甘肃省徽县2024届中考数学模拟试卷含解析

甘肃省徽县2024届中考数学模拟精编试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a,-a,a?按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

\:6>

A.-a<a<a2B.a<-a<a2C.-a<a2<aD.a<a2<-a

AE1

2.如图，在△ABC中，EF/7BC,——S四边形BCFE=8,则SAABC=（）

EB2

D.13

3.如图，点。（0,3）,0（0,0）,C（4,0）在。A上，3。是的一条弦，则cos/OBO=（）

VA

nr"

4.下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）

Ab/Q0丛

5.如图直线与双曲线y=（交于点A、5,过A作AMLx轴于M点,连接BM,若SAAMB=2,则k的值是（）

C.3D.4

6.如图所示，点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB〃CD的是（）

A.N3=NAB.ZD=ZDCEC.Z1=Z2D.ZD+ZACD=180°

7.如图所示是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像8的长（）

6cm

111

A.—cmB.—cm—cmD.1cm

632

8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y="-2A和二次函数y=-斤好+2丫-4（«是常数且写0）的图象可能是（）

9.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二

车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车,

若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）

A.3(%—2)=2x+9B.3(x+2)—2x—9

x-9x+9

C.尹2=D.-j-2=

22

10.口的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的

概率是.

12.如图，AC是以AB为直径的。O的弦，点D是。O上的一点，过点D作OO的切线交直线AC于点E,AD平

分NBAE,若AB=10,DE=3,贝UAE的长为.

13.如图，在扇形中，Z6）=60°,"4=4百，四边形OEC尸是扇形0A3中最大的菱形，其中点E,C,尸分别

在OA,AB，。8上，则图中阴影部分的面积为

14.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E为AB上一点，AE=2后，点F在AD上，将AAEF沿EF折叠,

当折叠后点A的对应点A，恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为

15.如图，在矩形A8CD中，AB=4,BC=5,点E是边CD的中点，将△AZJE沿AE折叠后得到△AFE.延长AF

交边BC于点G,则CG为

16.阅读下面材料:

数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线I和直线I外一点P.用直尺和圆规作直线PQ,使PQJJ于

点Q.”

小艾的作法如下：

(1)在直线1上任取点A,以A为圆心，AP长为半径画弧.

(2)在直线1上任取点B,以B为圆心，BP长为半径画弧.

(3)两弧分别交于点P和点M

(4)连接PM,与直线1交于点Q,直线PQ即为所求.

老师表扬了小艾的作法是对的.

请回答：小艾这样作图的依据是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,0),点B(0,3百)，点O为原点.动点C、D分别在

(I)如图1,若CD_LAB,点B'恰好落在点A处，求此时点D的坐标；

(II)如图2,若BD=AC,点B'恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；

(ID)若点C的横坐标为2,点B，落在x轴上，求点B，的坐标(直接写出结果即可).

18.(8分)某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2

倍.具体情况如下表：

甲种乙种丙种

进价(元/台)120016002000

售价(元/台)142018602280

经预算，商场最多支出13200()元用于购买这批电冰箱.

(1)商场至少购进乙种电冰箱多少台？

(2)商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数.为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？

获得的最大利润是多少？

19.（8分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100,〃、200机、1000,”（分别用41、

42、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用71、T2表示）.该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的

概率P为;该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或

树状图加以说明；该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为.

20.（8分）为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球

类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图.

（1）参加音乐类活动的学生人数为—人，参加球类活动的人数的百分比为一

⑵请把图2（条形统计图）补充完整；

（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为.

（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F,G,H表示），先准备从中选取两名同学

组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.

21.（8分）如图，AB4O是由△BEC在平面内绕点8旋转60。而得，RABA.BC,BE=CE,连接OE.

（1）求证：4BDE义ABCE；

（2）试判断四边形ABEO的形状，并说明理由.

11r2_1

22.（10分）先化简，再求值：（一'----匚）-其中x=-；.

23.（12分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本

价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=-2x+320

（80<x<160）.设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大，？最大利润是多少元？

（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快.那么销售单价应定为多少元?

24.豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：

日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日

步行数（步）

10672492755436648——

步行距离（公里）

6.83.13.44.3——

卡路里消耗（干卡）

1577991127——

燃烧脂肪（克）20101216——

4A6B4AAS

7,68915,638

Q距离5.0公里0距离10.0公里

相当于节省了0.40升汽油相当于节省了0.80升汽油

o消耗142千卡o消耗234千卡

相当于竭烧了18克部防相当于烟燎了30克序防

（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格.

