浙江省台州地区2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

浙江省台州地区达标名校2024届中考考前最后一卷数学试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为（）

13

D.—

12

2.下列说法不正确的是（）

A.选举中，人们通常最关心的数据是众数

B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同,方差分别为SQ=（u,S乙2=0.6,则甲的射击成绩

较稳定

D.数据3,5,4,1,-2的中位数是4

3.观察下列图形，则第〃个图形中三角形的个数是（）

C.4"-4D.4〃

4.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示,则关于这组数据的描述正确的是（）

A.最低温度是32℃B.众数是35CC.中位数是34℃D.平均数是33℃

5.如图，已知△A3C,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于工3。的长为半径作弧，两弧相交于两点M,

2

N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD^AC,ZA=50°,贝!JNAC5的度数为（）

C.105°D.110°

6.某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%,则这种商品每件的进价为（）

A.180元B.200元C.225元D.259.2元

7.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任

务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）

210210「210210「

x1.5%xx-1.5

210210=210「210

C.------------------=5D.——=1.5+——

1.5+xx5x

8.在平面直角坐标系中，点P（m-3,2-m）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.下列方程中，没有实数根的是（）

A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+l=0D.x2-2x+2=0

10.如图，在△ABC中，EF〃BC,AB=3AE,若S四边形BCFE=16,则SAABC=()

A.16B.18C.20D.24

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

Y1

11.计算----------的结果是.

X-1X-1

x-y=2m+1

12.若关于x、y的二元一次方程组:“的解满足x+y>0,则m的取值范围是—.

x+3y=3

13.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3.5,NB=60。，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的

对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为.

Y—4

14.如果分式^—的值为0,那么x的值为

x+2

15.计算(一3/»]:盯2)=.

16.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,

则可以画出的不同的等腰三角形的个数为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，。是ABC的外接圆，AC是。。的直径，过圆心。的直线用_LA3于。，交。。于耳尸,

PB是。的切线，3为切点，连接AP,AF.

(1)求证：直线E1为。。的切线；

(2)求证：EF?=4ODOP;

(3)若_BC=6,tanZF=—,求AC的长.

18.（8分）如图，RtAABC中，ZACB=90°,CELAB于E,BC=mAC^nDC,。为BC边上一点.

图1图2

CFAF

（1）当相=2时，直接写出笠=—，笑=—.

BEBE

3

（2）如图1,当“7=2,〃=3时，连OE并延长交C4延长线于尸，求证：EF=-DE.

（3）如图2,连AD交CE于G,当陋=应＞且CG=；；AE时，求一的值.

2n

19.（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二道单选题

有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个

错误选项）.如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是,如果小明将“求助”留在第二题

使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助直接

写出答案）

20.（8分）如图，在△ABC中，ZABC=90°.

（1）作NACB的平分线交AB边于点O,再以点。为圆心，OB的长为半径作。O；（要求：不写做法，保留作图痕

迹）

（2）判断（1）中AC与。O的位置关系，直接写出结果.

21.（8分）如图，在四边形ABC。中，AD//BC,BA=BC,3。平分NA3c.求证：四边形是菱形；过点。

作交3c的延长线于点E,若3c=5,BD=8,求四边形ABE。的周长.

2x5

22.（10分）解方程：一一+=^=1.

2x—11—2x

23.（12分）某食品厂生产一种半成品食材，产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p=；x+8,

从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，如下表:

销售价格x（元/千克）2410

市场需求量q/（百千克）12104

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克

（1）求q与x的函数关系式；

（2）当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；

（3）当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃•若该半

成品食材的成本是2元/千克.

①求厂家获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

②当厂家获得的利润y（百元）随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围.（利润=售价-成本）

24.重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5

件B种商品所得利润为1100元.求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A、

B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低

于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

试题解析：•••一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,

这个斜坡的水平距离为：^1302-502=10m,

,这个斜坡的坡度为:50：10=5：1.

故选A.

点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义.坡度是坡面的铅直高度h和水平

宽度I的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=l：m的形式.

