2024届河北省沧州市黄骅市中考三模数学试题含解析

2024学年河北省沧州市黄骅市中考三模数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列命题是真命题的个数有（）

①菱形的对角线互相垂直；

②平分弦的直径垂直于弦；

③若点（5,-5）是反比例函数y=8图象上的一点，贝！|k=-25；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）

A.2,1,0.4B.2,2,0.4

C.3,1,2D.2,1,0.2

3.如图，在坐标系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，点B在y轴上，OA=L先将菱形OABC沿x轴的正方

向无滑动翻转，每次翻转60。，连续翻转2017次，点B的落点依次为Bi,B2,B3,...»则B2017的坐标为（）

A.(1345,0)B.(1345.5,—)C.(1345,—)D.(1345.5,0)

22

4.如图1,点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位

长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y,得到

函数图象如图2,通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t=3时，机器人一定位于

点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（）

123456

图1图2

A.①④B.①③C.①②③D.②③④

5.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E,以点B为

圆心，BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差$1-52为（）

6.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题,

大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设

有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）

8y+3=x8x+3=y

A.<B.《

7y—4=x7x-4=y

8x-3=y8y-3=%

D.<

7x+4=y7y+4=x

7.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进

行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1.对于这组数据，下列说法错误的是（）

44

A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是§

8.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分NBAC的是（）

A.图2B.图1与图2C.图1与图3D.图2与图3

9.如图，在。O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=25，CD=1,则BE的长是（

)

A.5B.6C.7D.8

x.

10.如图，在正方形ABCD中，AB=一,P为对角线AC上的动点，PQLAC交折线A-D-C于点Q,设AP=x,

X2

△APQ的面积为y,则y与x的函数图象正确的是()

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

x+kk3x+2>2x—1

11.使得关于x的分式方程------=1的解为负整数，且使得关于x的不等式组,”,有且仅有5个

x+1x-l[4x-4<k

整数解的所有k的和为.

12.因式分解：a2(a-b)-4(a-b)=.

13.计算的结果是.

14.同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面

朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.

1组1〜2组1〜3组1〜4组1〜5组1〜6组1〜7组1〜8组

盖面朝上次数16533548363280194911221276

盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532

根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为一，理由是：—.

15.如图，A3为的直径，AC与。相切于点A，弦BDUOC.若NC=36，则4>OC=

16.如图，四边形ABCD是菱形，NBAD=60。，AB=6,对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上，若。皂=26,

则CE的长为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一

棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求

购买了桂花树苗多少棵？

18.（8分）计算：-（-2）2+|-352018°'历

19.（8分）如图，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的

（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

（2）知识探究：

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）;

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若一=t,探究线段EC、CF与BC的数量关系；

GC

（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8,BG=7,CF=|,当f>2时，求EC的长度.

照）A/

20.（8分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和3型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.

（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买4,5两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30

元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？

（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种

箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？

（3）若该工厂新购得65张规格为3x3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或3型板材（不计损耗），用切割成

的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共只・

AB竖或横式

甲ZL

21.（8分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数.小马虎根

据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图.经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误.

1分

5%

个学生数人甲组I―I

乙组I―I汾2分、

17.5%12.5%

3分

30%

（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值;

(2)若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？

(3)九(1)班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛.预赛分为A、B、C、

D四组进行，选手由抽签确定.张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？

22.(10分)如图所示，已知一次函数y=kx+b(片0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=2

x

(m/0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D.若OA=OB=OD=1.

(1)求点A、B、D的坐标；

(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

23.(12分)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于

地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm.为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm,那么横梁EF应为多

长？(材质及其厚度等暂忽略不计).

24.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)将△ABC向下平移5个单位后得到AAiBiG,请画出AAiBiCi；

(2)将AABC绕原点O逆时针旋转90。后得到△A2B2c2,请画出△A2B2c2;

(3)判断以O,Ai,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)

工A

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可.

【题目详解】

解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；

②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；

③若点（5,-5）是反比例函数y=幺图象上的一点，则k=-25,是真命题；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直线y=2x-l与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，

结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.一些命题的正确性是用推理证实的，这样的

真命题叫做定理.

2、B

【解题分析】

试题解析：从小到大排列此数据为：1,2,2,2,3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数.平均数

为（3+2+1+2+2）+5=2,方差为1t（3-2）2+3x（2-2）2+（1-2）2]=0.1,即中位数是2,众数是2,方差为0.1.

故选B.

3、B

【解题分析】

连接AC,如图所示.

•・,四边形OABC是菱形，

.\OA=AB=BC=OC.

VZABC=60°,

/.△ABC是等边三角形.

/.AC=AB.

/.AC=OA.

VOA=1,

/.AC=1.

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示.

由图可知：每翻转6次，图形向右平移2.

；3=336x6+1,

点Bi向右平移1322(即336x2)到点B3.

；Bi的坐标为(1.5,B),

2

•••B3的坐标为(1.5+1322,—),

2

点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.

4、C

【解题分析】

根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误.结合图象判断3W“图象的对称性可以判断②

正确.结合图象易得③正确.

