安徽省亳州市涡阳县2023-2024学年高一年级下册第二次月考数学试题

安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高一下学期第

二次月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列空间几何体中可能是棱台的是()

3.下列说法中错误的是()

A.棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形

B.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台

C.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥

D.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线

4.在长方体中，AB=4,AC{=13，BC=3,则该长方体的表面积为

()

A.204B.200C.196D.192

5.若复数二为实数，则优=()

试卷第11页，共33页

A.0B.1C.1D.0

6.如图所示,在直角坐标系中，已知4(1,0),8(-1,2),C(-1,0)，。(1,-2),则四边形

48CD的直观图面积为()

A-472B-3V2C-2V2D-V2

7.如图，直三棱柱4BCfl!XqC］的体积为厂，点尸，。分别在侧棱44］和CG上,

A.P=CQ＞则四棱锥3-4PQC的体积为()

8.在三棱锥/_8co中，△/BQ和△BCD均为边长为2的等边三角形，/C=3,则该三

棱锥的外接球的表面积是()

A82兀口83兀「28兀「28兀

A.---D.C.----L).

993

试卷第21页，共33页

二、多选题

9.已知复数z=2+«i，则（）

A.z的虚部为百

B.z是纯虚数

C.z的模是将

D.z在复平面内对应的点位于第四象限

10.如图，正方体的棱长为4,动点£,尸在棱48上，且EF=2，动点0

A.△ERg的面积与点E,尸的位置无关

B.三棱锥力-EFQ的体积与点。的位置有关

C.三棱锥/一EFQ的体积与点£,F，°的位置都有关

D.三棱锥/_瓦7。的体积与点E,F,。的位置均无关，是定值

11.如图所示，在复平面内，向量反对应的复数为z,则（）

试卷第31页，共33页

A.z=l-iB.|z-41=|z-2i|

JDz(N+i)=l+3i

rC.z-\—=3+1D.

z

三、填空题

12.已知无、y&R,若(x-2)+yi=-l+i,贝|x+y=—.

13.一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3,若在上面钻一个高为3的贯穿上下表面的

圆柱形孔后，其表面积没有变化，则孔的半径为一.

14.已知XJ多是方程--x+2=0的两根，则x；+x；=-，|xj-x2|=-

四、解答题

15.已知复数z=(2_i)»?2_(i+3i)m_3+i(meR),

(1)当m为何值时，z为纯虚数？

⑵当加=2时，求zZ

16.如图，已知在正四棱锥s—力5CQ中，SZ=5，AB=6,

试卷第41页，共33页

(1)求四棱锥的表面积；

⑵求四棱锥S/pry)的体积.

kj-JTLIJ

17.已知复数z=l+加(meR),匕是实数.

1+z

(1)求复数z；

(2)若复数4=4z-6是关于x的方程M⑪+6=0的根求实数。和/,的值.

18.已知一圆锥的母线长为IO”?，底面圆半径为60机-

(1)求圆锥的高；

(2)若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积.

19.如图,在“8c中，4S=4,BC=3，ZABC=120°,将AA8C绕BC轴旋转一周形

(1)求这个旋转体的体积；

(2)求这个旋转体的表面积.

试卷第51页，共33页

参考答案:

1.B

【分析】根据圆台、棱台、棱柱、圆柱的结构特征逐项判断即可.

【详解】根据空间几何体的几何特征知：选项A是圆台，选项B可能是棱台，选项C是棱

柱，选项D是圆柱.

故选：

£R>.

2.A

【分析】根据复数代数形式的乘方法则计算可得.

【详解】因为,4=1，

所以i2023T23=严。5+3_=,r，._任丫g=j3一1=7一].

故选：A-

3.C

【分析】由棱台圆台和旋转体的结构特征，圆柱母线的定义，对选项进行判断.

【详解】由棱台的结构特征可知，A选项中说法正确；

由圆台的结构特征可知，B选项中说法正确；

直角三角形绕斜边所在直线旋转一周所形成的几何体，不是圆锥，

是由两个同底圆锥组成的几何体，C选项中的说法错误；

在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是圆柱的母线，

只有当这两点的连线平行于轴时才是母线，D选项中说法正确.

