六年级寒假奥数培优讲义-6-03-圆锥圆柱强化3-讲义-学生

第3讲圆柱与圆锥强化【学习目标】1、深入圆柱与圆锥；2、掌握圆柱圆锥中的各种计算。【知识梳理】1、圆柱：（1）体积＝底面积×高；（2）侧面积＝底面周长×高；2、圆锥：（1）体积＝底面积×高×；（2）圆锥侧面展开是扇形。【典例精析】【例1】圆柱圆锥比例关系：（1）一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面半径之比是2：3，高之比是。（2）一个圆锥与一个圆柱的底面积相等,已知圆锥与圆柱的体积比是1:6,圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是厘米.（3）一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的。【趁热打铁-1】（1）一个圆锥和一个圆柱，它们的底面积相等，体积也相等。如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是。（2）把一个圆柱的侧面沿高剪开,得到一个正方形,这个圆柱的底面半径是5cm,那么圆柱的高是cm。（3）一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面半径之比是2：3，高之比是。（4）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，那么圆柱的体积是立方厘米。【例2】一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。（π取3.14）【趁热打铁-2】把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体的底面半径是0.5分米，圆柱体的高是米。（π取3.14）【例3】如右图所示，把一张铁皮剪开，正好能制成一只铁皮汽油桶，

这个汽油桶的容积是______升。【趁热打铁-3】在下面的长方形纸片中，剪出两个圆和一个长方形，恰好可以围成一个圆柱。（π取3.14）（1）求这个圆柱的体积。（2）求原长方形纸片的面积。【例4】一个奶瓶（如下图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内酸奶高8厘米；当瓶子倒放时，空余部分高2厘米，则瓶内酸奶的体积是立方厘米。【趁热打铁-4】—瓶装满的矿泉水，小强喝了一些，瓶中水深15cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高6cm，瓶内直径是8cm。小强喝了多少水？【例5】纪念品店加工一种艺术节比赛奖杯。加工时，一个有机玻璃圆柱体正好可以截成两个这样的奖杯。求一个奖杯的体积。【趁热打铁-5】求下面图形的面积：（单位：厘米）【例6】如图是一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的容积是多少升？（接头处和铁皮的厚度忽略不计）【趁热打铁-6】有一张长方形的铁皮(如图)，剪下阴影部分做成一个无盖圆筒。【例7】有一圆柱形油罐底面圆的周长为24米，高6米。一只老鼠从距底面1米的A处爬行到对角B处（如右图）吃食物，它爬行的最短路线为米。【趁热打铁-7】如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）【例8】如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器的一半，这个容器最多能装水升．【趁热打铁-8】如图：两个相同的圆锥容器，水深都是圆锥高的一半，那么甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的倍．【例9】一个长方体的容器，从里面量长是2.4分米，宽是分米，里面装水，水深是3分米。把等高的一个圆柱形和一个圆锥形的铁块沉入水中，水深变成5分米。已知这个圆柱体和圆锥体的底面半径分别是10厘米、12厘米，且高小于3分米，它们的高为分米。（π取3.14，得数保留两位小数）【趁热打铁-9】有两个边长为8cm的正方体盒子．A盒中放入直径为8cm、高为8cm的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4cm、高为8cm的圆柱体铁块四个．现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注满水。问A盒余下的水是多少cm³？【例10】下图是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形，试回答下列问题。（π=3）（1）以每称1毫升的速度往容器内注水，当水面到离台面10cm的地方停止，需要多少秒？（2）求这个立体图形的体积。（3）求这个立体图形的表面积。【趁热打铁-10】如图①，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内固定有一个圆柱形的杯子（杯壁厚度忽略不计）。现以恒定不变的流速向杯子中注水，注满杯子后，继续注水，直到注满水槽为止。在此过程中，水槽中的水深与注水时间的变化关系如图②所示。根据题意及折线图提供的信息，解答下列问题：（1）从折线图中可以看出，注水到第秒时，水杯刚刚装满水；注水到第秒时，水槽中的水刚刚把水杯淹没。（2）通过计算，求出水杯的底面积。（3）若水杯的高度为9厘米，则注水的速度为每秒多少立方厘米？在水杯刚刚被淹没后，还需要多少秒可以把整个水槽注满？【过关精炼】填空：（1）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2:3，它们的体积比是5:6，则圆锥与圆柱高的最简整数比是。（2）张师傅要把一根圆柱形木料(如图)削成一个圆锥,削成的圆锥的体积最大是立方分米。2、—个药瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如下图所示。它的容积为26.4cm3。瓶子正放时，瓶内药水液面高6cm，瓶子倒放时，空余部分高2cm，则瓶内药水的体积是多少立方厘米？3、有A.B同个圆柱形容器,最初在容器A里装有2升水,容器B是空的。现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水，4分钟后,两个容器的水面高度相等。设B的底面半径为5厘米,求A的底面直径是多少厘米?4、一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。往杯同放入一个棱长为6厘米的正方体铁块后