙的函数解析式为s=〃f+3,则有4=”+3,即“=1.

二乙的函数解析式为s=f+3.

:.当s=6时,t=3.

33

...甲、乙到达目的地的时间差为：3——=-（小时）.

22

（3）设提速后乙的速度为v千米/小时，

•••相遇处距离A地4千米，而C地距A地6千米，

二相遇后需行2千米.

又•••原来相遇后乙行2小时才到达C地，

二乙提速后2千米应用时1.5小时.

34

即一v=2,解得：v=-,

23

4

答：速度慢的人提速后的速度为］千米〃J、时.

点睛：本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力，解题的关键是结合题意弄清以下两点：（1）函数

图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义；（2）图象中各关键点（起点、终点、交点和转折点）的实际意义.

21、（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s或9s或Us或型2包s时，ABEP为等腰三角形.

355

【解析】

(1)根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边

形是平行四边形；(2)分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.

【详解】

解：⑴VZBAC=ZACD=90°,

；.AB〃CD,

VZB=ZD,ZB+ZBAC+ZACB=ZD+ZACD+ZDAC=180°,

/.ZDAC=ZACB,

，AD〃BC,

...四边形ABCD是平行四边形.

(2)•.•/BAC=90°,BC=5cm,AB=3cm,

由勾股定理得：AC=4cm,

即AB、CD间的最短距离是4cm,

1

；AB=3cm,AE=-AB,

3

/.AE=lcm,BE=2cm,

设经过ts时，△BEP是等腰三角形,

当P在BC上时，

①BP=EB=2cm,

t=2时，△BEP是等腰三角形;

②BP=PE,

作PM±AB于M,

ABBM_3

'."cosZABC=-----=

BCBP~~5

5

..BP=—cm,

3

t=9时，△BEP是等腰三角形;

3

③BE=PE=2cm,

作EN_LBC于N,贝!|BP=2BN,

BN3

..cosB=-----=—,

BE5

.BN_3

••——9

25

6

BN=—cm,

5

12

.*.BP=—,

5

12

，t=/时，△BEP是等腰三角形；

当P在CD上不能得出等腰三角形，

VAB,CD间的最短距离是4cm,CA±AB,CA=4cm,

当P在AD上时，只能BE=EP=2cm,

过P作PQLBA于Q,

四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,

/.ZQAD=ZABC,

,."ZBAC=ZQ=90°,

/.△QAP^AABC,

；.PQ：AQ：AP=4：3：5,

设PQ=4xcm,AQ=3xcm,

在AEPQ中，由勾股定理得:(3x+l)2+(4x)2=22,

.2A/21-3

••X=-------------,

25

A。s2V21-3

AP=5x=-------------cm,

5

.•.15+5+3-2庖一3=68-2后,

55

答：从运动开始经过2s或3s或Us或竺二名包s时，ABEP为等腰三角形.

355

【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形.

22、(1)72(2)6.03米

【解析】

分析：延长ED,AM交于点P,由NCDE=162。及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC,再利

用PC+AC-EF即可得解.

详解：(1)如图，延长AM交于点P,

-JDE//AB,MAVAB

AEPVMA,即NMP〃=90°

■:ZCDE=162°

:.ZMCD^162-90=72

(2)如图，在RtAPCD中，CZ)=3米，ZMCD=72

:.PC=CD-cosZMCD=3-cos72a3x0.31=0.93米

：AC=5.5米，”=0.4米，

:.PC+AC—砂=0.93+5.5—0.4=6.03米

答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形,

当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.

23、(1)45°(2)AM=42BC>理由见解析

【解析】

(1)由线段的垂直平分线的性质可得PM=PN,PO±MN,由等腰三角形的性质可得NPMN=NPNM=a,由正方

形的性质可得AP=PN,ZAPN=90°,可得NAPO=a,由三角形内角和定理可求NAMN的度数；

(2)由等腰直角三角形的性质和正方形的性质可得“N=J5CN，AN=CBN，NMNC=NANB=45。，可证

△CBN^AMAN,可得AM=后3c.

【详解】

解：（1）如图，连接MP,

•.•直线1是线段MN的垂直平分线，

，PM=PN,PO±MN

/.ZPMN=ZPNM=a

:.NMPO=ZNPO=90°-a,

:四边形ABNP是正方形

；.AP=PN,NAPN=90°

/.AP=MP,ZAPO=90°-(90°-a)=a

...NAPM=NMPO-NAPO=(90°-a)-a=90°-2a,

VAP=PM

180°-(90°-2«)

:.NPMA=NPAM=----------------------L=45°+a,

2

NAMN=NAMP—/PMN=45°+a-a=45°

（2）AM=42BC

理由如下：

如图，连接AN,CN,

•.•直线1是线段MN的垂直平分线,

.\CM=CN,

；.NCMN=NCNM=45°,

.,.ZMCN=90°

•*"MN=①CN，

V四边形APNB是正方形

/.ZANB=Z