重庆市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【含答案】

七校联盟2024年初二（下）半期联合考试

数学试题卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

1.下列二次根式是最简二次根式的是（

C.V7D.口

2.在下列四组数中，属于勾股数的是（)

A.1,2,3B.1,也,V3C.4,5,6D.5,12,13

3.估计（疵+2指b石的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

4.下列说法中，不正确的是（）

A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.对角线互相垂直的矩形是正方形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形

5.如图，在中，乙4c5=90。，以工8。的各边为边在。8c外作三个正方形,

5、邑、S3分别表示这三个正方形的面积，若豆=5,邑=15,则S3的值是（）

A.5B.8C.10D.16

6.如图，在矩形COE。中，点。的坐标是（1,3）,则CE的长是（）

c.VToD.4

试卷第1页，共8页

7.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步

去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示张强离

家的时间，了表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（）

B.体育场离文具店1.5km

C.张强在体育场锻炼了15minD.张强从文具店回家的速度是

8.如图函数解析式“y=-履+方”，那么“丁=26x-左”的图象可能是（）

9.如图，已知正方形/BCD的边长为3,点M在DC上，。"=1,点N是/C上的一个动

点，那么DN+MN的最小值是（

A.3B.4C.V13D.布

10.已知有序整式串：m-n,m,对其进行如下操作：

第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第

一项，即得到新的整式串：-"，"「"，小；

第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第

一项，即得到新的整式串：-加，m-n,m.

依次进行操作.下列说法：

①第3次操作后得到的整式串为：-m+",-m,m-n,m.

试卷第2页，共8页

②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等；

③第2024次操作后得到的整式串各项之和为机-2〃.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

11.函数歹=至》中，自变量x的取值范围是.

12.如果点，（T,加）与点8（3,〃）都在直线y=-2x+l上，那么加n（填“>”、“<”或

13.如图，一次函数y=-x+b与y=x+2的图象相交于点M（2,4）,则关于X的一元一次不

等式—x+6>x+2的解集为.

14.如图，菱形NBCD的对角线4C、8。相交于点O,菱形N8CD的周长为20,AC=8,

DELBC于E,连接OE,贝.

15.如图，在〃48CD中，NC=120。,AB=2,AD=2AB,点、H、G分别是边DC、3c上的

动点,连接N"、AG,点E为的中点，点厂为GH的中点，连接E尸，则E尸的最小值

为.

—_________________.1）

//^^-4-/

//\/

M--------------G<•

16.如图，正方形/BCD边长为6,点E为CD边的中点，连接8E,将ABCE沿5E翻折得

试卷第3页，共8页

到△瓦石，延长时交/。于点G,则/G长为

5x-a

--------------------------Y<3

17.若一次函数歹二(〃+4)x+〃+2与〉轴交于负半轴，关于％的不等式组<3的

3x<2x+1

解集为X<1,则符合条件的所有整数。的和为.

18.若一个四位正整数时的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平

方数，则称这个四位数为“吉祥数”，那么最大的“吉祥数”为;将一个“吉祥数”M的前

________C_1_/

两位数字组成的两位数月记为s,后两位数字组成的两位数百记为规定P(M)=丁,

G(M)=U，若尸(新)、G(M)都是整数，则满足条件的M的最大值为.

三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)

19.计算：

(1)V8+V27-V3-V3XV6

(2)(V7+V5)(V7-V5)+(V3-V2)2

20.如图，在平行四边形48CD中，点£是的角平分线与AD的交点，小谷想在平

行四边形/3C。里面再剪出一个以NE为边的平行四边形，小谷的思路是：作ZBCD的角平

分线，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题

得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与填空：

(1)用尺规完成以下基本作图：作N8CD的角平分线与2。交于点尸，连接小，CE.(保留

作图痕迹，不写作法，不下结论)

(2)根据(1)中作图，求证：四边形NECF为平行四边形.

证明：•••四边形48。为平行四边形，

.-.AD=BC,AD\\BC,①.

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.

VAE,CF分别平分ADAB,ZBCD.

...ZDAE=-NDAB,ZBCF=-ZBCD.

