山东省邹城市2024届中考数学猜题卷含解析

山东省邹城市2024学年中考数学猜题卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.据统计，2018年全国春节运输人数约为3000000000人，将3000000000用科学记数法表示为（）

A.O.3X1O10B.3xl09C.30xl08D.300xl07

2.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（米）4.504.604.654.704.754.80

人数232341

则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）

A.4.65,4.70B.4.65,4.75C.4.70,4.70,D.4,70,4.75

3.如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出

水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）

4.如图，直线m_Ln,在某平面直角坐标系中，x轴〃m,y轴〃n,点A的坐标为（-4,2）,点B的坐标为（2,—

4）,则坐标原点为（）

A.OiB.O2C.O3D.O4

5.如右图,/ABC内接于。O,若NOAB=28。则NC的大小为（）

B.56°C.60°D.28°

6.如图,有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有〃（»>1）个点.当"=2018时，这个图形总的点

数S为（)

77=3A?=4n=5

A.8064B.8067C.8068D.8072

7.如图,在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F,SADEF：SAABF=4：25,贝！)DE：

EC=()

3C.3：5D.3：2

8.关于x的方程（a-1）xBl+i-3x+2=0是一元二次方程,则（)

A.a#±lB.a=lC.a=-1D.a=±l

9.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中

摸出三个球.下列事件是必然事件的是（)

A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B.摸出的三个球中至少有一个球是白球

C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D摸出的三个球中至少有两个球是白球

10.-2的绝对值是（）

11

A.2B.-C.——D.-2

22

如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为；，

11.

点A,B,E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为（）

12.如图，右侧立体图形的俯视图是()

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为.

14.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸

到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个.

15.如图：图象①②③均是以Po为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同

时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3,第二次移动后图形①②③的圆心依

次为P4P5P6...,依此规律，PoP2O18=个单位长度.

16.据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记

为•

17.一般地，当a、0为任意角时，sin(a+0)与sin(a-0)的值可以用下面的公式求得：sin(a+P)=sina»cosp+cosa»sinp；

sin(a-B)=sina*cosB-cosa,sinB.例如sin900=sin(60°+30°)=sin600*cos300+cos600*sin30°=x+—x—=1.类

2222

似地，可以求得sinl5。的值是.

18.如图，矩形的面积为20c/,对角线交于点。；以A3、A。为邻边作平行四边形A0G5,对角线交于点

。1；以45、AOi为邻边作平行四边形AO1C23；…；依此」类推，则平行四边形AO4c53的面积为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45。方向，然后沿北偏东37。方向走

200m米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离.（结果保留整数）

参考数据:sin37M.60,cos37°=0.80,tan37°~0.75

B

20.（6分）如图，已知抛物线过点A（4,0）,B（-2,0）,C（0,-4）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；

（3）在图乙中，点C和点Ci关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且/PAB=NCACi,求点P的横坐标.

21.（6分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案.

（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；

（2）如图④，等边AABC边长45=4,点。为它的外心，点M、N分别为边45、上的动点（不与端点重合），

且NMON=120。，若四边形的面积为s,它的周长记为求工最小值；

s

（3）如图⑤，等边△△3c的边长AB=4,点尸为边C4延长线上一点，点。为边A8延长线上一点，点D为BC边

中点，且NPZ>0=12O。，若段=x,请用含x的代数式表示AB。。的面积SA即2.

P、

A

22.（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活

动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统

（2）请将条形统计图补充完整;

（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;

（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的

方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.

23.（8分）嘉兴市2010〜2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下:

请根据图中信息，解答下列问题:

（1）求嘉兴市2010〜2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.

（2）求嘉兴市近三年（2012〜2014年）的社会消费品零等总辄这组数据的平均数.

（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）.

嘉兴市社会消费品等海总政统计图嘉兴市社会消费品零售总触增速蜕计图

24.(10分)如图，。是ABC的外接圆，AC是。的直径，过圆心。的直线于。，交。于E,F,

PB是。的切线，B为切点,连接AP,AF.

