名校调研系列卷八年下期末名校联考模拟试卷数学（人教版）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○2024.06.15…学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○2024.06.15…学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页名校调研系列卷·八年下期末名校联考试卷数学（人教版）题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、单选题（每小题2分，共12分）1．下列运算正确的是（

）A．B．C． D．2．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（

）A． B． C． D．53．如图，中，垂直平分，为中点，连接，若，则的长为（

）

A．3 B． C．4 D．4．关于一次函数，下列说法正确的是（

）A．图象经过第一，二，四象限 B．图象与轴交于点C．自变量每增加1，函数值减小2 D．当时，5．水是生命之源，为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，8，5，6，8，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（

）A．6，8 B．8，2 C．7，8 D．8，86．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B、D在y轴上，边、分别与x轴交于点F、E，若F、E为、中点，，，则四边形的面积是（

）A．10 B．15 C．20 D．25评卷人得分二、填空题（每小题3分，共24分）7．如图，已知四边形中，，，，，，求四边形的面积为．

8．如图，点是矩形的对称中心，，分别是边，上的点，且，已知矩形的面积是32，那么图中阴影部分的面积为．9．若，则“？”．10．今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是分．11．如图，在平面直角坐标系中，矩形的点和点分别落在轴和轴上，，，直线以每秒个单位长度向下移动，经过秒该直线可将矩形的面积平分．12．若，则．13．若是关于x的正比例函数，则m的值是．如图，在正方形中，点在上，，，垂足分别为、，若，则．评卷人得分三、解答题（每小题5分共20分）15．先化简，再求值：，其中．16．如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线和上，点A，D是x轴上两点.（1）若此正方形边长为2，k=_______.（2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由向移动，已知点为海港，，，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．(1)求海港到直线的距离；(2)台风中心由向移动的过程中，海港受台风影响吗？为什么？18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作交CB的延长线于点G．(1)求证：．(2)若，求证：四边形DEBF是菱形．评卷人得分四、解答题（每小题7分，共28分）如图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上：只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上且两图形不全等，不要求写作法．(1)在图①中以线段为边作一个平行四边形，使得平行四边形的面积为9；(2)在图②中以线段为边作一个平行四边形，且有一条对角线长为．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.(1)分别求，关于的函数关系式；(2)两图象交于点，求点坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点，与一次函数的图象相交于点A，点A的横坐标为4．(1)求k，b的值；(2)请直接写出关于x的不等式的解集；(3)设点E在直线上，且，求点E的坐标．22．在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________；(2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．评卷人得分五、解答题（每小题8分，共16分）23．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？24．（1）如图1，在正方形中，E是上一点，F是延长线上一点，且．求证：；（2）如图2，在正方形中，E是上一点，G是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形中，（），，，E是上一点，且，，，求四边形的面积．评卷人得分六、解答题（每小题10分，共20分）25．甲、乙两人同时从同一地点向目的地出发，甲、乙两人相对于出发地的距离（）与时间（）之间的关系如图所示．

(1)甲、乙两人的平均速度分别是多少？(2)试分别确定甲、乙两人相对于出发地的距离（）与时间（）之间的关系式？(3)3分钟时，甲、乙两人之间的距离是多少米？如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段平行于x轴，交直线于点D，连接，．（1）填空：__________．点A的坐标是（__________，__________）；（2）求证：四边形是平行四边形；（3）动点P从点O出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．①当时，的面积是__________．②当点P，Q运动至四边形为矩形时，请直接写出此时t的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】本题考查二次根式的乘除法、合并同类项、积的乘方，根据相关运算法则逐项判断即可．【详解】解：A、，故原计算正确，符合题意；B、，故原计算错误，不符合题意；C、和不是同类项，不能合并，故原计算错误，不符合题意；D、，故原计算错误，不符合题意；故选：A．2．A【分析】此题考查了平面直角坐标系中点到原点的距离．根据平面直角坐标系中点到原点的距离公式求解即可．【详解】解：点到原点的距离为．故选：A3．C【分析】本题考查三角形的中位线定理，线段垂直平分线的性质．由垂直平分，得，则为的中点，故，由为中点，得为的中位线，再结合求出即可．【详解】解：垂直平分，，为的中点，，，为的中点，，为中点，为的中位线，，，，．故选：C．4．B【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据解析式逐一判断选项．【详解】解：由题意可得，A.图象经过第一，二，三象限，故该选项不正确，不符合题意；

