2024年湖北省荆州市中考数学一模试卷附答案解析

2024年湖北省荆州市中考数学一模试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（3分）在实数3.14159,-V3,0,n,-g中，有理数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.（-3而2）2=6“2户B.（/）3・（・J）2=o

C.-6a3b^3ab=-2a2bD.a1+ay=a5

3.（3分）函数、=阖中自变量”的取值范围在数轴上可表示为（）

4.（3分）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列关于该几何体三视图的描述：①主视图是中

心对称图形;②左视图是轴对称图形;③俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形.其中正确的是（）

C.③D.②③

5.（3分）校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率.如表是小亮一次训练时的进球情况:

投篮数（次）50100150200•••

进球数（次）4081118160…

则下列说法正确的是（）

A.小亮每投10个球，一定有8个球进

B.小亮投球前8个进，第9,10个一定不进

C.小亮比赛中的投球命中率一定为80%

D.小亮比赛中投球命中率可能超过80%

6.（3分）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章4BCDE上，若直尺的下沿MN_LOE于点O,且经过点

B,上沿尸。经过点E,则NABM的度数为（)

A.152°B.126°C.120°D.108°

7.（3分）若关于x的方程/-4x+k+2=0有两个不相等的实数根，则直线y=（攵-2）x+l不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.（3分）在平面直角坐标系中，/（0,V3）,B（1,0）,将线段4B平移得到线段OC,点A,点B的对

应点分别是点点C若分别连接5C,D4得到四边形人BCO为菱形，且与x轴夹角为60°,则

点。的坐标是（）

A.（-1,0）

B.（-1,0）或（1,2V3）

C.（1,2V3）

D.（L2圾或（1,-2V3）

9.（3分）古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法.如图，点A和点8分别表

示埃及的西恩纳和亚历山大两地，B地在A地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离（崩的长）

为800切?.当太阳光线在A地直射时，同一时刻在B地测量太阳光线偏离直射方向的角为a,实际测得

a是7.2°.由此估算地球周长用科学记数法表示为（）

太阳光

C.4X103.D.2X\05km

10.（3分）如图所示，已知二次函数y=a?+bx+c的图象与x轴交于两点A（同，0）,B（X2,0）,与y轴

11

交于点C,OA=OC,对称轴为直线x=l,则下列结论：①HcVO；@a+^b+^c=O；③讹->1=0；

®X!+X2=2;Xl*X2<0.其中正确的有()

c.®@@D.①④

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11.（3分）将二次三项式2.3化为a（x+左）2+万的形式是

12.（3分）A,B,C,力四名选手参加赛跑，赛场共设1,2,3,4四条跑道，选手以随机抽筌方式决定

各自的跑道，则A,B两位选手抽中相邻跑道的概率为

13.（3分）已知：NA08.求作：/AOB的平分线.

作法：（1）以点0为圆心，适当长为半径画弧，交0A于点M,交08于点M（2）分别以点M,N为

1

圆心，大于的长为半径画弧，两弧在NA0B的内部相交于点P：（3）画射线0P,射线0P即为所

求（如图）.

从上述作法中可以判断△MOPgaNOP,其依据是（在“SSS”“SAS”“A4S”“ASA”中选

填）

A

14.（3分）已知仁二陲二元一次方程组优+?二?的解，则3a-"的立方根为.

15.（3分）在RtZXABC中，ZC=90°.将△ABC绕点8顺时针旋转得到△D8E,点A的对应点为点。，

点C的对应点为点E,点七在△ABC内，当NC8E=NB4C时，过点4作AFJ_DE于点F.若BC=3,

AC=4,则A尸的长为.

A

E,

BD

三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（6分）先化简，再求值：（1_扁）"：笺1,其中m=（3-1+（-2024）。.

17.（6分）如图，在△48C中，点D,点、E分别为AB,AC边的中点，过点。作交。E的延长

线于H连接CD若AB_LC£>,求证：DF=AC.

18.（6分）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10加，坡面AC的坡角为45°.为了方便行人推车

过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CO的坡度i=l：V3,若新坡底Z）处需留3m的人行道，

问离原坡底A处10机的建筑物是否需要拆除？（参考数据：V2«1.414,V3«1.732）

19.（8分）某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后，从这两个年级分别随机抽取10名学

生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：4.xW85；B.85

VxW90；C.90VxW95；D.95VxW100）.现有下列信息：七年级10名学生的比赛成绩是：81,82,

86,89,90,95,99,99,99,100；八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：94,91,94.

