四年级数学17、构造与论证之奇偶分析

流构造与论证之奇偶分析四年级第17课主讲老师：知识链接知识链接奇偶数的运算规律：最要结论两个数的和与差同奇偶性都不变例题一（★★）（1）根据俱乐部的全体成员围坐一圈，每个老实人·两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人的条件，可知俱乐部的老实人与骗子的人数相等，也就是说俱乐部中的全体成员总和是偶数。一个俱乐部里的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话。某天俱乐部的体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人。外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人。”另一个成员李四说：“张三是老实人。”请判断李四是老实人还是骗子？例题一（★★）（2）张三说共有45人是奇数，这说明张三是骗子，而李四说了假话，所以李四也是骗子。一个俱乐部里的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话。某天俱乐部的体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人。外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人。”另一个成员李四说：“张三是老实人。”请判断李四是老实人还是骗子？知识链接藏的偶数——相等例题二（★★★）在a，b，c三个数中，有一个是2003，一个是2004，一个是2005。问(a－1)(b－2)(c－3)是奇数还是偶数？a，b,c三个数中有两个奇数和一个偶数，则a-1和c-3中必有一组为奇数——奇数，其结果是偶数所以（a-1）（b-2）（c-3）是偶数知识链接奇偶分析，应用规律，避免计算。例题三（★★★）任意取出1234个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？设第一个数为n，则它们的和是n+(n+1)+(n+2)+…+(n+1233)=（2n+1233）×1234÷2=（2n+1233）×617则总和是个奇数例题三（★★★）在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、…、2009，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上1、2、3、4、…、2009.然后将每一张卡片反两个面上的数字相加，再将这2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？1到2009中有1005个奇数，而只有2009张卡片则必正反两面共有2010个奇数，而只有2009卡片则必有2个奇数在同一张卡片上，那么这张卡片上的数字的和是偶数，所以所有2009个和的乘积也是偶数知识链接乘法中偶数最强大例题五（★★★★）有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张纸上的所有页码之和能否是1999？每张纸上的两个页码之和是奇数+偶数则20个奇数的和是偶数，即20张纸的所有页码之和偶数而1999是一个奇数，任何一个奇数不等于偶数，所以这20张纸上的所有页码之和不可能是1999。知识链接忽略的常识——奇数≠偶数例题六（★★★★）有98个孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到98各不相同。试问：能否将这些孩子排成若干排，使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码的和？并说明理由。假设可以按要求排成则每一排中各号码数之和都是某一个孩子号码数的2倍，是一个偶数所以这98个号码数的总和是偶数例题六（★★★★）有98个孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到98各不相同。试问：能否将这些孩子排成若干排，使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码的和？并说明理由。但是这