2024届上海市中考联考数学试卷含解析

2024届上海市重点达标名校中考联考数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（

A.m<-1B.m<lC.m>-1D.m>l

-1的相反数是（）

2.

11

A.8B.-8C.一D.——

88

3.如图，△ABC的内切圆。O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则4ABC的周长为（）

A.16B.14C.12D.10

4.如图，立体图形的俯视图是（）

5.如果关于x的方程x2-、/Ix+l=0有实数根，那么k的取值范围是（）

A.k>0B.k>0C.k>4D.k>4

2x+y=7

6.已知方程组二°,那么x+y的值（）

x+2y=8

A.-1B.1C.0D.5

7.下列图形中，可以看作中心对称图形的是（）

8.如图，点O,在第一象限，。0,与x轴相切于H点，与y轴相交于A（0,2）,B（0,8）,则点O,的坐标是（）

D.(4,5)

9.如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）

11

A.—B.—C.7TD.50

712

10.一个多边形的每一个外角都等于72。,这个多边形是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

11.下列运算正确的是（）

A.5a+2b=5（a+b）B.a+a2=a3

C.2a3»3a2=6a5D.（a3）2=a5

12.光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km,用科学记数法表示为（）

A.950xl01（,kmB.95xl012kmC.9.5xl012kmD.0.95xl013km

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.分解因式：3ax2-3ay2—.

14.如图①，四边形4BCD中，AB//CD,ZADC=90°,尸从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按4—5—

的顺序在边上匀速运动，设尸点的运动时间为，秒，△物。的面积为S,S关于f的函数图象如图②所示，当P运动到

5c中点时，ABIO的面积为

5（平方单位）

A

15.春节期间，《中国诗词大会）节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：

①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上，则他

们选取的诗句恰好相同的概率为

16.如图,在4ABC中，AB=AC,以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连结BD,若NA=32。,

度.

17.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,点D为AB的中点，将AACD绕着点C逆时针旋转，使点

A落在CB的延长线A，处，点D落在点D，处，则D，B长为.

AC=6,将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A，处，折痕分别交边AB、AC

于点E,点F,如果A，F〃AB,那么BE=

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2

-l”二并选择你喜欢的整数a,b代入求值.

19.（6分）按要求化简：（a-1）v-a--

a+1ab2

小聪计算这一题的过程如下:

（a+1）（。一1）

解：原式=（a-1）十…①

ab2

/、2_

=(a-1)•-----------------…②

(Q+])(〃-1)

/…③

a+1

当a=l,b=l时，原式=’…④

2

以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号），原因：；

还有第_____步出错（填序号），原因：.

请你写出此题的正确解答过程.

4-3（x-2）<5-2x

20.（6分）解不等式组工—3,并写出它的整数解.

--->x-6

I4

1k

21.（6分）如图，直线y=-x+2与双曲线y=一相交于点A（m,3）,与x轴交于点C.求双曲线的解析式；点P在

2x

x轴上，如果AACP的面积为3,求点P的坐标.

22.（8分）如图，一次函数丫=2*+11的图象与反比例函数V=A的图象交于A,B两点,

与X轴交于点C,与Y轴交

X

于点D,已知OA=V1O，A（n,1）,点B的坐标为（-2,m）

（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；

（2）连结BO,求AAOB的面积；

（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是.

23.(8分)如图，已知点A,B的坐标分别为(0,0)、(2,0),将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90。得到AAiBiC.

(1)画出AAiBiC；

(2)A的对应点为Ai,写出点Ai的坐标；

(3)求出B旋转到Bi的路线长.

24.(10分)一次函数y=3的图象如图所示，它与二次函数y=ax2-4ax+c的图象交于A、B两点(其中点A在点

B的左侧)，与这个二次函数图象的对称轴交于点C.

(1)求点C的坐标；

(2)设二次函数图象的顶点为D.

①若点D与点C关于x轴对称，且AACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;

②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.

25.(10分)已知，平面直角坐标系中的点A(a,1),t=ab-a2-b2(a,b是实数)

2

(1)若关于X的反比例函数y=幺过点A,求t的取值范围.

X

(2)若关于x的一次函数y=bx过点A,求t的取值范围.

(3)若关于x的二次函数y=x?+bx+b2过点A,求t的取值范围.

