重庆市璧山区2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

重庆市璧山区达标名校2024学年中考考前最后一卷数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在数轴上到原点距离等于3的数是（）

A.3B.-3C.3或-3D.不知道

3.如图,已知直线/i：y=-2x+4与直线自y=kx+b（际0）在第一象限交于点若直线L与x轴的交点为A（-2,

0）,则"的取值范围是（）

-2<*<0C.0VY4D.0〈左<2

4.计算4+(-2)2x5=()

A.-16B.16C.20D.24

5.下列运算正确的是()

A.a64-a2=a3B.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2C.(-a)2»a3=a6D.5a+2b=7ab

6.如图，已知AB〃CD,DE±AF,垂足为E,若NCAB=50。，则ND的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.直线y=3x+l不经过的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一

丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子

长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为()

人

竿\

\标\

\讯\

A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺

9.估计血-1的值在()

A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3至4之间

2

10.如图，一次函数y=x-l的图象与反比例函数y=—的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点5,点C在

X

y轴上，若AC=bC,则点。的坐标为()

A.(0,1)B.(0,2)C.D.(0,3)

11.如图，将一副三角板如此摆放，使得5。和CZ＞平行，则NAO。的度数为()

A.10°B.15°C.20°D.25°

12.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段

的体育训练，成绩如下所示:

成绩(单位：米)2.102.202.252.302.352.402.452.50

人数23245211

则下列叙述正确的是()

A.这些运动员成绩的众数是5

B.这些运动员成绩的中位数是2.30

C.这些运动员的平均成绩是2.25

D.这些运动员成绩的方差是0.0725

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750。，则这一内角为____度.

八

14.已知a,£是关于x的一元二次方程3+(2雨+3)x+.2=0的两个不相等的实数根，且满足1—+1=-i,则机

a§

的值是.

15.如图，四边形ABCD是。O的内接四边形，若NBOD=88。，则NBCD的度数是

3(a+b)~m(a-b)=5

16.若关于x、y的二元一次方程组，则关于a、b的二元一次方程组

y=22(a+b)+n(a-b)=6

的解是.

17.如图，线段AB两端点坐标分别为A(-1,5)、B(3,3),线段CD两端点坐标分别为C(5,3)、D(3,-1)

数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐

D

18.如图，A、B是双曲线y=A上的两点，过A点作AC±x轴，交OB于D点，垂足为C.若D为OB的中点，△ADO

的面积为3,则k的值为

y

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星6c

卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面C处发射，当火箭达到A点时，从位于地面雷达站。处测得

的距离是6版，仰角为42.4。；1秒后火箭到达3点，测得£）6的仰角为45.5°.（参考数据：sin42.4%0.67,cos42.4°~0.74,

tan42.4%0.905,sin45.5-0.71,cos45.5°~0.70,tan45.5°=1.02）

（I）求发射台与雷达站之间的距离CD；

（n）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）?

20.（6分）某种商品每天的销售利润y元，销售单价X元，间满足函数关系式：y=-X+bx+c,其图象如图所示.

（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？

21.（6分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10

只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价01元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价O.lx（18-

10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.

（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？

（2）求写出该文具店一次销售x（x>10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的

取值范围；

（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发

生这一现象的原因；当10<xW50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？

22.（8分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需

要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.

小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程，请补充完整:

建立函数模型:

设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为；列表（相关数据保留一位小数）:

根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表:

X0.511.522.533.544.55

y1710838.28.79・310.811.6

描点、画函数图象:

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象;

观察分析、得出结论:

根据以上信息可得，当*=时，y有最小值.

由此，小强确定篱笆长至少为米.

18-

■

16-

14-

12-<

10-••

8-•・・・

6-

2-

・1】・（

-20246X

-2-

23.（8分）（1）（-2）2+2sin45°-《尸义风

5%+2>3（%-1）

（2）解不等式组1।。3，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.

