2024年河南省平顶山市部分学校中考数学二模试题（解析版）

2024年河南省平顶山市部分学校中考数学二模试卷附解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1.如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值，根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间是

解题的关键.

【详解】解：由题意得，遮住的数在-4到-3之间,

，遮住的数的绝对值在3到4之间，

/.四个选项中只有C选项符合题意，

故选C.

2.杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤坨、秤盘三个部分组成.秤坨、秤杆

分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤蛇，则它的主视图是

)

【解析】

【分析】本题考查了三视图，解题关键是掌握三视图的确定方法，根据从正面看到的图形确定即可.

【详解】解：这个常见的一种秤坨的主视图是

故选A.

3.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为

0.0000000004m,数据0.0000000004用科学记数法表示为()

A.4xl0-nB.4x107。C.4x10-9D.0.4x109

【答案】B

【解析】

【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为4X10-〃，其中1〈忖＜10,〃由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此即可得到答案.

【详解】解：0.0000000004=4x10-1%

故选B.

【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握表示方法是解题关键.

4.下列计算正确的是()

A.V16=±4B.gx。］=_%6^3

C.分解因式：a3-a-a^a1-1^D.2a2-4a3=8a5

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，积的乘方，单项式乘以单项式，分解因式，熟知相关计

算法则是解题的关键.

【详解】解：A、716=4-原式计算错误，不符合题意；

B、［一g/y］=-1x6y\原式计算错误，不符合题意；

C、分解因式：a3-«=a(a2-l)=a(o+l)(«-l),原式计算错误，不符合题意；

D、2/.4/=8",原式计算正确，符合题意；

故选：D.

5.四边形不具稳定性，四条边长都确定的四边形.当内角的大小发生变化时.其形状也随之改变.如图，

改变正方形Z8C。的内角，使正方形/BCD变为菱形Z8CD',如果/。/。=30°,那么菱形

与正方形/BCD的面积之比是()

A.—B.—C.—D.1

242

【答案】A

【解析】

【分析】过D，作D，MJ_AB于M,求出正方形ABCD的面积=AB2,再由含30。角的直角三角形的性质得

1、万

MA=-AD',D'M=4jAM=—AD',然后求出菱形ABCD的面积=ABxDM=*i/22,即可求解.

222

【详解】解：过。作于如图所示:

:四边形48。是正方形，

正方形4BCD的面积=/序，AB=AD,ZBAD=90°,

「ZDAD'=-30°,

：.ZD'AM=90o-3Qo=60°,

：.ZAD'M=30°,

：.AM=\-AD',D'M=4jAM=­AD',

22

•..四边形N3C'。是菱形，

回

：.AB=AD'=AD,菱形48co的面积=/私。功仁冲/岳，

2

3初L

...菱形ABC。与正方形48co的面积之比=践「6,

AB2一万

故选：A.

【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、含30。角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的

性质和正方形的性质，证出是解题的关键.

2

6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心。的光线相交于点尸，点

少为焦点.若Nl=155°,N2=30。，则N3的度数为（）

D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解.

【详解】解：：力台〃。/,

/.Z1+ZBFO=1SO°,

：.ZBFO=180°-155°=25°,

,ZZPOF=Z2=30°,

...Z3=ZPOF+ZBFO=300+25°=55°；

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键.

7.y=-（x+l『的图象平移或翻折后经过坐标原点有以下4种方法：①向右平移1个单位长度；②向右平

移3个单位长度，再向上平移4个单位长度；③向上平移1个单位长度；④沿x轴翻折，再向下平移1个

单位长度.你认为小郑的4种方法中正确的个数有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，求出平移或翻折后的解析

式是解题的关键.分别求出平移或翻折后的解析式，将点(0,0)代入可求解.

【详解】解：y=—(x+l『向右平移1个单位长度，得y=—(x+1—=一当》=0时，7=0,所

以经过坐标原点，故①是正确的；

y=-(x+l)2向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得

22当x=0时，y=0,所以经过坐标原点，故②是正确的；

J=_(X+1-3)+4=-(X-2)+4,

y=-(x+l)2向上平移1个单位长度，得y=—(x+iy+l,当x=0时，y=o,所以经过坐标原点，故

③是正确的；

y=—(X+l『沿x轴翻折，再向下平移1个单位长度，得y=(x+l『—l,当》=()时，y=0,所以经过

坐标原点，故④是正确的；

•••小郑的4种方法中正确的个数有4个；

故选：A.