故选：C

4.D

【分析】连接/c，/q,利用勾股定理求出cq,再根据长方体的表面积公式计算可得.

【详解】如图，在长方体/BCD-44cl0中，连接ZC，ACt>

因为/5=4,4£=13，BC=3,

答案第11页，共22页

所以NC=^AB2+BC2=J16+9=5'

所以CG=JAC；-AC?=J169-25=12,

所以该长方体的表面积S2ABBC2BC-CCl+iAB-CCi

=2x4x3+2x4x12+2x12x3=192.

故选：D.

【分析】根据复数代数形式的除法运算化吒，再根据复数的类型得到u=。，解得即

可.

【详解】因为Z0加一i_（"Li）（〃Li）_"2〃7i,+Fm2—1—2m.

—l9i

zm+i+m2-i2m+1m+1

-2m:.m=0

丐为实数一7=09

m+1

故选：A.

6.D

【分析】根据给定条件，作出A/BC的直观图，再计算面积得解・

【详解】依题意，四边形4BCD是平行四边形，AC=BC=2,BC//Oy，

如图，是"''的直观图，A/C=AC=2,B'C==1,B'C//O'y',

答案第21页，共22页

Hr

所以四边形4sC”的直观图面积为S=2S,.,=2x-xA'C'xB'Csin450=V2.

△zAiBC/2

故选：D

7.B

【分析】组合几何体的面积、体积问题.

【详解】设

八71（AP+QC）xAC71AA-AC7AAeAC-h

%棱锥®Wc=]•§APQC・卜=1X-h=-x-h=-

（'为"'C中"C边上的高）,匕棱柱34“,=S""4，

•v=—V

••'四棱锥礴视C—3-ABC-AXBXCX•

故选：.

DR

8.C

【分析】取3。的中点£,设△4BD和八RCD的外接圆的圆心p，G分别在4E，CE上，

过尸，G分别作两个半平面的垂线，交于0，可得°为三棱锥的外接球的球心，且可得

NOEC=6Q。,由等边三角形的边长为2,可得£G,G及0G的值，进而求出外接球的半

径oc的值，再求出外接球的表面积.

【详解】由题意如图所示：设£为8。的中点，连接/区以，设尸，G分别为△/助，

答案第31页，共22页

/\BCD的外接圆的圆心,

过尸，G分别作两个半平面的垂线，交于O,则可得°为该三棱锥的外接球的球心，

由AABD与ABCD均为边长为2的等边三角形，则陛=以=22=后

2

又"=3,贝I]由余弦定理可得8S“EC=/£2+CE2/C2=3+J-9L所以

2AECE2xV3xV32

//EC=120。，，

因为尸，G分别为△3CD的外接圆的圆心，所以CG=2C£=^

33

“1J3

EG=—CE=，

33

可得△OPE二△OGE，可得NOEC=60。，而NOGE=90。，所以OG=6EG=1，

在△°℃中：r2=OC2=OG2+CG2=]2+（哀1）2=Z，

33

所以外接球的表面积S=4兀叱=—，

3

故选：C.

答案第41页，共22页

9.AC

【分析】根据复数的基本概念，以及复数的几何意义，对每个选项进行逐一分析，即可判

断和选择.

【详解】对A：由虚部定义知z的虚部为百，故A正确；

对B：纯虚数要求实部为0,故B错误；

对C：同=舟+(6)2=近,故C正确；

对D：’在复平面内对应的点为伍6),位于第一象限，故D错误.

故选：AC.

10.AD

【分析】对于A：根据平行、垂直关系分析可知/BCD为矩形，即可得的面积，即

可得判断正误；对于BCD：根据题意利用转换顶点法求三棱锥的体积，即可得判

断正误.