2、D

【解题分析】

试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；

B、从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选

项的说法正确；

C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S〉=o.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩

较稳定，所以C选项的说法正确；

D、数据3,5,4,1,-2由小到大排列为-2,1,3,4,5,所以中位数是3,所以D选项的说法错误.

故选D.

考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法

3^D

【解题分析】

试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n,根据一般规律解题即可.

解：根据给出的3个图形可以知道：

第1个图形中三角形的个数是4,

第2个图形中三角形的个数是8,

第3个图形中三角形的个数是12,

从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n.

故选D.

考点：规律型：图形的变化类.

4、D

【解题分析】

分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案.

详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35,所以最低气温为31℃,众数为

33℃,中位数为33℃,平均数是-----------------------=33℃.

7

故选D.

点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据.

5、C

【解题分析】

根据等腰三角形的性质得到NCDA=NA=50。，根据三角形内角和定理可得NDCA=80。，根据题目中作图步骤可知，

MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到NB=NBCD,根据三角形外角性

质可知NB+NBCD=NCDA,进而求得NBCD=25。，根据图形可知NACB=NACD+NBCD,即可解决问题.

【题目详解】

VCD=AC,NA=50。

/.ZCDA=ZA=50°

■:ZCDA+ZA+ZDCA=180°

ZDCA=80°

根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC

/.BD=CD

:.ZB=ZBCD

,/ZB+ZBCD=ZCDA

.•.2ZBCD=50°

ZBCD=25°

:.ZACB=ZACD+ZBCD=800+25°=105°

故选C

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定

理是解题关键.

6、A

【解题分析】

设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.

【题目详解】

设这种商品每件进价为X元，则根据题意可列方程270x0.8-^=0.2*,解得x=180.故选A.

【题目点拨】

本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.

7、A

【解题分析】

设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可.

【题目详解】

设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为L5x个，

上旧以,日210210「

由题意得，-----------=5

x1.5%

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即

可.

8、A

【解题分析】

分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.

【题目详解】

①m-3>0,即m>3时，

2-m<0,

所以，点P(m-3,2-m)在第四象限；

②m-3V0,即m<3时，

2-m有可能大于0,也有可能小于0,

点P(m-3,2-m)可以在第二或三象限，

综上所述，点P不可能在第一象限.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:

第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,-).

9、D

【解题分析】

分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可.

【题目详解】

A、△=(-2)2-4xlx0=4>0,方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；

B、△=(-2)2-4xlx(-1)=8>0,方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；

C、△=(-2)2-4xlxl=0,方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；

D、△=(-2)2-4x1x2=-4<0,方程没有实数根，所以D选项正确.

故选D.

10、B

【解题分析】

【分析】由EF〃BC,可证明△AEFSAABC,利用相似三角形的性质即可求出SAABC的值.

【题目详解】・・・EF〃BC,

AAAEF^AABC,

VAB=3AE,

AAE：AB=1：3,

**•SAAEF:SAABC=1:9,

设SAAEF=X,

*«*S四边形BCFE=16,

.X=1

**16+x~9'

解得：x=2,

•»SAABC=18,

故选B.

【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解题分析】

分析：利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果.

Y1V—1

详解：原式=---------=J=1.

X—1x~lx—1

故答案为：1.

点睛：本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母.

12、m>-l

【解题分析】

首先解关于x和y的方程组，利用机表示出x+y,代入x+y>0即可得到关于“的不等式，求得，”的范围.

【题目详解】

[x-y=2m+l（D

解.x+3y=3②’

①+②得lx+lj=lm+4,

贝!Ix+y=m+l,

根据题意得m+l>0,

解得m>-1.

故答案是：m>-1.

【题目点拨】

本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把机当作已知数表示出x+y的值，再得到关

于m的不等式.

13、1.1.

【解题分析】

分析：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB,

又由NB=60。，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2,则可求得答案.

详解：由旋转的性质可得：AD=AB,

；NB=60°,

AABD是等边三角形，

/.BD=AB,

；AB=2,BC=3.1,

，CD=BC-BD=3.1-2=1.1.