（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信

息写出结论：.（写一条即可）

（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250

千卡，预估她一天步行距离为公里.（直接写出结果，精确到个位）

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

根据实数a在数轴上的位置，判断a,-a,a?在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.

【详解】

由数轴上的位置可得，a<0,-a>0,0<a2<a,

所以，a<a2<-a.

故选D

【点睛】

本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a,-a,a?的位置.

2、A

【解析】

由在△ABC中，EF〃BC,即可判定△AEFs^ABC,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案.

【详解】

..AE_1

・一9

EB2

.AE_AE_I_1

"AB-AE+EB-T+2-3'

又；EF〃BC,

.".△AEF^AABC.

.SAAEF/4」

“SMBC9'

ISAAEF=SAABC-

又•:S四边形BCFE=8,

**•1(SAABC_8)=SAABC,

解得：SAABC=1.

故选A.

3、C

【解析】

根据圆的弦的性质，连接DC,计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.

【详解】

VD(O,3),C(4,0),

：.OD=3,OC=4,

•:NCOD=9Q。,

.".CD=732+42=5,

连接CO,如图所示：

,:NOBD=NOCD,

,OC4

.".cosZ,OBD=cosZ.OCD=-----=—.

CD5

故选：C.

【点睛】

本题主要三角函数的计算，结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.

4、B

【解析】

试题分析：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选B.

考点：中心对称图形.

5,B

【解析】

此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由SAABM=1SAAOM并结合反比例函数系数k的

几何意义得到k的值.

【详解】

根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则SAABM=1SAAOM=1,SAAOM=—|川=1,

2

则4=±1.又由于反比例函数图象位于一三象限，*>0,所以《=1.

故选民

【点睛】

本题主要考查了反比例函数y=与中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,

x

是经常考查的一个知识点.

6、C

【解析】

由平行线的判定定理可证得，选项A,B,D能证得AC〃BD,只有选项C能证得AB〃CD.注意掌握排除法在选择

题中的应用.

【详解】

A.：N3=NA,

本选项不能判断A8〃Q?,故A错误；

B.；ND=NDCE,

：.AC//BD.

本选项不能判断故5错误；

C/.*Z1=Z2,

J.AB//CD.

本选项能判断A3〃C。，故C正确；

D.VZD+ZACD=180°,

：.AC//BD.

故本选项不能判断A8〃CQ,故O错误.

故选：C.

【点睛】

考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.

7、D

【解析】

过O作直线OEJ_AB,交CD于F,由CD//AB可得△OABsaOCD,根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列

方程求出CD的值即可.

【详解】

过O作直线OE_LAB,交CD于F,

VAB//CD,

.•.OF±CD,OE=12,OF=2,

/.△OAB^AOCD,

TOE、OF分别是AOAB和白OCD的高,

.OFCD„n2CD

OEAB126

解得：CD=1.

故选D.

【点睛】

本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比

等于对应高的比是解题关键.

8、C

【解析】

根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可.

【详解】

解：4、由一次函数图象可知，*>（）,二-AV0,.•.二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；

21

B、由一次函数图象可知，*>0,——=一>0,...二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，

-2kk

故B选项不合题意；

21

C、由一次函数图象可知，&<0,.I-A>0,--7=:<0,,.•.二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴,

-2kk

一次函数必经过点（2,0）,当x=2时，二次函数值y=-4&>0,故C选项符合题意；

21

。、由一次函数图象可知，*<0,-*>0,-——=一<0,,...二次函数的图象开口向上，且对称轴在X轴的负半轴,

-2kk

一次函数必经过点（2,0）,当x=2时，二次函数值y=-4公>（）,故。选项不合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、

两图象的交点的位置等.

9、A

【解析】

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可.

【详解】

设有x辆车，则可列方程：

3（x-2）=2x+l.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键.

10、B

【解析】

直接利用立方根的定义化简得出答案.

【详解】

因为（-1）3=』，

V-i="E

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.，

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

4

11>一・

5

【解析】

试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、

4

圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为二.

【点睛】

本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.