【题目详解】

解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1.故①正确；

观察图象t在3—4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，

则当t=3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O,故②正确；

所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故③正确；

因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E,故④错误.

故选：C.

【题目点拨】

本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势.

5、A

【解题分析】

根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值.

【题目详解】

•.,在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中点，

；.BF=BG=2,

S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2,

90x^-x32—12一史

SI-S=4X3-

23603604

故选A.

【题目点拨】

本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思

想解答.

6、C

【解题分析】

8x-3=y

根据题意相等关系：①8x人数-3=物品价值，②7x人数+4=物品价值，可列方程组：L',，

7x+4=y

故选C.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.

7、C

【解题分析】

解：中位数应该是15和17的平均数16,故C选项错误，其他选择正确.

故选C.

【题目点拨】

本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.

8、C

【解题分析】

【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1,根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据

作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.

【题目详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；

图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线;

图3：由作图方法可知AM=AE,AN=AF,NBAC为公共角，/.AAMN^AAEF,

N3=N4,

VAM=AE,AN=AF,/.MF=EN,XVZMDF=ZEDN,/.AFDM^ANDE,

；.DM=DE,

又TAD是公共边，/.AADM^AADE,

,*.Z1=Z2,即AD平分NBAC,

故选C.

F*N11

【题目点拨】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与

性质是解题的关键.

9、B

【解题分析】

根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可.

【题目详解】

解：•.•半径OC垂直于弦AB,

AD=DB=—AB=

2

在RtAAOD中，OA2=(OC・CD)2+AD2,即OA2=(OA・l)2+(近产，

解得，OA=4

AOD=OC-CD=3,

VAO=OE,AD=DB,

.\BE=2OD=6

故选B

【题目点拨】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键

10、B

【解题分析】

•在正方形ABCD中,45=2&，

/.AC=4,AD=DC=2夜，ZDAP=ZDCA=45°,

当点Q在AD上时，PA=PQ,

；.DP=AP=x,

11,

：.S=-PQAP=-x2；

22

当点Q在DC上时，PC=PQ

CP=4-x,

1111,

.,.S=-PC-Pe=-(4-%)(4-x)=-(16-8x+x92)=-x2-4x+8；

所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，

故选B.

【题目点拨】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在AP、DC上这两种情况.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、12.1

【解题分析】

x+kk13尤+2>2x—1

依据分式方程一-——7=1的解为负整数，即可得到k>—,呼1,再根据不等式组，”,有1个整数解,

x+1x-12[4x-4<k

即可得到gk<4,进而得出k的值，从而可得符合题意的所有k的和.

【题目详解】

解分式方程*--二=1,可得x=L2k,

x+1x-1

・・,分式方程--的解为负整数，

x+1x-1

.*.l-2k<0,

1

Ak>-,

2

又丁x#l,

r.l-2k#l,

x>-3

3x+2>2x-l

解不等式组,，可得女+4,

4Ax—4A4女x<-------

4

•.•不等式组二一1一有1个整数解，

4%—44人

解得0<k<4,

1)

二万VkV4且krl,

：.k的值为1.1或2或2.1或3或3.1,

,符合题意的所有k的和为12.1,

故答案为12.1.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况.

12、(a-Z?)(a+2)(a-2)

【解题分析】

分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可.

详解：a2(a-b)-4(a-b)

=(a-b)(a2-4)

=(a-b)(a-2)(a+2),

故答案为：(a-b)(a-2)(a+2).

点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键.

13、/

【解题分析】

二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

【题目详解】

尼-石=26-6=技

【题目点拨】

考点：二次根式的加减法.

14、0.532,在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值.

【解题分析】

根据用频率估计概率解答即可.

【题目详解】

•.•在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值，

，这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532,

故答案为：0.532,在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值.

【题目点拨】

本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来

越精确.

15、1

【解题分析】

利用切线的性质得ZOAC=90°，利用直角三角形两锐角互余可得ZAOC=54°，再根据平行线的性质得到

ZOBD=ZAOC=54°,ZD=/DOC,然后根据等腰三角形的性质求出ZD的度数即可.

【题目详解】

与。相切于点A,

.\AC±AB,

•••ZOAC=90%

ZAOC=90°—NC=90°—36°=54°,

,：BDHOC,

AZOBD=ZAOC=54°,ZD=NDOC,

"：OB=OD,

[ND=NOBD=54°，

•••ZDOC=54°.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.

16、5g或相

【解题分析】

分析：由菱形的性质证出△A3。是等边三角形，得出50=45=6,。3=43。=3,由勾股定理得出

2

OC=OA=ylAB2-OB-=373,»即可得出答案•

详解：•.•四边形ABC。是菱形，

：.AB=AD=6,ACLBD,OB=OD,OA=OC,

ZBAD^60°,

...△ARD是等边三角形，

:・BD=AB=6,

：.0B=-BD=3,

2

•*-OC=OA=y/AB2-OB2=3M

:.AC=2OA=6®

•:氤E在AC上,OE=26,

.•.当E在点。左边时CE=OC+2G=56，

当点E在点。右边时。石=0。一2君=百，

:,CE=56或6；

故答案为5G或

点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.