故答案为：1.1.

点睛：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质.此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注

意数形结合思想的应用.

14、4

【解题分析】

q=o,

x+2

/.x-4=0,x+2,0,

解得：x=4,

故答案为4.

15、-x3/

【解题分析】

根据同底数塞的乘法法则计算即可.

【题目详解】

=-x3_y3

故答案是：-dy3

【题目点拨】

本题考查了同底数幕的乘法，熟练掌握同底数基的乘法运算法则是解题的关键.

16、8

【解题分析】

根据题意作出图形即可得出答案，

【题目详解】

如图，AD>AB,△CDEi,AABE2,△ABE3,△BCE4,ACDEs,△ABE6,AADE7,ACDEs,为等腰三角形，故

有8个满足题意得点.

A____________E3E4E5____________D

E6E7E8

【题目点拨】

此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)1.

【解题分析】

(1)连接OA,由OP垂直于AB,利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB,可得出AP=BP,再由

OA=OB,OP=OP,利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP,利用全

等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP,即PB为圆O的切线；

(2)由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为

EF的一半，等量代换即可得证.

【题目详解】

(1)连接OB,

；PB是。O的切线，

，NPBO=90。.

,-,OA=OB,BA_LPO于D,

/.AD=BD,ZPOA=ZPOB.

XVPO=PO,

/.△PAO^APBO.

NPAO=NPBO=90°,

直线PA为。O的切线.

(2)由(1)可知，ZOAP=90°,

FE1AB，

：.ZADO=90。,

.-.ZOAP=ZADO=90°,

ZDOA^ZAOP,

:.AAOD^APOA,

ODOA,

..——=——,即anOA'=OD-OP'

OAOP

EF是二。直径，

是。半径

.-.OE=OA=-EF,

2

0尺=ODOP，

=ODOP,

整理得E产=4OD•OP；

(3)。是AC中点，。是AB中点,

:.OD是ABC的中位线，

:.OD=-BC=-x6=3,

22

AB±EF,

ZADF=90°,

AZ）厂是直角三角形，

在RtADF中，tanF=-,

2

:.FD=2AD，

FD=OF+OD,

:.OF=FD-OD,则O尸=2AT>—3,

OF.是。。半径，

;.OA^OF=2AD-3,

在及△AO。中，OD=3,OA^2AD-3,

•••由勾股定理得：

0^=00-+AD2,即(240—3)2=32+41)2,

解得：A£>=4或AD=0(舍去)，

OA=2AD—3=2x4—3=5,

.-.AC=204=2x5=10.

【题目点拨】

本题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定

与性质是解本题的关键.

11m3

18、(1)-；(2)证明见解析；(3)-=

24n4

【解题分析】

(1)利用相似三角形的判定可得ABCESAGIESABAC,列出比例式即可求出结论；

(2)作DH//CF交AB于H,设A£=a,则座=4。，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；

(3)作于根据相似三角形的判定可得AAEGSACE4,列出比例式可得AE?=EG.EC,设CG=3a,

AE=2a,EG=X,即可求出X的值，根据平行线分线段成比例定理求出取>:3C=OH:CE=5:8,设比>=AD=5b,

BC=8b,CD=3b,然后根据勾股定理求出AC,即可得出结论.

【题目详解】

(1)如图1中，当根=2时，BC=2AC.

图1

CELAB,ZACB=90°,

/.\BCEs^CAEs耶AC,

.CEACAE_1

:.EB=2EC9EC=2AE,

,•,一—1•

EB4

故答案为：—，—.

24

(2)如图1-1中，作DH//CF交AB于H.

