陕西省安康市汉滨2024届中考冲刺模拟卷数学试题含解析

陕西省安康市汉滨2024学年中考冲刺卷数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，为了测量河对岸h上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线L上取C、

D两点，测得NACB=15。，ZACD=45°,若h、b之间的距离为50m,则A、B之间的距离为（）

\

D>

A.50mB.25mC.（50-笆叵）mD.（50-2

5百）m

3

2.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

主视图左视图

△口

俯视图

A.直三棱柱B.长方体C.圆锥D.立方体

3.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A..B.一C..D.

N|_JUf

4.如图，ZAOB=45°,OC是NAOB的角平分线，PM1OB,垂足为点M,PN/7OB,PN与OA相交于点N,那

PM

么——的值等于（）

PN

5.已知二次函数产研2+2处+3.2+3（其中x是自变量），当后2时，y随x的增大而增大，且-2士口时，y的最大值为

9,则a的值为

A.1或-2B.-,也或,2

C.啦D.1

6.若分式^的值为零，则x的值是（）

x+1

A.1B.-1C.±1D.2

7.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：

鞋的尺码/cm2323.52424.525

销售量/双13362

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

8.如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形

又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）

y个

6

5

4

3

2

1

019^4S6"X

A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

9.在直角坐标系中，设一质点M自Po（1,0）处向上运动一个单位至Pi（1,1）,然后向左运动2个单位至P2处，

再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，

（）

设Pn（xn,yn）»n=l,2,3,........则X1+X2+...........+X2018+X2019的值为

C.-1D.2019

10.潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额

增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元,

荣获中国商标金奖.其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（）元.（精确到百亿位）

A.2xlOnB.2xl012C.2.0xl0nD.2.0x10'°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在半径为2cm,圆心角为90。的扇形OAB中，分别以OA,OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为.

12.如图，已知正方形边长为4,以A为圆心，AB为半径作弧BD,M是BC的中点，过点M作EMLBC交弧BD

13.甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从

A点出发，乙从CD边的中点出发，则经过一秒，甲乙两点第一次在同一边上.

14.在平面直角坐标系中，将点A（-3,2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的

点£的坐标是

15.我们知道:四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形A3C。的边A3在x轴上，A（-3,0）,3（4,0）,

边AO长为5.现固定边A3,“推”矩形使点。落在y轴的正半轴上（落点记为相应地，点C的对应点C的坐

标为•

16.如图，在AABC中，AB=AC=15,点D是BC边上的一动点（不与B,C重合），ZADE=ZB=Za,DE交AB

于点E,且tan/a=；,有以下的结论：@AADE^AACD；②当CD=9时，AACD与ADBE全等；③△BDE为直角

三角形时，BD为12或5；®0<BE<y,其中正确的结论是（填入正确结论的序号）.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在AABC,AB=AC,以AB为直径的。O分别交AC、BC于点D、E,且BF是。O的切线，BF

交AC的延长线于F.

（1）求证：ZCBF=-ZCAB.（2）若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的长.

25

18.（8分）计算：瓜-|-2|+（1）r-2cos45°

19.（8分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400

元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个

甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足

球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次

购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

20.（8分）如图,分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边AACD,等边△ABE,已知NBAC=3（F,EF，AB,

垂足为F,连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形.

E.

Ra

21.(8分)小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行,

到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妹，再继续骑行5分钟，到家两人

距离家的路程y(机)与各自离开出发的时间x(tnin)之间的函数图象如图所示：

(1)求两人相遇时小明离家的距离；

(2)求小丽离距离图书馆500机时所用的时间.

22.(10分)已知：二次函数丁=依2+法满足下列条件：①抛物线产+标与直线产x只有一个交点；②对于任意

实数x,a(-x+5)2+b(-x+5)=a(x-3)2+b(x-3)都成立.

(1)求二次函数产。好+板的解析式；

(2)若当-2金土(存0)时，恰有5r成立，求f和r的值.

23.(12分)如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30。,

然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45。.若该楼高为16.65m,小王的眼睛离地

面1.65m,大型标牌的上端与楼房的顶端平齐.求此标牌上端与下端之间的距离(道M.732,结果精确到0.1m).

