辽宁省抚顺市新抚区2020届九年级下学期第三次模拟检测数学试题级答案解析

2019-2020学年度下学期九年级模拟检测

考试时间：150分钟满分：150分学生姓名：

注意事项：

1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的答字笔在木试照楼规定位置填写自己的学校、班级和姓

名

2.考生须在答题卡上作答,不能在本试题上作答,答在本试题卷上无效

3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回

4,本试题卷共8页，如缺页。印刷不清，考生须声明，否则后果自负。

一、选择题（每题3分，共30分，将唯一正确答案的序号涂在答题卡上）

1.工的倒数是（）

2

A.1B.-C.2D.-2

2：

2.下列运算正确的是（）

2

A.-2（〃-1）=-2。-1B.(-2a)2=-2a

C.37-2/=/D.(2〃+Z?)2=4tz2+Z?2

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

D.

4.辽宁号航空母舰是中国人民解放军海军第一艘服役的航空母舰.满载时排水量为67500吨，将数

据67500用科学记数法表示为（）

A.6.75X103B.6.75XI04C.0.675X105D.675X102

5在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩,

下列说法正确的是（）

B.中位数是95分

C.平均数是95分D.方差是15

6.如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域

的概率是（）

7.为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念.地计划将420亩荒山进行绿化,实际绿化时,

工作效率是原计划的1.5倍,进而比原计划提前2天完成绿化任务,设原来平均每天绿

化荒山x亩,可列方程为（

420420c4204203

A.------------=2B.——+——=2

X1.5xx1.5x

X1.5x.x1.5x八

C.------------=2D.——+-----=2

420420420420

8.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M,N,

2

作直线分别交8C,AC于点D,E.若AE=3cm,4ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为（）

C.22cmD.25cm

9.如图所示，点B、D在双曲线y6=?（x>0）上，点A在双曲线y2=—（x>0）上，且AD〃y轴，AB

XX

〃X轴,

以AB、AD为邻边做平行四边形ABCD,则平行四边形ABCD的面积是（）

A.6B.8C.10D.12

10.正方形ABCD的边长为4,P为BC上的动点，连接PA,作PQ_LPA,PQ交CD于Q,连接AQ，

则AQ的最小值是（）

B.245C.V17D.4

二、填空题（每题3分，共24分）

11.计算卜2|+（1一3）°=

12.关于尤的一元二次方程/-4元+加=0有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围是

13.从1,2,3,4,5这5个数中任取2个数，组成两位数，则这个两位数能被3整除的概率是.

14.已知抛物线y—cvr+bx+c（a>0）的顶点为（2,4）,若点（-2,相）,（3,"）在抛物线上,

则相n（填“>”、"=”或.

15.如图，直线Zl=120°,Z2=105°,则/3的度数为

16.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与尸重合，边CA与边FE叠合,顶点8、C、。在一条

直线上）.将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转后（0<«<360）,若ED±AB,贝In

的值是

E.

BCD

17.如图，点A是反比例函数y=K的图象上一点，，点8在y轴的正半轴上，连接OA,AB

x

且/O48=90°,0A=4,AB=2,则k=

18.如图，点AQ1）在直线y=kx上，过点Ai作AiBi〃y轴交x轴于点Bi,以点N为直角顶点，AiBi为

直角边在AiBi的右侧作等腰直角△AiBiCi,再过点Ci作A?B2〃y轴，分别交直线y=kx和x轴于

A2,B2两点，以点A2为直角顶点,，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角AAzB2c2…，按此规律

进行下去,则带点Cn的坐标为.（结果用含正整数n的代数式表示）

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共计22分）

2

19.先化简再求值：空2.三二1一工.选一个使原代数式有意义的数代入求值.

a+32a+6a+2

20.为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停

课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式:

在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学

生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的

（1）本次调查的人数有多少人？

（2）请补全条形图；

（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数;

（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率.

四、解答题（第21题10分，第22题12分，共计24分）

21.有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙

种客车的总载客量为105人.

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送

到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节

省费用的租车方案，并求出最低费用.

22.如图，△ABC是O。的内接三角形，是O。的直径，。尸，A3,交AC于点R点E在的

延长线上，射线EM经过点C,且NACE+/AFO=180°.

（1）求证：是O。的切线；

（2）若/A=/E,OO的半径为1,求阴影部分的面积..

