四年级下册春季奥数培优讲义-4-13-流水行船4-讲义-教师

第13讲流水行船【学习目标】1、进一步学习行程问题；2、会解流水行船相关题型。【知识梳理】1、在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响。2、相关公式：（1）水速度=船速+水速；（2）逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题）（3）船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；（4）水速=(顺水速度-逆水速度)÷2（5）对于河流中的漂浮物：漂浮物速度=流水速度。【典例精析】【例1】一只渔船在静水中的速度20千米/小时，水流速度是每小时行4千米，该船在顺水中的速度和逆水中的速度各是多少？顺：20+4=24(km/h)逆：20-4=16(km/h)【趁热打铁-1】一架无人机在无风的空中的飞行速度为35km/h，如果风速为每小时5km，那么无人机在顺风和逆风中的速度各是多少？顺：35+5=40(km/h)逆：35-5=30(km/h)【例2】一只船在水中航行，水流速度为每小时2千米，它在静水中航行的速度为每小时8千米。这只船顺水航行80千米，需要8小时。80÷(8+2)=8(h)【趁热打铁-2】一艘船在江中航行，水流速度为每小时1千米，它在静水中航行的速度为每小时21千米。这艘船逆水航行100千米，需要多少小时？100÷(21-1)=5(h)【例3】一艘客轮在一条江上往返载客，顺流而下时客轮每小时航行60千米，逆流而上时每小时航行40千米。这艘客轮在静水中航行的速度是每小时多少千米？这条江的水流速度是每小时多少千米？静：(60+40)÷2=50(km/h)水：(60-40)÷2=10(km/h) 【趁热打铁-3】一艘客船在一条江上往返载客。顺流而下时客轮每小时行80千米，逆流而上时每小时行50千米。这艘客轮在静水中的速度是多少？这条江的水流速度是多少？静：(80+50)÷2=65(km/h)水：(80-50)÷2=15(km/h)【例4】甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港需要24小时，求船在静水中的速度。顺：432÷18=24(km/h)逆：432÷24=18(km/h)静：(24+18)÷2=21(km/h)【趁热打铁-4】甲、乙两港间的水路长234千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。水流的速度是多少？顺：234÷9=26(km/h)逆：234÷13=18(km/h)水：(26-18)÷2=4(km/h)【例5】甲、乙两码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时。已知这条河的水流速度为每小时4千米，求这艘汽艇从乙码头返回甲码头逆水航行的时间。顺：192÷8=24(km/h)逆：24-4-4=16(km/h)返回时间：192÷16=12(h)【趁热打铁-5】A、B两个码头相距120千米，一艘轮船从A码头逆水行驶6小时到达B码头。已知轮船在静水中的速度为22千米/时，求这艘轮船从B码头顺水返回A码头所用的时间。逆：120÷6=20(km/h)水：22-20=2(km/h)顺：22+2=24(km/h)返回时间：120÷24=5(h)【例6】“龙舟号”、“龙海号”两艘船在静水中速度分别为每小时21千米和每小时15千米，它们分别从A、B两港口同时出发相向而行，3小时相遇。若两艘船同向而行，则18小时后“龙舟号”可以追上“龙海号”。(21+15)×3=108(km)108÷(21-15)=18(h)【趁热打铁-6】“江河号”、“江海号”两艘船在静水中速度分别为24千米/时、16千米/时，它们分别从甲、乙两港口同时出发相向而行，5小时相遇。若两艘船同向而行，多少小时后“江河号”可以追上“江海号”？(24+16)×5=200(km)200÷(24-16)=25(h)【例7】一条大河，河中心主航道水流速度为每小时8千米，沿岸边水的流速为每小时6千米。一条船在河中心顺流而下，13小时航行了520千米。这条船沿岸边返回需要多少小时？520÷13=40(km/h)40-8=32(km/h)32-6=26(km/h)520÷26=20(h)【趁热打铁-7】汉江是长江的支流，汉水的流速为每小时3千米，长江水的流速为每小时2千米。一艘轮船沿汉江顺流航行7小时，行了133千米到达长江，在长江还要逆流航行84千米。请问：还要航行几小时？133÷7-3=16(km/h)84÷(16-2)=6(h)【例8】某船第一天顺流航行21千米，逆流航行4千米．第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米．两次所用的时间相等．假设船本身速度及水流速度保持不变，顺水船速是逆水船速的__3__倍。（21-12）÷（7-4）=3【趁热打铁-8】一条船顺流航行16千米、逆流航行8千米共用4小时；顺流航行12千米、逆流航行10千米共用同样的时间．问：这条船顺流航行24千米，然后返回共用了__9__小时．顺行速度是逆行速度的倍数：（16-12）÷（10-8）=2顺行速度：（16+8×2）÷4=8（km/h）逆行速度：8÷2=4（km/h）往返24km：24÷8+24÷4=9（h）【例9】一条小河流过A，B，C三镇．A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为11千米/时．B，C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为3.5千米/时．已知A，C两镇水路相距50千米，水流速度为l.5千米/时．某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A，B两镇的距离是多少千米？解：设从A到B用时x小时，A到B的速度：11+1.5=12.5（千米/时）B到C的速度：3.5+1.5=5（千米/时）12.5x+5(8-1-x)=50x=2AB：12.5×2=25（千米）【趁热打铁-9】快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．解：设从B到C的时间为x小时，从A到B用时：20÷（40+10）=0.4（时）（40+10）x=（40-10）×（10-0.4-x）x=3.6BC：（40+10）×3.6=180（km）【过关精炼】1、一艘客轮在一条江中往返载客，顺流而下时每小时航行45千米，逆流而上时每小时航行35千米。求船在静水中的速度和水流速度。静：（45+35）÷2=40（km/h）水：（45-35）÷2=5（km/h）2、甲、乙两船在静水中的速度分别为每小时24千米和每小时26千米，两船从某河相距500千米的两港同时出发相向而行，10小时可以相遇。500÷（24+26）=10（小时）3、一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行30千米，返回甲港时逆水而行用了6个小时，已知水速度是每小时2千米，甲、乙两港相距多少千米？（30-2-2）×6=156（千米）4、一天乔巴开船出游，逆流而上，船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度为每小时3千米．船开出5小时后发动机突然坏了．船失去了动力，顺流漂回．那么再过20小时可怜的乔巴又回到了出发地．（15-3）×5÷3=20（小时）5、静