2025优化设计一轮课时规范练85　事件的相互独立性与条件概率、全概率公式

课时规范练85事件的相互独立性与条件概率、全概率公式一、基础巩固练1.(2024·江西吉安模拟)已知事件A,B满足P(A)=0.7,P(B)=0.6,P(AB)=0.42,则P(B|A)的值是()A.0.7 B.0.42 C.0.5 D.0.62.(2024·四川绵阳模拟)小陈和小李是某公司的两名员工,在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为13和14,且两人同时加班的概率为A.112 B.12 C.23 3.已知某手机专卖店只售卖甲、乙两种品牌的手机,其占有率和优质率的信息如下表所示.品牌甲乙占有率60%40%优质率95%90%从该专卖店中随机购买一部手机,则买到的是优质品的概率是()A.93% B.94% C.95% D.96%4.(2024·河北邢台高三期末)某学习小组共有11名成员,其中有6名女生,为了解学生的学习状态,随机从这11名成员中抽选2名担任小组组长,协助老师了解情况.若A表示“抽到的2名成员都是女生”,B表示“抽到的2名成员性别相同”,则P(A|B)=()A.35 B.23 C.25 5.(2024·广东深圳高三期末)某批产品来自A,B两条生产线,A生产线占60%,次品率为4%;B生产线占40%,次品率为5%,现随机抽取一件进行检测,若抽到的是次品,且来自A生产线的概率是()A.12 B.611 C.35 6.(多选题)(2024·山东威海模拟)已知事件A,B满足P(A)=0.5,P(B)=0.2,()A.若B⊆A,则P(AB)=0.5B.若A与B互斥,则P(A+B)=0.7C.若A与B相互独立,则P(AB)=0.9D.若P(B|A)=0.2,则A与B相互独立7.(2024·安徽安庆模拟)设某批产品中,甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%,35%,20%,甲、乙车间生产的产品的次品率分别为2%和3%.现从中任取一件,若取到的是次品的概率为2.95%,则推测丙车间的次品率为.

8.(2022·天津,13)现有52张扑克牌(去掉大小王),每次取一张,取后不放回,则两次都抽到A的概率为;在第一次抽到A的条件下,第二次也抽到A的概率是.

9.(2020·全国Ⅰ,理19)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12(1)求甲连胜四场的概率;(2)求需要进行第五场比赛的概率;(3)求丙最终获胜的概率.二、综合提升练10.(2024·安徽黄山模拟)先后掷两次质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点),记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A=“x+y为奇数”,事件B=“x,y满足x+y<6”,则概率P(B|A)=()A.12 B.13 C.25 11.(2024·福建漳州模拟)在数字通信中,信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1;发送信号1时,接收为1和0的概率分别为0.95和0.05,若发送信号0和1是等可能的,则接收信号为1的概率为()A.0.475 B.0.525 C.0.425 D.0.57512.(多选题)(2024·广东广州模拟)有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为8%,第2台加工的次品率为3%,第3台加工的次品率为2%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的10%,40%,50%,从混放的零件中任取一个零件,则下列结论正确的是()A.该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08B.该零件是次品的概率为0.03C.如果该零件是第3台车床加工出来的,那么它不是次品的概率为0.98D.如果该零件是次品,那么它不是第3台车床加工出来的概率为113.(2024·河北沧衡八校联考)某学校组织学生进行答题比赛,已知共有4道A类试题,8道B类试题,12道C类试题,学生从中任选1道试题作答,学生甲答对A,B,C这3类试题的概率分别为12,14,14.(2022·新高考Ⅱ,19)在某地区进行某种疾病调查,随机调查了100位这种疾病患者的年龄,得到如下样本数据频率分布直方图.(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)(2)估计该地区一人患这种疾病患者年龄位于区间[20,70)的概率;(3)已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口数的16%,从该地区任选1人,若此人的年龄位于区间[40,50),求此人患这种疾病的概率(精确到0.0001).

