2025优化设计一轮课时规范练16　指数函数

课时规范练16指数函数一、基础巩固练1.(2024·江西南昌模拟)已知a=(22)2,b=42,c=2π,则a,b,c的大小关系为(A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<b<a2.(2024·江苏宿迁模拟)函数y=(12)

x2A.(0,2] B.(0,+∞)C.[2,+∞) D.[1,+∞)3.(2024·陕西咸阳模拟)函数f(x)=ex+e4.(2024·河南濮阳模拟)已知函数f(x)=x,g(x)=2x+2-x,则大致图象如图所示的函数可能是()A.f(x)+g(x) B.f(x)-g(x)C.f(x)g(x) D.f5.(2024·湖北武汉模拟)设函数f(x)=3x+b,函数f(x)的图象经过第一、三、四象限,则g(b)=f(b)-f(b-1)的取值范围为()A.(0,29) B.(-∞,2C.(-∞,23) D.(0,26.(多选题)(2024·湖北鄂州模拟)已知函数f(x)=3-2x2-ax(A.若f(x)是偶函数,则a=0B.f(x)的单调递增区间是(-∞,-a4C.f(x)的值域为(0,1)D.当a∈(0,1)时,方程f(x)-a=0有两个实数根7.(2024·北京房山模拟)已知函数f(x),给出两个性质:①f(x)在R上是增函数;②对任意x∈R,f(x)>1.写出一个同时满足性质①和性质②的函数解析式,f(x)=.

8.(2024·辽宁沈阳模拟)不等式(14)

x2-8>49.(2024·天津和平模拟)若不等式4x-2x+1+a>0对任意x∈R都成立,则实数a的取值范围是.

二、综合提升练10.(2024·浙江绍兴模拟)已知函数f(x)=ax-ba-1(a,b∈R且a>0,a≠1),则A.与a无关,与b有关 B.与a有关,与b无关C.与a有关,与b有关 D.与a无关,与b无关11.(多选题)(2024·浙江金华模拟)若直线y=a2与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值可以是(A.38 B.3C.32 D.12.(2024·北京西城模拟)使函数f(x)=|ex-a|的值域为[0,+∞)的一个a的值为.

13.(2024·山东济南模拟)已知函数f(x)=b+2a-12x-a14.(2024·河北衡水模拟)已知函数f(x)=a|x|(a>0且a≠1),若f(-3)<f(4),则不等式f(x2-2x)≤f(3)的解集为.

课时规范练16指数函数1.B解析a=(22)2=8=23,b=42=222,因为22<3<π,所以222<23<2π2.A解析依题意,令t=x2-2x,则t=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,因为y=(12)t单调递减,且y=(12)t所以y=(12)t≤(12)-1=2,所以y∈(0,2],故选3.B解析由题知,f(x)的定义域为{x∈R|x≠0},因为f(-x)=e-x+e所以f(x)是奇函数,排除A,C,因为f(2)=e2+e-22<f(3)=e4.D解析易知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,由图易知该函数为奇函数,而f(x)+g(x)与f(x)-g(x)为非奇非偶函数,故排除A,B,当x→+∞时,f(x)·g(x)→+∞,排除C,故选D.5.A解析由函数f(x)=3x+b的图象经过第一、三、四象限,可得b<-1,所以g(b)=f(b)-f(b-1)=3b-3b-1=3b·(1-13)=23·3b<23×3-1=29,又因为23·3b>0,所以g(b)=f(b)-f(b-1)6.ABD解析对于A选项,若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),即3-2(-x)2+ax=3-2x2-ax,则-2x2+ax=-2x2-ax,即对于B选项,令u=-2x2-ax=-2(x+a4)2+a28的单调递增区间为(-∞,-a4],y=3u为增函数,由复合函数的单调性可知,函数f(x)的单调增区间是(-∞,-a4对于C选项,-2x2-ax=-2(x+a4)2+a28≤a28,则f(x)=3-2x2-ax∈(0,3a28],故C选项错误;对于D选项,当a∈(0,1)时,由f(x)=3-2x2-ax=a可得-2x2-ax=log3a,则2x2+ax+log3a=0,Δ=a2-8log3a>7.2x+1(答案不唯一)解析取函数f(x)=2x+1,由指数函数的单调性可知,函数f(x)=2x+1在R上为增函数,满足性质①;因为2x>0恒成立,所以2x+1>1恒成立,所以对任意x∈R,f(x)>1,满足性质②.8.(-2,4)解析因为(14)

x2-8>4-2x=(14)2x,所以x2-8<2x,解得-9.(1,+∞)解析原不等式可化为a>-4x+2x+1对x∈R恒成立,令t=2x,则t>0,所以y=-4x+2x+1=-t2+2t=-(t-1)2+1≤1,当t=1时,ymax=1,所以a>1.10.D解析当a>1时,y=ax-b单调递增,又因为1a-1>0,所以f(x)=ax-ba-1单调递增;当0<a<1时,y=ax-b单调递减,又因为1a-1<0,所以f(x)=ax-ba-1单调递增.综上11.ABC解析当a>1时,图象如图1所示,此时若直线y=a2与函数图象有两个公共点,需0<a2<1,即0<a<2,所以1<a<2;当0<a<1时,图象如图2所示,此时若直线y=a2与函数图象有两个公共点,需满足0<a2<1,则0综上可知,a的取值范围为(0,1)∪(1,2),因此a的取值可以是38,34,312.1(答案不唯一)解析令f(x)=|ex-a|,由题意得f(x)的值域为[0,+∞),又因为y=ex的值域为(0,+∞),所以-a<0,解得a>0,故a的取值范围为(0,+∞).13.32解析由于函数的定义域满足2x-a≠0,解得x≠log2a,故定义域为{x|x≠log2a},根据奇函数的定义域关于原点对称可知log2a=0,解得a=1,所以f(x)=b+12x-1,f(-x)=b+12-x-1=b+2x1-2x,所以f(-x)+f(x)=b+1214.[-1,3]解析因为函数f(x)=a|x|定义域为R,且f(-x)=a|-x|=f(x),所以函数