第一章 整式的乘除 复习试题2023-2024学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学2023-2024学年度七年级下第一章《整式的乘除》复习试题一．选择题（共10小题）1．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣82．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0 C．q+3p＝0 D．q＝3p3．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2+2ab﹣b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．计算x3•x3的结果是（）A．2x3 B．x6 C．2x6 D．x95．已知2m+3n＝6，则4m•8n＝（）A．16 B．25 C．32 D．646．（﹣）2023×42022运算结果，正确的是（）A． B． C．4 D．﹣47．已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为（）A．8 B．18 C．19 D．258．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜c＜b D．b＞c＞a9．若（2x﹣y）2+A＝（2x+y）2，则代数式A＝（）A．﹣4xy B．4xy C．﹣8xy D．8xy二．填空题（共8小题）10．计算：2﹣1+30＝．11．若关于x的多项式x2﹣10x+k是完全平方式，则k＝．12．已知am＝5，an＝10，则am﹣n＝．13．已知x+y＝3，xy＝1，则（x﹣2）（y﹣2）＝．14．已知x2﹣5x+1＝0，求x2+x﹣2的值为．15．已知a2﹣b2＝12，a﹣b＝2，则a+b＝．16．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝．17．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，＝（﹣2）×5﹣4×3＝﹣22．按照这个规定，当x2﹣4x+4＝0时，的值是．三．解答题（共10小题）18．（1）先化简，再求值：（x+2）（x﹣3）﹣x（x﹣3），其中x＝2；（2）已知x﹣y＝﹣3，求代数式（x﹣y）2•（y﹣x）+（x﹣y）3的值．19．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y），其中x＝2，y＝﹣1．20．若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n，你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果2×8x×16x＝222，求x的值；（2）如果，求x的值；（3）已知p＝57，q＝75，用含p，q的式子表示3535＝．21．（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为；宽为；面积为．（2）由（1）可以得到一个公式：．（3）利用你得到的公式计算：20222﹣2024×2020．22．将两数和（差）的平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，通过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若a﹣b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a﹣b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×1＝11．请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：（1）若x+y＝10，x2+y2＝56，求xy的值；（2）将边长为x的正方形ABCD和边长为y的正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上，连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．23．（1）通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．甲图是边长为x的正方形，请用两种不同的方法表示甲图中阴影部分的面积（a，b为常数）．方法一：；方法二：；根据方法一和方法二，可以得到一个等式：．（2）利用（1）的结果进而解决下面的问题：若（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣6，其中a，b都是整数，对任何x的值都成立，求正整数m值．（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式．乙图表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据乙图中图形的变化关系，写出一个等式．

参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．C．3．D．4．B．5．D．6．B．7．C．8．A．9．D．二．填空题（共8小题）10．．11．25．12．．13．﹣1．14．23．15．6．16．6．17．﹣1．三．解答题（共10小题）18．解：（1）（x+2）（x﹣3）﹣x（x﹣3）＝（x+2﹣x）（x﹣3）＝2（x﹣3），当x＝2时，原式＝2×（2﹣3）＝﹣2；（2）（x﹣y）2•（y﹣x）+（x﹣y）3＝﹣（x﹣y）3+（x﹣y）3＝0．19．解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2＝﹣4xy+5y2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣4×2×（﹣1）+5×（﹣1）2＝8+5×1＝8+5＝13．20．解：（1）∵2×8x×16x＝2×（23）x×（24）x＝21+3x+4x＝222，∴1+3x+4x＝22，解得：x＝3，（2）∵，∴，∵，∴x＝﹣2，（3）∵p＝57，q＝75，∴3535＝（357）5＝（57×77）5＝（57）5×（75）7，＝p5q7．21．解：（1）根据题意可得：图1阴影部分的面积＝，图2长方形的长为：a+b，图2长方形的宽为：a﹣b，∴面积为：（a+b）（a﹣b），（2）由（1）可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（3）20222﹣2024×2020＝20222﹣（2022+2）（2022﹣2）＝20222﹣（20222﹣4）＝20222﹣20222+4＝4．22．解：（1）∵x+y＝10，∴（x+y）2＝100，∴x2+2xy+y2＝100，∵x2+y2＝56，∴；（2）阴影部分的面积为：S＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABG﹣S△EFG＝＝＝＝＝，∵x+y＝8，xy＝14，∴．23．解：（1）方法一：甲图中阴影部分的面积＝（x﹣a）（x﹣b）；方法二：甲图中阴影部分的面积＝x2﹣ax﹣bx+ab＝x2﹣（a+b）x+ab；∵阴影部分的面积不变，∴（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab，（2）由（1）的结果可得：（x+a）（x+b）＝[x﹣（﹣a）][x﹣（﹣b）]＝x2﹣（﹣a﹣b）x+（﹣a）（﹣b）＝x2+（a+b）x+ab，∵（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣6，∴，∵a，b都是整数，∴a＝1时，b＝﹣6，m＝﹣5（舍去）；a＝2时，b＝﹣3，m＝﹣1（舍去）；a＝3时，b＝﹣2，m＝1