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文档简介

平面向量的综合应用培优点一

平面向量中与模有关的最值（范围）问题培优点二

平面向量中与数量积有关的最值（范围）问题培优点三

平面向量中与夹角有关的最值（范围）问题培优点四

平面向量中的恒成立问题培优点一

平面向量中与模有关的最值（范围）问题

2

解题观摩

&1&

将三个向量改成两个向量

&2&

将坐标法变成几何意义法

培优点二

平面向量中与数量积有关的最值（范围）问题

解题观摩

平面向量是在二维平面内既有大小又有方向的量，在解决平面向量的范围与最值问题时，常用代数法与几何法两种解法.

1.代数法的基本思路是利用函数的思想，将目标表达式转化为单变量函数，也有一些问题需要通过不等式的技巧来解决.

2.几何法的基本思路是将条件转化为几何元素，构图后通过平面几何的知识解决，当然很多时候利用数形结合来解题也是高效的解题手段.常用方法：（1）定义法;（2）坐标法；（3）基底法；（4）几何意义法.&3&

单个动点的范围问题

&4&

定义法变为坐标法

培优点三

平面向量中与夹角有关的最值（范围）问题

解题观摩

&5&

引入数量积的范围条件考查角度的范围

培优点四

平面向量中的恒成立问题

C

解题观摩

平面向量恒成立问题大多考查向量的几何属性（如模的最值问题）和向量的数量属性（如向量数量积的最值问题）.从形的角度，可以转化为运用点点距离、点线距离、点面距离等有关最值来求解；从数的角度，可以利用函数与方程或不等式求解.&6&

改变不等式的条件和设问形式

&7&

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