8.如图，AB、CD是的两条直径，点E是弧8。的中点，连接AC.BE,若ZACD=20°,则NABE

A.40°B,44°C.50°D,55°

【答案】D

【解析】

【分析】连接根据圆周角定理可得NZOZ)=2NZC£)=40。，结合点£是弧AD的中点，可得

ADOE=ABOE=1(180°-ZAOD)=70°,再结合三角形内角和定理以及等腰三角形”等边对等角”的

性质求解即可.

【详解】解：连接。£,如图所示,

ZACD=20°,

：.ZAOD=2ZACD=40°,

:点E是弧AD的中点，

/.NDOE=ZBOE=1(1800-ZAOD)=70°,

*.*OE=OB,

：.NABE=/OEB=1(1800-NBOE)=55°.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握

圆周角定理是解题关键.

ax

9.小明使用图形计算器探究函数V=的图象，他输入了一组。、的值，得到了下面的函数图象,

(x+bj6

由学习函数的经验，可以推断出小明输入的。、6的值满足()

A.a<0,b<0B,a<0,b>0C.a>0,b<0D.a>0,b>0

【答案】c

【解析】

【分析】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键.由图象可知,

当x>0时，y>0,可知a>0；根据函数解析式自变量的取值范围可以知道结合图象可以知道函

数的X取不到的值大概是在1的位置，所以b<0.

【详解】解：由图象可知，当X>o时，y>0,

:.a>0；

；x~b,结合图象可以知道函数的X取不到的值大概是在1的位置，

:.b<Q.

故选：C

10.如图1,在菱形Z8CO中，对角线ZGBD交于点,0,ZACB=6Q°,AM=AN=-AB=1,点尸

3

沿从点8匀速运动到点。.设点P的运动时间为x,PM+PN^y,图2是点尸运动时y随x变化的

函数关系图象，则图2中最低点的纵坐标。的值为（）

A.2GB.7C.V?D.3

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等，作点N关于AD的

对称点N',连接MN'交BD于息P,连接NN',PN',MN,由菱形的性质可知，点N与点N'关于AD

对称，根据两点之间线段最短可知，当M、尸、N'三点共线时，H/+PN的最小值为在Rt^BCO

中，解直角三角形可得t>C=|,于是BD=3%，AC=3,易证AAMNSAABD,

22

△DNN'sqAC,由相似三角形的性质分别求出MN和AW',易知MN〃:BD,则△MMV'为直角三角

形.再根据勾股定理即可求解.

【详解】解：如图，作点N关于AD的对称点N',连接MN'交BD于点、P,连接NN',PN',MN,

•.•四边形4BCZ）为菱形，

...点N'在CD上，AC1BD,

...5。垂直平分AW',

/.PN=PN',NN'//AC,

：.PM+PN=PM+PN',

...当M、P、N'三点共线时，PA/+PN的最小值为7W

/aa/ai3

在RtZ\BC。中，BO=BCsinZOCB=3x—=^—,OC=BCcosZOCB=3x-=-,

2222

/.BD=2B0=373-AC=IOC=3,

AM=AN=-AB=1,

3

.AM_ANDN_2

,,AB―AD―3'-3’

:/MAN=/BAD,MN//BD,

：.AAMNSAABD,

AMMN1MN1

即一尸=T1

AB-BD~33V33

:.MN=△，

•ZNN'//AC,

：.ADNN^ZJDAC,

DNMN'2MN'2

——=----=-,即nn-----=-

ADAC333

/.NN'=2,

•：MN//BD,NN'1BD,

MN1NN',即/跖WV'=90。，

•••在RAMNN中，MN=^MN2+NN'2=«灼12+22=V7,

PM+PN的最小值为巧,即a=J7.

故选：C.

二、填空题（每题3分，共15分）

11.计算:—2tan60。—+712=

【答案】3

【解析】

【分析】本题主要考查实数的混合运算，首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幕、开平方，然后计

算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

【详解】解：一2tan60°—+V12

=-2V3-(-3)+2V3

=-2G+3+2G

=3.