B.当时，，则图象与轴交于点，故该选项正确，符合题意；C.自变量每增加1，函数值增大2，故该选项不正确，不符合题意；

D.当时，，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．5．D【分析】本题主要考查了众数和中位数的知识，理解并掌握众数和中位数的定义是解题关键．根据众数和中位数的定义分别求解，即可获得答案．【详解】解：将这组数据从小到大排列，为5，6，7，8，8，9，10，其中排在第4位的是8，∴这组数据的中位数为8，这组数据中，出现次数最多的是8，共计2次，∴这组数据的众数为8．故选：D．6．A【分析】过点A作于点H，利用已知条件求出边、、的值，再利用即可求出答案．【详解】过点A作于点H，

，，，，，,四边形是菱形，，，，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、中点坐标和求不规则四边形的面积，正确作出辅助线是解题的关键．7．36【分析】本题考查勾股定理及其逆定理的运用，连接，先根据勾股定理求得，再根据勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，且，然后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：连接，

在中，，，，∴，在中，，，∴，∴是直角三角形，且，∴四边形的面积为．故答案为：36．8．8【分析】本题主要考查了矩形性质以及全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．首先根据矩形的性质可得，，进而可得，证明，由全等三角形的性质可得，然后结合矩形的性质求解即可．【详解】解：∵四边形为矩形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴．故答案为：8．9．/【分析】本题考查了二次根式的除法运算以及分母有理化的应用，因为，所以，再进行分母有理化，即可作答．【详解】解：∵，∴，故答案为：．10．87.4【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得．【详解】解：根据题意得她的最后得分是为：（分）；故答案为：87.4．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．11．【分析】首先连接、，交于点，当经过点时，该直线可将矩形的面积平分，然后计算出过且平行直线的直线解析式，从而可得直线要向下平移个单位，进而可得答案．【详解】解：连接、，交于点，当经过点时，该直线可将矩形的面积平分；，是的对角线，，，，，，根据题意设平移后直线的解析式为，，，解得，平移后的直线的解析式为，直线要向下平移个单位，时间为秒，故答案为：．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，以及一次函数图象与几何变换，关键是正确掌握经过矩形对角线交点的直线平分矩形的面积．12．【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的加减运算，根据二次根式有意义的条件正确求出x的值是解题的关键；根据二次根式有意义的条件可得，解得x，进而可求出y，最后代入求值即可；【详解】解：由题意知：，解得：，，，故答案为：．13．【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如（k是常数，且）的函数叫做正比例函数，据此求解即可．【详解】解：∵是关于x的正比例函数，∴，∴，故答案为：．14．【分析】此题考查了正方形的性质，矩形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，由正方形，以及对角线的长，得到对角线互相垂直，等于的一半，根据三个角为直角的四边形为矩形得到四边形为矩形，进而得到矩形的对边相等，同时得到三角形为等腰直角三角形，由等量代换得到，求出即可．【详解】解：正方形，，，，，，，，，四边形为矩形，为等腰直角三角形，，，．故答案为：．15．，【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．16．（1）；（2）k的值不会发生变化，理由见解析【分析】（1）由边长可得AB，进而根据y=2x求出OA，得到OD，再根据边长为2得到CD，代入y=kx中即可；（2）根据正方形的边长a，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【详解】解：（1）正方形边长为2，.在直线中，当时，，将代入中，得，解得.（2）k的值不会发生变化理由：正方形边长为a，在直线中，当时，，.将代入中，得,解得，∴k值不会发生变化.【点睛】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，是一道比较好的题目，难度适中．灵活运用正方形的性质是解题的关键．17．(1)海港到直线的距离为(2)海港受台风影响，理由见详解【分析】（1）根据勾股定理先求出的长度，再运用等面积法即可求解；（2）根据台风半径与长度的大小比较，即可求解．【详解】（1）解：∵，，，∴是直角三角形，∴（），如图所示，过点作于点，

