沪教版初一数学下册《实数的概念》知识点归纳

沪教版初一数学下册《实数的概念》知识点归纳【典型例题1】把以下各数入相应的括号内:－3.14、0、、3.1416、、0.、－、0.2020020002…(每两个2之间多一个0)、π有理数﹛﹜；无理数﹛﹜；正实数﹛﹜；负实数﹛﹜【解】有理数﹛－3.14、0、、3.1416、0.﹜无理数﹛、－、0.2020020002…、π﹜正实数﹛、3.1416、、0.、0.2020020002…(每两个2之间多一个0)、π﹜负实数﹛－3.14、－﹜【知识点】1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。无理数也有正、负之分：如、π、0.1010010001…等这样的数叫正无理数〔有时在这些数的前面加上“+”号〕；如－、－π、－0.1010010001…等这样的数叫负无理数〔这些数前面的“－”号不可省略〕。只有符号不同的两个无理数，如与－，π与－π，它们互为相反数。2、实数：有理数和无理数统称为实数。{实数可以这样分类：{{正有理数{有理数零——有限小数或无限循环小数{实数负有理数{正无理数无理数——无限不循环小数负无理数【根本习题限时训练】1、判断以下说法是否正确〔1〕有限小数都是有理数，无限小数都是无理数。〔〕〔2〕一个有理数，不是正数就是负数。〔〕〔3〕一个无理数，不是正数就是负数。〔〕〔4〕一个实数，不是正数，就是负数。〔〕答案:(1)×(2)×(3)√〔4〕×２、在－２、、〔－１〕２２、、、０.、、0、0.1515515551…〔两个1之间依次多1个5〕中无理数的个数有〔〕〔A〕6个(B)5个〔C〕4个〔D〕3个【解】D3、如果a、b是任意两个不相等的无理数，那么①a+b也是无理数；②a-b也是无理数；③ab也是无理数；④也是无理数。上面四个判断，不正确的选项是〔〕〔A〕全部〔B〕①②〔C〕①③〔D〕①②④【解】A4、下面正确的说法是〔〕〔A〕有理数都是有限小数〔B〕无理数都是无限小数〔C〕无限小数都是无理数〔D〕实数中不带根号的数都是有理数【解】〔B〕【拓展题1】将边长为2分米的正方形纸片对折两次,折成边长为1分米的小正方形,如图(1)所示。打后，得到各边中点E、G、H、F，折痕EG、HF交于正方形中心O。再将顶点A、B、C、D向中心O折叠，得四边形EFGH，如图〔2〕所示。四边形EFGH是什么图形？四边形EFGH的面积是多少？四边形EFGH各边的长是多少？【解】〔1〕四边形EFGH是正方形〔2〕四边形EFGH的面积是2平方分米〔3〕四边形EFGH各边的长是分米。【典型例题2】1、求以下各数的平方根〔1〕9〔2〕400〔3〕0.49〔4〕【解】〔1〕因为32=9，〔-3〕2=9，所以9的平方根是±3〔2〕因为202=400，〔-20〕2=400，所以400的平方根是±20〔3〕因为0.72=0.49，〔-0.7〕2=0.49，所以0.49的平方根是±0.7〔4〕因为〔〕2=，〔-〕2=，所以的平方根是±２、以下各数是否有平方根，如果有，有几个？并说明理由。〔１〕〔－４〕２〔２〕－８〔３〕０〔４〕－ｘ２【解】〔１〕有两个平方根〔２〕没有平方根〔３〕有一个平方根〔４〕当ｘ＝０时，有一个平方根；当ｘ≠０时，没有平方根。【知识点】1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。〔即如果x=a，那么x叫做a的平方根〕２、一个正数有两个平方根,它们互为相反数.零的平方根是零;负数没有平方根.【根本习题限时训练】1、以下说法正确的选项是〔〕〔A〕因为3的平方是9，所以9的平方根是3(B)因为-3的平方是9，所以9的平方根是-3〔C〕因为〔-3〕2的底数为-3，所以〔-3〕2没有平方根〔D〕因为-9是负数，所以-9没有平方根【解】〔D〕2、的平方根是〔〕〔A〕3〔B〕〔C〕〔D〕【解】〔D〕3、：a2=b,且a＜0,那么a等于〔〕〔A〕(B)(C)-(D)–b【解】(C)4、计算：的结果是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕以上答案都不对【解】(C)【典型例题3】与互为相反数，求a2+b2的值【解】由与互为相反数，故+=0，由算术平方根的性质得：≥0，≥0，所以，解得得a2+b2=15【知识点】正数a的两个平方根可以用“±”表示，其中表示a的正平方根〔又叫算术平方根〕，读作“根号a”；－表示a的负平方根，读作“负根号a”。【根本习题限时训练】判断以下等式是否成立〔1〕=－6；〔2〕=7〔3〕=±5〔4〕－=3【解】〔1〕×〔2〕√〔3〕×〔4〕×【拓展题3】1、请观察、思考以下计算过程：因为=121，所以=11；因为=12321，所以=111；…由此猜测=________________【解】1111111112、计算：【解】原式==33、：a2=9，=5，求的值【解】由a2=9得：a=3，由=5得：b=5当a=3,b=5时，=8；当a=3,b=-5时，=2；当a=-3,b=-5时，=8；当a=-3,b=5时，=2所以的值是8或2。4、如果2n-6与3n+1是同一个数的平方根，你能求出这个数吗？【解】16或400由