【详解】连接

对于选项A：因为48〃0力，且=可知为平行四边形，

且48人平面4DDW，血yu平面40。W，则/台,亚/，可知4BC'。为矩形,

所以°的面积工.0=["7-ND'=1x2x45历=4^历，

△“922

答案第51页，共22页

即△EFQ的面积为定值，与点E,尸的位置无关，故A正确；

对于选项BCD：因为平面/22W,且平面〃平面CDD4，

可知三棱锥。一HE尸的高为/7Y=4，

所以三棱锥，针。的体积吸用°=VQ_A.EF=^A'D'-S^A,EF=^-x4x^-x2x4=^-,

即三棱锥/一所0的体积为定值，与点E,F,0的位置均无关，故D正确，BC错误;

故选：ADi

11.ABC

【分析】先由复数的几何意义求得z=「J再结合复数的相关运算逐一判断即可

【详解】对于A：由题意可得，.故A正确；

2=1—1

对于B：|z-4H-3-i|=&U，|z-2iHl-3i|=W，故B正确；

-7■+工c44]—i+2(1+i)=3+i[人心干工々,

对于C：zH—=1—id7=，故C正确；

z1-i

对于D：z(F+i)=(l-i)(l+2i)=3+i,故D错误;

故选：ABC

12.2

【分析】根据相等复数的概念列出方程组，解之即可求解.

【详解】由题意，得[x-2=-l=[x=l,

[y=1V=i

所以x+y=2-

故答案为：2.

13.3

答案第61页，共22页

【分析】根据在上面往下面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，可知圆孔的侧面积与两

个底面的面积和相等，然后列出等式即可求解.

【详解】解：正方体被钻掉一个圆柱形孔后，正方体的表面积减少了两个圆柱的底面积大

小，同时又增加了圆柱的侧面积，

:在上面往下面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，，圆孔的侧面积与两个底面的面积

和相等，

设圆柱的底面半径为J则如“=2.”3,即厂=3,

故答案为：3.

14.-3布

【分析】首先求出方程的两根毛，京，再根据复数代数形式的乘方及复数的模计算可得•

毛X12-X+2^0<1Y7(V7.Y

【详解】因为，是方程的两根，又卜=-Z=l±T,

1疗.

-------------1

22

1S.

不妨令“—H--------1

22

1V7.

-------------1

22

1V7._7£_

所以才+名

42~44~

答案第71页，共22页

故答案为：-3;不

15.⑴…或3.

2

（2）90.

【分析】（1）先化简复数z,再利用复数的相关概念求解；

（2）先求得复数z和其共物复数，再利用复数的乘法求解.

【详解】（1）解：由已知得z=（2加之_加_3）+（一/一3加+l）i，

若Z为纯虚数，则!2/一加—3=0,解得加=T或3.

［一加2-3加+1。0,2

（2）当o时，々2I（Y,

所以2三=（3-研＞（3+?）=32-8*=9+81=90・

16.（1）84

（2）12V7

【分析】（1）根据表面积公式即可求解，

（2）根据体积公式即可求解.

【详解】（1）连接NC,如相交于O,连接SO,

过点S作s£8c于点£，连接°£，则s£是斜高，

在直角三角形中，so=，S32-OB2=*2-（字了=V7，

在直角三角形5。£中，

答案第81页，共22页

S=-BC-SE=-x6x4=n,

3cs22

S表质S+S底=4S，BCS+62=48+36=84.

所以正四棱锥S_/3CO的表面积为8支

⑵^=1^flOT-SO=1(6x6)xV7=12V7,

所以正四棱锥S-4BCD的体积为12不；

17.(1)z=l-i；(2)67=4,6=20'

【分析】(1)由二为实数，结合复数的除法运算，化简列方程求加，写出复数；

1+Z

(2)由方程根的性质，得(16-4Q»-2a+b-12=0,列方程组求实数〃和人的值.

【详解】(1),**z=1+mi(meR)

.z-2_mi-\_(mi-1)(1-z)_m-\m+1.

••---———li,

1+z1+z(1+z)(l-z)22

又三是实数，得上=0,解得"=T，

1+i2

*・z=1_j•

2

(2),**z0=4z-6=-2-4i^x+ax+b=0(a9bER)的日艮，

答案第91页，共22页

.(-4z-2)2+tz(-4z-2)+Z?=0艮°(16—4Q»—2Q+Z?—12=0得]16—4Q=0

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