黑龙江省双鸭山市2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

黑龙江省双鸭山市名校2024学年中考数学最后冲刺模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列各式属于最简二次根式的有（）

2.方程x2-3x+2=0的解是（）

A.xi=l,*2=2B.xi=一1,X2=一2

C.xi=l,X2=-2D.xi=-1,X2=2

3.把一副三角板如图（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，ZA=41°,ZD=30°,斜边AB=4,CD=1.把三角

板DCE绕着点C顺时针旋转11。得到△DiCEi（如图2）,此时AB与CDi交于点O,则线段ADi的长度为（）

A.V13B.45C.2及D.4

4.在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,则这10名

女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为（）

A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6

5.--的绝对值是（）

2

11

A.--B.-C.-2D.2

22

6.如图，能判定EB〃AC的条件是（）

£A

1）HC

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBD

C.ZA=ZABED.ZC=ZABC

%—TYl>2

7.若关于“的不等式组。.无解，则机的取值范围（）

A.m>3B.m<3C.m<3D.m>3

8.如图，AO是。。的弦，过点。作AO的垂线，垂足为点C,交。。于点尸，过点A作。。的切线，交。尸的延长

线于点E.若CO=I,AD=2y[3,则图中阴影部分的面积为

A.4®]B.2y/3--n

C.4^/3--7TD.273-7t

9.某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位数是（)

A.38B.39C.40D.42

10.已知直线y=ax+b（a，。）经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

11.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=£在同

X

12.某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）

A.8B.10C.21D.22

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若方程X2-2x-1=0的两根分别为Xl,X2,则X1+X2-X1X2的值为.

14.将一次函数y=x-2的图象平移，使其经过点（2,3）,则所得直线的函数解析式是.

2

15.对于函数丫=-,当函数y<-3时，自变量x的取值范围是.

x

16.已知圆锥的高为3,底面圆的直径为8,则圆锥的侧面积为.

17.如图，在矩形ABCD中，AD=4,点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,

则AB的长为

4。

B--------------------'C

18.圆锥体的底面周长为6兀，侧面积为12兀，则该圆锥体的高为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，AB是。。的直径，点C是。O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,直线DC与AB

的延长线相交于点P,弦CE平分NACB,交AB点F,连接BE.

⑴求证：AC平分/DAB；

（2）求证：PC=PF；

4

(3)若tan/ABC=—，AB=14,求线段PC的长.

3

20.（6分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组

成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）.小明、小刚两人用该打车

方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：

时间（分钟）里程数（公里）车费（元）

小明8812

小刚121016

（1）求X,y的值；

（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，NAOB=90。，点A（2,1）.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；

（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由.

22.（8分）如图,AB是。。的直径,过BC的中点D,DE_LAC.求证:△BDAs^CED.

23.（8分）AABC中，AB=AC,D为BC的中点，以D为顶点作NMDN=NB.

DM交AC边于点E,不添加辅助线，写出图中所有与AADE相似的三角形.如图（2）,将NMDN绕点D沿逆时针

方向旋转，DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三

角形，并证明你的结论.在图（2）中，若AB=AC=10,BC=12,当△DEF的面积等于△ABC的面积的工时，求线段

4

EF的长.

24.（10分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和

1个B品牌的计算器共需210元.

（I）求这两种品牌计算器的单价；

（II）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计

算器10个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要yi元，购买x个B品牌的计算器需要y2

元，分别求出yi,y2关于x的函数关系式.

（III）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明

理由.

25.（10分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两

种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

电元氏、g甲Z

原料成本128

的的削价1812

生产提成10.8

（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？

（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+

生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润

（利润=销售收入-投入总成本）

26.（12分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6

分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成

绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a、b.

队别平均分中位数方差合格率优秀率

七年级6.7m3.4190%n

八年级7.17.51.6980%10%

(1)请依据图表中的数据，求a、b的值；

(2)直接写出表中的m、n的值；

(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级；所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七

年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由.

27.(12分)为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表.请

结合图表所给出的信息解答下列问题：

成绩频数频率

优秀45b

良好a0.3

合格1050.35

不合格60C

(1)该校初三学生共有多少人？求表中a,b,c的值，并补全条形统计图.初三(一)班数学老师准备从成绩优秀的

甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可.