七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表

平均数中位数众数满分率

七年级9292.5C10%

八年级92b9930%

（I）。=;b=；c=；根据以上信息，解答下列问题：

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明一条理由；

（3）该校七年级有1800人，八年级有1900人参加了此次比赛，请估计参加此次比赛获得成绩优秀（x

>95）的学生人数是多少？

20.（8分）【实验操作】在如图所示的串联电路中，用一固定电压为15V的电池，通过调节滑动变阻器来

改变电流大小，完成控制灯泡以灯丝的阻值刈=2。）亮度.已知电流/与电阻R,&之间关系为/=京番,

通过实验得出如下数据：

【探究观察】（2）根据以上实验，构建出函数、=品（420）,结合表格信息，①在平面直角坐标系中

画出对应函数>=禺Cr20）的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质；

【拓展应用】（3）结合函数图象，直接写出不等式三2-Jx+竽的解集：

X+242

21.（8分）如图，AB是半圆。的直径，过48的延长线上的一点P作半圆。的切线，切点为点C,连接

AC,过弦AC上的点E（不与点C重合）作于O,交直线PC于R

（1）请判断尸形状，并说明理由；

(2)若CP=12,AP=16,求弦AC的长.

22.(10分)今年荆州马拉松比赛召开前，某体育用品专卖店抓住商机，计划购进4,8两种跑鞋共80双

进行销售.已知9000元全部购进B种泡鞋数量是全部购进4种跑鞋数量的1.5倍，A种跑鞋的进价比B

种跑鞋的进价每双多150元，A,8两种跑鞋的售价分别是每双550元，500元.

(1)求4,B两种跑鞋的进价分别是多少元？

(2)该体育用品专卖店根据以往销售经验，决定购进A种跑鞋的数量不多于8种跑鞋的|,销售时对8

种跑鞋每双降价25%出售.若这批跑鞋能全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利润是多少？

23.(11分)如图2,将矩形纸片ABCO折叠，使点8落在对角线BD上，点4B的对应点分别记为4',

B1,折痕与边AO,BC分别交于点E,F.

(1)如图1,当点"与点。重合时，请判断四边形8EO尸的形状，并说明理由；

(2)如图2,当A8=4,AO=8,8尸=3时，求lan/"尸C的值；

(3)如图3,当4'B'〃A。时，试探究AB与BC之间的数量关系.

24.(12分)如图，已知经过点4(-2,0)和B(x,0)(x>-2)的抛物线y=-+7i(m>0)与y

轴交于点C,过点C作CD〃x轴交抛物线于点D.

(1)请用含m的代数式表示〃和点D的坐标；

(2)设直线E尸垂直平分OC,垂足为E,交该抛物线的对称轴于点F,连接CRDF,ZCFD=90°,

求tn的值；

(3)若在(2)的条件下，若点。是抛物线上在)，轴右侧的一个动点，其横坐标为/,点。到抛物线对

称轴和直线CO的距离分别是小，力，且1=力-"2,①求d关于I的函数解析式；②当OVdWl时，

宜接写出/的取值范围.

（备用图）

2024年湖北省荆州市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（3分）在实数3.14159,-V3,0,n,-抻，有理数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：・・・3.14159,0,一耗有理数，

，有理数的个数为3个，

故选：C.

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.（・34/）2=6//B.（/）3-（-a3）2=0

C.-6a3M3而=-2a2bD./+/=/

【解答】解：A.（-3而2）2=9〃2射，故本选项不符合题意；

B.（a2）3-（-u3）2=a6-«6=0,故本选项符合题意；

C.6a3b^3ab=-2a2,故本选项不符合题意；

D./+/不能计算，故本选项不符合题意：

故答案为：B.

3.（3分）函数丫=高中自变量4的取值范围在数轴上可表示为（）

【解答】解：•・•函数、=徐有意义,

/.x+2>0,

解得：x>-2,

故在数轴上可表示为：-3—2—101.

故选：A.

4.（3分）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列关于该几何体三视图的描述：①主视图是中

心对称图形;②左视图是轴对称图形;③俯视图既是轴对称图形，乂是中心对称图形.其中正确的是（）

/正面

A3B.②C.③D.②③

【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形.