26.(12分)某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品.已知5个笔记本、2

支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元

(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？

(2)恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若

买x个笔记本需要yi元，买x支钢笔需要y2元；求yi、y2关于x的函数解析式；

(3)若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.

27.(12分)为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三

年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为160分)分为5组：第一组85〜100；第

二组100〜115；第三组115〜130；第四组130〜145；第五组145〜160,统计后得到如图1和如图2所示的频数分布

直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：

,蓑生数学考试成绩频数分布直方图

人数t各组学生人数所占百分比

(1)本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；

(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100〜130分评为“C”，130〜145分评为“B”，145-160

分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？

(3)如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五

组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男

生的概率.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解题分析】

根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出4=4-4m>0,解之即可得出结论.

【题目详解】

•••关于X的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，

/.△=(-2)2-4m=4-4m>0,

解得：m<l.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键.

2、C

【解题分析】

互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数，所以-：的相反数是:，

88

故选C.

3、B

【解题分析】

根据切线长定理进行求解即可.

【题目详解】

「△ABC的内切圆。O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,

；.AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,

VBE+CE=BC=5,

；.BD+CF=BC=5,

/.△ABC的周长=2+2+5+5=14,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.

4、C

【解题分析】

试题分析：立体图形的俯视图是C.故选C.

考点：简单组合体的三视图.

5、D

【解题分析】

由被开方数非负结合根的判别式A>0,即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围.

【题目详解】

V关于X的方程x2-&x+l=O有实数根，

Jk>Q

A=(V^)2-4x1x1>0

解得：k>l.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式，牢记“当△")时，方程有实数根”是解题的关键.

6、D

【解题分析】

(2x+y=7①

[x+2y=8②

①+②得：3(x+y)=15,

则x+y=5,

故选D

7、B

【解题分析】

根据中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

8、D

【解题分析】

过。作OCAB于点C,过。作。D，x轴于点D,由切线的性质可求得OD的长，则可得OB的长，由垂径定理

可求得CB的长，在RtACTBC中，由勾股定理可求得09的长，从而可求得O点坐标.

【题目详解】

V

>x

如图，过。作O，C，AB于点C,过O作O，D_Lx轴于点D,连接O，B,

：O为圆心，

/.AC=BC,

VA(0,2),B(0,8),

:.AB=8—2=6,

.\AC=BC=3,

AOC=8-3=5,

•••。。，与*轴相切，

/.00=0^=00=5,

在RtAOrBC中，由勾股定理可得。=声3=4,

；.P点坐标为(4,5),

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.

9、B

【解题分析】

抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.

【题目详解】

因为，黑白区域面积相等，

所以，点落在黑色区域的概率是1.

2

故选B

【题目点拨】

本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.

10、C

【解题分析】

任何多边形的外角和是360。，用360。除以一个外角度数即可求得多边形的边数.

【题目详解】

360。+72。=1,则多边形的边数是1.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.

11、C

【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、骞的乘方运算法则分别化简得出答案.

【题目详解】

A、5a+2b,无法计算，故此选项错误；

B、a+a2,无法计算，故此选项错误；

C、2a3*3a2=6a5,故此选项正确；

D、(a3)2=a6,故此选项错误.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、募的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

12、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【题目详解】

解：将9500000000000km用科学记数法表示为9.5xlO^.

故选C.

【题目点拨】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、3a(x+y)(x—y)

【解题分析】

解：3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).

【题目点拨】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用.

14、1

【解题分析】

解：由图象可知，AB+BC=6,AB+BC+CD^10,：.CD=4,根据题意可知，当尸点运动到C点时，△如。的面积最大,

SAMD='XAOXZ>C=8,.*.40=4,又•.•SA4M=LXA5XAO=2,.,.48=1,...当尸点运动到8c中点时，△己40的面积

2222

(AB+C£»xAD=l,故答案为1.

1

15、-

4

【解题分析】

用列举法或者树状图法解答即可.

【题目详解】

解：如图，

41

由图可得，甲乙两人选取的诗句恰好相同的概率为=

164

故答案为：—.

4

【题目点拨】

本题考查用树状图法或者列表法求随机事件的概率，熟练掌握两种解答方法是关键.

16、1

【解题分析】

根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得NACB=NABC=74。，根据等腰三角形的性质以及三

角形外角的性质在△BCD中可求得NCDB=NCBD=，NACB=1。.

2

【题目详解】

VAB=AC,ZA=32°,

.\ZABC=ZACB=74O,

XVBC=DC,

ZCDB=ZCBD=-ZACB=1°,

2

故答案为1.