【题目详解】

A选项：瓜=2母,故不是最简二次根式，故A选项错误；

B选项：Jf+i是最简二次根式,故B选项正确；

C选项：后=,/，故不是最简二次根式，故本选项错误；

D选项：」工=工6,故不是最简二次根式，故D选项错误；

V22

故选：B.

【题目点拨】

考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键.

2、A

【解题分析】

将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元

一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【题目详解】

解：原方程可化为：（x-1）（x-1）=0,

••X11,Xl^1.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0,左边的多项式分解因式化为积

的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

3、A

【解题分析】

试题分析：由题意易知：NCAB=41。，NACD=30。.

若旋转角度为11°,则NACO=30o+LT=41。.

:.ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰RtAABC中，AB=4,贝!）AO=OC=2.

在RtAAODi中，ODi=CDi-OC=3,

由勾股定理得：ADI=V13.

故选A.

考点：1.旋转；2.勾股定理.

4、C

【解题分析】

用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解.

【题目详解】

仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，

所以，频率=历=0.1.

故选C.

【题目点拨】

频数

本题考查了频数与频率，频率=

数据总和.

5、B

【解题分析】

根据求绝对值的法则，直接计算即可解答.

【题目详解】

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键.

6、C

【解题分析】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”

而产生的被截直线.

【题目详解】

A、NC=NABE不能判断出EB〃AC,故本选项错误；

B、NA=NEBD不能判断出EB〃AC,故本选项错误；

C、NA=NABE,根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB〃AC,故本选项正确；

D、NC=NABC只能判断出AB=AC,不能判断出EB〃AC,故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、

内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

7、C

【解题分析】

根据“大大小小找不着”可得不等式2+m>2m-l,即可得出m的取值范围.

【题目详解】

x-m>2①

x-2m<-1(2)

由①得：x>2+m,

由②得：x<2m-1,

•••不等式组无解，

/.2+m>2m-1,

故选C.

【题目点拨】

考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键.

8、B

【解题分析】

由SBS5=SiOAE-SOAF)分别求出SAOAE>S扇形OAF即可；

【题目详解】

连接OA,OD

VOF±AD,

.•.AC=CD=V3,

在RtAOAC中，由tanNAOC=也知，ZAOC=60°,

则NDOA=120°,OA=2,

.'.RtAOAE中，ZAOE=60°,OA=2

2

AE=2^3，SW=SAOAE-S扇形OAF=一x2x273-——x^x2=273--71.

23603

故选B.

【题目点拨】

考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是

圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.

9、B

【解题分析】

根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.

【题目详解】

解：由于共有6个数据，

所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为"竺=39,

2

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了中位数.要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，

则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.

10、D

【解题分析】

根据直线y=ax+b（a邦）经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限,

不经过哪个象限，本题得以解决.

【题目详解】

•.•直线y=ax+b（a/0）经过第一，二，四象限，

Aa<0,b>0,

.•.直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

故选D.

【题目点拨】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

11、C

【解题分析】

b

试题分析：:二次函数图象开口方向向下，・・・aVO,•・•对称轴为直线X=-丁>0,・,・b>0,・・,与y轴的正半轴相交,

2a

c

.•.c>0,y=ox+人的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=—图象在第一三象限，只有C选项图象符合.故

x

选C.

考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.

12、D

【解题分析】

分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解.

详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22,所以中位数是22.

故选D.

点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解题分析】

根据题意得X1+X2=2,X1X2=-1,

所以X1+X2-X1X2=2-(-1)=1.

故答案为1.

14、y=x+l

【解题分析】

试题分析：解：设丫=*+1>,

.*.3=2+b,解得:b=l.

...函数解析式为：y=x+l.故答案为y=x+L

考点：一次函数

点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时

k的值不变.

2

15、--<x<0

3

【解题分析】

根据反比例函数的性质：y随x的增大而减小去解答.

【题目详解】

2

解：函数y=—中，y随x的增大而减小，当函数y<-3时

x

2

又函数y=一中，xwO

x

2

—<x<0

3

....2

故答案为：-不。<0.

3

【题目点拨】

此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键.

16、20n

【解题分析】

利用勾股定理可求得圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面积公式进行计算即可.

【题目详解】

底面直径为8,底面半径=4,底面周长=8兀，

由勾股定理得，母线长=用手=5,

故圆锥的侧面积=,x87tx5=2(hr,

2

故答案为：20TT.

【题目点拨】

本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法.解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法.

17、1.

【解题分析】

试题分析：如图，当AB=AD时，满足APBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△PiBC,AP2BC是等腰直角三角

形，△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),则AB=AD=L故答案为1.