12、1或9

【解析】

⑴点E在AC的延长线上时，过点O作OFLAC交AC于点F,如图所示

A

VOD=OA,

/.ZOAD=ZODA,

,：AD平分NBAE,

:.ZOAD=ZODA=ZDAC,

.".OD//AE,

TDE是圆的切线，

.\DE±OD,

:.NODE=NE=90。，

四边形ODEF是矩形，

.•.OF=DE,EF=OD=5,

XVOF1AC,

•*-AF=-OF2=J52-32=4，

:.AE=AF+EF=5+4=9.

(2)当点E在CA的线上时，过点O作OF，AC交AC于点F,如图所示

同（1）可得：EF=OD=5,OF=DE=3,

在直角三角形AOF中，AF=1o片一OF?=4，

.♦.AE=EF-AF=5-4=1.

13、8兀-8石

【解析】

连接EF、OC交于点H,根据正切的概念求出FH,根据菱形的面积公式求出菱形FOEC的面积，根据扇形面积公式

求出扇形OAB的面积，计算即可.

【详解】

连接EF、OC交于点H,

贝!JOH=26,

.,.FH=OHxtan30°=2,

:.菱形FOEC的面积=；x4百x4=8百，

扇形OAB的面积=竺业包=871,

360

则阴影部分的面积为8兀-8月，

故答案为版-86.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质，熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是

解题的关键.

14、4或46.

【解析】

①当AFV；AD时，由折叠的性质得到A，E=AE=2g,AF=AF,NFA，E=/A=90。，过E作EH_LMN于H,由矩

形的性质得到MH=AE=26,根据勾股定理得到A，H=[AE_*=6,根据勾股定理列方程即可得到结论；②

当AF＞；AD时，由折叠的性质得到A，E=AE=2g,AF=A，F,NFA，E=NA=90。，过A作HG〃BC交AB于G,交

CD于H,根据矩形的性质得到DH=AG,HG=AD=6,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

①当AFV^AD时，如图1,将AAEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A，恰好落在BC的垂直平分线上，

2

D

A'H

图1

贝!IAFE=AE=26,AF=AT,NFA'E=NA=9()°,

设MN是BC的垂直平分线,

贝！IAM=-AD=3,

2

过E作EH_LMN于H,

则四边形AEHM是矩形，

：.MH=XE=2y/j,

VAfH=y/A'E2-HE2=j3，

.♦.A，M=5

：MF2+A'M2=A'F2,

:.(3-AF)2+(V3)2=AF2,

，AF=2,

:.EF=[AF2+4炉=4；

将4AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A，恰好落在BC的垂直平分线上,

贝!|A，E=AE=25AF=ArF,NFA'E=NA=90°,

设MN是BC的垂直平分线，

过A，作HG〃BC交AB于G,交CD于H,

则四边形AGHD是矩形，

.,.DH=AG,HG=AD=6,

.,.A,H=A,G=-HG=3,

2

EG=JAE-AG?=6.

:.DH=AG=AE+EG=36，

♦•"="/尸+4”2=6,

•••EFTAE+H尸=S

综上所述，折痕EF的长为4或4百，

故答案为：4或4G.

【点睛】

本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

4

15、-

5

【解析】

如图，作辅助线，首先证明^EFG^^ECG,得到FG=CG（设为x）,NFEG=NCEG；同理可证4户=4。=5,ZFEA

=ZDEA,进而证明△AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题.

【详解】

连接EG；

•.•四边形A5C。为矩形，

.,.ZD=ZC=90°,DC=AB=4,

由题意得：EF=DE=EC=2,ZEFG=Z£>=90°；

在RtAEFG与RtAECG中，

EF=EC

EG=EG'

/.RtARtAECG(HL)»

：.FG=CG(设为x),NFEG=NCEG；

同理可证：AF=AD=5,NFEA=NDEA,

1

.•.ZAEG=-xl80°=90°,

2

WEFLAG,可得AEPGsAAFE,

:.EF2=AF»FG

.♦.22=5・X,

._4

••x----9

5

4

:.CG=-,

5

4

故答案为：y.

【点睛】

此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成;

对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求.

16、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角

形的三线合一

【解析】

从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..

【详解】

解：依题意，AP=AM,BP=BM,根据垂直平分线的定义可知PM_L直线1.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距

离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点

确定一条直线.

【点睛】

本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)D(0,6)；(1)C(11-673»1173-18)；(3)B'(1+V13，0),(1-岳,0).

【解析】

(1)设OD为X,贝！］BD=AD=3j5-x，在RTAODA中应用勾股定理即可求解；

(1)由题意易证△BDCs^BOA,再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；

⑶过点C作CELAO于E,由A、B坐标及C的横坐标为1,利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B，在A

点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=B，C,再利用特殊角的三角函数可逐一求解.

