安徽省宣城市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试卷（学生版）

宣城市2022—2023学年度第二学期期末调研测试高一数学试题一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.某单位有职工500人，青年职工300人，中年职工150人，老年职工50人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样从中抽取样本，若抽出的中年职工为15人，则抽出的老年职工的人数为（）A.5 B.15 C.30 D.502.已知点E为平行四边形对角线上一点，且，则（）A. B. C. D.3.小明同学统计了他最近次的数学考试成绩，得到的数据分别为、、、、、、、、、．则这组数据的分位数是（）A B. C. D.4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（）A. B.或 C.或 D.或5.盒子中有四张卡片，分别写有“笔墨纸砚”四个字，有放回地从中任取一张卡片，直到“纸”“砚"两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次取到卡片后停止的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“笔墨纸砚”这四个字，以每三个随机数为一组，表示三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：343432314134234132243331112324342241244342124431233214344434由此可以估计，恰好第三次结束时就停止的概率为（）A. B. C. D.6.《九章算术》作为古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．《九章算术》中将圆台称为“圆亭”．今有圆亭，上下底面圆直径分别为18寸，30寸，圆亭母线长为10寸(取)，则该圆亭的表面积和体积分别约为（）A.1368平方寸3528立方寸 B.1638平方寸4410立方寸C.1638平方寸3528立方寸 D.1368平方寸4410立方寸7.已知是边长为a的等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE并延长到点M，使得，连接DF并延长到点N，使得，则的值为（）A. B. C. D.8.已知矩形，，，将沿折起到．若点在平面上的射影落在的内部（不包括边界），则四面体的体积的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9.若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（）A.在复平面内对应的点位于第一象限，在复平面内对应的点位于第四象限B.记的共轭复数为，则C.若，则D.若，在复平面内对应的向量分别为，(O为坐标原点)，则10.从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则下列叙述正确的是（）A.取出两个球同为红色和同为黑色是两个互斥而不对立的事件B.至多有一个黑球与至少有一个红球是两个对立的事件C.事件A＝“两个球同色”，则D.事件B＝“至少有一个红球”，则11.已知的内角A，B，C所的对边分别为a，b，c，其中，，，下列四个命题中正确的是（）A.是钝角三角形 B.面积为C.外接圆面积为 D.若D为AB中点，则12.如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱AD，AB，BC的中点，点Р为线段上的动点，则（）A.两条异面直线和所成的角为 B.不存在点P，使得平面BEPC.对任意点Р，平面平面BEP D.点到直线的距离为4三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13.若复数是关于x方程()的一个根，则__________．14.已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为3，现样本加入新数据3，5，7，则此时方差_________．15.在三棱锥中，△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱PA⊥平面ABC，且，则三棱锥的外接球表面积为_________．16.已知中，，，，M是AB中点，P为线段DC上的动点，则的取值范围是__________；延长DC至，使，若T为线段上的动点，且恒成立．则的最大值为_________．四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．)17.已知平面向量满足，，且．（1）求在方向上的投影向量；（2）若，求实数的值．18.甲、乙两队进行篮球比赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场时，该队获胜，比赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.8，客场取胜的概率为0.4，且各场比赛结果相互独立．（1）求前2场比赛，甲至少赢得一场概率；（2）当双方总比分为2∶2时，求甲获胜的概率．19.某校举行了一次高一年级数学竞赛，笔试成绩在分以上（包括分，满分分）共有人，分成、、、、五组，得到如图所示频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图估计这次数学竞赛成绩的平均数和中位数（中位数精确到）；（2）为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于分的学生中，通过分层随机抽样的方法抽取人，再从这人中任取人，求此人分数都在的概率．20.如图，在正四棱柱中，，∥平面MAC．（1）证明：M是的中点；（2）若正四棱柱的外接球的体积是，求该正四棱柱的表面积．21.已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且，且满足．（1）求角A的大