甘肃省广河县2023-2024学年中考四模数学试题含解析

甘肃省广河县2023-2024学年中考四模数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

©©

5.如图，已知E,歹分别为正方形A3C。的边A5,5c的中点，A尸与OE交于点M,。为50的中点，则下列结论:

2

①NAAfE=90。；®ZBAF=ZEDB；③N3Mo=90。；@MD=2AM=4EM；@AM=-MF.其中正确结论的是（）

AD

A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

6.有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数.下面的数

据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（）

A.+2B.-3C.+4D.-1

7.如图，正方形A5CD的边长为2,其面积标记为Si,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条

直角边为边向外作正方形，其面积标记为§2,…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（）

C.惇严5

]_

D.2

2

9.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第

3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子.

A.37B.42C.73D.121

10.如图，是AASC以点。为位似中心经过位似变换得到的,若△£一。的面积与△A5c的面积比是4：9,

C.4：5D.4：9

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.8的算术平方根是.

12.一元二次方程*-1=7-1的根是.

13.已知二次函数f（x）=x2-3x+L那么f（2）=.

14.如图，二次函数yR^+Ax+c（存0）的图象与x轴相交于点A、B,若其对称轴为直线x=2,则OB-OA的值为.

a15.如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8加，两侧离地面高处各有一盏灯，两灯

间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为加.（精确到0.1和）

16.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1cm,ZBOC=60°,NBCO=90。，将ABOC绕圆心O逆时针

旋转至AB，。。，点C，在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm1.

ACOB

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外，其他都完

全相同.

（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；

（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀，然

后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M

所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率.

18.（8分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一次

购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列

表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10）,请你结合表格和图象，回答问

题：

购买量X（千克）11.522.53

付款金额y（元）a7.51012b

（1）由表格得：a=；b=；

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以

比分开购买节约多少钱？

19.（8分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试

成绩（单位：分）如下：

甲：79,86,82,85,83.

乙：88,81,85,81,80.

_,46

请回答下列问题：甲成绩的中位数是,乙成绩的众数是；经计算知x乙=83，请你求出甲的方

差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.

20.（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（—3,0）,B（0,-3）,C（l,0）三点.

⑴求抛物线的解析式；

⑵若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,AAMB的面积为S.求S

关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边

形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.

(1)如图1,在△ABC中，ZA=75°,ZC=60°,AC=642，求小ABC的外接圆半径R的值;

问题探究

(2)如图2,在ZkABC中，ZBAC=60°,ZC=45°,AC=8a,点。为边5c上的动点，连接AO以AO为直径作

。。交边45、AC分别于点E、F,接E、F,求E尸的最小值；

问题解决

(3)如图3,在四边形中，ZBAD=90°,ZBCD=30°,AB=AD,BC+CD=12^3,连接AC,线段AC的长

是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由.

图2图3

22.(10分)给定关于x的二次函数y=kx2-4kx+3(k/)),当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当

该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B,已知AB=2,求k的值；由于k的变化，该二次函数

的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：

①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；

请判断以上结论是否正确，并说明理由.

23.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=^,P是BC边上的一点，且BP=2CP.

(1)用尺规在图①中作出CD边上的中点E,连接AE、BE(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)如图②，在(1)的条体下，判断EB是否平分NAEC,并说明理由；

（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添加辅助线，△PFB能否由都

经过P点的两次变换与APAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、

旋转方向和平移距离）

图①图②图③

24.已知平行四边形一45cp.

尺规作图：作的平分线交直线EC于点;，交:「延长线于点

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：CW=CF.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.

【详解】

解：AJ.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

BJ.•此图形旋转180。后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

CJ.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

D.：此图形旋转180。后能与原图形重合，,此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.

故选:D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.

2、D

【解析】

由EFLBD,Nl=60。，结合三角形内角和为180。即可求出ND的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论.

【详解】

解:在ADEF中，Zl=60°,ZDEF=90°,

.,.ZD=180°-ZDEF-Zl=30°.

VAB//CD,

/.Z2=ZD=30°.

故选D.

【点睛】

本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180。,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角.

3、B

【解析】

V(±9)2=81,

.-.±781=±9.

故选B.

4、A

【解析】

分析：根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果

一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判

断出答案.

