五年级寒假奥数培优讲义-5-10-行程问题4-讲义-教师

第10讲行程问题【学习目标】1、掌握常见的几种行程问题模型；2、熟记常见模型的基本公式；3、会画线段图。【知识梳理】相遇问题：①从两头往中间走；②从中间往两头走。公式：总路程=速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和速度和=总路程÷相遇时间追及问题：①起点不同，终点相同（快追慢）；②起点相同，终点不同（快超慢）。公式：距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间火车过桥：①火车过桥；②火车过隧道。公式：总路程＝桥长＋车长＝速度×时间4、流水行船问题：公式：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间

逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度=船速＋水速

逆水速度＝船速－水速

静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2

水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

船速＝(顺水速度+逆水速度）÷25、环形行程问题：所有封闭路线问题都是环形问题。（1）同向行驶就是追击问题：从同一地点出发，每追上一次就多跑一圈；（2）反向行驶就是相遇问题：从同一地点出发，每相遇一次合走一圈。【典例精析】【例1】一辆卡车以每小时45千米的速度行驶，在其后2000米处，一辆轿车以每小时60千米的速度行驶，照此速度开下去，求在轿车追上卡车之前一分钟时，两车相距多少千米？1分钟=（60-45）×=（km）【趁热打铁-1】春节期间，一名新手司机因错过高速出口而原地掉头逆行，行驶途中与一辆正常行驶的红色汽车相撞，已知新手司机的车速为每小时96km，红色汽车的车速为每小时120km，那么在他们相撞前一分钟，两车相距多少千米？1分钟=（96+120）×=3.6（km）【例2】甲乙两地相距840千米,两列火车分别从两地相对开出,4小时后相遇,快车每小时行125千米,慢车每小时行多少千米？840÷4-125=85（km/h）【趁热打铁-2】客车和货车同时从相距550千米的甲乙两地相对开去,经过2.5小时两车相距200千米(未相遇)，已知货车每小时行60千米,客车每小时行多少千米？（550-200）÷2.5-60=80（km/h）【例3】小轿车每时行60千米，比客车每时多行5千米,两车同时从A、B两地相向而行,在距中点20千米处相遇,求A、B两地的路程？20×2÷5=8(h)[60+(60-5)]×8=920(km)【趁热打铁-3】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,快车每小时行40千米,经过3小时,快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行驶多少千米？(40×3-25-25-7)÷3=21(km/h)【例4】龟和兔进行1500米的赛跑，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑325米，兔自以为能得第一，途中睡了一觉．结果龟到终点时，兔还有200米，兔睡了多少分钟？1500÷25=60(分钟）60-(1500-200)÷325=56(分钟）【趁热打铁-4】龟兔赛跑,全程2000米,龟每分钟爬25米,兔每分钟跑320米.兔自以为速度快,在途中睡了一觉,结果龟到终点时,兔离终点还有400米,兔在途中睡了几分钟?2000÷25=80(分钟）80-(2000-400)÷320=75(分钟）【例5】一列火车通过一座长1260米的大桥用了60秒，这列火车穿越长2010米的隧道用了90秒,问这列火车的车速和车身长各是多少？(2010-1260)÷(90-60)=25(m/s)25×60-1260=240(m)【趁热打铁-5】一列火车通过一座长300米的大桥用了21秒，这列火车通过一个长980米的村庄用了55秒，问这列火车的车速和车身长各是多少？(980-300)÷(55-21)=20(m/s)21×20-300=120(m)【例6】甲乙两人沿900米长的环形跑道散步，他们从同一地点反向而行，经过18分钟后两人相遇,如果他们从同一地点同向而行，经过180分钟后，甲才能追上乙一次，求甲的速度。900÷18=50(米/分钟）900÷180=5(米/分钟）(50+5)÷2=27.5(米/分钟）【趁热打铁-6】有一条400米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇，若甲比乙快，那么甲乙二人的速度是多少？460÷1=400(米/分钟）400÷10=40(米/分钟）甲：(400+40)÷2=220(米/分钟）乙：(400-40)÷2=180(米/分钟）【例7】一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小时；顺流航行60千米，逆流航行120千米，也用了15小时．求水流的速度．(140-60)÷(120-80)=2顺：(140+80×2)÷15=20(km/h)逆：(140÷2+80)÷15=10(km/h)水：(20-10)÷2=5(km/h)【趁热打铁-7】一艘轮船顺流航行210千米，逆流航行120千米共用12小时；顺流航行180千米，逆流航行216千米共用15小时．两个码头相距240千米．求该船往返一次需要多少时间？3小时：顺：210÷4=52.5(km)逆：120÷4=30(km)顺：180÷5=36(km)逆：216÷5=43.2(km)(52.5-36)÷(43.2-30)=1.25顺：(210+120×1.25)÷12=30(km/h)逆：(210÷1.25+120)÷12=24(12km/h)240÷30+240÷24=18(h)【过关精炼】1、小轿车每小时行70千米，比客车每小时多行5千米。两车同时从A、B两地相向而行，在距中点20千米处相遇。求A、B两地的路程。20×2÷5=8(h)(70+70-5)×8=1080(km)2、姐妹俩同时从家里到学校，全程长800米，妹妹步行，每分钟走60米。姐姐骑自行车以每分钟140米的速度到达学校后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了多少米？800×2÷(60+140)=8(min)60×8=480(m)3、甲、乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆的直径的两端。如果他们同时出发，在甲跑完60米时两人第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇。跑道长多少米？解：设跑道的半圈长度为x米，3(x-60)=2x-80x=1002×100=200（米）4、一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/小时，它往返于A、B两港之间，河水的流速是6千米/小时。如图客轮在河中往返4次共用了13小时，那么A、B两港之间相距多少千米？解：设客轮顺行一次需要x小时，(26+6)x=(26-6)×(-x)x=(26+6)×=40(km)5、甲火车每秒行20米，乙火车每秒行14米。若两列火车齐头并进，则甲火车行40秒超过乙火车；若两列火车齐尾并进，则甲火车行30秒超过乙火车。甲火车、乙火车各长多少米？甲：（20-14）×40=240（米）乙：（20-14）×30=180（米）6、甲、乙、丙、丁四人从同一地点出发都去某地，甲先走了一段时间，然后乙、丙、丁三