课时规范练85事件的相互独立性与条件概率、全概率公式1.D解析P(B|A)=P(AB)P(2.C解析记“小李加班”为事件A,“小陈加班”为事件B,则P(A)=14,P(B)=13,P(AB)=16,故在小李加班的条件下,小陈也加班的概率为P(B|A3.A解析由题得,0.6×0.95+0.4×0.9=0.93,即买到的是优质品的概率是93%.4.A解析由题意可知,P(B)=C62+C52C112=511,P(5.B解析设A=“抽到的产品来自A生产线”,B=“抽到的产品来自B生产线”,C=“抽到的一件产品是次品”,则P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(C|A)=0.04,P(C|B)=0.05,由全概率公式,得P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.6×0.04+0.4×0.05=0.044,所以抽到的是次品,且来自A生产线的概率是P(A|C)=P6.BD解析对于A,因为P(A)=0.5,P(B)=0.2,B⊆A,所以P(AB)=P(B)=0.2,故A错误;对于B,因为A与B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.5+0.2=0.7,故B正确;对于C,因为P(B)=0.2,所以P(B)=1-0.2=0.8,所以P(AB)=0.5×0.8=0.4,故C错误;对于D,因为P(B|A)=0.2,即P(AB)P(A)=0.2,所以P(AB)=0.2×0又因为P(A)P(B)=0.5×0.2=0.1,所以P(AB)=P(A)P(B),所以A与B相互独立,故D正确.故选BD.7.5%解析设A表示“取到的是一件次品”,B1,B2,B3分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的,B1,B2,B3是互斥事件,且B1∪B2∪B3=Ω,则P(B1)=0.45,P(B2)=0.35,P(B3)=0.2.由于P(A|B1)=0.02,P(A|B2)=0.03,设P(A|B3)=m,由全概率公式得P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=0.02×0.45+0.03×0.35+m×0.2=2.95%,解得m=0.05,即丙车间的次品率为5%.8.1221117解析设第一次抽到A的事件为M,则抽两次都是A的概率为P(MN)=4×352×第二次也抽到A的概率是P(N|M)=P9.解(1)甲连胜四场的概率为1(2)根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛.比赛四场结束,共有三种情况:甲连胜四场的概率为116乙连胜四场的概率为116丙上场后连胜三场的概率为1所以需要进行第五场比赛的概率为1-1(3)丙最终获胜,有两种情况:比赛四场结束且丙最终获胜的概率为18比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况:胜胜负胜,胜负空胜,负空胜胜,概率分别为1因此丙最终获胜的概率为110.B解析用(x,y)表示第1次掷骰子得到的点数为x,第2次掷骰子得到的点数为y,掷两次骰子,则样本空间中样本点的个数为6×6=36.因为事件A=“x+y为奇数”,事件B=“x,y满足x+y<6”,记事件C=“x+y为奇数,且x+y<6”,所以事件A包含的样本点的个数为3×3×2=18,事件C包含的样本点的个数为3×2=6,根据古典概率公式知,P(A)=186×6=12,P(C)=P(AB)=66×611.B解析设A=“发送的信号为0”,B=“接收到的信号为0”,则A=“发送的信号为1”,B=“接收到的信号为1”,所以P(A)=0.5,P(A)=0.5,P(B|A)=0.9,P(B|A)=0.1,P(B|A)=0.05,P(B|A)=0.95,所以接收信号为0的概率为P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.5×0.9+0.5×0.05=0.475,所以接收信号为1的概率为P(B)=1-P(B)=1-0.475=0.12.BC解析记事件A:车床加工的零件为次品,记事件Bi:第i台车床加工的零件,则P(A|B1)=8%,P(A|B2)=3%,P(A|B3)=2%,P(B1)=10%,P(B2)=40%,P(B3)=50%.对于A,任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为P(AB1)=P(A|B1)·P(B1)=8%×10%=0.008,故A错误;对于B,任取一个零件是次品的概率为P(A)=P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)=8%×10%+3%×40%+2%×50%=0.03,故B正确;对于C,如果该零件是第3台车床加工出来的,那么它不是次品的概率为P(A|B3)=1-P(A|B3)=1-2%=0.98,故C正确;对于D,如果该零件是次品,那么它不是第3台车床加工出来的概率为1-P(B3|A)=1-P(AB3)P(A)=1-P(A|13.13解析设学生选1道A类试题为事件A,学生选1道B类试题为事件B,学生选1道C类试题为事件设学生答对试题为事件D,则P(A)=44+8+12=16,P(B)=84+8+12=13,P(C)=124+8+12=12,P(D|A)=12,P(D|B)=14,P(D|C)=16,14.解(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄为x=(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023+55×0.02