—x-1<3——x

[22

-5-4-3-2-1012345;*

24.（10分）在锐角AA5C中，边5c长为18,高AO长为12如图，矩形EFCH的边GH在5c边上，其余两个顶点

EP

£、尸分别在Ab、AC边上，EF交AD于点K,求——的值；设矩形EbGH的面积为S,求S与x的函数

关系式，并求S的最大值.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).请

在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的AAiBiG；以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的工，

2

得到AA2B2c2,请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2,并求出NA2c2B2的正弦值.

26.(12分)小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样

的：如图：

(1)利用刻度尺在NAQB的两边OA,OB上分别取OM=ON；

(2)利用两个三角板，分别过点M,N画。M,ON的垂线，交点为P；

(3)画射线OP.

则射线。尸为NAOB的平分线.请写出小林的画法的依据.

27.(12分)如图，已知点C是NAOB的边OB上的一点，

求作。P,使它经过O、C两点，且圆心在NAOB的平分线上.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.

【题目详解】

绝对值为3的数有3,-3.故答案为C.

【题目点拨】

本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.

2、B

【解题分析】

过E作EF〃AB,求出AB〃CD〃EF,根据平行线的性质得出NC=NFEC,ZBAE=ZFEA,求出NBAE,即可求出

答案.

解：

过E作EF〃AB,

VAB/7CD,

...AB〃CD〃EF,

；.NC=NFEC,NBAE=NFEA,

VZC=44°,NAEC为直角，

:.ZFEC=44°,ZBAE=ZAEF=90°-44°=46°,

•*.Z1=180°-ZBAE=180°-46°=134°,

故选B.

“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键.

3、D

【解题分析】

解：•.•直线h与x轴的交点为A(-1,0),

4-2k

y=-2x+4k+2

:.-lk+b=0,:.<,解得:

y=kx+2k

■直线h：y=Tx+4与直线h：y=kx+b(k/0)的交点在第一象限,

解得0<k<l.

故选D.

【题目点拨】

两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征.

4、D

【解题分析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题.

详解：4+(-2)2X5

=4+4x5

=4+20

=24,

故选：D.

点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.

5、B

【解题分析】

A选项:利用同底数易的除法法则，底数不变，只把指数相减即可;

B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于(2a)"b?而不是2a2-卜，故本选项错误；

C选项:先把(-a)2化为a：,然后利用同底数暴的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；

D选项:两项不是同类项，故不能进行合并.

【题目详解】

A选项:a，+a2=a3故本选项错误；

B选项：(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本选项正确;

C选项：(-a)2»a3=a5,故本选项错误；

D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

考查学生同底数幕的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断.

6、B

【解题分析】

试题解析："JAB//CD,且NGLB=50°,

:.ZECD=50°,

EDA.AE,

.-.ZCED=90°,

二在RtCED中，ZD=90°—50。=40°.

故选B.

7、D

【解题分析】

利用两点法可画出函数图象，则可求得答案.

【题目详解】

在y=3x+l中，令y=0可得x=-；,令x=0可得y=L

直线与x轴交于点(-j,0),与y轴交于点(0,1),

其函数图象如图所示,

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键.

8、B

【解题分析】

【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.

【题目详解】设竹竿的长度为x尺，

\•竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

.x_1.5

••一,

150.5

解得x=45(尺)，

故选B.

【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.

9、B

【解题分析】

试题分析：〈血<3,

.,.1<78-1<2,

即4-1在1到2之间,

故选B.

考点：估算无理数的大小.

10、B

【解题分析】

根据方程组求出点A坐标，设C(0,m),根据AC=BC,列出方程即可解决问题.

【题目详解】

y=x-1

x=2x=-l

由｛2解得।或

y二一=1b=-2

Xb

，A(2,1),B(1,0),

设C(0,m),

,/BC=AC,

.\AC2=BC2,

即4+(m-1)2=l+m2,

••in=2,

故答案为(0,2).

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个

函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题.