22

•・•③________________

•.•在△/££>与ACq中，

'ADAE=NBCF

­.­<AD=BC,

NADE=NCBF

△AED为CFB(ASA).

AE=CF,④.

.-.180°-NAED=180°-NCFB,即NAEF=ZCFE,

(D•

.•.四边形AECF为平行四边形.

21.如图.直线4经过/(-3,2),5(-2,0)

(1)求直线4的解析式；

(2)直线4的解析式为y=与直线4交于点。，与x轴交于点C,求ABOC的面积.

22.如图，菱形的对角线/C、2。相交于点。，BE//AC,AE//BD,OE与48交于点

F.

CB

(1)求证：四边形如99为矩形;

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⑵若。E=10,AC=16,求菱形/BCD的面积.

23.在海平面上有4,B,C三个标记点，C为灯塔，港口/在灯塔C的北偏西54。方向上,

港口与灯塔C的距离是80海里，港口8在灯塔C的南偏西36。方向上，港口与灯塔C的距

离是60海里，一艘货船将从/港口沿直线向港口2运输货物，货船的航行速度为20海里/

⑴货船从/港口航行到8港口需要多少时间；

⑵为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为50海里,

这艘货船在由/港口向2港口运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信

号时间不低于1.2小时才符合航行安全标准，这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准,

并说明理由？

24.如图1,在中，/8=BC=4,动点。以1个单位长度每秒的速度从C点出发，

沿Cf运动，到达/停止运动，设点。的运动时间为x秒，△。/C的面积为外请

解答以下问题：

图1

(1)求出y关于x的函数关系式并注明x的取值范围;

⑵在图2中画出y的函数图象；

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(3)根据图象直接写出当面积等于6时对应x的值.

25.如图1,一次函数了=-4》-8与x轴，〉轴分别交于/,3两点，点C在〉轴正半轴上且

OC=\OB,直线片日+b过/,C两点.

2

(1)求直线NC的解析式；

(2)直线/C上是否存在点使得=8$。"，若存在，求出点M的坐标，若不存在说

明理由；

⑶如图2,点。是x轴正半轴上一点且点N是y轴上的一点，使得直线DN与直

线。8所成的夹角等于/ABC与的和，直接写出所有符合条件的点N的坐标.

26.已知A/8C是等边三角形，点。为射线上一动点，连接4D,以4D为边在直线40

右侧作等边A/OE.

⑴如图1,点。在线段上，连接CE,若48=6,且CE=2,求线段40的长；

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图】

(2)如图2,点。是延长线上一点，过点E作斯JL/C于点尸，求证：CF=AF+CD；

图2

(3)如图3,若/3=8,点。在射线8c上运动，取/C中点G,连接EG,请直接写出EG

的最小值.

图3

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1.c

【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，满足被开方数不含有分母，被开方数不含有

开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可.

【详解】解：A、通=2夜被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意；

B、a=，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；

C、正是最简二次根式，符合题意；

D、二不是二次根式，不是最简二次根式，不符合题意；

故选：C.

2.D

【分析】本题考查了勾股数的定义，熟练掌握勾股数的定义是解此题的关键.根据勾股数就

是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，根据勾股数的定义逐项判断即可.

【详解】解：A、1+2=3,不能构成三角形，故本选项不符合题意；

B、日G不是整数，故不是勾股数，故本选项不符合题意；

C、42+52^62,故不是勾股数，故本选项不符合题意；

D、52+122=13\故是勾股数，故本选项符合题意，

故选：D.

3.B

【分析】先根据二次根式的混合运算进行计算，再估算出血的范围，即可得出结果.

【详解】解：（旧+2遥）+石

=瓦三道+2号道

=2+2行；

,•,&<a<V125,

即1<收<1.5，

**•4<2+2^/2<5•

（版+2直卜6的值应在4和5之间.

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及估算无理数的范围，正确估算出行的范围是解

答案第1页，共22页

决问题的关键.

4.D

【分析】利用菱形、正方形、矩形和平行四边形的判定可求解.