∴，∴（），∴海港到直线的距离为．（2）解：由（1）可知，海港到直线的距离为，∵以台风中心为圆心周围以内为受影响，如图所示，以点为圆心，以为半径作圆，

∵，∴海港受台风影响．【点睛】本题主要考查直角三角形的勾股定理，点到直线的最短距离的运用，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．18．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质可知，．由E、F分别为边AB、，CD的中点可推出．即可利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，证明四边形DEBF是平行四边形，即得出．（2）由，可推出，根据直角三角形斜边中线的性质，可推出，所以平行四边形DEBF是菱形．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴，．∴四边形DEBF是平行四边形，∴．（2）∵，，∴．又∵F分别为边CD的中点，∴．∴平行四边形DEBF是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，菱形的判定．熟练掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键．19．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查作图-全等图形，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，（1）根据平行四边形的定义画出图形即可；（2）根据要求画出图形．【详解】（1）解：如图①中，平行四边形即为所求；（2）解：如图②中，平行四边形即为所求．20．(1)y甲=0.85x；y乙与x的函数关系式为y乙=(2)（600，510）(3)当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算．【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家商店y与x的函数关系式；（2）根据（1）的结论列方程组解答即可；（3）由点A的意义并结合图象解答即可．【详解】（1）由题意可得，y甲=0.85x；乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙=x；当x＞300时，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90，由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=（2）由，解得，点A的坐标为（600，510）；（3）由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，结合图象可知，当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算．【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．21．(1)(2)(3)或【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到、的值；（2）结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的的范围即可；（3）先确定D点坐标，求出的面积，设点E的纵坐标为m，然后求出，即可得到E点坐标．【详解】（1）解：∵直线经过和，∴，解得：．即；（2）解：∵点A的横坐标为4，∴根据函数图象可知，不等式的解集是；（3）解：把代入得：，解得：，∴点，∵点，∴，∴，∵，∴，设点E的纵坐标为m，则，解得：或，∵一次函数的解析式为，点E在直线上，∴把代入得：，解得：，∴此时点E的坐标为；把代入得：，解得：，∴此时点E的坐标为；综上分析可知，点E的坐标为或．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式以及面积问题，解题关键是熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系，注意分类讨论．22．(1)40，10(2)平均数是2，众数是2，中位数是2【分析】（1）根据参加2项的人数和所占百分比即可求得总人数，再利用×100%=百分比，即可求解．（2）根据平均数、众数及中位数的含义即可求解．【详解】（1）解：由图可得，参加2项的人数有18人，占总体的45%，参加4项的有4人，则（人），，故答案为：40；10．（2）平均数：，∵在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有，∴这组数据的中位数是2．则平均数是2，众数是2，中位数是2．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、众数和中位数的求法，理解两个统计图中的数量关系是解题的关键．23．(1)甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；(2)水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．【分析】（1）设乙种水果的进价是x元/千克，根据“甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程检验后可得出答案；（2）设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果（150－a）千克，根据利润＝（售价－进价）×数量列出y关于a的一次函数解析式，求出a的取值范围，然后利用一次函数的性质解答．【详解】（1）解：设乙种水果的进价是x元/千克，由题意得：，解得：，经检验，是分式方程的解且符合题意，则，答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；（2）解：设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果（150－a）千克，由题意得：，∵－1＜0，∴y随a的增大而减小，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，∴，解得：，∴当时，y取最大值，此时，，答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系列出方程和解析式是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）108【分析】（1）根据正方形的性质，可直接证明，从而得出；（2）延长至F，使．连接，根据（1）知，即可证明，根据，得，利用全等三角形的判定方法得出，即，即可得出答案；（3）过作，交延长线于D，则四边形为正方形，设，根据（1）（2）可知，，在中，利用勾股定理即可求