江苏省无锡市澄西片2024届中考数学模拟试卷含解析

江苏省无锡市澄西片达标名校2024届中考数学模拟精编试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题,每小题3分，共30分）

1.从,0,7T,—,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是（)

1234

A.—B.-C.-D.-

5555

2.如图，直线AB〃CD,则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

3.-2018的绝对值是（）

1

A.±2018B.-2018C.D.2018

2018

4.如图，△ABC中，若DE〃BC,EF//AB,则下列比例式正确的是（）

ADDEBFEF

A.B.

DB~~BC~BC~~AD

AEBFEFDE

C.—-----D.--------二—

ECFCABBC

5.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产

量的年平均增长率为x,则可列方程为（）

A.80（1+x）2=100B.100（1-x）2=80C.80（l+2x）=100D.80（1+x2）=100

6.在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（)

日二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

7.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目里程费时长费远途费

单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；

远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴

快车的行车时间相差（）

A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟

8.已知二次函数y=4必++c的x与V的不符对应值如下表：

X-3-2-10123

y111-1-115

且方程依2+法+。=0的两根分别为七，4（%<%），下面说法错误的是（）.

A.x——2,，=5

C.当王时，y>0D.当％=g时，y有最小值

9.如图，（DO的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中，无法判断四边形OACB为

菱形的是（）

A.ZDAC=ZDBC=30°B.OA〃BC,OBZ/ACC.AB与OC互相垂直D.AB与OC互

相平分

10.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果/1=20。，那么N2的度数是（）

C.20°D.15°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别.现从袋子中随机摸出

一个球，则它是黑球的概率是

12.观察下列图形：它们是按一定的规律排列的,依照此规律，第n个图形共有——个★.

★

★★

★★★

★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★•••

★★★★

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

13.分解因式：x2-y2

14.若关于x的方程好-8%+机=0有两个相等的实数根，则机

1-x

15.不等式>1的正整数解为

2

X.—

16.如图，正方形ABC。的边长为6,E,尸是对角线50上的两个动点，且EF=一,连接CE,CF,则ACE歹周

X2

长的最小值为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在AABC中，ZC=90°,以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别

交AC,AB于点E,F.

(1)若NB=30。，求证：以A,O,D,E为顶点的四边形是菱形;

(2)填空：若AC=6,AB=10,连接AD,则。O的半径为,AD的长为

18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形」DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐

标为(6,4),反比例函数丫=勺(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.

x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求AOEF的面积；

(3)设直线EF的解析式为y=k2x+b,请结合图象直接写出不等式k2x+b>卜的解集.

19.(8分)如图，RtAABC^,ZC=90°,。。是RtAABC的外接圆，过点C作。。的切线交5A的延长线于点E,

5OLCE于点O,连接DO交BC于点M.

(1)求证：5c平分

20.(8分)先化简分式：(。-即?)+空•竺再从-3、亚-3、2、-2

a+3a+3a+2

中选一个你喜欢的数作为。的值代入求值.

21.(8分)如图，是AA3C的中线，40=12,AB=13,3c=10,求AC长.

A

22.（10分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割

机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

23.（12分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A,B,C,甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花

20分钟时间排队后乘观光车先到景点5,在5处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离景点A的路程s（米）

关于时间f（分钟）的函数图象如图所示.甲的速度是米/分钟；当20W江30时，求乙离景点A的路程s与/的函

数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点5步

行到景点C的速度是多少？

24.如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=6,OC=4,以OA,OC为邻

边作矩形OABC,动点M,N以每秒1个单位长度的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O

运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NPLBC,交OB于点P,连接MP.

（1）直接写出点B的坐标为,直线OB的函数表达式为:

（2）记AOMP的面积为S,求S与t的函数关系式（0</<6）；并求t为何值时，S有最大值，并求出最大值.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据有理数的定义可找出在从企,0,兀，6这5个数中只有0、p6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到

有理数的概率.

【题目详解】

,在夜，0,n,6这5个数中有理数只有0、；、6这3个数，

3

抽到有理数的概率是二，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键.

2、D

【解题分析】

分析：依据AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根据N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

详解：如图，；AB〃CD,

；.N3+N5=180°,

XVZ5=Z4,

；.N3+N4=180°,

故选D.

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

3、D

【解题分析】

分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

详解：-2018的绝对值是2018,即卜2018|=2018.

故选D.

点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值

是它的相反数，0的绝对值是0.

4、C

【解题分析】

根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【题目详解】

解：VDE//BC,

DE_AD

茄一瓦BD^BC,

ADDE

---丰----，选项A不正确;

BDBC

DE/7BC,EF〃AB,

BF_AEEFBD

EF=BD,

~BC~^C~AD~AD

AEBD

-----H------i

ACAD

BFEF

---R---，选项B不正确;

BCAD

EF/7AB,

AE_BF

选项C正确;

EC-CF

DE/7BC,EF〃AB,

EFCEDEAE

CEWAE,

EFDE

-----/------)选项D不正确;

ABBC

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健.