【详解】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项说法正确；

B、对角线互相垂直的矩形是正方形，选项说法正确；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项说法正确；

D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，选项说法错误；

故选：D.

【点睛】本题考查了正方形、菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用菱形、正方形、矩

形和平行四边形的判定是本题的关键.

5.C

【分析】本题主要考查了勾股定理，根据题意和题目中的图形，可以发现工=3C2,

22

S2=AB,S,=AC,再根据W=5,邑=15以及/。2+台。2=/32,即可得到$3的值.

【详解】解：邑=15,E，邑，邑分别表示三个正方形的面积，

BC2=5,AB2=15,

■■■AACB=90°,

■■AC2+BC2=AB2,

■■AC2=15-5=10,

2

S3=AC=10,

故选：c.

6.C

【分析】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性

质是解题的关键.连接过。作x轴于尸，由矩形的性质得CE=。。，再由点。

的坐标得。尸=1,DF=3,然后由勾股定理求出。。的长，即可解决问题.

【详解】解：如图，连接过。作。尸，x轴于尸，

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•••四边形COE。是矩形,

•・•点。的坐标是(1,3),

:.OF=1,DF=3,

:.OD=-]OF~+DF2=Vl2+32=VW，

:.CE=®,

故选：c

7.C

【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象提供的信息，进行计算，逐项判

断即可得解，读懂函数图象，采用数形结合的思想是解此题的关键.

【详解】解：由图可得:

张强从家到体育场用了15min,故A选项错误，不符合题意;

体育场离文具店2.57.5=1km,故B选项错误，不符合题意;

张强在体育场锻炼了30-15=15min,故C选项正确，符合题意;

张强从文具店回家的速度是1500+(100-65)=詈=率向11±1,故D选项错误，不符合题

忌;

故选：C.

8.B

【分析】本题考查了一次函数图象：一次函数〉=京+/左、b为常数，左W0)图象分布与左,

b得关系是解题的关键.

【详解】•・・>=-履+方图象分布在一、二、四象限,

,-.b>O,-k<Of

；.2b>0,—k<0,

・・・>=2区-左图象分布在一、三、四象限,

•••A选项错误;

答案第3页，共22页

■,.B选项正确；

••.C选项错误；

■,'D选项错误.

故选B.

9.C

【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，根据点2与点。关于直线4C

对称，可知5M的长即为。N+MN的最小值是解答此题的关键.由正方形的对称性可知点8

与。关于直线/C对称，连接交/C于V点，V即为所求，在RL^BCM中利用勾股定

理即可求出政的长即可.

【详解】解：•••四边形48co是正方形，

・••点8与。关于直线/C对称，

连接3D,BN,BM交AC于N'点,连接ZW',

则DN=BN,

■：DN+MN=BN+MN>BM,

当8、N、M三点共线时，ON+MN取得最小值，

则N'即为所求的点，

4D

则现/的长即为的最小值，

••・四边形/8C。是正方形，

AC是线段BD的垂直平分线，

XCM=CD-DM=3-1=2,

在RtASCM中，BM=4CM1+BC1=722+32=而，

故DV+A/N的最小值是，百.

故选：C.

10.C

【分析】此题考查了数字变化类，整式的加减，本题中理解每一次操作的方法是前提，求出

答案第4页，共22页

每一次操作后得到的整式串以及整式串各项之和的规律是解题的关键.首先具体地求出每一

次操作后得到整式串以及整式串各项之和，从中发现规律，进而判断即可.

【详解】解：由题意可得，第1次操作后得到整式串一"，m-n,m.各项之和为2加-2〃；

第2次操作后得到整式串一加，-n,m-n,m.各项之和为比-2〃；

第3次操作后得到整式串-机+〃，-m,-n,m-n,m.各项之和为一"；故说法①正确；

第4次操作后得到整式串"，-m+n,-m,-n,m-n,m.各项之和为0；

第5次操作后得到整式串“小，n,-m+n,-m,-n,m-n,m.各项之和为他；

第6次操作后得到整式串加一"，m,n,-m+n,-m,-n,m-n,m.各项之和为

2m-n；

第7次操作后得到整式串-〃，7〃-〃，加，〃，-m+n,-m,-n,m-n,m.各项之和为

2m-2n；

所以，各项之和以及各项的首项都以6次操作为一个周期依次循环.

