四升五暑期奥数培优讲义-5-09-容斥原理3-讲义-学生

第9讲容斥原理【学习目标】1、理解容斥原理的研究的范围；2、掌握容斥原理的分析方法；3、学会利用相关分析方法解题。【知识梳理】1、容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a分类与性质b分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个数=Na＋Nb－Nab。2、常用工具：韦恩图，线段图，方程，高斯记号3、常见题型：数论，几何。【典例精析】【例1】五年级的学生一共有42人，参加奥数补习的有30人，参加语文补习的有25人，所有五年级学生都至少补习奥数和语文中的一门。请问五年级中两门都补习的学生有多少人？【趁热打铁-1】实验小学五年级一班共有40名同学采集标本，每个同学至少要采集一种标本。采集昆虫标本的有28人，采集植物标本的有19人，两种都采集的有多少人？【例2】星星艺术团有32名同学，其中有14人会拉小提琴，有21人会弹钢琴，小提琴和钢琴都会的8人，既不会小提琴又不会弹钢琴的有多少人？【趁热打铁-2】学校组织100名家长去香港旅游，其中有10人既不懂英语有不懂粤语，有75人懂英语，83人懂粤语。既懂英语又懂粤语的有多少人？【例3】在1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？【趁热打铁-3】在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个？【例4】奥斑马、小美、欧欧给100盆花浇水．奥斑马浇了78盆，小美浇了68盆，欧欧浇了85盆．那么，至少有______盆花被浇了三次水。【趁热打铁-4】老师要求五位学生背诵常见的1000个英文单词．已知A生背对950个，B生背对925个，C生背对900个，D生背对875个，E生背对850个．那么在这1000个英文单词中至少有_______个单词五位学生全背对了。【例5】有编号为1，2，3，…1000的1000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制．若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有________盏．【趁热打铁-5】200盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、……、200.将编号为2的倍数的灯各拉一下，再将编号为3的倍数的灯各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯各拉一下，最后亮着的灯有______盏.【例6】冬冬、阿奇和小悦用一根木棍做游戏，冬冬先用红笔在木棍上做标记，将木棍12等分；阿奇再用蓝笔在木棍上做标记，将木棍20等分；最后小悦用黑笔在木棍上做标记，将木棍30等分，此时按标记将木棍锯开，那么所锯成的小段共有______段．【趁热打铁-6】一根30厘米长的木棒，从同一端开始，第一次每隔2厘米画一个刻度，第二次每隔3厘米画一个刻度，第三次每隔5厘米画一个刻度，如果按刻度把木棒截断，那么可以截出______段.【例7】中国田径队的40名运动员在训练基地进行封闭训练，其中男运动员有20名，训练长跑的运动员有15名，训练竞走的女运动员有8名，那么训练长跑的男运动员有多少名？【趁热打铁-7】某校参加数学竞赛有120名男生，80名女生，参加语文竞赛的有120名女生，80名男生，已知该校总共有260名学生参加竞赛，其中75名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有多少人？【过关精炼】1、四年级某班50人，做两题数学选择题，做对第一题的有36人，做对第二题的有24人，两题都对的18人，那么两题都没有做对的最多有_____人。2、同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人，若两样都带的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人。3、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，问绳子共被剪成了多段？

4、小于1000的自然数中，是完全平方数而不是完全立方数的数有______个。5、把1--200这200个自然数中，即不是3的倍数，又不是5的倍数的是