(1)求证：直线丛为。。的切线；

(2)求证：EF2=4ODOPi

(3)若BC=6,tanZF=—,求AC的长.

2

25.(10分)先化简，再求值:,其中m=2.

26.(12分)如图，已知NABC=90。，AB=BC.直线1与以BC为直径的圆O相切于点C.点F是圆O上异于B、C

的动点，直线BF与1相交于点E,过点F作AF的垂线交直线BC于点D.

A

E

如果BE=15,CE=9,求EF的长；证明：@ACDF^ABAF；®CD=CE；探求动点F在什

C

么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=gCD,请说明你的理由.

27.(12分)如图，。。是RtAABC的外接圆，NC=90。，tanB=-,过点B的直线I是。O的切线，点D是直线I

2

上一点，过点D作DELCB交CB延长线于点E,连接AD,交。。于点F,连接BF、CD交于点G.

(1)求证：AACBsaBED；

(2)当ADLAC时，求——的值；

CG

(3)若CD平分NACB,AC=2,连接CF,求线段CF的长.

D

备用图

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|V10,n为整数.

【题目详解】

解：根据科学计数法的定义可得，3000000000=3x109,故选择区

【题目点拨】

本题考查了科学计数法的定义，确定n的值是易错点.

2、D

【解题分析】

根据中位数、众数的定义即可解决问题.

【题目详解】

解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.1.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.

3、B

【解题分析】

根据题意，在实验中有3个阶段，

①、铁块在液面以下，液面得高度不变；

②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；

③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变;

分析可得，B符合描述；

故选B.

4、A

【解题分析】

试题分析：因为A点坐标为（一4,2）,所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2,

-4）,所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处.如下图，Oi符合.

考点：平面直角坐标系.

5、A

【解题分析】

在AOAB中，OA=OB（0O的半径），

AZOAB=ZOBA（等边对等角）；

又AB=28°,

.\ZOBA=28°；

:.ZAOB=180o-2x28°=124°；

而NC=L/AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）,

2

.*.ZC=62°；

故选A

6、C

【解题分析】

分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了.

详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次.

如当n=2时，共有52=4x2-4=4；当n=3时，共有5=4x3-4,…，依此类推，即S“=4"-4,当”=2018时，S2OIS=4X2O18

-4=1.

故选C.

点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

7、B

【解题分析】

四边形ABCD是平行四边形，

/.AB/7CD

/.ZEAB=ZDEF,NAFB=NDFE

/.ADEF-^ABAF

**,SADEF：SAABF=（DE：AB）

・・S•s—4.75

.\DE：AB=2：5

VAB=CD,

ADE：EC=2：3

故选B

8、C

【解题分析】

根据一元一次方程的定义即可求出答案.

【题目详解】

〃一1w0

由题意可知：解得a=T

M+l=2

故选C.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型.

9、A

【解题分析】

根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.

【题目详解】

A、是必然事件；

B、是随机事件，选项错误；

C、是随机事件，选项错误；

D、是随机事件，选项错误.

故选A.

10、A

【解题分析】

分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的

绝对值是2,故选A.

11、A

【解题分析】

•.•正方形与正方形BEFG是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为g,

•A。」

••=一，

BG3

VBG=6,

：.AD=BC=29

•:AD〃BG,

:・/\OADs/\OBG,

・0A-1

••=一，

OB3

.OA1

••=一,

2+OA3

解得：04=1,：.OB^3,

点坐标为：（3,2）,

故选A.

12、A

【解题分析】

试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是|一|一|一|,故选A.

考点：简单组合体的三视图.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、4.4xl06

【解题分析】

试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4x1.

故答案为4.4x1.

考点：科学记数法一表示较大的数.

14、1.

【解题分析】

由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.

【题目详解】

设白球个数为：x个，

•.•摸到红色球的频率稳定在25%左右，

•*.口袋中得到红色球的概率为25%,

4=1,

4+x4

解得：x=L

故白球的个数为1个.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.