5、A

【解题分析】

利用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”，即可得出

方程.

【题目详解】

由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x,

根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨，

2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，

即：80(1+x)2=100,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代

数式，根据条件找准等量关系式，列出方程.

6^D

【解题分析】

设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+L列出三个数的和的方程，再根据选项解出x,看是否存在.

解：设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1

故三个数的和为x+x+7+x+l=3x+21

当x=16时，3x+21=69；

当x=10时，3x+21=51；

当x=2时,3x+21=2.

故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3.

故选D.

“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量

关系列出方程，再求解.

7、D

【解题分析】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求

解.

【题目详解】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案为D.

【题目点拨】

本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.

8、C

【解题分析】

分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.

【题目详解】

A、利用图表中x=0,1时对应y的值相等，x=-L2时对应y的值相等，.•.x=-2,5时对应y的值相等，.•.x=

-2,y=5,故此选项正确；方程ax?+bc+c=O的两根分别是xi、X2(xl<x2),且x=l时y=-l；x=2时，y

—1,.,.1<X2<2,故此选项正确；C>由题意可得出二次函数图像向上，，当XI〈X<X2时，yVO,故此选项错误；D、

•.•利用图表中x=0,1时对应y的值相等，.•.当x=1■时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.

【题目点拨】

此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.

9、C

【解题分析】

(1)VZDAC=ZDBC=30°,

•,.ZAOC=ZBOC=60°,

XVOA=OC=OB,

AAOC和^OBC都是等边三角形，

.,.OA=AC=OC=BC=OB,

二四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

(2)VOA/7BC,OB〃AC,

**.四边形OACB是平行四边形，

又；OA=OB,

...四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

(3)由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形；

(4)...AB与OC互相平分，

二四边形OACB是平行四边形，

又•.,OA=OB,

二四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.

故选C.

10、B

【解题分析】

根据题意可知Nl+N2+45°=90°,Z2=90°-Z1-45°=25°,

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

2

11、-

3

【解题分析】

根据概率的概念直接求得.

【题目详解】

52

解:4+6=—.

3

2

故答案为：

3

【题目点拨】

本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

12、1+3〃

【解题分析】

分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n

个图形中★的个数，即可求解.

【题目详解】

第1个图形中有l+3xl=4个*,

第2个图形中有l+3x2=7个支,

第3个图形中有1+3x3=10个*,

第4个图形中有1+3x4=13个支,

第5个图形中有1+3x5=16个*,

第n个图形中有l+3xn=(3n+l)个★.

故答案是：l+3n.

【题目点拨】

考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中*的个数与n的关系是解决本

题的关键.

13、(X+J)(X-J)

【解题分析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案为(x+y)(x-y).

14、1

【解题分析】

根据判别式的意义得到4=(-8)2-4m=o,然后解关于m的方程即可.

【题目详解】

△=(-8)12-4m=0,

解得m=l,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与△=b?-4ac有如下关系：当4>0时，方程有两个

不相等的实数根；当小=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方程无实数根.

15、1,2,1.

【解题分析】

去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案.

【题目详解】

••l-x^-2,

••-x^-1,

1—x

不等式——2-1的正整数解是1,2,1,

2

故答案为：1,2,1.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集.

16、272+475

【解题分析】

如图作CH〃BD,使得CH=EF=2血，连接AH交BD由F,则△CEF的周长最小.

【题目详解】

如图作CH〃BD,使得CH=EF=2&,连接AH交BD由F,则△CEF的周长最小.

：CH=EF,CH〃EF,

/.四边形EFHC是平行四边形，

；.EC=FH,

VFA=FC,

:.EC+CF=FH+AF=AH,

・••四边形ABCD是正方形，

/.AC±BD,VCH/7DB,

AACICH,

.,.ZACH=90°,

在RtAACH中，AH=’熊+5=4

.,.△EFC的周长的最小值=20+4石，

故答案为：2y/2+4-75•

【题目点拨】

本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴

对称解决最短问题.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)见解析；(2)—,3^/5

4

【解题分析】

(1)先通过证明△AOE为等边三角形，得出AE=OD,再根据“同位角相等，两直线平行”证明AE//OD,从而证得四边

形AODE是平行四边形，再根据“一组邻边相等的平行四边形为菱形”即可得证.

(2)利用在RtAOBD中，sin/B=芈=>|■可得出半径长度，在RtA0DB中号，可求得BD的长，由

0B5"

CD=CB-BD可得CD的长，在RTAACD中，AD=«^^,即可求出AD长度.