故答案为：3.

12.某数学兴趣小组准备了4张地铁标志的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡

片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中只有一张是轴对称图形的概率为

@60g

2

【答案】|

【解析】

【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.列表

可得出所有等可能的结果数以及抽取的这两张卡片的正面图案中只有一张是轴对称图形的结果数，再利用

概率公式可得出答案.

【详解】解：将这4张卡片分别记为A,B,C,D,

则正面图案是轴对称图形的卡片有：C,D.

列表如下：

ABCD

A(43)(A,C)（4。）

B(B,4)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,B)(AC)

共有12种等可能的结果，其中抽取的这两张卡片的正面图案中只有一张是轴对称图形的结果有：(A,C),

(4。)，(及C),(B,D),(C,A),(C,3),("),(D,B),共8种,

o9

・•.这两张卡片的正面图案中只有一张是轴对称图形的概率为展=;.

2

故答案为：—■

13.如图，一个钟摆的摆长。8为1.5米，当钟摆向两边摆动时，摆角N80。为2a,且两边的摆动角度相

同，则它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差ZC为.(用含。的式子表示)

【答案】(1.5-1.5cosa)TH：

【解析】

【分析】本题考查了垂径定理和锐角三角函数，根据题意将实际问题抽象为几何问题，再利用垂径定理和

锐角三角函数解三角形是解此题的关键.

由题可知，秋千摆到最低点时，点A为弧AD的中心，由垂径定理知BC=DC.再根据锐

角三角函数解三角形求得即可.

【详解】解：•••点A为弧的中点，。为圆心，

由垂径定理知8。，ZC,BC=DC,AB=AD，

,：/BOD=2a,

NBOA=a,

•：OB=OA=1.5,

在RdOBC中，由三角函数可得0C=1.5cosa,

AC=OA-OC=1.5—1.5cosa,

故答案为：(L5-1.5cosa)米.

14.如图，在平面直角坐标系xQy中，RMCUB的直角顶点3在x轴的正半轴上，函数后>0,x>0)

X

的图象分别与边NO,4B交于点C,D.若。为4g的中点，则发的值等于.

【答案】V2

【解析】

【分析】此题主要考查反比例函数人的几何意义、相似三角形的判定和性质，过点C作轴于点

E,连接。。，易得ACOE〜A4O8,点C、点〃都在反比例函数图象上，得到SACOE=%0,D为AB

的中点，得到SACOE=S°OB=gs^0B，最后根据相似三角形的性质即可求解.

【详解】解：如图所示：

过点C作CE轴于点£,连接。，

•/ACMB是直角三角形，

ACOE〜AAOB

点。、点。都在反比例函数图象上，

•C_C_1_1

**QACOE-口4DOB-2

•・•。为48的中点，

•*S&COE~S&DOB~5S&AOB

:.”=近,

0C

故答案为：V2

15.如图，在矩形/3CD中，AB=6,8c=10,将矩形翻折，使边/。与边3c重合，展开后得到折痕

MN,E是/。的中点，动点尸从点。出发，沿。fCf5的方向在。。和C3上运动，将矩形沿EF翻

折，点。的对应点为G,点C的对应点为CL当点G恰好落在九W上时，点尸运动的距离为.

【解析】

【分析】分类讨论点/再线段。C上运动，点歹再线段上运动，画出图形，根据折叠性质及勾股定理

即可求解.

【详解】解：①当点R再线段。C上运动时：

由题意得：ADEF名AGEF

：.EG=ED==AD=5

2

•；ND=ZEQN=ZDNQ=90°

四边形EMA©为矩形

/.EQ=DN=；CD=3,QN=ED=5

•1.QG=^EG^-EQ1=4-GN=QN-QG=1

设DF=GF=x,则NF=3-x

在RtVFGN中:GF2=FN2+GN2

：.x2=（3-X）2+12

解得：x=g

3

点厂运动的距离为：-

3

②当点少再线段上运动时:

由题意得：ADEFmAGEF

：.EG=ED=-AD=5

2

QG=GP=NW=3

EQ=^EG2-QG2=4,BP=MG=AQ=AE-QE=1

：.CP=BC-BP=9

谈DF=GF=a,CF=b,则尸E=9—6

在比VGPE中：GF2=PF2+GP2

：.a2=（9-b）2+32

在RAADEC中：DF2=CF2+DC2

a2—b2+62

解得：b=3

点厂运动的距离为：3+6=9,

故答案为：一或9

3

【点睛】本题综合考查了折叠的性质、勾股定理解三角形.综合性较强，需要学生具备将强的逻辑推理能

力.

