湖南省衡阳市蒸湘成章实验学校2026-2027学年九年级上学期开学学情检测数学试题(含简单答案)

湖南省衡阳市蒸湘成章实验学校2026-2027学年九年级上学期开学学情检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．22．下列分式是最简分式的是（

）A．1x−y B．48a 3．衡南向阳桥香瓜（又称梨瓜）是湘南地区的特色农产品，种植历史超百年．衡南某香瓜种植基地有甲、乙两块试验田，近6年的亩产量（单位：kg）如下：甲：4800，5000，5200，5000，4900，5100．乙：4700，5300，5000，4900，5100，5000．若要判断哪块田的产量更稳定，应比较两组数据的（

）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数4．已知一次函数y=4-mx+2，yA．m<4 B．m>4 C．5．如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A，C对应的刻度（单位：cm）分别为1和7，则BA．4cm B．5cm C．6cm 6．若点Ax1,−1,BA．x1<xC．x3<x7．如图，已知一次函数y=kx+bk≠0的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若OAA．x=−1 B．x=1 8．近年来，我国人工智能技术快速发展，并被广泛应用于生产生活中．某次考试阅卷引入了AI机器人批阅非解答题，效率是人工批阅的6倍，且AI机器人批阅15000道非解答题比人工批阅3600道非解答题少用5小时．设人工每小时批阅非解答题的数量为x道，则可列方程为（

）A．36006x−15000xC．3600x−150009．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为CD的中点，连接AE．当AA．23 B．4 C．6 D．10．如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点PA．BD=10C．平行四边形ABCD的周长为44 D．当x二、填空题11．直线y=−2x+12．若式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是13．2026年4月，湖南省首届版画展中，某参展的作品在“视觉吸引”、“启发思考”、“社会责任”三方面的具体评比成绩（百分制：分）如表所示：视觉吸引启发思考社会责任908070如果按照“视觉吸引”占40%，“启发思考”占30%，“社会责任”占30%14．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于15．如图所示，已知点E是y轴正半轴上的一点，过点E作BD∥x轴，分别交反比例函数y=6xx>0和y=kxx<0的图像于点D16．如图，正方形ABCD，对角线相交于点O，以O为顶点作与正方形ABCD同样大小的正方形OMPN，∠DON=α（0°<α<90°），ON与CD交于点F，三、解答题17．计算：2−18．先化简，再求值：x−1x19．如图，在四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE，并延长交B(1)求证：△A(2)若AD∥BC，20．某文具店购进了A，B两种型号的考试文具套装进行销售，每个A型套装进价比每个B型套装进价多3元，每个A型套装售价为32元，每个B型套装售价为25元，该文具店用220元购进A型套装和用190元购进B型套装的数量相同．(1)求A型，B型套装进价分别是多少元？(2)为了满足市场需求，6月份该文具店准备用不超过2100元的资金采购这两种套装共100套．若所采购的套装能全部卖出，给出利润最大时的进货方案，并求出最大利润是多少元？21．如图，直线y=kx+b（k，b为常数）与双曲线y=m(1)求双曲线y=mx(2)请直接写出关于x的不等式kx(3)连结OA，OB，试求22．某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取40名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：

年级平均分中位数方差七年级a8.51.41八年级8.7b1.11(1)a=________，b(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；(3)若该校七年级有700人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？23．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=x−2与x轴交于点C(1)求△A(2)如图2，点P在直线CD上，且在直线AB上方，点Q是x轴上一动点，连接AP，PQ，EQ，当S△P(3)在（2）问条件下，点N是x轴上一动点，点M为平面内一点，当以E，M，N，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出此时点N的坐标．24．定义：若一个四边形中有一个内角为直角，且连接该直角顶点与它的对角顶点的对角线，将这个对角分成的两个角中，有一个角为直角，则称这样的四边形为“双垂直四边形”．如图1，在四边形ABCD中，AC是对角线，∠D(1)用分别含有30°和45(2)【性质探究】如图3，在“双垂直四边形ABCD”中，已知∠DAB=∠ACB=90(3)【拓展应用】如图4，双垂直四边形ABOC在平面直角坐标系xOy中的位置如图，点B在x轴上，点C在y轴上，∠OAB=90°，∠ABO=45°，D为边O《湖南省衡阳市蒸湘成章实验学校2026-2027学年九年级上学期开学学情检测数学试题》参考答案题号12345678910答案AABBCBCCAD1．A2．A3．B4．B5．C6．B7．C8．C9．A10．D11．012．x≥113．8114．x15．−16．①②③④17．518．12x19．(1)证明：∵点E为AD∴DE∵DC∴∠D在△DCE∠D∴△A(2)620．(1)A型套装进价为22元，B型套装进价为19元(2)利润最大的进货方案为购进A型套装66套，B型套装34套，最大利润为864元21．(1)y=−(2)x<−(3)322．(1)8.7，9(2)八年级的成绩更好，理由：七、八年级的平均分相同，但八年级中位数大于七年级中位数，说明八年级一半