Fkic0cff

主视图左视图俯视图

故主视图不是中心对称图形，故①说法错误；

左视图是轴对称图形，故②说法正确；

③俯视图是中心对称图形，不是轴对称图形，故③说法错误.

故选：B.

5.（3分）校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率.如表是小亮一次训练时的进球情况:

投篮数（次）50100150200…

进球数（次）4081118160…

则下列说法正确的是（）

A.小亮每投10个球，一定有8个球进

B.小亮投球前8个进，第9,10个一定不进

C.小亮比赛中的投球命中率一定为80%

D.小亮比赛中投球命中率可•能超过80%

【解答】解：A、小亮每投10个球，不一定有8个球进，故本选项错误，不合题意;

B、小亮投球前8个进，第9、10个不一定不进，故本选项错误，不合题意；

C、小亮比赛中的投球命中率可能为80%,故本选项错误，不合题意；

。、小亮比赛中投球命中率可能为100%,故本选项正确，符合题意;

故选：D.

6.(3分)如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章A3CO七上，若直尺的下沿MN_LOE于点。，且经过点

B,上沿尸Q经过点E,则NA8M的度数为()

A.152°B.126°C.120°D.1080

【解答】解：由题意可得NAEO=N4=(5-2)X1800+5=108°,

MN1.DE,

・・・N8OE=90°,

，四边形ABOE中，乙48。=360°-90°-108°-108°=54°,

/.ZABA/=180°-ZABO=\SO°-54°=126°,

故选：B.

7.(3分)若关于x的方程/-4x+k+2=0有两个不相等的实数根，则直线>=(h2)1+1不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解:根据题意得：△=(-4)2-4(2+2)=-4左+8>0,

解得k<2.

则k-2<0,

则直线尸(A・2)x+1不经过第三象限.

故选：C.

8.(3分)在平面直角坐标系中，4(0,V3),B(1,0),将线段AB平移得到线段。C,点A,点B的对

应点分别是点Q，点C若分别连接BC,D4得到四边形ABCO为菱形，且与x轴夹角为60°,则

点D的坐标是()

A.(-1,0)

B.(-1,0)或(L2V3)

C.(1,2V3)

D.(1,2g)或(1,-2V3)

【解答】解：如图，当C（0,・2）,。（・1,0）或C（2,V3）,D（I,2显）时，四边形ABCO满

9.（3分）古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法.如图，点A和点B分别表

示埃及的西恩纳和亚历山大两地，B地在A地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离（砂的长）

为800M?.当太阳光线在A地直射时，同•时刻在8地测量太阳光线偏离直射方向的角为a,实际测得

太阳光

由题意得：0A〃8C,

：.^AOB=a=1.2°,

设地球的半径为

;彳&的长为800k”,

7.2仃

=800,

180

800x180

解得:nr=

72

800x180x2

2nr==4(X)00=4XJO4(km),

72

・•・估算地球周长为4X10%%,

故选：A.

10.（3分）如图所示，已知二次函数yua^+^x+c的图象与x轴交于两点A（xi,0）,B（00）,与），轴

交于点C,0A=0C,对称轴为直线x=l,则下列结论：①。力cVO；②a++/c=0；③ac-什1=0；

@X\+X2=2;Xl*X2<0.其中正确的有（）

C.®®®D.①④

【解答】解：•・•抛物线开口向下,

：.a<0,

,・,抛物线的对称轴为直线x=-^=l.

*.b=-2tf>0,

•・•抛物线与y轴的交点在x轴上方，

/.c>0,

rz/?r<0.故①.正确.

•.•点A到直线x=l的距离大于1,

・••点8到直线％=】的距离大于1,

即点B在(2,0)的右侧，

・••当x=2时，y>0,

即4a+2b+c>0,

.••a+，?+/c>0,故②错误.

VC(0,c),OA=OC,

AA(-c,0),

••a(r-bc+c=0,即ac-b+\=0,故③正确.

由A(xi,0),B(X2,0)»

AxuX2是方程的两个根，有Xl+X2=-：=2,X\*X2=<0,故④正确.

故选：c.

二、填空题(共5题，每题3分，共15分)

11.(3分)将二次三项式f-2r-3化为a(x+k)2+〃的形式是(x-l)2-4.