三、解答题(共8题，共72分)

17、购买了桂花树苗1棵

【解题分析】

分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案.

详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+ll-l)=6(x-l),解得x=l.

答：购买了桂花树苗1棵.

点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型.解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度

与树的棵树之间的关系.

18、-1

【解题分析】

根据乘方的意义、绝对值的性质、零指数暴的性质及立方根的定义依次计算各项后，再根据有理数的运算法则进行计

算即可.

【题目详解】

原式=-1+3-1x3=-1.

【题目点拨】

本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、零指数塞的性质、立方根的定义及有理数的混合运算，熟知乘方的意义、绝

对值的性质、零指数暴的性质、立方根的定义及有理数的混合运算顺序是解决问题的关键.

119

19、(1)证明见解析(2)①线段EC,CF与BC的数量关系为：CE+CF=—BC.②CE+CF=-BC(3)-

2t5

【解题分析】

(1)利用包含60。角的菱形，证明可求证；

⑵由特殊到一般，证明△OE'SACGE,从而可以得到EC、CF与5c的数量关系

(3)连接50与AC交于点利用三角函数38,477,5的长度，最后求长度.

【题目详解】

解：(1)证明：二•四边形ABC。是菱形，ZBAD=120°,

60°,N5=NAC尸=60°,AB=BC,AB=AC,

；N5AE+NEAC=NEAC+NCA尸=60°,

:.NBAE=NCAF,

在△区4后和小C4尸中，

ZBAE=ZCAF

<AB=AC,

ZB=ZACF

.♦.△R4E义尸，

：.BE=CF,

：.EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BC；

(2)知识探究：

①线段EC,CF与5c的数量关系为：CE+Cr=L5C

2

理由：如图乙，过点A作AE，〃EG,AF，〃GF,分别交BC、CD于E，、F\

类比(1)可得：E，C+CF，=BC,

:AE3EG,

.".ACAE'^ACGE

CECG_1

,CF-G4-2,

:.CE=-CE',

2

同理可得：CF=LCF,

2

:.CE+CF=-CE'+-CF)=-(CE'+CF'y=-BC,

222、72

即。石+。/=L8。；

2

„,1

②CE+CF=-5C

t

理由如下：

过点A作4E，〃EG,AF'//GF,分别交BC、CD于E，、F'.

图丙

类比(1)可得：E'C+CF'=BC,

'：AE'//EG,:./\CAE'sACAE,

.CECG1.1

••-------........=—,••CE=­CEL

CEACtt

同理可得：CF=1(JF,

t

：.CE+CF=-CE'+-CF'=-(CE'+C尸)=-BC,

tttt

即CE+CF^-BC,

（3）连接5。与AC交于点”，如图所示:

在R3A5H中，

VAB=8,ZBAC=60°,

：.BH=ABsm600=8x—=4^3，

2

1

AH=CH=ABcos6Q°=8x—=4,

2

：•GH==正-46=1，

/.CG=4-1=3,

.CG3

••——9

AC8

Q

t=—（r>2）,

3

由（2）②得：CE+CF=-BC,

t

I369

：.CE=-BC-CF=-x8——=-.

t855

【题目点拨】

本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合

运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形.

20、（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1.

【解题分析】

（1）表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；（2）设制作竖式箱子。只，横式箱子》只，利用A

型板材65张、3型板材110张，得出方程组求出答案；（3）设裁剪出3型板材机张，则可裁A型板材（65x9-3加）张,

进而得出方程组求出符合题意的答案.

【题目详解】

解：（1）设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，8型板材4x张，根据题意得

30x+90x4x<10000

解得xW25芯.

答：最多可以做25只竖式箱子.

（2）设制作竖式箱子。只，横式箱子6只，根据题意，

a+2b=65

得4,

4a+36=110

a=5

解得：,…

o=30

答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只.

⑶设裁剪出8型板材m张，则可裁A型板材（65x9—3间张，由题意得：

〃+26=65x9-3加

V,

4a+3b=m

整理得，13。+1妨=65x9,11/?=13（45-a）.

竖式箱子不少于20只，

.•.45—a=H或22,这时a=34,人=13或a=23,b=26.

则能制作两种箱子共：34+13=47或23+26=49.

故答案为47或1.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式.

21、（1）见解析；（2）140人；（1）

4

【解题分析】

（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；

（2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；

（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率.

【题目详解】

（1）由统计图可得：

（1分）（2分）（4分）（5分）

甲（人）01764

乙(人)22584

全体(％)512.5101517.5

乙组得分的人数统计有误，

理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，

2+5%=40,(1+2)+12.5%=40,

(7+5)+10%=40,(6+8)+15%=40,(4+4)-17.5%#40,

故乙组得5分的人数统计有误，

正确人数应为：40x17.5%-4=1.

(2)800x(5%+12.5%)=140(人)；

(1)如图得：

开始

ABCD*

/T^

ABCDCDABCDABCD

•.•共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4