•••2024+6=337...2,

・•・第2024次操作后的整式串各项之和与第2次操作后的整式串各项之和相同，为加-2%故

说法③正确；

•.•11+6=1…5,

・•・第11次操作后得到的新整式与第5次操作后得到的新整式相等都是机，

■.-22-6=3...4,

・•・第22次操作后得到的新整式与第4次操作后得到的新整式相等，都是〃，故第11次操作

后得到的新整式与第22次操作后得到的新整式不相等，故说法②错误.

故选：C.

11.x>2

【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.

【详解】解：依题意，得X-2N0,

解得：x>2,

故答案为xN2.

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面

考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分

式的分母不能为0;③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数.④对于实际问题

答案第5页，共22页

中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.

12.>

【分析】由左=-2<0,利用一次函数的性质可得出y随X的增大而减小，结合-1<3,即可

得出加>”.

【详解】解：•.•斤=-2<0,

随x的增大而减小，

又•.•点/(-I,加)与点8(3,〃)都在直线y=-2x+l±.,且-1<3,

:.m>n.

故答案为：>.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“左>0,V随x的增大而增大；k<0,了随x的

增大而减小”是解题的关键.

13.x<2

【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，熟练掌握函数图象之间的关系是解

题的关键.根据函数图象找到一次函数y=-x+b的图象在一次函数了=》+2的图象上方时自

变量的取值范围即可得到答案.

【详解】解：；要使得-x+6>x+2,即需一次函数y=r+6的图象在y=x+2的图象的上

方，

由函数图象可知，关于X的不等式-x+b>x+2的解集为x<2.

故答案为：x<2.

14.3

【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形

的性质是解题的关键.由菱形的性质和周长得出AD=/B=5,HO=OC=g4C=4,

OB=OD,在RtA/OD中，由勾股定理得到Q8=3,得出AD=2O8=6,再由直角三角形

斜边上的中线性质即可得出结果.

【详解】解：•••四边形是菱形，菱形/BCD的周长为20,

；.AD=AB=5,AC1BD,AO=OC=^AC=4,OB=OD.

在RtA/O£)中，

由勾股定理得OB=yjBC2-CO2=3，

BD=2OB=6.

答案第6页，共22页

•••DE工BC于E,

:"DEB=90°.

又・：OD=OB,

：.OE=-BD=3.

2

故答案为：3

n]

15.^-##0.573##-V3

【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，含30度的直角三角形，勾股

定理，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题关键.连接"G,过点

A作NG,8c于点G',由三角形中位线定理可得跖=；NG,即当NG,8c时，即点G在

G'位置时，NG有最小值，此时E尸最小，根据平行四边形的性质和直角三角形的性质，求

出即可得到答案.

【详解】解：如图，连接NG,过点A作工G」8c于点G',

•・•点£为的中点，点尸为GH的中点，

.1E尸是的中位线，

:.EF=-AG,

2

.•.当NGJ_2C时，即点G在G'位置时，/G有最小值，此时E尸最小，

在〃A8CD中，ZC=120°,AB=2,

/B=60°,

ZBAGf=30°,

:.BG'=-AB=\,

2

AG'=^AB2~BG,2=V3，

:.EF=-AG'=—,

22

故答案为：B

2

答案第7页，共22页

16.|

【分析】此题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；先判

定Rt△Z)EG之Rt△_FFG(HL),即可得出。G=R7,设Z)G为％,则尸G=x,BG=6+x,

AG=6-x,由勾股定理得：BG2=AB2+AG2,解方程得出x的值，即可得到NG的长.

EF=CE,BC=BF,

ZEFG=ND=90°,

•・・£是的中点,

.­.DE=CE,

EF=DE,

又一：GE=GE,

RtADEGgRtAFEG(HL),

DG=FG,

设DG为％,则FG=x,BG=6+x,AG=6—xf

由勾股定理得：BG2=AB-+AG2,

即(6+x)2=6?+(6-x)2,

3

解得x

DG=-,

2

39

:.AG=6——=-.

