云南省昆明市部分学校2024届高三年级下册二模考试数学试题（含答案与解析）

2024年普通高等学校招生全国统一模拟考试

高三数学

(考试时间：120分钟，试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

l-3i_

13+i()

A.-1B.1C.-iD.i

2.己知全集。={-2,-1,0,1,2},集合A={—2,0},3=卜产—2x=。},则()

A.{-1,1,2}B.{-1,0,1}C.{1}D.{-1,1}

3.已知直线丁=丘+1与圆/+y2=4相交于监N两点，若|跖V|=g,则网=()

A.1B.1C.72D.2

4.高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在［50,100］内，估计所有参赛同学成

A.65B.75C.85D.95

5.已知函数/（x）=ae“-gx?在区间（1,2）上单调递增，则。的最小值为（）

-2-1

A.eB.1C.eD.e

6.已知四棱锥P-ABC。底面是边长为2的正方形，侧棱长都等于2,则该四棱锥的内切球的表面积为

（）

A.（8-4A/3）71B.12兀C.（8+473）7iD.87r

22

7.如图，已知椭圆石：=+==1（。〉。〉0）的左、右焦点分别为耳,工，左、右顶点分别为A5,过原点

ab

的直线与椭圆E交于M,N两点，椭圆上异于N的点尸满足.PN=0，+PN,,闾=2c,

NM-AB=2ac>则椭圆E的离心率为（）

A.73-1B.4-273c.也D.B

23

8.甲、乙等6人去A5C三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两

人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为（）

A.342B.390C.402D.462

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9已知函数/（x）=sin（2x+29）[o<o<?,/|^_x]=/]1+d,则（）

A./（0）=1

C.〃龙）在[巳,盘上单调递减

D.7（尤）的图象向左平移专个单位长度后关于y轴对称

7T

10.在_ABC中，3=—,A3=2,3C=3,E为AC的中点，点产在线段上，且CF=2正，将

2

JLBC以直线为轴顺时针转一周围成一个圆锥，。为底面圆上一点，满足人。=兀，则（）

A.BA±BD

B.EE在AB上的投影向量是gBA

C.直线斯与直线CD所成角的余弦值为g叵

65

D.直线ER与平面AC。所成角的正弦值为生叵

55

11.已知非常数函数/（%）的定义域为R,且/（力“丁卜〃孙）+孙（％+丁），则（）

A./（0）=0B.〃1）=一2或八1）=1

C.以2是｛小eR且X/0｝上的增函数D.4%）是R上的增函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量a=（3,5）,6=（—1,1）,若+人，则夭=.

13.在JRC中，内角A,氏C所对的边分别为。，仇C,若。，4C成等比数列，且b=加05。+石。51也，

皿bsinB

则人=，------=.

c

22

14.己知双曲线。:。-斗=1（。>0,6>0）的左、右焦点分别为片，居，过耳作一条渐近线的垂线交双曲线。

a'b'

PR2

的左支于点尸，已知号=工，则双曲线。的渐近线方程为______.

PF25

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知｛4｝是等差数列，4=4,且。5-4,%,%+6成等比数列.

（1）求｛4｝通项公式；

（2）若数列也,｝满足;;田=册,且4=彳，求也｝的前几项和小

22+12

16.如图，在直三棱柱A5C-44G中，已知A4=6.AB=3C=3,AE>=；L4C(O<；1<1).

(1)当2=工时，证明：用C//平面A内。.

2

⑵若ABJ^BC,且2=；，求平面24c与平面夹角余弦值.

17.为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书

籍”两类.已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊

杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为工，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊

3

3

杂志”的概率为

(1)设小明同学在两次借阅过程中借阅“期刊杂志”的次数为X,求X的分布列与数学期望；

(2)若小明同学第二次借阅“文献书籍”，试分析他第一次借哪类图书的可能性更大，并说明理由.