【题目点拨】

本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用.

2

【解题分析】

试题分析：

解：•在RtAABC中,ZACB=90°,AC=4,BC=3,

/.AB=5,

•••点D为AB的中点，

/.CD=AD=BD=-♦AB=2.5,

■

过D作D，E_LBC,

・・,将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A，处，点D落在点D，处,

/.CDr=AD=ArDr,

DFE=J：/_丁=1.5,

VArE=CE=2,BC=3,

ABE=1,

•*-B»=JDE--BE；=W>

故答案为二..

考点：旋转的性质.

【解题分析】

CFA1+x5—1

设BE=x,则AE=5-x=AF=A'F,CF=6-(5-x)=l+x,依据△A'CF^ABCA,可得一=——，即--=--

CABA65

进而得到BE=2^5.

【题目详解】

解：如图，

由折叠可得，ZAFE=ZA'FE,

VAF/ZAB,

/.ZAEF=ZA'FE,

；.NAEF=NAFE,

，AE=AF,

由折叠可得，AF=A'F,

设BE=x,贝!JAE=5-x=AF=A'F,CF=6-(5-x)=l+x,

；A生〃AB,

.,.△A'CF^ABCA,

解得x=2g5,

,RF_25

11

25

故答案为：

【题目点拨】

本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形

的形状和大小不变，对应边和对应角相等.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、①，运算顺序错误；④，a等于1时，原式无意义.

【解题分析】

1

由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，①运算顺序错误；④当。=1时，等于0,原式无

a+1

意义.

【题目详解】

①运算顺序错误；

故答案为①，运算顺序错误；

1

④当a=l时，--等于0,原式无意义.

。+1

故答案为a等于1时，原式无意义.

/八6-16Z+1

(6Z—1)4-------------,

a+\ab2

=____________£±1

I)(«-1)(«+1)加，

_a+l

ab2

2+13

当a=2力=1时，原式=--=

2xl22

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件.

20、不等式组的解集是5〈烂1,整数解是6,1

【解题分析】

先分别求出两个不等式的解，求出解集，再根据整数的定义得到答案.

【题目详解】

4-3(x-2)<5-2x®

'二。-6②

I4

1•解①得：x>5,

解不等式②得：烂1,

二不等式组的解集是5〈烂1,

...不等式组的整数解是6,1.

【题目点拨】

本题考查求一元一次不等式组，解题的关键是掌握求一元一次不等式组的方法

21、(1)y=-(2)(-6,0)或(-2,0).

x

【解题分析】

分析：(D把A点坐标代入直线解析式可求得机的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得发

的值，可求得双曲线解析式；

(2)设0),则可表示出PC的长，进一步表示出AACP的面积，可得到关于f的方程，则可求得P点坐标.

详解：(1)把A点坐标代入片gx+2,可得：3=；机+2,解得：m=2,'.A(2,3).•.,A点也在双曲线上，.,.左=2x3=6,

•••双曲线解析式为产9;

x

⑵在尸;x+2中，令y=0可求得：x=-4,."(-4,0).；点P在x轴上,可设P点坐标为.\CP=|f+4|,

且A(2,3),.,.SAACP=-x3k+4|.•••△ACP的面积为3,，Lx3|什4|=3,解得：U-6或U-2,二尸点坐标为(-6,

22

0)或(-2,0).

点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键.

3115

22、(1)y=-；y=-x--；(2)-；(1)-2<x<0或x>l；

x224

【解题分析】

(1)过A作AMLx轴于M,根据勾股定理求出OM,得出A的坐标，把A得知坐标代入反比例函数的解析式求出

解析式，吧B的坐标代入求出B的坐标，吧A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式.

(2)求出直线AB交y轴的交点坐标，即可求出OD,根据三角形面积公式求出即可.

(1)根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案.

【题目详解】

解：

(1)过A作AM_Lx轴于M,

则AM=1,OA=V10，由勾股定理得：OM=1,

即A的坐标是(1,1),

把A的坐标代入y=k得：k=L

X

即反比例函数的解析式是y=上.