22

9

故答案为：|

17.-21

【分析】本题考查的是一次函数的性质，一元一次不等式组的解法，理解题意是解本题的关

答案第8页，共22页

键；先根据一次函数的性质可得。<-2且aw-4,再根据一元一次不等式组的解集可得

«>-7,再进一步可得答案.

【详解】解：,•・一次函数7=（a+4）x+a+2与了轴交于负半轴，

+2<0,且。+4。0,

a<_2aw—4,

3x<2x+1

,9+Q

xW------

不等式组整理得：~2,

x<1

9+（7

由解集为x<l,得至IJ-y-Nl,即a17,

•t.—7W〃<—2,uw_4,

・•・整数。=—7,-6,-5,-3,

・・・一7-6-5-3=-21,

故答案为：-21.

18.98716021

【分析】本题考查了代数式，整式的加减，整除的意义，理解新定义和掌握知识点是解决本

题的关键.

①由a、b、c、d的取值范围，确定出最大的完全平方数为25,即可求解；

②确定”+6,c+d都能被3整除，a+6+c+d能被3整除，继而得至I]a+b+c+d=9,因此

得到Ma=6021,即可求解.

【详解】解:①时为最大的“吉祥数”，而”049,04649,04c49,04449,

•••各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平方数，

最大的完全平方数为25,

•••最大的“吉祥数”痂，当6=8,c=7时，[=25-9-8-7=1,

•••最大的“吉祥数”为9871；

一\1八1,1八1ni/\s+f10（a+c）+b+d/、s—t10（a—c）+b—d

②s=10a+6J=10c+d,贝lj尸（河）=—-=——2----------G（M）=—=———j-------,

•.•尸（M）、G（A/）都是整数，

答案第9页，共22页

、江10（a+c）+b+d\Q（ci-c\+b—d、r、十市6%,,

・•・设」——L------=k,二——』-----=k,7左他7为正整数，

9]32

贝（110（〃+0）+6+2=9左1，10（0—o）+6—2=3左2，

两式相加得：20a+2b=18a+2（〃+。）=9kl+3k?=3（3/+k2）,

两式相减得：20c+2d—18c+2（。+。）=9k、—3k?=3（3左]—左2）,

.・・〃+6,c+d都能被3整除，

.\a+b+c+d能被3整除，

vl<d!<9,0<Z）<9,0<c<9,0<tZ<9,且qwbwcwd,

•••5<〃+b+c+d<34,

-a+b+c+d为完全平方数，

.•・Q+6+c+d=9或16或25,

,•u+b+c+d能被3整除,

•••Q+b+c+d=9

又“+m0+4都能被3整除，

・,.Q+b=6,c+d=3时，M最大，

.•.^max=6021.

故答案为：9871；6021.

19.（l）-V2+3

⑵7-2指

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式,

（1）根据二次根式的运算法则计算即可；

（2）运算完全平方公式，平方差公式计算即可作答.

【详解】（1）V8+V27-V3-V3XV6

=26+3号道-3亚

=20+3-3亚

=—s/2+3;

答案第10页，共22页

(2)(V7+V5)(V7-V5)+(V3-V2)2

=(7-5)+(3-2V6+2)

=2+5-2m

=7-276.

20.⑴见解析；

Q"DAB=/BCD；ZADE=ZCBF；ZDAE=ZBCF；ADEA=ABFC；AE//CF

【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，尺规作图：

(1)根据作已知角的平分线的作法，即可；

(2)根据平行四边形的性质以及角平分线的定义可得=尸，证明

AAED知CFB,可得NE=CF,ZDEA=ZBFC,从而得至I]NNEb=NCFE,进而得到

AE//CF,即可求证.

【详解】(1)解：如图，AF,CE即为所求；

(2)证明：•••四边形/BCD为平行四边形,

.-.AD=BC,AD\\BC,ZDAB=/BCD.

ZADE=ZCBF.

•••AE,CF分别平分NDAB,NBCD.

ZDAE=-ZDAB,ZBCF=-ZBCD.