详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；

D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.

故选A.

点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴.

5、D

【解析】

根据正方形的性质可得AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。,再根据中点定义求出AE=BF,然后利用“边角边”证明△ABF

和ADAE全等，根据全等三角形对应角相等可得NBAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，从而求出

NAMD=90。，再根据邻补角的定义可得NAME=90。，从而判断①正确；根据中线的定义判断出NADERNEDB,然后

求出NBAFWNEDB,判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED、AMAD,△MEA三个三角形相似，利

用相似三角形对应边成比例可得出=—=—=2,然后求出MD=2AM=4EM,判断出④正确，设正方形ABCD

EMAMAE

的边长为2a,利用勾股定理列式求出AF,再根据相似三角形对应边成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到

2

AM=-MF,判断出⑤正确；过点M作MNLAB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,过点M作

3

GH〃AB,过点。作OKLGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根据正方形的性质求出

BO,然后利用勾股定理逆定理判断出NBMO=90。，从而判断出③正确.

【详解】

在正方形ABCD中，AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。，

；E、F分别为边AB,BC的中点，

1

/.AE=BF=-BC,

2

在^ABF^HADAE中，

AE=BF

<ZABC=ZBAD,

AB=AD

/.△ABF^ADAE(SAS),

:.ZBAF=ZADE,

VZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

:.ZADE+ZDAF=ZBAD=90°,

/.ZAMD=180°-(ZADE+ZDAF)=180°-90°=90°,

ZAME=180o-ZAMD=180°-90o=90°,故①正确；

VDE是小ABD的中线，

AZADE/ZEDB,

AZBAF^ZEDB,故②错误；

；NBAD=90。，AMIDE,

，△AEDsAMAD^AMEA,

.AMMDAD_2

EM~AM~AE~

.\AM=2EM,MD=2AM,

/.MD=2AM=4EM,故④正确；

设正方形ABCD的边长为2a,则BF=a,

在RtAABF中，AF=y/AB2+BF2=小⑶丫+a?=氐

VZBAF=ZMAE,ZABC=ZAME=90°,

/.△AME^AABF,

AMAE

•*•一_,

ABAF

解得AM=2反

5

/.MF=AF-AM=瓜-,

55

2

，AM=-MF,故⑤正确;

3

如图，过点M作MN_LAB于N,

则

MN_AN_AM

BF-AB—AF

2V|

即MN__AN_I0

a2ay/5a

24

解得MN=1a,AN=-a,

46

・・NB=AB-AN=2a--a=—a,

55

根据勾股定理，BM=^NB-+MN2

过点M作GH〃AB,过点O作OKLGH于K,

,2361

贝n!)OK=a--〃=—6Z,MK=—-a=—,

5555

在RtAMKO中，MO=y/MK2+OK2=a

6

根据正方形的性质，BO=2axX_=缶，

2

VBM2+MO2=2回a+=2a2

、5JI?

=(亿y=2〃

/.BM2+MO2=BO2,

.♦.△BMO是直角三角形，ZBMO=90°,故③正确；

综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个.

故选：D

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理

的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键.

6、D

【解析】

试题解析：因为|+2|=2,|-3|=3,|+4|=4,|-11=1,

由于卜11最小，所以从轻重的角度看，质量是-1的工件最接近标准工件.

故选D.

7、A

【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得出2s2=Si,根据数的变化找出变化规律"S,=(1)"一2"，依此规律即可得出结论.

2

【详解】

如图所示,

V正方形ABCD的边长为2,ACDE为等腰直角三角形,

：.DE2+CE2=CD2,DE=CE,

；.2S2=SI.

观察，发现规律：Sl=22=4,«2=-51=2,S2=-S2=l,S4=-«2=-,...»

2222

:.Sn=(-)

2

当"=2018时，S2018=(-)2018-2=(J_)3.

22

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律"S"=(g)"一2”.

2

8、B

【解析】

根据倒数的定义求解.

【详解】

-2的倒数是

2

故选B

【点睛】

本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握

9、C

【解析】

解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2x6=13个，第5、6图案中黑子有1+2x6+4x6=37个，第7、

8图案中黑子有1+2x6+4x6+6x6=73个.故选C.

点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后

推广到一般情况.