15、1

【解题分析】

根据PoPi=l,PoP2=l,PoP3=l;POP4=2,POP5=2,POP6=2；POP7=3,P0PS=3,POP9=3；可知每移动一次，圆心离中心

的距离增加1个单位，依据2018=3x672+2,即可得到点P2018在正南方向上，POP2OIS=672+1=1.

【题目详解】

由图可得，P()P1=1,PoP2=l,PoP3=l；

POP4=2,POPS=2,POP6=2；

PoP7=3,PoPs=3,POP9=3；

V2018=3x672+2,

・••点P2018在正南方向上，

:.PoP2oi8=672+l=l,

故答案为1.

【题目点拨】

本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的

变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.

16、3.86X108

【解题分析】

根据科学记数法的表示(axlO,其中心回<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少

位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值VI时，n是负数)形式

可得：

3.86亿=386000000=3.86x108.

故答案是：3.86X108.

17A/6-^2

1I>------------•

4

【解题分析】

试题分析：sinl5°=sin(60°-45°)=sin60°*cos45°-cos60°*sin45°=x-—x~.故答案为^^一.

222244

考点：特殊角的三角函数值；新定义.

18、-

8

【解题分析】

试题分析：根据矩形的性质求出AAOB的面积等于矩形ABCD的面积的二，求出AAOB的面积，再分别求出一三。、

41

、田MBO：、的面积,即可得出答案

•••四边形ABCD是矩形，

/.AO=CO,BO=DO,DC/7AB,DC=AB,

'Sduc-5_心：-q5=-二-二二U-10,

,,Lea=~=彳:1°=3

考点：矩形的性质；平行四边形的性质

点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规

律，注意：等底等高的三角形的面积相等

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、景点A与B之间的距离大约为280米

【解题分析】

由已知作PC_LAB于C,可得△ABP中NA=37。，NB=45。且PA=200m,要求AB的长，可以先求出AC和BC的长.

【题目详解】

解:如图，作PC_LAB于C,则NACP=NBCP=90。，

由题意，可得NA=37。，NB=45。，PA=200m.

在RtAACP中，；NACP=90。，ZA=37°,

/.AC=AP«cosA=200x0.80=l60,PC=AP»sinA=200x0.60=l.

在RtABPC中，；NBCP=90°,ZB=45°,

/.BC=PC=1.

/.AB=AC+BC=160+l=280(米).

答：景点A与B之间的距离大约为280米.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三

角形的问题，解决的方法就是作高线.

20、(l)y='x2—x-4(2)点M的坐标为(2,-4)(3)一°或一］

233

【解题分析】

【分析】⑴设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；

(2)连接OM,设点M的坐标为(〃4毋_,-4).由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小.S四边

®OAMC=SAOAM+SAOCM—(m—2)2+12.当m=2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小；

(3)抛物线的对称轴为直线x=l,点C与点Ci关于抛物线的对称轴对称，所以Ci(2,-4).连接CG,过Ci作CiD±AC

于D,贝(JCCi=2.先求AC=4也，CD=CiD=«AD=4也一也=3也；设点,过P作PQ垂直于x

轴，垂足为Q.证△PAQS2\CIAD,得丝一丝，即口I,解得解得n=一5或n=—,,或n=4(舍去).

CIB=AD，-〃"I4-n33

@一3&

【题目详解】(1)抛物线的解析式为y=，(x—4)(x+2)=/x2—x—4.

22

⑵连接OM,设点M的坐标为(想分J.

由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小.

S四边形OAMC=SAOAM+SAOCM

=1x4m+/x4(72,,A

--\-JAW+m+4)

=-m2+4m+8=-(m-2)2+12.

当m=2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2,-4).

⑶・・•抛物线的对称轴为直线x=L点C与点G关于抛物线的对称轴对称，所以Ci(2,-4).

连接CG,过Ci作CiDJ_AC于D,则CG=2.

