五年级下册春季奥数培优讲义-5-07-长方体体积3-讲义-学生

第7讲长方体体积【学习目标】1、学习长方体正方体体积公式；2、掌握体积、容积单位的换算；3、掌握阿基米德原理。【知识梳理】1、区分占地面积与体积：（1）占地面积是指物体与地面接触的部分的面积；（2）体积：物体占有空间的多少。2、体积公式：（1）正方体体积＝棱长×棱长×棱长；（2）长方体体积＝长×宽×高。3、体积单位换算：1m³＝1000dm³1dm³＝1000cm³1L＝1000ml1L＝1dm³1ml＝1cm³4、阿基米德原理：物体浸入水中的体积＝物体排开水的体积。【典例精析】【例1】一个长方体木块，从上部截去一个高为3厘米的长方体，再从下部截去一个高为2厘米的长方体，剩下部分正好是一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了120平方厘米。原来长方体的体积的多少立方厘米？【趁热打铁-1】一个长方体，从上面切走2厘米，再从下面切走5厘米后就变成了一个正方体，表面积减少140平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？【例2】一个长方体木块刚好截成三个完全相同的正方体。三个正方体的棱长之和比原来的长方体棱长之和增加了128厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？【趁热打铁-2】用4个同样的正方体木块拼成一个长方体，表面积减少32平方厘米，每个小正方体的体积是立方厘米。【例3】一个长方体的三个侧面的面积分别是3cm²、4cm²、12cm²，这个长方体的体积是多少？【趁热打铁-3】一个长方体相邻三个面的面积分别是50dm²、27dm²、6dm²，求这个长方体的体积。【例4】一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。长方体的体积是多少立方厘米？【趁热打铁-4】一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，则它的体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，则它的体积增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长和宽都不变，则它的体积增加352立方厘米。求长方体原来的体积。【例5】把一个长40厘米，宽25厘米的长方形铁皮剪去四个角（如图，剪去的四个角是边长为5厘米的正方形），制成一个无盖的铁盒，这个铁盒至少用了多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？【趁热打铁-5】将长16cm、宽12cm的长方型铁片的四个角各去掉一个边长为整厘米的小正方体，然后做成一个无盖的长方体盒。当这个盒子的长、宽、高分别是多少厘米时。这个无盖铁盒的容积最大？【例6】在一个长为80厘米，宽为40厘米的玻璃缸中，放入一石块后，石块被完全淹没，这时水深为30厘米。取出石块后水深为25厘米，石块的体积是多少立方分米？【趁热打铁-6】一个长方体玻璃容器，从里面量得长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入7.5升水，再把一个苹果放入水中（苹果被完全淹没），这时测得容器内水面的高度是13.4厘米。这个苹果的体积是多少？【例7】将2000立方厘米的水倒入图中的两个长方体水槽中使它们水面高度相等，这个高度是厘米。【趁热打铁-7】有一个空着的长方体容器A和装有8厘米深水的长方体容器B（如图）．将容器B中的水倒一部分到A容器，使A、B两个容器水一样深，这时B容器水深_____厘米．【例8】在一个长24分米、宽9分米、高8分米的长方体容器内注入4分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水面上升了多少分米？【趁热打铁-8】在一个长30dm,宽10dm,高8dm的水槽中注入4dm深的水,然后放入一个棱长为5dm的正方体铁块,请问水位上升了多少分米？【过关精炼】1、一个长方体的表面积是67.92dm²,底面积是19dm²,底面周长是17.6dm,求这个长方体的体积。2、有一个长方体，其一个侧面是正方形，相邻的三个面的面积分别是20平方厘米、20平方厘米、16平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？3、在一个长4分米、宽2分米、高3分米盛满水的水槽中，取出一个棱长为10厘米的正方体铁块，这时水面下降了多少厘米？(不计损耗）4、一个长方体水箱，从里面量得长4分米，宽2.5分米，高2.5分米，水深2分米，把一个棱长为2分米的正方体放入水中，水箱里的水会溢出多少升？5、一个无盖长方体水箱的底面积是3600cm²,在水箱中直立着一根高1m，底面积为225cm²的方钢，这时水箱里的水深0.6m