22

ZDAE=NBCF,

•.•在A4ED与&CFB中,

ZDAE=NBCF

<AD=BC,

ZADE=ZCBF

；.AAED知CFB(ASA).

答案第11页，共22页

AE=CF,ADEA=ZBFC.

,-.1800-ZAED=180°-ZCFB,即ZAEF=ZCFE,

AE//CF.

••・四边形AECF为平行四边形.

故答案为：/DAB=/BCD；NADE=NCBF；ZDAE=ZBCF；ZDEA=ZBFC；

AE\\CF.

21.(l)y=-2x-4;

⑵SAMJC=7.

【分析】本题考查了一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标

得出解析式是解题关键.

(1)设直线解析式为＞=米+6,由于直线4经过/(-3,2),5(-2,0),将两点坐标代入即

可求解；

(2)联立直线4与直线4的解析式，求出点。坐标，再根据直线4的解析式求出点C坐标,

利用三角形面积公式-%即可求解；

【详解】(1)设直线4解析式为广履+b,由于直线4经过/(-3,2),5(-2,0)

一3左+b=2

-2k+b=0

解得：k=-2,b=-4

所以4的解析式为：y=~2x-4

(2)•••直线/2的解析式为y=与直线4交于点

y——2x—4

联立：15,

y=-x——

33

x=-l

解得

y=~2

/.。(-1,-2)

答案第12页，共22页

令gx-g=O得x=5,

C(5,0)

'''S、BDC=](%-xj|w|=/X(5+2)X2=7.

22.⑴见解析

(2)菱形/BCD的面积为96

【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，

(1)先证明四边形例。是平行四边形，再根据菱形的性质可得乙4。8=90。，问题随之得

证；

(2)根据菱形的性质可得O/=g/C=8,再利用勾股定理可得/£=而匚记=6,问题随

之得解.

【详解】(1)证明：••・2£〃4C,AE//BD

二四边形AEBO是平行四边形，

又•.・菱形N3C。对角线交于点O,

：.AC1BD,即N/O3=90°.

.•.四边形曲。是矩形；

(2)•菱形烈50,

.-.OA=-AC=8

2f

,；OE=10,ZOAE=90°

AE—JlO?-8"=6，

.­.OB=6,

S.=—AC-OB=—x16x6=48,

“BRC22

菱形Z3CD的面积为：2S"c=2x48=96.

23.⑴货船从/港口到3港口需要5小时

(2)这艘船在本次运输中是合航行安全标准，理由见解析

【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握勾股

答案第13页，共22页

定理，准确计算.

（1）先求出36。+54。=90。，然后根据勾股定理求出AB=100海里，再求出时间即

可;

（2）过C作CZ>_L48交48于。，在48上取两点M,N使得CM=CN=50海里，根据等

积法求出CD=这；警=空黑=48海里，根据勾股定理求出DM=4CM1-CD1=14海里,

45100

根据等腰三角形的性质得出MN=2DM=28海里，最后求出时间进行比较即可.

【详解】（1）解：由已知得：Z5C^=36°+54°=90°,

AB=y/AC2+BC2=100（海里）,

翳=5（小时）,

答：货船从/港口到3港口需要5小时;

（2）答：这艘船在本次运输中是否符合航行安全标准，理由如下:

在22上取两点M,N使得CM=CN=50（海里）

■.■SABC=^AC-BC=^AB-CD,

iACBC80x60，七中、

CD=----------=---------=48（海里），

AB100

•••DM7cMz—CD。=14（海里）,

CM=CN且CD_LN8,

:.MN=2DM=28（海里）,

.MN，“

/.t,---------=1.4（小时）

120

v1.4>1.2,

・•・这艘货船在本次运输中符合航行安全标准.

答案第14页，共22页

2x(O<x<4)

24-(1)J=|-2x+16(4<x<8)

⑵见解析；

(3)x=3或无=5

【分析】本题主要考查了列函数关系式，画一次函数图象，求一次函数自变量的值；

(1)分当点。在3C上，当点。在上两种情况根据三角形面积计算公式求解即可;

(2)根据(1)所求利用描点法画出函数图象即可；

(3)根据(2)所画函数图象求解即可.