【详解】

(I)设OD为x,

;点A(3,0),点B(0,3g)，

.♦.AO=3,BO=3y/3

AAB=6

•••折叠

.".BD=DA

在R3ADO中，OA1+OD1=DA1.

.*.9+ODl=(3A/3-OD)1.

.*.OD=V3

AD(0,y/3)

(II)•.•折叠

.*.ZBDC=ZCDO=90o

，CD〃OA

.BDBC

••----且aBD=AC»

BOAB

BD6-BD

:,薪

.,.BD=12V3-18

.,.OD=3x/3-(1273-18)=18-973

.../ARC-A。百

・tanz_ABO-.......=-----,

OB3

.•.ZABC=30°,SPZBAO=60°

八mCD6

•tanNABO=-----=-----,

BD3

.••CD=11-673

AD(11-673,U百-18)

(m)如图：过点C作CE_LAO于E

备用图

VCE±AO

AOE=1,且AO=3

/.AE=1,

VCE±AO,ZCAE=60°

:.NACE=30。且CE±AO

.".AC=LCE=V3

VBC=AB-AC

.\BC=6-1=4

若点B，落在A点右边，

•••折叠

.*.BC=B'C=4,CE=g,CE±OA

B'E=y/B'C2-CE2=V13

.*.OB'=1+V13

AB,(1+V13.0)

若点B，落在A点左边，

•••折叠

.,.BC=B'C=4,CE=百，CE±OA

B'E=^B'C2-CE2=V13

.,.OB'=V13-1

AB'(1-Vl310)

综上所述：B'(1+V13,0)，(1-0)

【点睛】

本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B，点的两种情况是解题关键.

18、(1)商场至少购进乙种电冰箱14台；(2)商场购进甲种,电冰箱28台，购进乙种电冰箱14(台)，购进丙种电冰

箱38台.

【解析】

(1)设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱(80-3x)台，根据“商场最多支出13200()元

用于购买这批电冰箱“列出不等式，解之即可得；

(2)根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式，结合x的取值范围，

利用一次函数的性质求解可得.

【详解】

(1)设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2*台，丙种电冰箱(80-3x)台.

根据题意得：1200x2x+1600x+2000(80-3x)<132000,

解得：x>14,

商场至少购进乙种电冰箱14台；

(2)由题意得：2x<80-3x5.x>14,

:.14<x<16,

VW=220x2x+260x+280(80-3x)=-140x+22400,

••.W随x的增大而减小，

,当x=14时，W取最大值，且W最大=-140x14+22400=20440,

此时，商场购进甲种」电冰箱28台，购进乙种电冰箱14(台)，购进丙种电冰箱38台.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系和相等关系，

并据此列出不等式与函数解析式.

233

19、(1)-；(1)-；(3)—；

5510

【解析】

(1)直接根据概率公式求解；

(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式

计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；

(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率Pi.

【详解】

解：(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=2；

5

(1)画树状图为:

A\A出T\T1

/IV./I2V./1V^/1\\

%小工T

AA3T1T2A1A211T2A\A2T2A\A2A

共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为1L

所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P尸条盘

205

(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,

所以两个项目都是径赛项目的概率巴=境=得.

故答案为常.

考点：列表法与树状图法.

20、(1)7、30%;(2)补图见解析；(3)105人；(3)-

2

【解析】

试题分析：(D先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；

(2)根据(1)中所求数据即可补全条形图；

(3)总人数乘以棋类活动的百分比可得；

(4)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解.

试题解析：解：(1)本次调查的总人数为10+25%=40(人)，，参加音乐类活动的学生人数为40xl7.5%=7人，参加

12

球类活动的人数的百分比为FX100%=30%,故答案为7,30%；

40

(2)补全条形图如下：

图2

7

(3)该校学生共60()人，则参加棋类活动的人数约为600x^=105,故答案为105；

40

(4)画树状图如下：

共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P(»+-»-*)=-r=—•

122

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问

题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21、证明见解析.

【解析】

(1)根据旋转的性质可得DB=CB,NABD=NEBC,NABE=60。，然后根据垂直可得出NDBE=NCBE=30。，继而可

根据SAS证明ABDE^ABCE；

(2)根据(1)以及旋转的性质可得，△BDEgZ\BCEg^BDA,继而得出