三、解答题（8小题，共75分）

16.如图，在正方形网格中，A4BC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕

迹）.

（i）在图i中，作AABC关于点o对称的△4用。］；

（2）在图2中，作A48C绕点A逆时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的A/鸟。2；

（3）在图3中，找出格点。并画出直线使直线将A4BC分成面积相等的两部分.

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）见解析

【解析】

【分析】（1）根据成中心对称的性质找出4、耳、G，再顺次连接即可解答;

（2）根据旋转的性质找出用；、C2,再顺次连接即可解答；

（3）根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两个部分，找出直线即可解答.

本题主要考查了作图一格点作图，熟练掌握旋转的性质、成中心对称的图形的性质、三角形中线的性质是

解此题的关键.

【小问1详解】

解：如图，△4用。1即为所求,

【小问2详解】

解：如图，与C?即为所求,

图2

解：如图，幺。即为所求，

\DC

"A

\

Arxv

/、、\,4

B--------------\

图3

17.证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

【答案】见解析

【解析】

【分析】先画出图形，写出已知和求证，根据等腰三角形的性质得出NA=N1,N2=/B,根据三角形的内角

和定理得出N2+NB+NA+N1=180。，代入即可求出41+42=90。，即可证得AABC是直角三角形.

【详解】如图：已知：。平分48,且CD=AD=BD,

求证：入48c是直角三角形.

证明：,•,AD=CD,

ZA=Z1.

•••N2+N5+NZ+N1=18O°，

即2(N1+N2)=18O。,

•••Nl+N2=90°，

即：ZACB=90°.

.•・&48c是直角三角形.

【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的运用，证明一个命题时，必须先画出图

形，写出已知和求证，再进行证明.

18.为了解甲、乙两种型号的扫地机器人的扫地质量，工作人员从某批生产的甲、乙两种型号扫地机器人

中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数（满分为10分，除尘指数越高，说

明除尘效果越好），并对数据进行整理、描述和分析.

服10台甲型号扫地机器人除尘指数记录数据：

9,7.7,858,8.3,7.5,7.8,8.1,8,6.8.

10台乙型号扫地机器人除尘指数记录数据：

6.5,8.5,7,6,9.1,7,8.8,7.8,7,8.3.

b.甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线统计图：

O12345678910墟号

c.甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的统计量如下:

平均数中位数众数方差

甲7.97m8

乙7.67.4n4

根据以上信息，解答下列问题:

(1)表格中加=,n=.

(2)4s/(填“>”"=”或“<”)

(3)综合上表中的统计量，你认为哪种型号的扫地机器人的除尘效果较好？请说明理由.

【答案】(1)8,7(2)＜

(3)甲型扫地机器人更好，见解析

【解析】

【分析】本题考查了众数，中位数，方差，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键.

(1)根据中位数和众数的定义计算即可；

(2)根据甲，乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线图的波动情况判断即可；

(3)根据平均数、中位数、众数以及方差判断即可.

【小问1详解】

解：10台甲型号扫地机器人除尘指数记录数据重新排列：

6.8,7.5,7.7,7.8,8,8,8.1,8.3,8.5,9.

.8+8

则m=-----=8,

2

10台乙型号扫地机器人除尘指数记录数据：

6.5,8.5,7,6,9.1,7,8.8,7.8,7,8.3.

出现次数最多的是7,

则〃=7,

故答案为：8,7；

【小问2详解】

解：由折线统计图可知，甲型扫地机器人的10个除尘指数的波动较小，乙型扫地机器人的10个除尘指数

的波动较大，

所以在甲、乙两种型号扫地机器人中，甲型扫地机器人的性能稳定.

s甲＜s乙，

故答案为：＜；

【小问3详解】

解：甲型扫地机器人更好，

理由：在平均数、中位数、众数中甲型扫地机器人都高于乙型扫地机器人；且脸＜/，甲型扫地机器人

的性能稳定，更好.