18.已知尸是抛物线q:V=2px(p>0)上任意一点，且P到G的焦点F的最短距离为5,直线/与G交

于A&,X),3(%，%)两点，与抛物线02：y2=2x交于。(%3，%)，。(期，乂)两点，其中点A,c在第一

象限，点3,。在第四象限.

(1)求抛物线C1的方程.

11

(2)证明：—+—=—+

%%

s

(3)设△AOBZiCOD的面积分别为S「S2,其中0为坐标原点，若gC=3忸D],求

19.已知函数—―

x2

(1)判断判⑺的单调性;

（2）当。«2,欣）时，求函数g（x）=〃x+l）--J的零点个数.

X+1

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

l-3i_

1.3+i（）

A.-1B.1C.-iD.i

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的除法结合虚数单位的性质，即可求得答案.

r、*用n、PHEPI上田］—3i-i-_3i—i（3+i）.

［详解］由寇思倚-----=-------=---------=—1，

3+i3+i3+i

故选：C

2.已知全集。={-2,-1,0,1,2},集合A={-2,0},3=k,—2x=。},则药（AuB）=（）

A.{-1,1,2}B.{-1,0,1}C.{1}D.{-1,1}

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合的并集与补集运算即可.

【详解】因为A={—2,0},3={0,2},所以4^3={—2,0,2},又。={-2,-1,0」,2},

所以d（AB）={-1,1}.

故选：D.

3.已知直线y=Ax+l与圆炉+俨=4相交于监N两点，若Wcv|=JiZ,贝烟=（）

A.1B.1C.72D.2

【答案】B

【解析】

19

【分析】先计算直线依-y+i=o到圆心。的距离d,然后根据勾股定理得到屋=4,从而代入

条件即可解出F，从而得到网.

【详解】如图所示:

0•左—0+11

设坐标原点。到直线近-y+1=0的距离为d，则d=।「—।=r-——.

“2+1y/k2+l

设线段的中点为P,则WOP,根据勾股定理，有4=

.—1

9114皿有二=:，解得/=1，故陶=1.

由|MN|=V1Z,得4=d2+^|MN|=,7-*------，故

上2+14左”+1211

故选：B.

4.高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在［50,100］内，估计所有参赛同学成

C.85D.95

【答案】C

【解析】

【分析】先利用各矩形的面积之和为1,求得。，再利用第75百分位数的定义求解.

【详解】因为2axl0=l,所以。=0.05.参赛成绩位于［50,80）内的频率为

10X(0.01+0.015+0.035)=0.6,

第75百分位数在［80,90)内，设为80+y,则0.03y=0.15,解得y=5,即第75百分位数为85,

故选：C.

5.己知函数/(x)=ae=gx2在区间(1,2)上单调递增，则。的最小值为()

-1

A.eB.1C.e2D.e

【答案】D

【解析】

【分析】等价转化为r(x)=ae'-x»0在区间(1,2)上恒成立，再利用分离参数法并结合导数即可求出答

案.

【详解】因为/'(x)=ae=x20在区间(1,2)上恒成立，所以力在区间(1,2)上恒成立.

e

令g(x)=2,x«1,2),则<⑺=W<0在(1,2)上恒成立，

ee

所以g(x)=W在区间(1,2)上单调递减，所以g(x)<g6=eT,故

e

故选：D.

6.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱长都等于2,则该四棱锥的内切球的表面积为

()

A.(8-473)71B.12兀C.(8+4代)兀D.8n

【答案】A

【解析】

【分析】求出棱锥高，进而得到棱锥体积，设出内切球半径，根据体积得到方程，求出半径，进而得到表

面积.

【详解】设内切球的半径为r,AC的中点为。，则0尸，平面ABCD,

因为四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，所以。4=OC=0,

因为PC=2,由勾股定理得PO=J5，

故棱锥的体积为工X22X0=3I,棱锥的表面积为4XLX22XW+22=4^+4,

3322

设内切球的半径为小

则由等体积法可得|（4^+4）r=F，解得厂="丁

所以S=（8—46）兀.