X

把B(-2,n)代入反比例函数的解析式得：n=-1-,

即B的坐标是(-2,

l=3k+b

把A、B的坐标代入y=ax+b得：，3，

4~2k+b

解得：k=1.b=-y,

1

..11

.y=­x----,

22

/.当x=0时，y=-

即OD=—,

2

=xx

**•△AOB的面积是SABOD+SAAOD~~2+-^-x-i-xl=-^-.

22224

(1)一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是-2Vx<0或x>l,

故答案为-2VxV0或x>L

【题目点拨】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用.熟练掌握相关知

识是解题关键.

23、(1)画图见解析；(2)Ai(0,6)；(3)弧

2

【解题分析】

⑴根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形;

⑵根据图形得出点的坐标；

⑶根据弧长的计算公式求出答案.

【题目详解】

解:(l)AAiBiC如图所示.

（3）BC=A/12+32=y[i0,

90^-x710V10

-7T.

180----2

【题目点拨】

本题考查了旋转作图和弧长的计算.

24、(1)点C(1,,；(1)①y=Wx；②y=_#+lx+：.

【解题分析】

试题分析：⑴求得二次函数y=ax-4ax+c对称轴为直线x=L把x=l代入y=3求得y^,即可得点C的坐标;

(1)①根据点D与点C关于x轴对称即可得点D的坐标，并且求得CD的长，设A(m,%),根据SAACD=3即

可求得m的值，即求得点A的坐标，把A.D的坐标代入y=ax1-4ax+c得方程组，解得a、c的值即可得二次函数的

333

表达式.②设A(m,产i)(m<l),过点A作AE_LCD于E,则AE=1—m,CE=~--m,

根据勾股定理用m表示出AC的长，根据AACD的面积等于10可求得m的值，即可得A点的坐标，分两种情况：

第一种情况，若a>0,则点D在点C下方，求点D的坐标；第二种情况，若aVO,则点D在点C上方，求点D的

坐标，分别把A、D的坐标代入y=ax[-4ax+c即可求得函数表达式.

试题解析：(1)y=axx—4ax+c=a(x—1)4a+c.・,•二次函数图像的对称轴为直线x=l.

当x=l时，y=3=g,.\C(1,g).

(1)①：点D与点C关于x轴对称，，D(1,一3，，CD=3.

设A(m,1m)(m<l),由SAACD=3,得gx3x(1-m)=3,解得m=0,AA(0,0).

c=0,

'___3

由A(0,0)、D(1,—］得「物+。=一了解得a=：c=0.

②设A(m,；m)(m<l),过点A作AE_LCD于E,贝!!AE=1—m,CE=(-^n,

2

Ac=^+CE^^(2-m)^(|-|m)=^a—m),

VCD=AC,.*.CD=J(1-m).

由SAACD=10得(1—m)1=10,解得m=—1或m=6(舍去)，.*.m=—1.

AA(-1,一g),CD=5.

若a>0,则点D在点C下方，.\D(1,一，

f12a+c=-1,fi

=7个

由A(-1,—g)、D(1,-；)得］q+c—，解得c=-3・

.\y=jK1-^x—3.

若aVO,则点D在点C上方，・・・D(1,y),

J12a+c=-1,Pa=-1,

3J3j_4a+c=^c=9

由A(T,，)、D(1,争得I2•解得［「2-

19

・.・y=~pt1+lx+-.

考点：二次函数与一次函数的综合题.

3

25、(1)t<--；(2)t<3；(3)t<l.

4

【解题分析】

(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求得a的值；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.

(2)把点A的坐标代入一次函数解析式求得a=-然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.

b;

(3)把点A的坐标代入二次函数解析式求得以a2+b2=l・ab；然后利用非负数的性质得到t的取值范围.

【题目详解】

22

解：(1)把A(a,1)代入y=幺得到：1=L,

xa

解得a=L

13

贝！)t=ab-a2-b2=b-1-b2=-(b-----)2------.

24

1313

因为抛物线t=-(b-―)2—―的开口方向向下，且顶点坐标是(一，—一),

2424

3

所以t的取值范围为：t<--；

4

(2)把A(a,1)代入y=bx得到：l=ab,

所以a=:,

b

则t=ab-a2-b2=-(a2+b2)+1=-(b+—)2+3<3,

b

故t的取值范围为：t<3；

(3)把A(a,1)代入y=x?+bx+b2得至!］：l=a2+ab+b2,

所以ab=l-(a2+b2),

则t=ab-a2-b2—l-2(a2+b2)<1,

故t的取值范围为：t<l.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数、一次函数以及二次函数的性质.代入求