19.如图，直线了=履+6与反比例函数y=%(机〉0)的图象交于点幺(〃,8),与无轴交于点8(-3,0),与

J轴交于点c（0,6）,点可0<a<6）为反比例函数上一动点，过点M作MV〃x轴交45于点N,

连接卸/.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）直线VN沿y轴方向平移，当ABMN的面积最大时，求点M的坐标.

Q

【答案】（1）J=-

X

【解析】

【分析】（1）先求出直线4B的解析式为y=2x+6,把（〃,8）代入^=2》+6求得2（1,8）,然后利用待

定系数法即可求得反比例函数的解析式即可；

（2）由“乂〃》轴,得到点则MN=--^-,得到

=—；（a—37+彳,即可求得a=3时,的面积最大,从而求得M13,|

【小问1详解】

解：把8（-3,0）,C（0,6）代入y=Ax+b得:

-3左+6=0

b=6

k=2

解得：<

b=6

...直线的解析式为：y=2x+6,

把(〃,8)代入y=2x+6得：2〃+6=8,

解得：n=1,

力(1,8),

把幺(1,8)代入y=竺得：a=8,

X

Q

・•・反比例函数解析式为丁=一.

X

【小问2详解】

解：・・,直线48的解析式y=2x+6,

点H

…rma-68a-6

MN=--------------------二-

a2a2

■■S.BMN=^MN-\yM\

1a—6)

=­xxa

2

13/

=——a2+—a+4

42

=T0一3『+方

.,.当a=3时，AAW的面积最大，

此时

【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，二次函

数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

20.研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育

的新内容和新方式.某中学组织学生赴某研学基地参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的

出行事宜.由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待加人(即额定数量)，超过额定数量的人，再

由乙旅行社接待.甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元；乙旅行社收费标准：

每人收取180元.该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元.

(1)求甲旅行社一次最多能接待的人数；

(2)该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x的合理范围.

【答案】⑴30人;

(2)20<x<40.

【解析】

【分析】（1）当机235时，35名学生的总费用为35x150+300=5550^5700,得加<35,依题意可

得方程300+150M+180（35-m）=5700,解方程即可求解；

（2）分两种情况：0<x<30和x〉30,列出不等式解答即可求解；

本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意，掌握列出一元一次方程和一元一次不等式

是解题的关键.

【小问1详解】

解：若加235,贝U35名学生的总费用为35x150+300=5550元，

V55505700,

m<35,

依题意得，300+150加+180（35—=5700,

解得加=30,

答：甲旅行社一次最多能接纳的人数为30人；

【小问2详解】

解：当0<xW30时，150x+300<165x；

解得20Wx<30；

当x〉30时，300+150x30+180（%-30）<165x,

解得30<x<40；

每批组织人数x的合理范围为20WXW40.

21.如图，中，AB=AC,点D为BC边上一点,以5。为直径作。（9,/C是的切线，过

点&作庞1L/C交C4的延长线于点E,交于点厂，连接4F.

(1)求证A45尸注△NCQ；

(2)请你添加一个条件，使四边形4FS。为菱形.

(3)在(2)的条件下，若CZ)=1,求8c的长.

【答案】(1)证明见解答过程

(2)BF=OA(答案不唯一)

(3)8C的长为3

【解析】

【分析】(1)连接。4,由NC是的切线，得O4LZC,故04〃BE,有/FBA=/OAB,而

OA=OB,有NOAB=NOBA,又AB=AC,知N0A4=NC,i^ZFBA=ZC,根据四边形/必。是

。。的内接四边形，可得N4FB=N4DC,即可证明△4B7UANCD(AAS)；

(2)可添加的条件是时=04(答案不唯一)，根据菱形的性质求解即可；

(3)连接。Z,由LABF沿AACD,得4F=4D,而四边形AFB0为菱形，知

AF=FB=B0=A0,即可得△Z0D是等边三角形，ZAD0=ZA0D=Z0AD=60°,可求出

ZC=ZAB0=30°,ZCUC=NZ。。—NC=60。—30。=30°,从而ND=CZ)=1,从而可得的

长为3.