【解答】解：»-2x-3=a-1)2-3-a-1)2-4,

故答案为：a-1)2-4.

12.(3分)A,B,C,。四名选手参加赛跑，赛场共设1,2,3,4四条跑道，选手以随机抽签方式决定

各自的跑道，则人，〃两位选手抽中相邻跑道的概率为.

~2~

【解答】解：画树状图如下:

开始

由图可知，共有12种等可能的结果，其中A、8两位选手抽中相邻跑道的结果有(1,2),(2,1),(2,

3),(3,2),(3,4),(4,3),共6种，

・・・A、3两位选手抽中相邻跑道的概率为二=3

122

1

故答案为：--

13.(3分)己知：NAOB.求作：NAOB的平分线.

作法：(1)以点。为圆心，适当长为半径画弧，交0A于点M,交08于点N：(2)分别以点M,N为

圆心，大于的长为半径画弧，两弧在NA0B的内部相交于点P；(3)画射线0P,射线0P即为所

求(如图).

从上述作法中可以判断△A/OPgaNOP,其依据是SSS(在“SSS”“SAS”“AAS”“ASA”中选填)

【解答】解：由作法得。M=0MPM=PN,

•••o尸为公共边，

:.4MOP色4NOP(5SS).

故答案为：SSS.

14.(3分)已知凭二：是二元一次方程组片+”=?的解，贝IJ3"我的立方根为2

(y=1(ox—ay=1z-----

【解答】解：把仁j代入二元一次方程组修*二判］案:二端

由②得：a=2b-l,

把〃=2b-1代入①得：b=2,

把6=2代入a=2b-1得：4=3,

A3a-ab

=3x3-1x2

=9-I

=8,

・・・3a-/b的立方根为：2,

故答案为：2.

15.（3分）在RtZXABC中，NC=90°.将△ABC绕点5顺时针旋转得到△D8E,点A的对应点为点

点C的对应点为点E,点七在△ABC内，当NQ?E=N84C时，过点A作AFJ_。七于点尸.若8c=3,

9

AC=4,则的长为-.

-5-

【解答】解：延长8E交4C于点G,作G“_LA/于点〃，则NA〃G=NF〃G=90°,

:AF1DE于点F,

：.ZEFH=90°,

VZC=90°,BC=3,AC=4,

，A8=>JBC2+AC2=V32+42=5,

由旋转得N4EO=NC=90°,BE=BC=3,

：.ZFEG=90°,

・•・四边形是矩形，

♦；/CBE=NBAC,

GCnr3BCAC4

——=tanZCBE=tanZBAC="=工，—=cosZCBE=cosZBAC=彳石=『，

BCAC4PGAB5

,GC*3C=X3x3=9*曲制5V5x3T15

3

9715-

：.GA=AC-GC=4-^=FH=EG=BG-BE=q4

•；NEGH=90°,

；・NAGH=NCBE=900-NBGC,

：.ZAGH=ZBAC,

VZA//G=ZC=90°,

AHGA

•••___一__，

BCAB

BCGA3x121

•­AH=^B-=—=20f

213<

：,AF=AH+FH=养+本=,

三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(6分)先化简，再求值：(1--^-7)-m2-2m+Lf其中血=(/尸+(一2024)。.

'm+rm£—m，'/

【解答】解：原式=喘甘四％二学

m+1(m-iy

_m—1.m

m+1m-1

m

?n+l,

Vm=(i)-14-(-2024)0=2+1=3,

,原式=Si=*

17.(6分)如图，在△ABC中，点。，点E分别为48,AC边的中点，过点C作C尸〃A8交。E的延长

线于凡连接CD若A8_LCZ),求证：DF=AC.

【解答】证明：•・•点。，点E分别为A8,AC边的中点,

：.DE//BC,AD=BD,

^CF/ZAB,

：.DF//BC,CF//BD,

••・四边形D8C广为平行四边形,

：.FC=BD,

.\FC=AD,

VAB±CD,

：.AADC=^BDC=W,

:,NFCD=NBDC=90°,

:.ZFCD=/ADC,

在△/CO和△4OC中，

FC=AD

LFCD=匕力DC,

CD=DC

工△产COg△AOC（SAS）,

：,DF=AC.