CEAC1,,AE1

•*.tanZB=-----=------=—，tanNACE=tanZB=------=—

BEBC2CE2

.*.BE=2CE,AE=-CE

2

:.BE=4AE,BD=2CD,设AE=a,贝!j3K=4a,

DHUAC,

BHBDc

/.——二——=2,

AHCD

552

二.AH=-cifEH=—a—a=­a,

333

DH//AF,

EF_AE_a_3

瓦一而一髭一，，

3

图2

ZACB=ZCEB=90°,

ZACE-hZECB=90°9NB+NECB=90。,

:.ZACE=NB,

DA=DB,

ZEAG=ZB,

:.ZEAG=ZACE9

ZAEG=ZAEC=90°9

:.^AEG^\CEA,

AE2=EG.EC,

3

CG=-AE9设CG=3a,AE=2a,EG=x,

贝！］有4a2=x(x+3a),

解得x=Q或(舍弃)，

FGI

/.tan/EAG=tanZACE=tanNB-----=—,

AE2

.EC=4a,EB=8a9AB=10Q,

DA=DB,DH±AB,

,\AH=HB=5a,

DH=—a9

DH//CE,

:.BD:BC=DH:CE=5:8,设BD=AD=5b,BC=8b,CD=3b,

在RtAACD中，AC=7AZ)2-CD2=4b»

/.AC:CD—4:3,

1.■mAC=nDC,

/.AC:CD—n:m=4:39

.m_3

••=.

n4

【题目点拨】

此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比

例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.

11

19、(1)-；(2)-；(3)第一题.

39

【解题分析】

(1)由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；

(3)由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：

89

即可求得答案.

【题目详解】

(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=!；

3

故答案为一；

3

(2)画树状图为：

正确错误错误

正确错及错法正曲梧i天错误正确错误错误

共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1,所以小明顺利通关的概率为g；

(3)建议小明在第一题使用“求助”.理由如下：

小明将“求助”留在第一题，

画树状图为：

正确错误

壬确错误错误错误正确错误错误错误

小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=：，

E、，11

因为—>一，

89

所以建议小明在第一题使用“求助”.

【题目点拨】

本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.

20、(1)见解析(2)相切

【解题分析】

(1)首先利用角平分线的作法得出CO,进而以点O为圆心，OB为半径作。O即

可；

(2)利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可.

【题目详解】

(1)如图所示：

Bc

(2)相切；过O点作ODLAC于D点，

VCO平分NACB,

.*.OB=OD,即d=r,

二。0与直线AC相切，

【题目点拨】

此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，

正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键.

21、(1)详见解析；(2)1.

【解题分析】

(1)根据平行线的性质得到NADB=NCBD,根据角平分线定义得到NABD=NCBD,等量代换得到NADB=NABD,

根据等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根据菱形的判定即可得到结论；

(2)由垂直的定义得到NBDE=90。，等量代换得到NCDE=NE,根据等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根据

勾股定理得到DE=y/BE2-BD2=6，于是得到结论.

【题目详解】

(1)证明：VAD/7BC,

AZADB=ZCBD,

VBD平分NABC,

AZABD=ZCBD,

.*.ZADB=ZABD,

.\AD=AB,

VBA=BC,

AAD=BC,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

VBA=BC,

・・・四边形ABCD是菱形；

(2)解:VDE±BD,

AZBDE=90°,

:.NDBC+NE=ZBDC+ZCDE=90°,

VCB=CD,

AZDBC=ZBDC,

/.ZCDE=ZE,

・・・CD=CE=BC,

ABE=2BC=10,

VBD=8,

・・・DE=<BE?-BD?=6,

・・•四边形ABCD是菱形，

・・・AD=AB=BC=5,

A四边形ABED的周长=AD+AB+BE+DE=L

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解

题的关键.

22、x=—

2

【解题分析】

先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得X的值，检验即可得分式方程的解.

【题目详解】

2%5

原方程变形为=3

2x-l2x-l

方程两边同乘以(2x-1),得2x-5=l(2x-1),

解得尤=-.

检验：把尤=一；代入(2x-l),(2x-l)起,

...尤=-g是原方程的解，

原方程的％=-不.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.

1310513

2

23、(1)q=—x+14；(2)2<x<4;(3)(Dy=~(x-―)+—;②当4<x4万时，厂家获得的利润y随销

售价格x的上涨而增加.

【解题分析】

(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析