故选：A

22

7.如图，已知椭圆后：=+二=1（。〉6〉0）的左、右焦点分别为公,工，左、右顶点分别为A,3,过原点

ab

的直线与椭圆E交于股,N两点，椭圆上异于N的点P满足尸用.PN=0，pM+两，,巴卜2c,

NM-AB=lac,则椭圆E的离心率为（）

A.73-1B.4-273C.也D.正

23

【答案】A

【解析】

【分析】根据垂直关系可得10M=|QV|=c,根据数量积可得cos/MOB=g,进而得号?在椭圆

上，即可化简求解.

连接OP，依题意可得PM±PN,\PM+PN\=2西=丽=2c,:.\OP\=c,所以|。间=|。灿=c,

所以2W.AB=|加卜4・cos〈2W,AB)=2c-2acosZMOB=lac,

所以cosZMOB=—,

2

所以ZMOB=60°,\OM\COSZMOB=1c,|（9M|sinZMOB=岑c

则M的坐标为坐］,所以:+工=1,即：+T^=4,

122J4a24b2a-a2-c2

可得e?+2==4,化简得e’一8e2+4=0,解得e?=4—26，即e=G—L

1-e

故选：A

8.甲、乙等6人去A,5c三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两

人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为（）

A.342B.390C.402D.462

【答案】B

【解析】

【分析】先分组再分配，先将6人分成3组，有（LL4）、（1,2,3）、（2,2,2）三种分组可能，结合条件甲、

乙两人不去同一景区游览，每种情况都先求出所有游览方法总数，减去甲乙去同一景区方法总数，三种

情况再求和即可.

【详解】去AB,C三个不同景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人去游览，

则三个景区的人数有3种情况：①1,1,4型，则不同种数为（或―C，A；=54；

②1,2,3型,则不同种数C；C；C；A；—C：A；—C：C；A；=264；

「202

③2,2,2型,则不同种数为CO泣4-Z砥21A°；=72.

所以共有54+264+72=390种.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.己知函数/(x)=sin(2x+29)[o<Q<"|[,/||-d=/1|+xj,则()

A./(0)=1

C./(%)在[Eg]上单调递减

D./(%)的图象向左平移专个单位长度后关于y轴对称

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据函数的对称性求得9=即可求出/(x)=sin[2x+]],代入求值判断A,利用对称性判

断B,代入验证法判断C,根据平移变换法则求得新函数解析式，利用偶函数性质判断D.

【详解】由题意函数/(x)=sin(2x+2。,<°<|■]的图象的一条对称轴方程为x=方，

所以W+20=E+'(keZ),所以夕=与+弓(左eZ),

因为0<e<],所以°=弓，即/(x)=sin[2x+m].

什干A，小、.…铲'0

对于A,f(0)=sin——，车曰；

v732

对于B,因为/[三]=5由12*三+三]=5足兀=0,所以/(%)图象的一个对称中心为]三,0),

7171

对于c,当xe时,

6,2

所以在篇）

上单调递减，C正确;

对于D,7（尤）的图象向左平移T个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为

显然y=/x+匚是偶函数，其图象关于y轴对称，D正

确.

故选：BCD

JI

10.在中，3=—,A3=2,3C=3,E为AC的中点，点尸在线段上，且CF=2BE,将

2

_ABC以直线为轴顺时针转一周围成一个圆锥，。为底面圆上一点，满足人。=兀，则（）

A.BA±BD

B.EE在AB上的投影向量是g区4

c.直线口与直线c。所成角的余弦值为g叵

65

D.直线所与平面ACD所成角的正弦值为生叵

55

【答案】ABD

【解析】

7T

【分析】根据弧长求出NABD=—,即可判断A选项；观察投影向量即可判断选项；建立空间直角坐标

2

系，利用空间向量的方法即可判断C、D选项.