18.（6分）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10〃?，坡面AC的坡角为45°.为了方便行人推车

过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面C。的坡度i=l：V3,若新坡底。处需留36的人行道，

问离原坡底A处10m的建筑物是否需要拆除？（参考数据：鱼a1.414,75*1.732）

【解答】解：在RtZXABC中，BC=10,NC4?=45°,

则A8=8C=10米，

在RtZXOBC中，坡面CO的坡度i=l：V3,

则BC：AB=1：V3,

♦：BC=V5米，

:.BD=V5BC=IOV5米，

：.AD=BD-AB=10>/3-10^7.32（米），

V3+7.32>10,

・••离原坡角10机的建筑物应拆除，

答：离原坡角10m的建筑物应拆除.

19.（8分）某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后，从这两个年级分别随机抽取10名学

生的比赛成绩（百分制）进行整理、投述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.xW85；B.85

VxW90；C.90〈后95；D.95<x<100).现有下列信息：七年级10名学生的比赛成绩是：81,82,

86.R9.90.95.99.99,99,100：八年级10名学生的比赛成绩在「是中的数据是：94.91.94.

七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表

平均数中位数众数满分率

七年级9292.5C10%

八年级92b9930%

(1)a=40；b=94；c=99；根据以上信息、，解答下列问题：

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明一条理由；

(3)该校七年级有1800人，八年级有1900人参加了此次比赛，请估计参加此次比赛获得成绩优秀(x

>95)的学生人数是多少？

【解答】解：⑴由题意得，a%=\-10%-20%-^=40%,即a=40；

把八年级10名学生的比赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是94,94,故中位数公竺岁=94；

七年级10名学生的比赛成绩中，99出现的次数最多，故众数c=99.

故答案为：40；94：99；

(2)八年级学生体育技能水平更好，理由如下：

因为两个年级的平均数相同，但八年级中位数和满分率比七年级高,所以八年级学生体育技能水平更好；

(3)样本中七年级成绩优秀(x>95)占比：44-10X100%=40%,

样本中八年级成绩优秀(x>95)占比：40%,

1800X40%+1900X40%=1480(人).

答：估计此次比赛获得成绩优秀的学生人数大约为1480人.

20.(8分)【实验操作】在如图所示的串联电路中，用一固定电压为15V的电池，通过调节滑动变阻器来

改变电流大小，完成控制灯泡〃灯丝的阻值用=2。)亮度.已知电流/与电阻R,故之间关系为/=后方，

通过实验得出如下数据:

R/Sl

I/A5

5

【探究观察】（2）根据以上实验，构建出函数y=恶G20）,结合表格信息，①在平面直角坐标系中

画出对应函数丫二号（x20）的大致图象：②观察图象，写出该函数的一条性质;

Xi4

5沁蔡的解集:

(3)

故答案为：3,5；

（2）①作图为:

②由图象可•知：函数值），随x的增大而减小或函数有最大值，没有最小值等;

y

21.(8分)如图，AB是半圆。的直径，过AB的延长线上的一点P作半圆。的切线，切点为点C,连接

AC,过弦AC上的点E(不与点C重合)作于O,交直线PC于F.

(1)请判断△，所形状，并说明理由；

(2)若。尸=12,4尸=16,求弦AC的长.

【解答】解：（1）尸是等腰三角形.理由:

连接0C,如图，

「PC是切线,

：.OC±PC,

・・・NOC产=90°,

・・・NOC4+NEb=90°,

'：FD±ABf

：.ZADE=90°,

：.ZA+ZAED=90°,

*：OA=OC,

：,ZA=ZOCAt

:・/ECF=NAEO.

•：ZAED=ZFEC,

：・NFEC=/ECF,

:・FE=FC.

•••△EC尸是等腰三角形；

(2)连接CB,如图，

VOCIPC,

：・NOCP=NOCB+NBCP=9D°,

•・・AB是直径，

・・・NAC8=90°,

，NA+NABC=90°,

；・NOCB+/BCP=NA+N4BC,

*：OB=OC,

:"ABC=4OCB,

：.ZA=ZBCP,

又•・•/「=NP,

:•△BCPs^cAP,

BCPCBP

•••，

ACAPCP

又・.・C尸=12,A尸=16,

3

：.BP=9,BC=^ACf

：.AB=AP-BP=7f

又,.,人群=以呼+AC2,

即72=(^AC)2+AC2,

解得：力。=争.