23.在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离.选凉亭A,

C作为观测点。如图，现测得/C48=45°,ZACB=98°,AC=200米，请计算A,B两个凉

亭之间的距离、（结果精确到1米）

（参考数据：灰心1.414,«心1.732,sin37°«0.6,cos37°心0.8,tan37°七0.75）

24.我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成

本为每千克10元，草莓成熟后投人市场销售.经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的

销售量y（千克）与销售单价无（元/千克）之间函数关系如图所示.

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.

（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？

（3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，则按照（2）中的方式进行销售，能否

销售完这批草莓？请说明理由.

25.如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线BD上的动点，过点E作FG_LAE,FG交射线CD于F,

交射线CB于G.

(1)求证：EF=EG

(2)求证：CF=42BE

(3)若AB=4,当/GEB=22.5°,直接写出CF的长。

41

26.如图，直线y=§+4与x轴交于点A,与y轴交于点8.抛物线y=-§/+6x+c经过A,B两点,

与无轴正半轴交于点C,连接BC,P为线段AC上的动点，P与A,C不重合，作PQ//BC交

AB于点Q,

A关于PQ的对称点为D,连接PD,QD,BD.

（1）求抛物线的解析式;

（2）当点D在抛物线上时，求点P的坐标

（3）设点P的横坐标为x,△PD0与△ABC重叠部分的面积为S

①直接写出S与x的函数关系式

②当△BDQ为直角三角形时，直接写出x的值。

第26题图

2019-2020学年度下学期九年级模拟检测

考试时间：150分钟满分：150分学生姓名：

注意事项：

4.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的答字笔在木试照楼规定位置填写自己的学校、班级和姓

名

5.考生须在答题卡上作答,不能在本试题上作答,答在本试题卷上无效

6.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回

4,本试题卷共8页，如缺页。印刷不清，考生须声明，否则后果自负。

二、选择题(每题3分，共30分，将唯一正确答案的序号涂在答题卡上)

1.工的倒数是()

2

A.1B.AC.2D.-2

22

【考点】17：倒数.

【分析】互为倒数的两数之积为1,从而可得出答案.

【解答】解：工的倒数为2.

2

故选：C.

【点评】此题考查了倒数的知识，属于基础题，注意掌握互为倒数的两数之积为1.

2.下列运算正确的是()

A.--2a-1B.(-2a)2=-2a^

C.3A2-2X2=X2D.(2a+6)2=4a2+b2

【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号；47：幕的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式.

【分析】4原式利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断；

8、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式合并得到结果，即可做出判断.

。、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；

【解答】解：A、~2(a-1)=-2a+2,故A错误；B、(-2a)2=4a2,故B错误；

C、37-2/=?,故。正确；D、（2a+b）2^4cr+4ab+b2,故C错误.

故选：D.

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

2、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4.辽宁号航空母舰是中国人民解放军海军第一艘服役的航空母舰.满载时排水量为67500吨，将数

据67500用科学记数法表示为（）

A.6.75X103B.6.75XI04C.0.675XI05D.675X102

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|＜10,"为整数.确定w的值时，要

看把原数变成。时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：将数据67500用科学记数法表示为6.75X104.

故选：B.

【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中1W

1al<10,w为整数，表示时关键要正确确定。的值以及w的值.

5在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，

B.中位数是95分

C.平均数是95分D.方差是15

【考点】W4：中位数；W5：众数；W7：方差.

【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案.

【解答】解：4众数是90分，人数最多，正确;

B、中位数是90分，错误；

C、平均数是IX100+2X85+2X95+5X90分,错误；

10

D、方差是吉x[(85-91)2X2+(90-91)2X5+(100-91)2+2(95-91)2]=19>

错误；

故选：A.

【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计

图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差.

7.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域

的概率是（）

1

A.-B.-CD-2

844

【考点】X5：几何概率.

【分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积

的比值.

【解答】解：根据图示,

:黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积,

...小球最终停留在黑色区域的概率是：&=旦

168

故选：C.

【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总面积之比.

7.为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念.地计划将420亩荒山进行绿化,实际绿化时,

工作效率是原计划的1.5倍,进而比原计划提前2天完成绿化任务,设原来平均每天绿

化荒山x亩,可列方程为（

420420c420420c

A.-------B.

X1.5xx1.5x

X1.5x「x1.5x「

C.------------=2D.——+-----=2

420420420420

【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程.