H、B

【解题分析】

根据题意可知，NAOB=NABO=45。，/DOC=30。，再根据平行线的性质即可解答

【题目详解】

根据题意可知NAOB=NABO=45。，ZDOC=30°

VBO/7CD

:.ZBOC=ZDCO=90°

.,.ZAOD=ZBOC-ZAOB-ZDOC=90o-45°-30o=15°

故选B

【题目点拨】

此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等

12、B

【解题分析】

根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【题目详解】

由表格中数据可得：

A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误；

B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确；

C、这些运动员的平均成绩是2.30,错误；

D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误；

故选用

【题目点拨】

考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程

度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是

用来衡量一组数据波动大小的量.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、130

【解题分析】

分析：〃边形的内角和是（〃-2>180°,因而内角和一定是180度的倍数.而多边形的内角一定大于0,并且小于180

度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于L

详解：设多边形的边数为x,由题意有

（X—2）180=2750,

解得》=17亮，

18

因而多边形的边数是18,

则这一内角为（18—2）x180-2750=130.

故答案为130

点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.

14、3.

【解题分析】

可以先由韦达定理得出两个关于戊、£的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子，即可求解.

【题目详解】

cc11a+f3-2m-3._

得a+P=・2m・3,oc/3=m2,又因为一+-r--—-1,所以m2-2m-3=0,得m=3或m=-L因为一元二次方

apapm

程Y+（2加+3卜+川=0的两个不相等的实数根，所以△>（）,得（2m+3）2-4xm2=12m+9>0,所以m>[,所以

m=-l舍去，综上m=3.

【题目点拨】

本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.

15、136°.

【解题分析】

由圆周角定理得，ZA=-ZBOD=44°,

2

由圆内接四边形的性质得，ZBCD=180°-ZA=136°

【题目点拨】

本题考查了L圆周角定理；2.圆内接四边形的性质.

【解题分析】

3x-my=5\x=l

分析：利用关于X、y的二元一次方程组c./的解是c可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可

2x+ny=61y=2

求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好.

3x-my=5[x=l

详解：••・关于x、y的二元一次方程组,的解是c,

2x+ny=6=2

x=l3x-my=5

将解c代入方程组

[y=22x+ny=6

可得m=-1,n=2

4〃+2b=5

・・・关于a、b的二元一次方程组＜整理为:

2(〃+»+〃(〃-/?)=64a=6

3

a=­

2

解得：

b=——

[2

点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.

17、（1,1）或（4,4）

【解题分析】

分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂

直平分线交于点E,点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直

平分线交于点M,点M即为旋转中心•此题得解.

【题目详解】

①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E,如图1所示:

A点的坐标为(—1,5),B点的坐标为(3,3),

.•.E点的坐标为(1,1);

②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M,如图2所示:

A

A点的坐标为(—L5),B点的坐标为(3,3),

.,.]\4点的坐标为(4,4).

综上所述：这个旋转中心的坐标为(U)或(4,4).

故答案为(1,1)或(4,4).

【题目点拨】

本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键.

18、1.

【解题分析】

过点B作BEJ_x轴于点E,根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD='BE,设A(x,*),则B

2\

(2x,A),故CD=A,AD=A-A,再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论.

2x4xx4x

解：如图所示，

过点B作BEJ_x轴于点E,

；D为OB的中点，

ACD是△OBE的中位线，即CD='BE.

设A(x,人),则B(2x,K),CD=4,AD=X-

x2x4xx4x

•.•△ADO的面积为1,

/.’AD»OC=3,'J-)・x=3,解得k=l,

22x4x

故答案为1.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(I)发射台与雷达站之间的距离CD约为4.44妊；(H)这枚火箭从A到3的平均速度大约是0.5Um/s.

【解题分析】

(I)在RtAACD中，根据锐角三角函数的定义，利用NADC的余弦值解直角三角形即可;(II)在RtABCD和RtAACD

中，利用NBDC的正切值求出BC的长，利用NADC的正弦值求出AC的长，进而可得AB的长，即可得答案.