22.（10分）今年荆州马拉松比赛召开前，某体育用品专卖店抓住商机，计划购进A,8两种跑鞋共80双

进行销售.已知9000元全部购进R种的鞋数量是全部购进A种跑鞋数量的1.5倍.4种跑鞋的进价比H

种跑鞋的进价每双多150元，43两种跑鞋的售价分别是每双550元，500元.

（I）求4,B两种跑鞋的进价分别是多少元？

（2）该体育用品专卖店根据以往销售经验，决定购进A种跑鞋的数量不多于8种跑鞋的芯销售时对8

种跑鞋每双降价25%出售.若这批跑鞋能全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利润是多少？

【解答】解：（1）设每双A种跑鞋的进价是x元，则每双8种跑鞋的进价是（X-150）元.

9000Qnnn

根据题意，得一2誓，

x-150x

解得x=450,

经检验，x=450是所列分式方程的根，

450-150=300（70）,

・•・每双A种跑鞋的进价是450元，每双B种跑鞋的进价是300元.

（2）设购进A种跑鞋。双，则购进5种跑鞋（80・a）双.

根据题意，得必2（80”），

解得aW32.

设这批跑鞋全部售完获利W元，则W=（550-450）a+[500X（1-25%）-300]（80-a）=25«+6000,

V25>0,

・・・w随。的增大而增大，

,•ZW32,

・••当。=32时，W值最大，W以大=25X32+6000=6800,此时购进6种跑鞋80・32=48（双），

工购进A种跑鞋32双、8种跑鞋48双才能获利最大，最大利润是6800元.

23.（11分）如图2,将矩形纸片43co折叠，使点8落在对角线8。上，点A,8的对应点分别记为川，

夕，折痕与边4。，8C分别交于点E,F.

（1）如图1,当点夕与点。重合时，请判断四边形BE。尸的形状，并说明理由；

（2）如图2,当AB=4,AD=8,B尸=3时，求UrnNB'尸。的值；

（3）如图3,当4'B'〃A。时，试探究48与8C之间的数量关系.

图1图2图3

【解答】解：（1）当点"与点。重合时，四边形8EDF是菱形.理由如下:

设所与8D交于点0,

图1

如图1,由折叠得：EFLBD,OB=OD,

：.ZBOF=^DOE=W,

♦・•四边形人8c。是矩形，

：.AD//BC,

•••NOBF=/ODE,

:•△BFO/ADEO(ASA),

：.OE=OF,

又,：EFLBD,OB=OD,

.••四边形BEDF是菱形;

(2)•・•四边形A8CO是矩形，AB=4,AO=8,BF=3,

，NBCO=90°,CD=AB=4,BC=AD=S,

：.CF=BC-BF=^-3=5,

・・・B0=>lBC24-CD2=V82+42=46

如图2,设E尸与8。交于点M,过点3'作8'K_L8C于K,

图2

•・•将矩形纸片ABC。折叠，使点B落在对角线8。上,

：.B'F=BF=3,BB'=2BM,N4'B'F=NABF=NBMF=NB'M/=90°，

：.NBMF=/BCD,

*：4FBM=/DBC,

:•△BFMSRBDC,

BMBF

=9

BCBD

BM3

即=一尸,

84V5

・•.8M=誓

，8夕二为与

*：ZBKB'=/BCD,NB'BK=NDBC,

:ABB'2ABDC,

BrK_BK_BBf

CD~BC~BD

12遍

B，KBK

即一S

484\/5

；・B，K=324

BK=亏'

249

：.FK=BK-BF=^-3

p14

在RtZ\3'FK中,tan乙B'FC=糅3-

(3)・.・A'B'//AC,

・・・NA'B'B=ZAOB,

由折叠得：NA'B'B=ZABO,

，ZABO=ZAOB,

则。4=",

•・•四边形ABC。是矩形,

：,OA=OR,7ARC=90°.

：.OA=OB=AB,

：.XOAB是等边三角形，

AZ54C=60°,

在ZLABC中,tanZ-BAC=靠=遮,

・,.BC与A8间满足的数量关系是8C=V3AB.

24.(12分)如图，已知经过点A(-2,0)和8(x,0)(x>-2)的抛物线y