2021-2022学年陕西省咸阳市武功县普集高中高二下学期第一次月考数学（文）试题

20212022学年陕西省咸阳市武功县普集高中高二下学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．若曲线在点处的切线与直线平行，则实数A． B． C．2 D．4【答案】D【分析】通过导函数求得，从而知道切线斜率，建立方程即可得到答案.【详解】由于,所以，所以，又切线与直线平行，所以，即，故选D.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，直线平行的条件，难度较小.2．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出，求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程.【详解】因为，所以，，切线方程为,，故选D.【点睛】求函数的切线方程的注意事项(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．3．设是一个三次函数，的极大值与极小值分别是（

）.A．与 B．与 C．与 D．与【答案】C【详解】易知，有三个零点因为为二次函数，所以，它有两个零点由图像易知，当时，；当时，，故是极小值类似地可知，是极大值.故答案为C4．函数存在极值点，则实数的取值范围是（

）．A． B． C．或 D．或【答案】C【详解】∵，恒有解，∴，，，∴或，当时，（舍去），∴或，故选．5．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（

）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【分析】观察折线图，结合选项逐一判断即可【详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，观察折线图，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正确；对于D选项，观察折线图，各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确.故选：A6．对于函数,下列说法正确的有①在处取得极大值；

②有两个不同的零点；③

④A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】的定义域为，求出函数的导数，可得的增区间是，减区间是，根据函数的单调性，求出有极大值，时，；时，，画出函数的图象即可判断.【详解】，令，得，当时，；当时，，的增区间是，减区间是，时，有极大值，时，；时，，函数的图象如图：根据图象可得，而，综上所述：①③正确，②错误.，即，，故④错误.故选：B.【点睛】函数零点或函数图象交点问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况求解，实现形与数的和谐统一．解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.7．甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4，则其中恰有1人击中目标的概率是(

)【答案】B【分析】根据独立事件概率计算方法计算即可.【详解】设甲、乙击中目标分别为事件A、B，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，则恰有1人击中目标的概率是，故选：B.8．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()A．15 B．105 C．245 D．945【答案】B【详解】试题分析：采用列举法列出运算各步结果结束算法，输出，故选B．【解析】算法与程序框图．9．若函数在区间上递减，则的最大值为A． B．2 C． D．【答案】A【详解】令得；当时，令得，.故选A.10．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为A． B． C． D．【答案】A【分析】利用条件概率的计算公式即可得出．【详解】设事件表示某地四月份吹东风，事件表示四月份下雨．根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率．故选A【点睛】本题主要考查条件概率的计算，正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键，属于基础题.11．已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】构造函数，求导并结合，可判断出函数的单调性，进而结合等价于等价于，可求出答案.【详解】令，则，∵，且，∴，∴，∴在上恒成立，∴在上单调递减，∵，∴，即，∴，解得.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键是根据已知条件，结合题中的不等关系，构造函数，进而利用的单调性解不等式.考查学生的计算求解能力，属于中档题.12．若，不等式，，，…，可推广为（，且），则a的值为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由题意归纳推理得到a的值即可.【详解】由题意，当分母的指数为1时，分子为；当分母的指数为2时，分子为；当分母的指数为3时，分子为；据此归纳可得：中，的值为.故选：D.二、填空题13．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_________【答案】【详解】由题意该函数的定义域，由．因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点．解法1（图像法）再将之转化为与存在交点．当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填.解法2（分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得14．若函数在处取极值，则___________【答案】3【详解】试题分析：=．因为f（x）在1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，将x=1代入得a=3．故答案为3.【解析】利用导数研究函数的极值．15．将正整数排成下图所示的数阵，其中第行有个数，如果2021是表中第行的第个数，则_____________【答案】1009【分析】根据数阵可知每行的第一个数为，计算第11行的第一个数，然后可知落在第11行，简单计算即可.【详解】数阵可知每行的第一个数为第11行的第一个数为，所以2021是该行的第998个数，所以故答案为：100916．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件三个人去的景点各不相同，事件甲独自去一个景点，则__________．【答案】【详解】甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙丙只能在甲剩下的哪两个景点中选择，种数为2×2=4，所以甲独自去一个景点的可能性为3×2×2=12，因为三个人去的景点不同的种数为3×2×1=6，所以P（A|B）=.故答案为三、解答题17．设函数的图像与直线相切于点．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性．【答案】（1）（2）单调递减区间为,单调递增区间为.【详解】(1)根据建立关于a,b的方程.（2）由得函数的单调增区间；由得函数的单调减区间.解：(1)求导得．由于的图像与直线相切于点，所以，即，解得:.(2)由得：令f′(x)＞0，解得x＜1或x＞3；又令f′(x)<0，解得1＜x＜3．故当x(,1)时，f(x)是增函数，当x(3,)时，f(x)也是增函数，但当x(1，3)时，f(x)是减函数．18．已知在时有极值0.（1）求常数，的值；（2）求在区间上的最值.【答案】（1），；（2）最小值为0，最大值为4.【分析】（1）对求导，根据在时有极值0，得到，再求出，的值；（2）由（1）知，，然后判断的单调性，再求出的值域．【详解】解：（1），由题知：联立（1）､（2）有(舍)或.当时在定义域上单调递增，故舍去；所以，，经检验，符合题意（2）当，时，故方程有根或由，得或由得，函数的单调增区间为：，，减区间为：.函数在取得极大值，在取极小值；经计算，，，，所以最小值为0，最大值为4.19．对某种书籍每册的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.其中，.为了预测印刷千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：，.（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求关于的回归方程，并预测印刷千册时每册的成本费.附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.【答案】(1)模型更可靠.(2)关于的回归方程为.当时，该书每册的成本费（元）.【详解】分析：(1)根据散点呈曲线趋势，选模型更可靠.(2)根据公式求得，根据求得，最后求自变量为20对应的函数值.详解：（1）由散点图可以判断，模型更可靠.（2）令，则，则.∴，∴关于的线性回归方程为.因此，关于的回归方程为.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.20．甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析，相关数据如下表.通过人数未通过人数总计甲校乙校30总计60（1）完成上面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；（2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自于乙校的概率.参考公式：，.参考数据：【答案】（1）列联表见解析，有；（2）.【分析】（1）完成表中数据计算可得的观测值，与临界值比较，即可得出结论；（2）设抽取5人中，甲校2名学生分别为、，乙校3名同学分别为，利用列举法能根据古典概型概率公式可求出这2人来自乙校的概率．【详解】（1）列联表如下：通过人数未通过人数总计甲校204060乙校302050总计5060110由上表数据算得：，所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关；（2）按照分层抽样的方法，应从甲校中抽2人，乙校中抽3人，甲校2人记为，，乙校3人记为，，，从5人中任取2人共有，，，，，，，，，，10种情况，其中2人全部来自乙校的情况有，，共3种，所以所求事件的概率为.21．已知函数.（Ⅰ）求