2025年小学六年级数学试题探究题

2025年小学六年级数学试题探究题一、分数运算与实际应用综合题某环保小组计划在校园内种植242棵树苗，分配给六年级（1）班和（2）班共同完成。已知（1）班学生种植一棵树苗需要6分钟，（2）班需要5分钟。两班同时开始种植，且中途未休息，全部树苗恰好同时种植完毕。问：两个班各种植了多少棵树苗？解题思路：此问题需结合“工作效率”与“方程思想”。设（1）班种植了(x)棵树苗，则（2）班种植了(242-x)棵。由于两班用时相同，可建立等式：[6x=5(242-x)]解得(x=110)，即（1）班种植110棵，（2）班种植132棵。变式拓展：若（1）班先单独种植10分钟后（2）班才开始，其余条件不变，两班种植数量会如何变化？此类问题需在原方程基础上增加时间差变量，强化对“工作总量=效率×时间”关系的灵活应用。二、几何图形与空间想象题题目1：一个圆柱形容器底面半径为10厘米，高30厘米，内装20厘米深的水。将一个底面半径5厘米、高24厘米的圆锥形铁块完全浸入水中（水未溢出），水面会上升多少厘米？解题关键：水面上升的体积等于圆锥体积。圆锥体积公式为(V=\frac{1}{3}\pir^2h)，圆柱底面积为(S=\piR^2)，则水面上升高度(\Deltah=\frac{V}{S})。代入数据得：[V=\frac{1}{3}\times\pi\times5^2\times24=200\pi,\text{cm}^3][\Deltah=\frac{200\pi}{\pi\times10^2}=2,\text{cm}]题目2：用一张长24厘米、宽18厘米的长方形铁皮制作无盖圆柱形水桶，可通过两种方式裁剪（如图）：方式一：以长为底面周长，宽为高；方式二：以宽为底面周长，长为高。哪种方式制作的水桶容积更大？大多少？对比分析：方式一：底面半径(r_1=\frac{24}{2\pi}=\frac{12}{\pi})，容积(V_1=\pi\left(\frac{12}{\pi}\right)^2\times18=\frac{2592}{\pi}\approx825,\text{cm}^3)方式二：底面半径(r_2=\frac{18}{2\pi}=\frac{9}{\pi})，容积(V_2=\pi\left(\frac{9}{\pi}\right)^2\times24=\frac{1944}{\pi}\approx619,\text{cm}^3)结论：方式一容积更大，差值约为206cm³。三、比例与百分数应用题题目1：某学校图书馆原有科技书与故事书的数量比是3:5，暑假期间新购入60本科技书后，科技书与故事书的比变为9:11。求图书馆原有科技书和故事书各多少本？解法步骤：设原有科技书(3x)本，故事书(5x)本；购入后科技书数量为(3x+60)，根据新比例列方程：[\frac{3x+60}{5x}=\frac{9}{11}]交叉相乘解得(x=55)，故原有科技书165本，故事书275本。题目2：某商店同时出售两件商品，售价均为120元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。该商店卖出这两件商品后，总体是盈利还是亏损？具体金额是多少？盈亏分析：盈利商品成本：(120\div(1+20%)=100)元，利润20元；亏损商品成本：(120\div(1-20%)=150)元，亏损30元；总亏损：(30-20=10)元。四、统计与概率综合题题目：某班级40名学生参加“垃圾分类知识竞赛”，成绩（满分100分）分布如下表：分数段60-7070-8080-9090-100人数412168计算该班竞赛成绩的平均分（精确到1分）；若90分以上为“优秀”，随机抽取一名学生，求其成绩为“优秀”的概率；绘制成绩分布的扇形统计图，计算“80-90分”对应的扇形圆心角度数。解答要点：平均分=(\frac{65×4+75×12+85×16+95×8}{40}=82.5\approx83)分；优秀概率=(\frac{8}{40}=20%)；80-90分对应圆心角=(360°×\frac{16}{40}=144°)。五、圆柱与圆锥的体积关系探究实验题：现有等底等高的圆柱和圆锥形容器各一个，以及足够量的水。将圆锥形容器装满水后全部倒入空圆柱形容器，重复操作三次，观察圆柱形容器内水面高度与圆柱高度的关系；若圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，圆锥体积不变，此时需倒多少次才能装满圆柱？实验结论：等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍，故三次恰好装满；圆柱半径扩大2倍后底面积变为原来的4倍，体积扩大4倍，需倒(3×4=12)次。六、逻辑推理与优化问题题目：某快递公司有1800件快递需分装到12个纸箱和4个木箱中。已知3个纸箱与2个木箱装的快递数量相同，求每个纸箱和木箱各能装多少件快递？等量代换法：设1个纸箱装(x)件，1个木箱装(y)件，由题意得：[3x=2y\quad\text{和}\quad12x+4y=1800]将(y=1.5x)代入第二个方程，解得(x=100)，(y=150)。实际应用：若改用全部木箱装，至少需要多少个木箱？（结果需用“进一法”取整，1800÷150=12个）七、负数与数轴综合题题目：一只蚂蚁从数轴上的点(A)出发，先向右爬行5个单位长度，再向左爬行2个单位长度，最后向右爬行4个单位长度后，落在表示数1的点上。求点(A)表示的数；若蚂蚁每爬行1个单位长度耗时2秒，求全程总耗时。数轴建模：设点(A)表示的数为(a)，则：[a+5-2+4=1\impliesa=-6]总路程为(5+2+4=11)单位，耗时(11×2=22)秒。八、跨学科实践探究题校园规划项目：学校计划将一块长80米、宽60米的长方形空地改造为“数学主题公园”，需完成以下设计：在空地中央建一个半径为10米的圆形花坛，求花坛面积占空地总面积的百分比；沿空地四周修建宽2米的塑胶跑道，计算跑道的铺设面积；剩余区域种植草坪，每平方米草坪需花费50元，预算资金30万元是否足够？分步计算：花坛面积(S_1=\pi×10^2≈314,\text{m}^2)，空地面积(S=80×60=4800,\text{m}^2)，百分比≈6.54%；跑道面积=大长方形面积-小长方形面积=(80×60-(80-4)×(60-4)=4800-4256=544,\text{m}^2)；草坪面积=4800-314-544=3942m²，费用=3942×50=197100元<30万元，预算足够。九、正反比例辨析题题目：判断下列两种量是否成比例，成正比例还是反比例，并说明理由：圆的周长与半径；工作总量一定时，工作效率与工作时间；订阅《数学报》的份数与总钱数（单价固定）。比例判断：成正比例，周长(C=2\pir)，(C/r=2\pi)（常数）；成反比例，效率×时间=总量（常数）；成正比例，总钱数=单价×份数，单价为常数。十、综合开放题题目：某小学六年级学生开展“节水实验”，测量一个未拧紧的水龙头的漏水情况。数据如下表：时间（分钟）5101520漏水量（毫升）150300450600根据数据判断漏水量与时间是否成正比例，并说明理由；预测1小时的漏水量；若该校有5个类似的漏水水龙头，一年（按365天计算）会浪费多少吨水？（1吨=1000升，1升=1000毫升）问题解决：成正比例，漏水量/时间=30毫升/分钟（常数）；1小时=60分钟，漏水量=30×60=1800毫升；单个水龙头日漏水量=30