£

ABC旋转一周后所得圆锥的顶点为C,底面圆心为3,半径A5=2,

兀

所以圆的周长为4兀，所以所对的圆心角为NAB£»=w，A正确；

易知B正确；以3为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则4（0,2,0）,0（2,0,0）,C（O,O,3）,E^O,1,0F（O,O,1）,

所以所=[o,TCD=（2,0,-3）,G4=（0,2,-3）,

/”「八\EFCD3765

所以c°s〈E£8〉=可网=7T,C错误.

n，CD—2x—3z二0

设平面ACD的法向量为〃=（x,y,z）,则（'令z=2,

n-CA=2y-3z=Q,

则”=（3,3,2）.设直线所与平面ACD所成的角为8,

,.„EFn4A/H0丁"

则nsin0=।----i——=———,D正确.

\EF\\n\55

故选：ABD

ii.已知非常数函数/（%）的定义域为R,且/'（x）/（y）=/（盯）+孙（％+丁），则（）

A./（O）=OB.〃1）=-2或/⑴=1

C.工区是｛小eR且"0｝上的增函数D.八%）是R上的增函数

【答案】AC

【解析】

【分析】A.令y=。判断；B.令g(x)=23,xwO,分别令x=y=-1,x=y=l判断；CD.由

g(x)="^,xwO,令y=l判断.

X

【详解】解：在/(%)/(y)=/(移)+孙(％+丁)中，

令y=0,得〃0)〃x)=〃。)，即VxeR,/(O)[〃x)—1]=0.

因为函数/(%)为非常数函数，所以/(O)=O,A正确.

令g(x)=^i^,xw0,贝Ug(x)g(y)=g(邛)+x+y.

X

令%=y=-1，则[g(_l)F=g⑴-2,①

令x=y=l,则[g⑴]2=g(i)+2,②

由①②，解得g(l)=2,g(—1)=。，从而/(1)=2,B错误.

令y=i,则g(x)g6=g(x)+》+L即g(X)=x+l,

因为"0)=0,所以/(x)=x(x+l),所以C正确，D错误.

故选：AC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.己知向量a=(3,5)为=(—1,1),若(a+2b),b,则4=.

【答案】-1

【解析】

【分析】利用数量积的坐标运算求得a-b，匕2,再根据数量积运算求解即可.

【详解】因为a=(3,5)1=(—1,1),所以a"=3x(-l)+5xl=2,Z?2=(-1)2+12=2,

因为(。+力》)_1人，所以(a+丸》)力=0,所以口1+；1人2=2+24=0，解得/l=T.

故答案为：-1

13.在ABC中，内角A5c所对的边分别为。，4c,若"c成等比数列，且人=acosC+6csinA，

bsinB

则A=______

【答案】①.-##30°②.1##0.5

6/

【解析】

【分析】将6=acosC+yficsinA用正弦定理化为sinB=sinAcosC+gsinCsinA，再用

hzyhzy

sin（A+C）=sin5即可解出tanA,从而求出A；然后由成等比数列知一=—,利用一=一得到

cbcb

bsmBasinBsinAsinB.,口宜一3皿八—一…匕sinB

-----=—；—=--------=sinA,即可根据A的值得到------的值.

cbsinBc

【详解】因为〃=qcosC+gcsinA，由正弦定理知sinB=sinAcosC+J§sinCsinA，

所以有：sinAcosC+V3sinCsinA=sin5=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC.

故V3sinCsinA=cosAsinC，即J^sinA=cosA，从而tanA=,所以A=/.

36

7q左yrba,,Z?sinB"sinBsinAsinB.“1

因为a,A,c成等比数列，所以—=—,从而-----=------=---------=sinA=1.

cbcbsinB2

ITi

故答案为：—；—.

6/

22

14.已知双曲线C:二-2=1（。>0,6>0）左、右焦点分别为石，耳，过耳作一条渐近线的垂线交双曲线。

ab

pp2

的左支于点P,已知号=z，则双曲线。的渐近线方程为_______.