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论.

18、V7

【解题分析】

试题分析：用周长除以27r即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=1x侧面展开图的弧长x母线长可得圆锥的母线长,

利用勾股定理可得圆锥的高.

试题解析：•••圆锥的底面周长为6兀，

二圆锥的底面半径为6jr-27t="3,"

•.•圆锥的侧面积=工x侧面展开图的弧长x母线长，

2

二母线长=2X12*6TT="4,"

.•.这个圆锥的高是、口二7二

考点：圆锥的计算.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)(2)证明见解析；(3)1.

【解题分析】

(1)由PD切。。于点C,AD与过点C的切线垂直，易证得OC〃AD,继而证得AC平分NDAB；

(2)由条件可得NCAO=NPCB,结合条件可得NPCF=NPFC,即可证得PC=PF；

pcAP4AC4

(3)易证APACs^PCB,由相似三角形的性质可得到——=——，又因为tan/ABC=—,所以可得——=—,

PBPC3BC3

pc4

进而可得到砺=],设PC=4k,PB=3k,则在RtAPOC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,进而可建立关于k

的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长.

【题目详解】

(1)证明：；PD切。O于点C,

.\OC±PD,

XVAD1PD,

/.OC/7AD,

/.ZAJCO=ZDAC.

,/OC=OA,

二ZACO=ZCAO,

/.ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)证明：VAD±PD,

/.ZDAC+ZACD=90°.

又...AB为。。的直径，

/.ZACB=90°.

.,.ZPCB+ZACD=90°,

.,.ZDAC=ZPCB,

XVZDAC=ZCAO,

/.ZCAO=ZPCB.

VCE平分NACB,

.\ZACF=ZBCF,

ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,

/.ZPFC=ZPCF,

/.PC=PF；

(3)解：VZPAC=ZPCB,NP=NP,

/.△PAC^APCB,

•.•PC.AP•

PBPC

4

又•:tanNABC=—，

3

・AC4

•*zz，

BC3

.PC4

••二一,

PB3

设PC=4k,PB=3k,则在RtAPOC中,PO=3k+7,OC=7,

VPC2+OC2=OP2,

:.(4k)2+72=(3k+7)2,

•*.k=6(k=0不合题意，舍去).

\PC=4k=4x6=l.

【题目点拨】

此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定

理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质.

20、(1)x=by=1；(2)小华的打车总费用为18元.

【解题分析】

试题分析：(1)根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组.

(2)根据里程数和时间来计算总费用.

试题解析：

8x+8y=12

⑴由题意得＜

10x+12y=16,

x=1

解得1;

y=—

-2

(2)小华的里程数是Ukm,时间为14min.

则总费用是：llx+14y=ll+7=18(元).

答：总费用是18兀.

57

21、(1)B(-1.2);(2)y=：x?—：x；(3)见解析.

66

【解题分析】

(1)过A作AC，x轴于点C,过B作BD，x轴于点D,则可证明△ACO四△ODB,则可求得OD和BD的长，可

求得B点坐标；

(2)根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

(3)由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作？£〃丫轴交线段OA于点E,可求得直线OA解析式，设

出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出△POA的面积，则可得到四边形ABOP的面

积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标.

【题目详解】

(1)如图1,过A作ACLx轴于点C,过B作BDLx轴于点D,

图1

•••△AOB为等腰三角形,

.,.AO=BO,

■:ZAOB=90°,

二ZAOC+ZDOB=ZDOB+ZOBD=90°,

/.ZAOC=ZOBD,

在小ACO和AODB中

ZAOC=ZOBD

<ZACO=ZODB

AO=BO

/.△ACO^AODB(AAS),

VA(2,1),

.\OD=AC=1,BD=OC=2,

AB(-1,2)；

(2)•.•抛物线过O点，

二可设抛物线解析式为y=ax2+bx,

'_5

Ua+2b=l"―k

把A、B两点坐标代入可得，°，解得°

a-b=27

ibr=——

、6

57

，经过A、B、O原点的抛物线解析式为y=：x2・：x；

66

(3)•・•四边形ABOP,

・•・可知点P在线段OA的下方，

过P作PE〃y轴交AO于点E,如图2,

设直线AO解析式为y=kx,

VA(2,1),

k=—，

2

直线AO解析式为y=；x,

571

设P点坐标为(t,-t2—t),则E(t,-t),

662

15

SAAOP=—PEx2=PE=-—

266

由A(2,1)可求得OA=OB=V^,

•••SAAOB=-AO*BO=一,

22

・5555/A210

・・S四边形ABOP=SAAOB+S^AOP=--（t-1）+—H—=（，—1）H-----,

6626V73

5

V--<0,

6

...当t=l时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（L-g），

综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P,其坐标为（1，-（）•

【题目点拨】

本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面

积以及方程思想等知识.在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t

表示出四边形ABOP的面积是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.