【详解】(1)解：如图所示，当点。在3C上，BP0<x<4时，

由题意得，CQ=x,

•.•在Rta/BC中，AB=BC=4,

ZABC=90°,

.-.y=^AB-CQ^2x；

如图所示，当点。在45上，即4Vx<8时,

由题意得，AQ=AB+BC-x=8-xf

.•.y=；4Q-8C=-2x+16；

答案第15页，共22页

2x(0<x<4)

综上所述,>-1-2x+16(4<x<8)

(2)解：如图所示，即为所求;

图2

(3)解：观察函数图象可知，当歹=6时，x=3或无=5.

25.(1)/C：y=2x+4；

-(1644、f/1620、

(2)存在，A/■的坐标为,一■—I；

(3)N的坐标(0,16)或(0,-与.

【分析】本题综合考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式，平行线的性质，等

腰三角形的性质，图象的平移，两点间的距离公式，熟练掌握相关内容是解题的关键.

(1)根据直线了=-©-8与无轴，了轴分别交于43两点，可求出43两点坐标，再根据

OC=；OB,可求出C坐标，利用待定系数法即可求解直线NC的解析式；

(2)若直线/C上存在点设，(加,2加+4),根据点4c坐标可以求出“OC面积，由

SA5c”=8S.oc可求出面积，利用面积公式即可求出点M坐标.

(3)本题需考虑2种不同的情况，情况一：利用直线。5〃/C,当DN〃/8时满足条件,

根据直线解析式＞=-以-8,设直线DN解析式为y=-4x+“，再根据点。(4,0)在直线

DN上,即可求出。；情况二：直线。N与直线D8所成的夹角NG08与Z7Z4G相等，结合

DB//AC,可得到△GD8为等腰三角形，GD=GB,设直线DN解析式为y=冽x+〃，联

立直线42解析式：y=-4x-8,求出点G坐标，利用两点间的距离公式即可解出加.

答案第16页，共22页

【详解】(I)7=-4x-8与x轴，V轴分别交于43两点,

•./(-2,0),8(0,-8),

OC=~OB,

2

C（0,4）,

直线y=+b过/,C两点

b=4

解得k=2,6=4,

-2左+6=0

二.直线/C的解析式为：y=2x+4.

（2）VS.c=；O4OC=；x2x4=4,

二.S^CM=8sA^oc=32.

设M（加,2加+4）,

1-5C-|m|=32,即JX12XM=32,

,16

m=±—,

3

M点的坐标为（g，｝-）或（一-挤,--挤）■

(3)情况一：如图所示，N2=NABC+NACB,N1为直线DN与直线所成的夹角,

点。坐标为(4,0),又点8(0,-8),

设直线解析式为〉=左、+6',

0=4k'+b'

则。u,解得％'=2,b'=-8,

I—o=b

答案第17页，共22页

直线D8解析式为了=2x-8,而直线/C的解析式为：y=2x+4,两者的一次项系数相

同，

DB//AC,

：./3=/4,

•••/1=/2,

Z1+Z3=Z2+Z4,

直线DN〃AB,

直线解析式为：了=-以-8,

直线DN可以看作是直线43往右平移形成，故设直线。N解析式为：y=-4x+a,

•••点。坐标为(4,0),且点。在直线。N上，

0=-4x4+a,解得。=16,即直线DN解析式为：y=-4x+16,

二点N坐标为(0,16).

情况二：如图所示，直线OV与直线42交于点G,与直线/C交于点77,

ZHAG=/ABC+ZACB,AGDB为直线DN与直线DB所成的夹角，

又NHAG=NGDB,

ZGBD=ZGDB,即△G£>8为等腰三角形,

GD=GB,

设直线DN解析式为y=mx+n,

•••点。坐标为(4,0),且点。在直线DN上，

答案第18页，共22页

0=4m+n,解得n=-4m,

直线zw解析式为y=ax-4m,

设点G坐标为(%)G)，联立直线。N解析式：了=如"47〃和直线4B解析式：y