【分析】设原来平均每天绿化荒山x亩，根据工作时间=工作总量+工作效率结合提前2天完

成任务，即可得出关于x的分式方程.

【解答】解：设原来平均每天绿化荒山x亩，则实际工作每天绿化的面积为（1.5尤）万平方米,

420420_

依题意得：——

x1.5x

故选：A.

【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的

关键.

8.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于L1C长为半径画弧，两弧相交于点N,

2

作直线分别交8C,AC于点。，E.若AE=3cm,△AB。的周长为13cs,则△ABC的周长

C.22cmD.25cm

【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图一基本作图.

【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题.

【解答】解：垂直平分线段AC,

.,.DA=DC,AE+EC=6cm,

'：AB+AD+BD^l3cm,

.,.AB+BD+DC=13cm,

：.△ABC的周长=AB+BD+BC+4C=13+6=19cm,

故选：B.

【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段

的垂直平分线的性质，属于中考常考题型.

62

10.如图所示，点B、D在双曲线y二一(x>0)上，点A在双曲线y二一(x>0)上，且AD〃y轴，AB

xx

〃X轴，

以AB、AD为邻边做平行四边形ABCD,则平行四边形ABCD的面积是()

A.6B.8C.10D.12

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质.

2

【分析】由八8〃*轴可知,A、D两点横坐标相等，且都设为x,根据点A、D分别在双曲线上y二一，

x

y=9,可以表示出A、D两点坐标，然后根据点A、B两点纵坐标相等，可以表示出A、B两

x

点坐标，最后根据平行四边形的面积公式进行计算即可

26

【解答】：点A、D分别在双曲线上丫=-,y=—,且AD〃y轴,AB〃X轴，

XX

AD±AB

四边形ABCD为矩形

262

设点A坐标(x,一),点D坐标(x,—),点B坐标(3x,—)

XXX

62

则AD=,AB=2X

xx

A9

，平行四边形ABCD的面积=(―-—)X(2X)=8

XX

故选：B.

点评】

本题考查了反比例函数的综合运用，解决问题的关键是由平行于x轴的直线上的点的

纵坐标相等，根据平行四边形的面积公式计算.

10.正方形ABCD的边长为4,P为BC上的动点，连接PA,作PQ_LPA,PQ交CD于Q,连接AQ,

则AQ的最小值是()

B.245C.VnD.4

【考点】H7：二次函数的最值；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质.

【分析】求AQ的最小值，即求QD的最小值，即求CQ的最大值。设BP=xcm,CQ=ycm,由题意

知：PQLAP,即：ZAPB+ZQPC=90°,ZBAP+ZAPB=1S0°-ZB=90°,所以NQPC

=/BAP,又/B=NC,即：AABP^^PCQ,由相似三角形的性质可得：肚望_,又

CQPC

BP=x,PC=BC-BP=4-x,A8=4,将其代入可得y与x的关系式，利用“配方法”求

该函数的最大值；

【解答】•.•四边形ABC。是正方形，

AZB=ZC=90°,

\'PQ±AP,

：.ZAPB+ZQPC=90°,

ZAPB+ZBAP=90",

：.ZBAP=ZQPC,

・•・AABP^APCe，

•BPABpnx4

••—=—，口।J—=-------，

CQPCy4-x

•*.j=-Xx2+x=-—(x-2)^+1(0<x<4),

：-A<0,

4

有最大值，

二当尤=2时，y有最大值1cm.此时QD=3

在RtAAQP中，AQ=^ALT+QDr=742+32=5

故AQ的最小值是5

故选：A.

【点评】本题主要考查正方形的性质和二次函数的应用，关键在于理解题意运用三角形的相似性质

求出y与x之间的函数关系，求最大值时，运用到“配方法”.

二、填空题(每题3分，共24分)

11.计算卜2|+(1一3)°=

【考点】实数的运算；零指数幕

【分析】直接利用零指数幕的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案

【解答】解：卜2|+(1—3)°=2+1=3

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了零指数嘉的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键.

12.关于x的一元二次方程/-4尤+加=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是.

【考点】AA：根的判别式.

【分析】根据一元二次方程程/-4x+相=0有两个不相等的实数根可得△=(-4)2-4m>0,求出机

的取值范围即可.

【解答】解：：一元二次方程/-4x+根=0有两个不相等的实数根，

(-4)2-4m>0,，m<4,

故答案为m<4.

【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别

式△的关系：△X）。方程有两个不相等的实数根，此题难度不大.