【题目详解】

CD

(1)在尺七人8中，DA=6km,ZADC=42.4°,cosZKDC=--0.74,

AD

/.CD-AD-cosNADC=6xcos42A°~4.44(km).

答：发射台与雷达站之间的距离CO约为4.44k”.

(II)在RjBCD中，CD=4.44km,/BDC=45.5°,tan^BDC=黑，

:.BC-CD•tan^BDC=4.44x^45.5°«4.44x1.02=4.5288(km).

AC

,:在Rt.ACD中，sinNADC-.......,

AD

/.AC=AD•sinNADC=6xs加42.4°«4.02(km).

・・・AB=BC-AC=4.5288-4.02=0.5088«0.51(km).

答:这枚火箭从A到6的平均速度大约是0.5Mm/s.

【题目点拨】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.

20、(1)10,1；(2)8<%<12.

【解题分析】

(1)将点(5,0),(8,21)代入了=-/+6%+。中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；

(2)求出对称轴为直线x=10,可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21),再根据图象判断出x的取值范围即可.

【题目详解】

解：⑴y=—图象过点(5,象,(8,21),

-25+5匕+c=0

-64+8b+c=21'

仿=20

解得ru

c=-75

y-—%2+20x-75.

•丁=-犬+20》-75=-(10)2+25.

y=—f+20x-75的顶点坐标为(10,25).

-1<0,

.•.当x=10时，y最大二L

答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为I元.

(2)二•函数y=—必+20%-75图象的对称轴为直线%=10,

可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21),

又•.•函数y=—/+20x—75图象开口向下，

.•.当8WE2时,y>21.

答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质.

,-01Y*+9x(10<x<40)

21、(1)1；(3)---';(3)理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时

[4x(X>50)

利润最大.

【解题分析】

试题分析：(1)设一次购买X只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元,

而最低价为每只16元，因此得到30-0.1(x-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根据(1)得到烂1,又一次销售x(x>10)只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得

到y与x的函数关系式；

(3)首先把函数变为y=-0,1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5,然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问

题.

试题解析：(1)设一次购买x只，贝!|30-0.1(x-10)=16,解得：x=l.

答：一次至少买1只，才能以最低价购买；

(3)当10<xgl时，y=[30-0.1(x-10)-13]x=-O,lx2+9x>当x>l时，y=(16-13)x=4x；

+9x(1050)

综上所述:

(x>50)

(3)y=-O.lx2+9x=-o.ltx-45)2+202,5>①当10<x*5时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大.

②当45VX4时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小.

且当x=46时，y1=303.4,当x=l时，yj=3./.yi>y3.

即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.

当x=45时，最低售价为30-0.1(45-10)=16.5(:元)，此时利润最大.故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元,

此时利润最大.

考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论.

22、见解析

【解题分析】

4484r~2

根据题意：一边为x米，面积为4,则另一边为一米,篱笆长为尸2(x+-)=2x+-,由x+—=(Vx一一产)2+4

XXXX

可得当尸2,y有最小值，则可求篱笆长.

【题目详解】

448

根据题意：一边为“米，面积为4,则另一边为一米，篱笆长为尸2(x+-)=2x+-

XXX

4/—2厂248

Vx+—=(y[x)2+(~j=)2=(---7=)2+4,.\x+—>4,/.2x+—>1,工当x=2时，y有最小值为1,由此小

XyjxyjxXX

强确定篱笆长至少为1米.

Q

故答案为：产答+一,2,1.

X

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的应用，完全平方公式的运用，关键是熟练运用完全平方公式.

23、(1)4-50；--<x<2,在数轴上表示见解析

2

【解题分析】

(1)此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数塞和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数

的加减即可；

(2)首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.

【题目详解】

解：(1)原式=4+2、字-2x372=4+72-672=4-572;

5x+2>3(x-l)@

(2)\13，

-x-l<3——x®

122

解①得：X>-—,

2

解②得：xW2,

不等式组的解集为：-』VxW2,

2

在数轴上表示为：