PF25

【答案】y=±2x

【解析】

【分析】根据给定条件，结合双曲线的定义、余弦定理求出a力的关系即可作答.

【详解】根据题意画出图象如下：

由鬲=|得|%=||明，又附|-|%=2。，所以附|=竽附|亭,

双曲线C：A-马=1("0/>0)的渐近线方程为法土今=0,

ab

,、\bc\h

则点6(c,0)到渐近线的距离d=-y===b，所以在APFF2中，cosZPF^=

由余弦定理得|「片『=忸区「+忻闾2_2归川大用cosNPg片，

即回=幽1+4°2—胆蛙，化简得—2+10=0

993\a)a

hb5b

解得2=2或±=—巳，因为a>0/>0,所以'=2.

aa3a

则双曲线C的渐近线方程为y=±2x.

故答案为：y=±2x.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知｛4｝是等差数列，4=4,且%+6成等比数列.

(1)求｛4｝的通项公式；

⑵若数列也"｝满足;二回=%，且4=彳，求也｝的前〃项和小

22+12

【答案】(1)4=2"+2

(2)T=—

nnn+1

【解析】

【分析】(1)根据题意列式求出公差，即可求得答案；

(2)由累加法可求出!=7?("+1),即可求得〃=工-——,利用裂项相消法求和，即得答案.

b„nn+1

【小问1详解】

因为%-4,%,%+6成等比数列，

所以d=(%-4)(%+6),解得％=12.

又｛4｝是等差数列，卬=4,所以公差〃=%昔=2,

故%=%+(几一l)d=2几+2.

【小问2详解】

,%一%11

由F-=4，得二-----T

b”b“+[%b.

所以三一T一=。”-1("22),又乙=1,

1W11)(11)1

当〃22时，--——+------------+・・•+————+—

3

ab"-iJ1--1。"-2)I"2bj4

+q+(=4(zz-l)+――—―x2+2=〃(〃+1),

=an-\+an-2+

又4=；也适合上式，所以:=〃(〃+1),

乙un

j__1

则2=

n〃+1

n

〃+1

16.如图，在直三棱柱ABC-44G中，已知44=648=60=3,AD=2AC(O<;1<1).

(1)当x=g时，证明：4。//平面45D.

(2)若ABJ.BC,且％=；，求平面34c与平面4乃。夹角的余弦值.

【答案】(1)证明见解析

(2)匹

21

【解析】

【分析】（1）连接A4,交48于点E,连接DE,则利用中位线性质得3C〃DE,再利用线面平行证

明4C//平面AR。；

（2）建立空间直角坐标系，计算出所求平面的法向量，利用公式法求出平面与平面的夹角的余弦值.

【小问1详解】

当2=工时，。为AC的中点，连接ABr交于点E,连接OE，

2

可知OE是—AC用的中位线，所以BQ〃DE.

又4C<Z平面ABRDEu平面AR。，所以4C//平面ARD.

【小问2详解】

易知R4,3C,53］两两垂直，以8为原点，5ABe的方向分别为x，%z轴的正方向,

建立空间直角坐标系，

当；l=g时，5（0,0,0）,£>（2,1,0）,A（3,0,6）,3。=（2,1,0）,3=（3,0,6）.

设平面的法向量为〃=（x,y,z）,

BD•〃=2%+y=0

则.，令2=—1,得〃=(2,—

BA^•〃=3%+62=0

易知772=（1,0,0）为平面24c的一个法向量,

n-m22-721

设平面BB®与平面ABD的夹角为。，则cos6==-j=—=-^―

nm721x121

17.为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书

籍”两类.己知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊

杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为工，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊

3

3

杂志”的概率为

(1)设小明同学在两次借阅过程中借阅“期刊杂志”的次数为X,求X的分布列与数学期望；

(2)若小明同学第二次借阅“文献书籍”，试分析他第一次借哪类图书的可能性更大，并说明理由.