15.从1,2,3,4,5这5个数中任取2个数，组成两位数，则这个两位数能被3整除的概率是一

【考点】列表法与树状图法

【分析】先列举出所有满足条件的两位数，然后找出能被3整除的两位数，即可得到能被3整除的概

率.

【解答】解：可以得到的所有两位数为：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,

42,43,45,51,52,53,54,共有20个.

其中能被3整除的有12,15,21,24,42,45,51,54共8个，

Q2

所以两位数能被3整除的概率是一=—

205

2

故答案为：-

5

【点评】本题考查了利用列举法求概率的方法：先列举出所有可能的结果，然后找出某事件发生的

结果，利用概念即可求出概率.

16.已知抛物线y=ax1+bx+c（a>0）的顶点为（2,4）,若点（-2,加），（3,n）在抛物线上，

mn（填“>”、"=”或）.

【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征.

【分析】根据二次函数的性质和二次函数的图象具有对称性可以判断m.n的大小，从而可以解答

本题.

【解答】解:

..,抛物线yuaf+bx+c（cz>0）的顶点为（2,4）,

,该抛物线的开口向上，当x<2时，y随x的增大而减小，当x>2时，y随x的增大而增大，

•.,点（-2,机），（3,“）在抛物线上，2-（-2）=4,3<4,

・••加〉〃，

故答案为：>.

【点评】本题考查二次函数的额性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，

利用二次函数的性质解答.

15.如图，直线Zl=120°,Z2=105°,则N3的度数为

a

4

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】延长C2交直线6于A,根据平行线性质求出N4,根据三角形外角性质求出NBZM,即可

求出/3.

【解答】解：延长CB交直线》于A,

:直线a〃b,Zl=120c

；./4=180°-Zl=60

•\

VZ2=105°,Z2=Z4+ZB£)A,，&________

AD\b

：.ZBDA^45°,\

.,.Z3=180°-45°=135°,

故答案为：135°.

【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题

目比较好，难度适中.

16.一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与尸重合，边C4与边FE叠合，顶点8、C、。在一条

直线上).将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转〃。后(0<n<360),若即，A8,则〃

的值是_________

【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可.

【解答】解：①如图1中，EDlABSi,

:四边形ABCD的内角和为360°,

D

B

ZB=45°，ZBAD=90°，ZD=60°,

AZBCD=165

；./ACD=75°

；.NACE=15°

旋转角”=15时,ED1.AB；

②如图2中，时，

:四边形ABCD的内角和为360。，

/A=45°,ZBAD=90°,NBDC=180°-ZEDC=120°,

.,.ZACD=105°

旋转角”=105+90=195时，EDIAB

故答案为：15或195.

【点评】本题考查旋转变换、垂直的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.

18.如图，点A是反比例函数y=K的图象上一点，，点B在y轴的正半轴上，连接OA,AB

x

且/O4B=90°,OA=4,AB=2,则左=

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义.

【分析】过A作AXLB。于X,无轴于E,过C作无轴于。，由点A是反比例函数y

=—（尤>0）的图象上一点，得到SMHO=SSOE=Lk,根据等腰三角形的性质得到S&ABH=SA

x2

AOH=—k,求得S/\AOB=A,由点C反比例函数y=[（X>0）的图象上，得至!]SACOD=」，根据

2x2

相似三角形的性质得到匹=3,根据三角形的面积列方程即可得到结论.

0AVk

【解答】解：过A作A”_L8。于”，AE_Lx轴于E,过C作CZ）_L尤轴于。，

•点A是反比例函数>=上（尤>0）的图象上一点，

X

SAAHO=S^AOE=—k，

2

\'AB=AO,

：.BH=OH,

SAABH=S/\AOH=—kt

2

••S/\AOB=k>

•点C反比例函数y=>!（x>0）的图象上，

x

••S/^COD=

2

'."CD//AE,

:.XCODsXAOE,

S

.AC0D（0C）2=工

,△AOEAOk

.0C=1

•.谶—TT

.SAB0C1

^AAOBVk

：△ABC的面积为6,

•1_k-6

解得上=9,k=4（不合题意，舍去），

.,.k=9.

故答案为：9.

【点评】本题考查了反比例函数系数上的几何意义，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性

质，正确的作出辅助线是解题的关键.