【题目详解】

解：(1)证明:

连接OE、ED、OD,

在RtAABC中，,:NB=30。,

.".ZA=60°,

,/OA=OE,.♦.△AEO是等边三角形,

/.AE=OE=AO

VOD=OA,

/.AE=OD

；BC是圆O的切线，OD是半径，

.,.ZODB=90°,又；NC=90°

；.AC〃OD,又；AE=OD

二四边形AODE是平行四边形，

,-,OD=OA

，四边形AODE是菱形.

/.sinZB=—=—,BC=8

AB5

：BC是圆。的切线，OD是半径,

.,.ZODB=90°,

在RtAOBD中，sinZB=—,

OB5

5

AOB=—OD

3

VAO+OB=AB=10,

5

AOD+—OD=10

3

.\OD=—

4

5如

AOB=-OD=—

34

ABD=VOB2OD2

=5

/.CD=CB-BD=3

•••AD=7AC^+CD^

=/62+32

=3代.

【题目点拨】

本题主要考查圆中的计算问题、菱形以及相似三角形的判定与性质

18、(1)y=—；(2)—；(3)—<x<l.

x42

【解题分析】

(1)先利用矩形的性质确定C点坐标(1,4),再确定A点坐标为(3,2),根据反比例函数图象上点的坐标特征得

到ki=l,即反比例函数解析式为y=J(2)利用反比例函数解析式确定F点的坐标为(1,1),E点坐标为(--4),

x2

然后根据^OEF的面积=S矩形BCDO-SAODE-SAOBF-SACEF进行计算；

3k

(3)观察函数图象得到当一<X<1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2X+b>」.

2x

【题目详解】

(1)•••四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为(1,4),

.,.OB=1,OD=4,

•••点A为线段OC的中点，

•*.A点坐标为(3,2),

ki=3x2=l,

••・反比例函数解析式为y=-;

X

(2)把x=l代入y=9得y=l,则F点的坐标为(1,1)；

X

把y=4代入y=9得则E点坐标为(：，4),

x22

△OEF的面积=S矩形BCDO-SAODE-SAOBF-SACEF

1311,3、，、

=4x1---x4x------xlxl---x(1---)x(4-1)

22222

45

zz--•

41

k3

(3)由图象得：不等式不等式k2x+b>」的解集为一<x<L

x2

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程

组求解即可.

Q

19、(1)证明见解析；(2)-

【解题分析】

分析：

(1)如下图，连接OC,由已知易得OCLDE,结合BDLDE可得OC〃BD,从而可得N1=N2,结合由OB=OC所

得的N1=N3,即可得到N2=N3,从而可得BC平分/DBA；

EBDM

(2)由OC〃BD可得AEBDs/iEOC和△DBMsaOCM,由根据相似三角形的性质可得得一=----,由

EOMO

EA2DMEB8

---=—,设EA=2k,AO=3k可得OC=OA=OB=3k,由此即可得到==—.

AO3MOEO5

详解：

(1)证明：连结OC,

；DE与。O相切于点C,

/.OC±DE.

VBD±DE,

/.OC#BD..

.\Z1=Z2,

；OB=OC,

.\Z1=Z3,

:.Z2=Z3,

即BC平分/DBA..

(2)VOC#BD,

/.△EBD^AEOC,△DBM^AOCM,.

.BDEBBD_DM

"co-co-MOj

.EB_DM

EA2

V——=—,设EA=2k,AO=3k,

AO3

.*.OC=OA=OB=3k.

.DMEB8

""MO~EO~5"

点睛：⑴作出如图所示的辅助线，由“切线的性质”得到OCLDE结合BDLDE得到OC〃BD是解答第1小题的关

键；(2)解答第2小题的关键是由OC〃BD得到△EBD^AEOC和ADBM^AOCM这样利用相似三角形的性质结

合已知条件即可求得所求值了.

20、a+3；5

【解题分析】

"(a+3)3a+4、a+3a+3

原式=(-------------)-----------

a+3a+3a-2a+2

a(a+3)-3a-4a+3a+3

------------------------•--------•------

a+3a-2a+2

a2-4-a+3a+3

---------•---------•-------

a+3a-2a+2

=a+3

a=2,原式=5

21、2.

【解题分析】

根据勾股定理逆定理，证AABD是直角三角形，得ADLBC,可证AD垂直平分BC,所以AB=AC.

【题目详解】

解：；AD是ZkABC的中线，且BC=10,

1

/.BD=-BC=1.

2

'."12+122=22,BPBD2+AD2=AB2,

.1△ABD是直角三角形，贝!!AD_LBC,

XVCD=BD,

；.AC=AB=2.

【题目点拨】

本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.

22、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦(Mho?和0.2hm2.

【解题分析】

此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组

解答即可

【题目详解】

设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦X公顷和y公顷

22x+5y=3.6

根据题意可得｛

5（3x+2y）=8

x=0.4

解得｛

y=0.2

答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.

【题目点拨】

此题主要考查了二元一次方程