VOA=OC,ZAOC=90°,ZCDCi=90°,

'AC=4也，CD=GD~,AD=4e—也=3也，

设点”力，过P作PQ垂直于X轴，垂足为Q.

VZPAB=ZCACi,ZAQP=ZADCi,

AAPAQ^ACiAD,

APQ=AQ,

C1D~AD

即幻'化简得I3/-6W-2/=(8—2n),

,4-fl

&一3&

即3n2—6n—24=8—2n,或3H?—6n—24=—(8—2n),

解得n=一%或n=—%或n=4(舍去)，

33

工点P的横坐标为一。或一，.

33

【题目点拨】本题考核知识点：二次函数综合运用.解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必

知条件.

21、(1)详见解析;(2)2+273;(3)SABDQ.X+6.

【解题分析】

(1)根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可.

(2)如图④中，作0E_LA5于E,OF±BC^F,连接05.证明△(ASA),推出EM=FN,0N=

0”,1^£。“=54'。月,推出5四边形2；1««=5四边形显”=定值，证明RtAOBEgRtA。3尸(7/L),推出BM+BN=BE+EM+BF

-KV=2BE=定值，推出欲求1最小值，只要求出/的最小值，因为/=5M+3N+0N+0M=定值+ON+OM所以欲求!

SS

最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OM=ON,根据垂线段最短可知，当0M与OE重合时，0M定值最小，

由此即可解决问题.

(3)如图⑤中，连接AO,作。E_LA3于E,DFLACF.证明△PDF丝△00E(AS4),即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)如图1,作一边上的中线可分割成2个全等三角形，

如图2,连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，

如图3,连接各边的中点可分割成4个全等三角形，

(2)如图④中，作OE_LAB于E,OFLBC^F,连接。3.

图④

•.,△ABC是等边三角形，。是外心，

.•.05平分NA3C,ZABC=60°'：OE±AB,OF±BC,

：.OE=OF,

'：ZOEB=ZOFB=90°,

ZEOF+ZEBF=180°,

:.NE0F=NN0M=120°,

NE0M=NF0N,

：./\OEM^/\OFN(ASA),

：.EM=FN,ON=OM,SAEOM=SANOF,

•••S四边形3M0N=S四边形定值,

O

VOB=OB,OE=OF,ZOEB=ZOFB=909

ARtAOBE^RtAOBF(HL),

：.BE=BF,

：.BM+BN=BE+EM+BF-WN=2b£=定值，

欲求1最小值，只要求出/的最小值，

S

V，=5M+bN+0N+0M=定值+ON+OM,

欲求1最小值，只要求出。N+OM的最小值，

s

<OM=ON,根据垂线段最短可知，当与0E重合时，0M定值最小，

心H1』梏旦I1C2百,c一2百，4百

此时一定值最小，s=—x2x—^=二_,1=2+2+——+——=4+——,

S233333

]4+------

；・一的最小值=/=—=2+25y3・

s2,3

丁

(3)如图⑤中，连接AD,作DEJ_A5于£,DF±AC^F.

,•,△A5C是等边三角形，BD=DC,

：.AD平分NA4C,

*：DE±ABfDF±ACf

:.DE=DF9

,:ZDEA=ZDEQ=ZAFD=90°9

:.ZEAF+ZEDF=18Q09

*：ZEAF=60°9

:.ZEDF=ZPDQ=120°,

；.NPDF=NQDE,

：.APDF^AQDECASA),

:.PF=EQ,

在RtZkOC尸中，'：DC=2,ZC=60°,ZDFC=90°,

：.CF=^CD=1,DF=0

同法可得：BE=1,DE=DF=6,

尸=AC-C尸=4-1=3,PA^x,

：.PF=EQ=3>+x,

J.BQ^EQ-BE^2+x,

SABDQ=y•BQ'DE-x(2+x)x6=^^x+6.

【题目点拨】

本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等

量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。

22、(1)120;(2)42人；(3)90。;(4)：

【解题分析】

(1)直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数；

(2)利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；

(3)利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；

(4)利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率.

