双曲线及其标准方程讲义-高二上学期数学人教A版选择性2

双曲线及标准方程知识点：1、双曲线的概念平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c)，则点P的轨迹叫双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0；(1)当________时，P点的轨迹是_______；(2)当________时，P点的轨迹是_______；(3)当_______时，P点不存在．这里要注意两点：(1)距离之差的绝对值．(2)2a<|F1F2|．这两点与椭圆的定义有本质的不同：①当|MF1|－|MF2|＝2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支；②当|MF1|－|MF2|＝－2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支；③当2a＝|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；④当2a>|F1F2|时，动点轨迹不存在．2、双曲线的标准方程焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程－＝1_(a>0，b>0)－＝1_(a>0，b>0)焦点F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c的关系b2＝c2－a2题型一、双曲线概念1．设F1,F2分别是双曲线x2−y28A．5 B．3 C．7 D．3或72．双曲线C:x216−y220A．5 B．1 C．1或17 D．173．若点P是双曲线C:x24−y212=1上一点，F1，FA．5 B．13 C．5或13 D．1或54．设F1,F2为双曲线C:x29−y24=15．双曲线x216−y29=16．设双曲线x25−y24=1的左、右焦点分别为F1题型二:双曲线中焦点三角形问题1．已知F1,F2分别是双曲线C:x24−y24A．2 B．4 C．22 D．2．过双曲线x2−y2=8的右焦点F2有一条弦A．28 B．14−82 C．14+82 3．设F1，F2为双曲线x24−y2=1的两个焦点，点A．5 B．2 C．52 4．设F1,F2是双曲线x2−y224A．42B．83C．245．已知F1，F2分别是双曲线x29−y216=1的左､右焦点，AB是过点F16．椭圆C1:x249+y224=1与双曲线C2:x2−7．若双曲线x2−4y2=4的左、右焦点是F1,F2，过F题型三:双曲线标准方程1．设中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的焦距为16，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离的差的绝对值等于6，双曲线的方程为（

）A．x29−y255=1B．2．设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（

A．x2132−y252=13．与椭圆C:y216+xA．x2−y23=1B．y4．已知双曲线的上、下焦点分别为F10,3，F20,−3，P是双曲线上一点且A．x24−C．y24−5．已知双曲线C:x2a2−y2A．x24−y25=1B．6．设F(c,0)为双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，圆x2+y2=A．x26−C．x212−7．焦距是10，虚轴长是8，经过点(32,4)的双曲线的标准方程是（A．x29−C．x236−8．已知双曲线的一个焦点坐标为（6 ，  0），且经点A．x25−y2=1 B．y题型四:双曲线中线段问题1．已知F1，F2为双曲线x24−y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足A．2305 B．305 C．22．已知F是双曲线x24−y212=1的左焦点，A3．设P是双曲线x29−y216=1上一点，M，N分别是两圆：x−54．设点P是曲线x23−y2=1(x>0)上一动点，点Q是圆x题型四:方程表示双曲线参数范围1．“m>2”是“方程x2m−2−A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．“k>9”是“方程x29−k+A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．已知曲线C:x24−k①若曲线C表示双曲线，则1<k<4；②曲线C的焦点可以在x轴上，也可以在y轴上；③若曲线C表示椭圆，则k<1；④曲线C可能表示圆.其中所有正