2

(2)先化简，再求值：(x-1)4-(---------1),其中x为方程x2+3x+2=0的根.

X+1

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

如图，过点4作411，。（7于点M,过点5作8NJLOC于点N.则AM=BN.通过解直角△ACM和△BCN分别求得

CM.CN的长度，则易得AB=“V=CM-CN,即可得到结论.

【题目详解】

如图，过点A作于点过点3作BNJ_Z>C于点N.

贝!|A3=MN,AM=BN.

在直角△ACM中，,:NACM=45。,AM=50m,：.CM=AM=50m.

在直角ABCN中，,.,N5CN=NAC5+NACD=60°,BN=50机，/.CN=BN=^=（m）,：.MN=CM-CN=50

tan60°乖t3

50A/3/、

-------（机）.

3

贝!IAB=MN=（50-迎8）m.

3

故选C.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数

学问题.

2、A

【解题分析】

根据三视图的形状可判断几何体的形状.

【题目详解】

观察三视图可知，该几何体是直三棱柱.

故选A.

本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键.

3、D

【解题分析】

根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确.

故选D.

4、B

【解题分析】

过点P作PE_LOA于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM,再根据两直线平行，内错角相

等可得NPOM=NOPN,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NPNE=NAOB,再根据直角三

角形解答.

【题目详解】

如图，过点P作PELOA于点E,

TOP是NAOB的平分线，

；.PE=PM,

VPN/7OB,

.,.ZPOM=ZOPN,

ZPNE=ZPON+ZOPN=ZPON+ZPOM=ZAOB=45°,

.PM41

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键.

5、D

【解题分析】

先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由-2WX&时，y的最大值为9,

可得x=l时，y=9,即可求出a.

【题目详解】

•.,二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),

二对称轴是直线x=-^=-l,

•.•当X》时，y随x的增大而增大，

.\a>0,

；-2WxWl时，y的最大值为9,

.♦.x=l时，y=a+2a+3a2+3=9,

•*.3a2+3a-6=0,

a=l,或a=-2(不合题意舍去).

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c(ar0)的顶点坐标是(心,细过)，对称轴直线x=-g,二次函数

2。4ci2a

y=ax2+bx+c(a#0)的图象具有如下性质：①当a>0时，抛物线y=ax?+bx+c(a#0)的开口向上，xV及时，y随x的

2a

增大而减小；时，y随X的增大而增大；x=・9时，y取得最小值sf，即顶点是抛物线的最低点.②当a〈o时,

2(12d4ci

抛物线y=ax?+bx+c(a#0)的开口向下，xV-2时，y随x的增大而增大；x>心时，y随x的增大而减小；x=・9时，y

2a2a2a

取得最大值2,即顶点是抛物线的最高点.

4a

6、A

【解题分析】

Ir|-l

试题解析：丁分式^的值为零，

X+1

A|x|-1=0,x+lrO,

解得：x=l.

故选A.

7、A

【解题分析】

【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.

【题目详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5,

这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5,所以中位数为24.5,

故选A.

【题目点拨】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.

8、A

【解题分析】

首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可.

【题目详解】

解：4、当摆放黑（3,3）,白（3,1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确;

B、当摆放黑（3,1）,白（3,3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

C、当摆放黑（1,5）,白（5,5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误;

D、当摆放黑（3,2）,白（3,3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键.

9、C

【解题分析】

根据各点横坐标数据得出规律，进而得出+X2+...+X7;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505

组,即可得到相应结果.

【题目详解】

解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：XI、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8的值分别为：1,-1,-1»3,3,-3,

-3,5；

/•X1+X2+...+X7--1

VXl+X2+X3+X4=1-1-1+3=2;

X5+X6+X7+X8—3-3-3+5=2；

X97+X98+X99+X100=2...

/.X1+X2+...+X2016—2x(20164-4)=1.

而X2017、X2018、X2019的值分别为：1009、-1009、-1009,

X2017+X2018+X2019--1009,

X1+X2+...+X2018+X2019=1-1009=-1,

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律

10、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axio”的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【题目详解】

2000亿元=2.0x1.