22、证明见解析.

【解题分析】

不难看出小BDA和ACED都是直角三角形，证明△BDA^ACED,只需要另外找一对角相等即可，由于AD是4ABC

的中线，又可证AD_LBC,即AD为BC边的中垂线，从而得到NB=NC,即可证相似.

【题目详解】

；AB是。O直径，

/.AD±BC,

又BD=CD,

/.AB=AC,

:./B=/C,

XZADB=ZDEC=90°,

/.△BDA^ACED.

【题目点拨】

本题重点考查了圆周角定理、直径所对的圆周角为直角及相似三角形判定等知识的综合运用.

23、(1)AABD,AACD,△DCE(2)△BDF^>ACED<^ADEF,证明见解析；(3)4.

【解题分析】

(1)根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADEsAABDsaACDs^DCE,同理可得：

△ADE^AACD.△ADE^ADCE.

RDr)F

(2)利用已知首先求出NBFD=NCDE,即可得出△BDFsaCED,再利用相似三角形的性质得出把二士上，从而

CEED

得出△BDF^ACED^ADEF.

(3)利用△DEF的面积等于△ABC的面积的上，求出DH的长，从而利用SADEF的值求出EF即可

4

【题目详解】

解：(1)图(1)中与△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE.

(2)△BDF^ACED^ADEF,证明如下：

VZB+ZBDF+ZBFD=30°,ZEDF+ZBDF+ZCDE=30°,

XVZEDF=ZB,

/.ZBFD=ZCDE.

VAB=AC,

AZB=ZC.

/.△BDF^ACED.

.BDDF

CEED

VBD=CD,

.CDDFCDCE

・・——=——,即nn——=——・

CEEDDFED

XVZC=ZEDF,

AACED^ADEF.

/.△BDF^ACED^ADEF.

(3)连接AD,过D点作DGLEF,DH±BF,垂足分别为G,H.

VAB=AC,D是BC的中点，

•\AD±BC,BD=-BC=1.

2

在RtAABD中，AD2=AB2-BD2,BPAD2=102-3,

；.AD=2.

11

・・SAABC=一•BC«AD=-x3x2=42,

22

SADEF=SAABC=X42=3.

44

r11

又•:-»AD«BD=-«AB«DH,

22

.ZTADBD8X624

..DH=----------=------=—.

AB105

,/△BDF^ADEF,

，NDFB=NEFD.

VDH1BF,DG_LEF,

:.ZDHF=ZDGF.

又；DF=DF,

.,.△DHF^ADGF(AAS).

24

；.DH=DG=——.

5

1124

VSADEF=-・EF・DG=-EF•一=3,

225

,\EF=4.

【题目点拨】

本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的

运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，

注意数形结合思想的运用.

60x(0<%<10)

24、(1)A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；(2)yi=45x,y=；(3)详见解

242%+180(%10)

析.

【解题分析】

⑴根据题意列出二元一次方程组并求解即可；

⑵按照“购买所需费用=折扣x单价x数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0<x<10和x>10两种情况考虑；

⑶根据上问所求关系式，分别计算当x>15时，由yi=y2、yi>yz、yi〈y2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.

【题目详解】

(I)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，

2a+3b=280

根据题意得，

3a+b=210

a=50

解得：

b=60)

答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个;

(II)A品牌：yi=50x»0.9=45x；

B品牌：①当0<x<10时，yi=60x,

②当x>10时，y2=10x60+60x(x-10)x0.7=42x+180,

综上所述:

yi=45x,

60x(0<x<10)

y2=S42x+180(x>10)；

(in)当yi=y2时，45x=42x+180,解得x=60,即购买60个计算器时，两种品牌都一样;

当yi>y2时，45x>42x+180,解得x>60,即购买超过60个计算器时，B品牌更合算

当yi〈y2时，45x<42x+180,解得x<60,即购买不足60个计算器时，A品牌更合算,

当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.