18.如图，点Ai（2,l）在直线y=kx上，过点Ai作AB〃y轴交x轴于点Bi,以点Ai为直角顶点，AjBi为

直角边在AiBi的右侧作等腰直角△A1B1C1,再过点Ci作AzB2〃y轴，分别交直线y=kx和x轴于

A2,B2两点，以点A2为直角顶点,，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角AAzB2c2…，按此规律

进行下去,则带点Cn的坐标为.（结果用含正整数n的代数式表示）

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共计22分）

2

19.先化简再求值：空2.亘二1一旦.选一个使原代数式有意义的数代入求值.

a+32a+6a+2

【考点】6D：分式的化简求值.【分析】先根据分式的运算法则把原式化简，再选一个使原代数式

有意义的数代入求值即可.

【解答】解:原式=亘24-(a+2)(a-2)5

a+32(a+3)a+2.2

a-2.2(a+3)一5

a+3(a+2)(a-2)a+2.,4

=25

a+2a+2................................6

=3

a+2...............................8

当a=l时，（〃的取值不唯一，只要aW±2、-3即可）

.9

原式=一^=-1.

1+2.........................10

【点评】此题答案不唯一，只需使分式有意义即可.

20.为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停

课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式:

在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学

生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的

（1）本次调查的人数有多少人？

（2）请补全条形图；

（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；

（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率.

【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法.

【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数；

（2）用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，从而补全统计图；

（3）用360°乘以“在线答疑”所占的百分比即可；

（4）根据题意画出树状图得出所有等情况数和小宁和小娟选择同一种学习方式的情况数,

再根据概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）本次调查的人数有25・25%=100（人）；

（2）在线答题的人数有：100-25-40-15=20（人），补图如下:

（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是360。义型=72°；

100....................6

（4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D,

则可画树状图如下:

开始

共有16种等情况数，其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有4种,

则小宁和小娟选择同一种学习方式的概率是_£=」.

164.12

【点评】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件.

四、解答题（第21题10分，第22题12分，共计24分）

21.有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙

种客车的总载客量为105人.

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送

到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节

省费用的租车方案，并求出最低费用.

【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用.

【分析】（1）可设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为无人，y人，根据等量关系2辆甲

种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载

客量为105人，列出方程组求解即可；

（2）根据题意列出不等式组，进而求解即可.

【解答】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，

f2x+3y=180

\x+2y=105...........................................3

解得：卜=45,

ly=30....................................4

答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人

.5

（2）设租用甲种客车。辆，租车费用为w元，

根据题意得y=400a+280（6—a）=120a+1680

.6

壮日百江广（45a+30（6-a）》240的，口.

依题意有：Q」，解得：6>心4,

1a<6....................8

因为。取整数，所以cz=4或5,

V120>0,

.♦.y随a的增大而增大

...当a为最小值4时，y值最小

即租用甲种客车4辆，租用乙种客车2辆时，租车费用最低，

为4X400+2X280=2160.

......................................12

【点评】本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找

到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.

27.如图，ZXABC是。。的内接三角形，A8是。。的直径，OfUAB,交AC于点尸，点E在AB的

延长线上，射线经过点C,且/4。£+/4/。=180°.

（1）求证：是。。的切线；

（2）若NA=/E,OO的半径为1,求阴影部分的面积..

【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算.

【分析】(1)连接0C,根据垂直的定义得到NAO/=90°,根据三角形的内角和得到NACE=90°

+ZA,根据等腰三角形的性质得到NOCE=90°,得到OCLCE,于是得到结论；

(2)根据圆周角定理得到NACB=90°,推出NAC0=N3CE,得到△30C是等边三角

形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：(1)连接OC,

......................1

OF上AB,

：.ZAOF=90°,

・•・ZA+ZAFO,

...............................................2

VZACE+ZAFO=180°,ZACE+ZACM=180°

JZAFO=ZACM

*：OA=OC,

：.ZA=ZACO,

：.ZACO+ZACM=90°

：.ZOCM=90°

：.OC.LME,

・・・EM是。。的切线；

...................6

(2)VZEOC=2ZA=2ZE

.......7

XVZEOC-^ZE=ZCOM=9Q°,

.,.ZE+2ZE=90°,

：.ZE=30°,

........................................8

ZEOC=60°,

............................................................9

.,.CE=OCtan60o=g

............10

阴影部分的面积=

_1/-"兀_3导兀

*^"2^360---12

【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC是解题的

关键.

28.在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧4