解直角三角形的应用第1课时课件青岛版数学九年级上册

2.5解直角三角形的应用第1课时在直角三角形中,除直角外,由已知两元素(必有一边),求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形2.解直角三角形的依据复习引入(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2(勾股定理)(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabcABC┌3.如图,Rt△ABC中,∠C=90º,（1）若∠A=30º，BC=3，则AC=_____

（2）若∠B=60º，AC=3，则BC=_____（3）若∠A=αº，AC=3，则BC=_______（4）若∠A=αº，BC=m，则AC=_______（一）仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.学习新知例1.如图,一架直升飞机执行海上搜救任务,在空中A处发现海面上有一目标B,仪器显示这时飞机的高度为1.5km,飞机距目标4.5km.求飞机在A处观测目标B的俯角（精确到1′）.解:如下图,AC是飞机的高度,∠α是飞机在A处观测目标B的俯角.连接BC,则AC⊥BC,垂足为点C.在Rt△ABC中,AC=1.5km,AB=4.5km.由

得∠B≈19º28′,即∠α=19º28′所以，飞机在A处观测目标B的俯角为19º28′.例2.武汉长江二桥为斜拉索桥,AB和AC分别是直立塔AD左右两边的两根最长的钢索.已知AB=AC,BC=100m,AB与BC的夹角为30º,求钢索AB的长及直立塔AD的高（精确到0.1m）.解:由题意可知,△ABC为等腰三角形,AD为底边BC上的高.BD=DC=BC=50m,∠ABC=30°在Rt△ABD中，由

,得由

,得

所以,钢索AB的长约为57.7m,直立塔AD的高约为28.9m.例3.住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一.如图,住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8m.已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35º.(1)要使这时南楼的影子桥好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应为多少米？（精确到0.1m）(2)如果两栋楼房之间的距离为20m，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光？解:(1)如下图,南楼的高为AB,北楼的高为CD,B、D分别为南、北楼的墙脚,根据题意,AD为冬至这天中午12时的太阳光线,BD为南楼的影子.则AB⊥BD,CD⊥BD,∠ADB=35º.在Rt△ABD中，已知AB=16.8m由

，得答:两楼间的距离应为(2)如图,AE为冬至这天中午12时的太阳光线,AE交CD于点E,ED为南楼落在北楼上的影子.作EF⊥AB，垂足为点F,则∠AEF=35º.已知AB=CD=16.8m,BD=20m.由

EF=BD=20m,∠AEF=35º，得AF=EF·tan∠AEF=20·tan35º≈14.0(m)∴ED=FB=AB-AF=16.8-14.0=2.8(m)所以,这时南楼的影子落在北楼上的高度约2.8m,会影响到北楼一楼的采光.练习1:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30º，看这栋高楼底部的俯角为60º，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高?（结果精确到）仰角与俯角【解析】我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,α=30º,β=60ºRt△ABC中,α=30º,AD＝120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.仰角水平线俯角αβ解：如图,α

=30º,β=60º,

AD＝120．答:这栋楼高约为αβ练习2.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54º,观察底部B的仰角为45º,求旗杆的高度.（精确到）ABCD40m54°45°解:在等腰三角形BCD中,∠ACD=90º,BC=DC=40m在Rt△ACD中∴AB=AC-BC答：棋杆的高度为15.2m.∴AC=DC×tan∠ADC∵ABCD40m54°45°2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6400km,结果精确到0.1km)拓展：测量中的最远点问题·OQFPα【解析】从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置,FQ是⊙O的切线,切点Q是从飞船观测地球时的最远点.PQ

的长就是地面上P、Q两点间的距离,为计算PQ

的长需先求出∠POQ（即α）·OQFPα解:在图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形．∴PQ的长为:当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约∵·OQFPαco