故选：C.

【题目点拨】

考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1W回＜10,n为整数，表示时关键要正确

确定a的值以及n的值.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、--1.

2

【解题分析】

试题分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P,Q面积相等.连接AB,

OD,根据两半圆的直径相等可知NAOD=NBOD=45。，故可得出绿色部分的面积=SAAOD,利用阴影部分Q的面积为:

S扇形AOB-S半圆-S绿色,故可得出结论.

解：•.•扇形OAB的圆心角为90。，扇形半径为2,

二扇形面积为：9。二"人，(cm2),

360

1TT

半圆面积为：一x?txl2=——(cm2),

22

SQ+SM=SM+SP=-^-(cm2),

ASQ=SP,

连接AB,OD,

・・,两半圆的直径相等，

AZAOD=ZBOD=45O,

••SAOD=-x2xl=l(cm2),

••・阴影部分Q的面积为：S扇形AOB-S半圆-SSfi=7T-—-1=-T--1(cm2).

故答案为”■-1.

【解题分析】

延长ME交于尸，由M是3c的中点，MFLAD,得到厂点为AO的中点，即4尸=，4。，则NAEb=30。，得到

2

ZBAE=3Q°,再利用弧长公式计算出弧BE的长.

【题目详解】

延长ME交AO于歹，如图，是BC的中点，MFLAO,.,.尸点为的中点，即4月=！4。.

2

30•万•42万

y.'：AE=AD,：.AE=2AF,：.ZAEF=30°,：.ZBAE=30°,.•.弧BE的长=--------=—.

1803

故答案为;.

3

【题目点拨】

H•兀•R

本题考查了弧长公式：/=」一.也考查了在直角三角形中，一直角边是斜边的一半，这条直角边所对的角为30度.

180

13、1

【解题分析】

试题分析：设x秒时，甲乙两点相遇.根据题意得：10x-5x=250,解得：x=50,

相遇时甲走了250m,乙走了500米，则根据题意推得第一次在同一边上时可以为1.

14、(0,0)

【解题分析】

根据坐标的平移规律解答即可.

【题目详解】

将点A(-3,2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，

那么平移后对应的点A，的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案为(0,0).

【题目点拨】

此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

15、(7,4)

【解题分析】

分析：根据勾股定理，可得8',根据平行四边形的性质，可得答案.

详解：由勾股定理得：OD^^D'^-AO1=4，即。做0,4).

矩形ABCD的边AB在x轴上，四边形ABC'。'是平行四边形，

AD0=BC,CO0=AB=4-(-3)=7,C'与皿的纵坐标相等，AC(7,4),故答案为(7,4).

点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出AM=BC',C。占AB=4-(-3)=7是解题的关键.

16、②③.

【解题分析】

试题解析：①；NADE=NB,ZDAE=ZBAD,

.,.△ADE^AABD；

故①错误；

②作AG±BC于G,

VZADE=ZB=a,tanZa=^,

.AG3

=?

.BG4

・4

・・cosa=",

VAB=AC=15,

BG=1,

ABC=24,

VCD=9,

ABD=15,

.\AC=BD.

VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,

.\ZEDB=ZDAC,

在AACD^ADBE中，

I^DAC=4DB

4=与

IAC=BD9

.•.△ACD^ABDE(ASA).

故②正确；

③当NBED=90。时，由①可知：AADEs/XABD,

AZADB=ZAED,

VZBED=90°,

AZADB=90°,

即AD±BC,

VAB=AC,

/.BD=CD,

:.NADE=NB=a且tanNa=；,AB=15,

.BD4

*9AB=5

/.BD=1.

当NBDE=90。时，易证△BDEs/iCAD,

VZBDE=90°,

AZCAD=90°,

4

■:NC=a且cosa=j,AC=15,

.AC4

・・cosC=­=

•75

.\CD=7.