【小问1详解】

证明：如图，连接04,

•••4C是。。的切线,

0A1AC,

■：BELAC,

：.OA//BF,

ZFBA=ZOAB,

•・•OA=OB,

ZOAB=AOBA,

...ZFBA=AOBA,

・・・AB=AC,

ZC=/OBA,

ZFBA=ZC,

•••四边形4EBD是。。的内接四边形，

NAFB=NADC,

在△48E和A/C。中，

ZFB=ZADC

<ZFBA=ZDCA,

AB=AC

:.AABF咨AACD（AAS）；

【小问2详解】

解：添加的条件可以是：/£>/尸=120。或/必。=60。或8尸=。4或/。=30°（添加不唯一）,

添加的条件是：BF=OA,

由（1）可知，OA//BF,

•••四边形4FS0为平行四边形，

又・：OA=OB,

...四边形/£50为菱形；

故答案为：BF=OA（ZDAF=120°或NES。=60°或8尸=CM或NC=30°）；

【小问3详解】

AF=AD,

•••四边形4F50为菱形,

AF=AO=OB=BF,

■：OB=OD,

OA=OD-AD,

.•.△AOD为等边三角形,

ZADO=NOAD=ZAOD=60°,

•••OA=OB

AABO=ZC=30°,

ACAD=AOAC-ZOAD=90°-60°=30°,

ZC=ACAD=30°,

AD=CD=1=OD=OB,

BC=OB+OD+CD=3.

【点睛】本题主要考查切线的性质、平行线的性质、四点共圆、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与

性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，灵活运用所学知识解决问题是解题关键.

22.综合与实践

优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率

信

如图1,洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口

息

H离地竖直高度OH为1.5m.

1

如图2,可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面1

图1

直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截V，

2

O.5j

信面抽象为矩形DEEG,其水平宽度。£=3m,竖直

息OBDECx

高度£E=0.5m.内边缘抛物线”是由外边缘抛物线图2

2

外向左平移得到，外边抛物线月最高点/离喷水口的

水平距离为2m,高出喷水口0.5m.

问题解决

(1)求外边缘抛物线为

的函数解析式，并求喷

任

出水的最大射程OC；

务确定浇灌方式

(2)直接写出内边缘抛

1

物线必与X轴的正半轴

交点B的坐标；

（3）要使洒水车行驶时

任

喷出的水能浇灌到整个

务提倡有效浇灌

绿化带，求OD的取值

2

范围.

【答案】（1）%=—J（x—2p+2,最大射程0c为6m（2）点8的坐标为（2,0）（3）

8

2<<9£><2V3-1

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数是实际应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，二

次函数的平移，二次函数与坐标轴的交点等知识，读懂题意，建立二次函数模型.

（1）根据题意可得2（2,2）是外边缘抛物线的顶点，抛物线过点（0,1.5）,用顶点式即可求解函数解析式,

求出函数值为0时的x的值即可求喷出水的最大射程OC；

（2）根据%对称轴为直线x=2可得点（0,1.5）的对称点为（4,L5）,则已是由必向左平移4m得到的，即

可求出点B的坐标；

（3）根据£E=0.5,求出点尸的坐标，利用增减性可得0。的最大值和最小值，从而得出答案.

【详解】解：（1）如图1,由题意得幺（2,2）是外边缘抛物线的顶点，

设必=a（x-2）2+2,

又•..抛物线过点（0,1.5）,

1.5=4。+2,

1

二.a——,

8

1,

/.外边缘抛物线的函数解析式为^=--（%-2）-2,

8+

17

当y=0时，o=_（X—2）~+2,解得玉=6,々=_2（舍去），

喷出水的最大射程OC为6nI；

（2）必对称轴为直线x=2,

.•.点（0,1.5）的对称点为（4,1.5）,

，%是由％向左平移4m得到的,

由⑴可得C(6,0),

...点8的坐标为(2,0)；

(3)*/EF=0.5,

...点R的纵坐标为0.5,

I,

0.5=-&(x-2)-+