29

【答案】(1)分布列见解析，—

30

(2)小明第一次选择借阅“期刊杂志”的可能性更大，理由见解析

【解析】

【分析】(1)求出随机变量的取值，结合条件概率求出对应的概率，即可求出分布列和数学期望；

(2)先求出P(A),然后根据条件概率公式分别求出借阅两类图书的概率，比较大小即可解答.

【小问1详解】

设4表示第i次借阅“期刊杂志”，4表示第i次借阅“文献书籍”，，=1,2,

则P(A)=P闾4p&HXrNAbl.

依题意，随机变量X的可能取值为0,1,2.

"=0)=网44)=「闾「同4)=3义［—||=!，

P(X=I)=P(44D44)=P(A4)+P(44)

=P(A)P因4)+咽倒4同=31-1+?|=|1,

P(X=2)=P(AA)=^(A)^(A|A)=1X1=?

随机变量X的分布列为

X012

119£

P

5306

=0311+2xL”

530630

【小问2详解】

若小明第二次借阅“文献书籍”，则他第一次借阅“期刊杂志”的可能性更大.理由如下:

P(4)=P(A4)+P(A个=P(A)P(4闻+「闾p何同［xl+gxgg

若第一次借阅“期刊杂志”，贝司p(AA)P(A)^(A|A)5

可修一^(Z)88

15

若第一次借阅“文献书籍”，则P(A|A)=网E)=，闾曾㈤

1­=8,

15

53

因为一〉一，所以小明第一次选择借阅“期刊杂志”的可能性更大.

88

3

18.已知尸是抛物线G：y9=2川(。〉0)上任意一点，且p到G的焦点F的最短距离为3.直线/与C1交

于4(%,%),3(9,%)两点，与抛物线C2:旷=2x交于。(七,%),。(乂，乂)两点，其中点AC在第一

象限，点瓦。在第四象限.

(1)求抛物线G的方程.

1111

(2)证明：

%%%”

s

(3)设△AOBACOD的面积分别为5],邑，其中。为坐标原点，若|AC|=3忸£>|,求号.

»2

【答案】(1)V=6%

9

(2)证明见解析(3)-

【解析】

【分析】(1)利用焦半径公式求得P=3,即可求解抛物线方程；

(2)设直线/的方程为％=冲+/，与抛物线方程联立，结合韦达定理利用根与系数的关系求解即可；

(3)由|AC|=3忸£)|得%+3%=%+3y4，结合(2)的韦达定理得力%=3y2y4，从而求得%，%，%，为，

从而面积之比转化X为-V的?值.

%->4

【小问1详解】

设P(%,%)，易知d'o),准线方程为X=/，所以四=%+:

当％=0时，归目取得最小值g由5=|，解得P=3.所以抛物线C1的方程为y2=6x.

【小问2详解】

设直线,与x轴交于点〃（/,0）,因为直线/的斜率显然不为0,

所以设直线/的方程为x=my+t,

,[x=my+t..,,

联,消去x得y—6冲—6f=0,A=36n?+24/■>0,

y9"=6x

11y,+Km

所以%+%=6m,%%=-6t,所以一+—=---」=--,

%为%%t

11m1111

同理可得一+—=一一，所以一+—=一+一.

%%t乂%%%

【小问3详解】

因为|AC|=3忸£）|,所以乂一%=3（为一%），即为+3%=%+3%.

因为%+%=6m,y3+y4=2m,所以6m+2y2=2m+2y4，即为-%=2机，

1111y.-y,y9-yA

所以%—%=6加，由（2）知-------=-------，所以^....-=———）

M为%%%为%%

故g_工=生&=3,所以％%=3%为，即乂（乂_6加）=3（6机_%）（8加_乂），

|%一％|y2y4

化简得丁；一18/"%+72m2=0,解得％=12m或％=6m,

若％=6m，则乂=0，这与%<°矛盾，所以%=12m,%=-6m,%=6m,%