VBC=24,

.7521

ABD=24-7=7

即当ADCE为直角三角形时，BD=1或、

故③正确；

④易证得△BDEs/\CAD,由②可知BC=24,

设CD=y,BE=x,

0ACDC

••砺二标'

・15y

24-y—y

整理得：y2-24y+144=144-15x,

即(y-1)2=144-15X,

48

/.0<x<y,

,48

/.0<BE<y.

故④错误.

故正确的结论为：②③.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.

三、解答题(共8题，共72分)

2()

17、(1)证明略；(2)BC=275,BF=—.

3

【解题分析】

试题分析：(1)连结AE.有AB是。O的直径可得NAEB=90。再有BF是。O的切线可得BFLAB,利用同角的余角相

等即可证明；

(2)在RtAABE中有三角函数可以求出BE,又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,

过点C作CG_LAB于点G.可求出AE,再在RtAABE中，求出sinN2,cosN2.然后再在RtACGB中求出CG,最后

证出△AGC^AABF有相似的性质求出BF即可.

试题解析：

(1)证明：连结AE.YAB是。O的直径，...NAEB=90。，AZl+Z2=90°.

；BF是。O的切线，；.BF_LAB,AZCBF+Z2=90°..\ZCBF=Z1.

VAB=AC,ZAEB=90°,：.Z1=-ZCAB.

2

/.ZCBF=-ZCAB.

2

(2)解：过点C作CG_LAB于点G.；sinNCBF=g,Z1=ZCBF,，sinNl=g.

VZAEB=90°,AB=5..>.BE=ABsinZl=V1.

VAB=AC,ZAEB=90°,/.BC=2BE=275.

在RtAABE中，由勾股定理得AE=一8彦=2标.

..2石y[5

••sm/2------,cos/2——・

55

在R3CBG中，可求得GC=4,GB=2.AAG=3.

VGCz/BF,/.AAGC^AABF.:.—=—，

BFAB

.口口GCAB20

AG3

考点：切线的性质，相似的性质，勾股定理.

18、0+1

【解题分析】

分析：直接利用二次根式的性质、负指数幕的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案.

详解：原式=2a-2+3-2xf

=2V2+1-V2

=5/2+L

点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.

19、(1)购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元(2)这所学校最多可购买2个乙种足球

【解题分析】

(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球.

【题目详解】

(1)设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要(x+2)元，

根据题意得:”2厘

x+20

解得：x=50,

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

/.x+2=l.

答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元.

(2)设可购买m个乙种足球，则购买(50-m)个甲种足球，

根据题意得：50x(1+10%)(50-m)+lx(1-10%)m<2910,

解得：m<2.

答：这所学校最多可购买2个乙种足球.

【题目点拨】

本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一

次不等式，注意分式方程要检验，问题(2)要与实际相联系.

20、证明见解析.

【解题分析】

(1)一方面RtAABC中，由/BAC=30。可以得到AB=2BC,另一方面△ABE是等边三角形，EF1AB,由此得到

AE=2AF,并且AB=2AF,从而可证明△AFE^^BCA,再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF.

(2)根据(1)知道EF=AC,而AACD是等边三角形，所以EF=AC=AD,并且ADLAB,而EFLAB,由此得到

EF〃AD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形.

【题目详解】

证明:(1):RtAABC中,ZBAC=30°,.*.AB=2BC.

又•••△ABE是等边三角形，EF1AB,.,.AB=2AF..,.AF=BC.

,在RtAAFE和RtABCA中，AF=BC,AE=BA,

/.△AFE^ABCA(HL)./.AC=EF.

(2),.•△ACD是等边三角形，/.ZDAC=60°,AC=AD.

/.ZDAB=ZDAC+ZBAC=90°.；.EF〃AD.

VAC=EF,AC=AD,；.EF=AD.

.••四边形ADFE是平行四边形.

考点：L全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.平行四边形的判定.

1QC

21、(1)两人相遇时小明离家的距离为1500米；(2)小丽离距离图书馆500机时所用的时间为一分.

6

【解题分析】

(1)根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；

(2)由(1)的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可.

【题目详解】

解：(1)根据题意可得小明的速度为：4500+(10+5)=300(米/分),

300x5=1500(米)，

二两人相遇时小明离家的距离为1500米