【题目详解】

(1)这次参与调查的村民人数为：24+20%=120(人)；

故答案为：120；

(2)喜欢广场舞的人数为：120-24-15-30-9=42(人)，

如图所示：

(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：瑞x360*90。；

(4)如图所示：

花为

设

腰滕

广场舞个

个/

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鼓

舞

戏

舟

舞

舟

戏

舞

戏舟

一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，

故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：

【题目点拨】

此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键.

23、(115)这组数据的中位数为15.116%；(116)这组数据的平均数是11511609.116亿元；(15)116016年社会消费

品零售总额为11515167x(115+15.116%)亿元.

【解题分析】

试题分析：(115)根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；

(116)根据平均数的定义，求解即可；

(15)根据增长率的中位数，可得116016年的销售额.

试题解析：解：(115)数据从小到大排列115.16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,

则嘉兴市1160115〜116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15.116%；

(116)嘉兴市近三年(1160116〜116015年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：

(6.16+7.6+515.7+9.9+1150.0)4-5=11575.116(亿元);

(15)从增速中位数分析，嘉兴市116016年社会消费品零售总额为1150x(115+15.116%)=16158.116716(亿元).

考点：115.折线统计图；116.条形统计图；15.算术平均数；16.中位数..

24、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)1.

【解题分析】

(1)连接OA,由OP垂直于AB,利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB,可得出AP=BP,再由

OA=OB,OP=OP,利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP,利用全

等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP,即PB为圆O的切线

(2)由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式,由OA为

EF的一半，等量代换即可得证.

【题目详解】

；PB是。O的切线,

/.ZPBO=90°.

VOA=OB,BA_LPO于D,

；.AD=BD,ZPOA=ZPOB.

又；PO=PO,

/.△PAO^APBO.

:.ZPAO=ZPBO=90°,

直线PA为。O的切线.

(2)由(1)可知，ZOAP=90°,

FELAB,

.-.ZADO=90°,

ZOAP=NA£)O=90°,

ZDOA^ZAOP,

.-.AAOD^APOA,

ODOAan,

GF即砒=。。。，

•EF是)。直径,

：.0E是:，。半径

：.OE=OA=-EF,

2

ON=ODOP，

=ODOP,

整理得跖2=40D-0P;

(3)。是AC中点，。是AB中点,

:.OD是ABC的中位线，

:.OD=-BC=-%6=3,

22

AB±EF,

:.ZADF=90°,

.♦.▲AD厂是直角三角形，

在RtADF中，tanF=-,

2

:.FD=2AD，

FD=OF+OD,

:.OF=FD-OD,则O尸=2AT>—3,

OF、是。。半径，

：.OA^OF=2AD-3,

在及△AO。中，0D=3,OA^2AD-3,

•••由勾股定理得：

0^=00-+AD2,即(240—3)2=32+41)2,

解得：A£>=4或AD=0(舍去)，

OA=2AD—3=2x4—3=5,

AC=2OA=2x5=10.

【题目点拨】

本题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定

与性质是解本题的关键.

m工人2

25、-------,原式二---・

1+m3

【解题分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把机的值代入计算即可求出值.

【题目详解】

m2m—1_m

'、+—m)m1+m'

，，一，2

当机=2时，原式=-§.

【题目点拨】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

272

26、(1)—(2)证明见解析(3)F在直径BC下方的圆弧上，且BF=—BC

53

【解题分析】

(1)由直线1与以BC为直径的圆O相切于点C,即可得NBCE=90。，ZBFC=ZCFE=90°,则可证得^CEF^ABEC,

然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；

(2)①由NFCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,根据同角的余角相等，即可得NABF=NFCD,同理可得

ZAFB=ZCFD,贝！］可证得△CDF^ABAF；

②由ACDFS/\BAF与ACEFsaBCF,根据相似三角形的对应边成比例，易证得三=乌，又由