10、A

【解析】

根据位似的性质得△ABC^AA'B'C,再根据相似三角形的性质进行求解即可得.

【详解】

由位似变换的性质可知，A，B，〃AB,A，C，〃AC,

.•.△ABC，s/\ABC,

,.•△A"B'C与△ABC的面积的比4：9,

/.ABC的相似比为2：3,

.OB'_2

••一,

OB3

故选A.

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、2夜.

【解析】

试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键.依据算术平方根的定义回答

即可.

由算术平方根的定义可知：8的算术平方根是指，

■:瓜=2日

二8的算术平方根是20.

故答案为20.

考点：算术平方根.

12、x=0或x=L

【解析】

利用因式分解法求解可得.

【详解】

*.*(x-1)-(x+l)(x-1)=0,

(x-1)(1-x-1)=0,即-x(x-1)=0,

贝！Ix=0或x=l,

故答案为：x=0或x=L

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公

式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

13、-1

【解析】

根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.

【详解】

f(x)=x2-3x+l

f(2)=22-3X2+1=-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

14、4

【解析】

试题分析：设OB的长度为x,则根据二次函数的对称性可得：点B的坐标为(x+2,0),点A的坐标为(2-x,0),则

OB-OA=x+2-(x-2)=4.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与X轴的两个交点坐标为(再，0)和(尤2,0),则函数的对称

轴为直线：x=五上玉.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x

2

的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.

15、9.1

【解析】

建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标

【详解】

如图，以地面为x轴，门洞中点为O点，画出y轴，建立直角坐标系

由题意可知各点坐标为A(-4,0)B(4,0)D(-3,4)

设抛物线解析式为y=ax2+c(a/0)把B、D两点带入解析式

4c6464

可得解析式为丫=一亍必+亍，则C(0,y)

64

所以门洞高度为一ma9.1m

本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键

n

16、

4

【解析】

根据直角三角形的性质求出OC、BC,根据扇形面积公式计算即可.

【详解】

解：VZBOC=60o,ZBCO=90°,

.,.ZOBC=30°,

1

,\OC=-OB=1

2

则边BC扫过区域的面积为：120»XF_N

360360~4

故答案为乌.

4

【点睛】

考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.

三、解答题（共8题，共72分）

19

17、（1）（2）列表见解析，宗

0J

【解析】

试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小

球的概率为3（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）

0

的结果数，可求得结果.

试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=7；（2）列表如下:

小华-102

小丽

-1(-1,-1)(-1,0)(-1,2)

0(0,-1)(0,0)(0,2)

2(2,-1)(2,0)(2,2)

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数为6,

262

・・F(点M落在如图所示的正方形网格内)=T=-.

考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.

18、(1)5,1(2)当0<xW2时，y=5x,当x>2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2(3)1.6元.

【解析】

(1)结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过

2千克部分的种子价格打8折可得出b值；

(2)分段函数，当0WxW2时，设线段OA的解析式为y=kx；当x>2时，设关系式为y=klx+b,然后将(2,10),

且x=3时，y=L代入关系式即可求出k,b的值，从而确定关系式；

(3)代入(2)的解析式即可解答.

【详解】

解：(1)结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量X,

,.,104-2=5,

/.a=5,b=2x5+5x0.8=l.

故答案为a=5,b=l.

(2)当OWxM时，设线段OA的解析式为y=kx,

Vy=kx的图象经过(2,10),

•*.2k=10,解得k=5,

•"•y=5x；

当x>2时，设y与x的函数关系式为：y=Lx+b

•；y=kx+b的图象经过点(2,10),且x=3时,y=l,

X+/?=10k,=4-

解得;=2

3^+Z?=14

当x>2时，y与x的函数关系式为：y=4x+2.

5x(O<x<2)

；・y关于x的函数解析式为：y=<'7

4x+2(x>2)

(3)甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x=8,解得x=1.6,即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们

两人合起来购买，共购买玉米种子(1.6+4)=5.6千克，这时总费用为：y=4x5.6+2=24.4元.

(8+4x4+2)-24.4=1.6(元).

答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约L6元.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键.注意:

求正比例函数，只要一对x,y的值就可以；而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.

19、(1)83,81；(2)4=6,推荐甲去参加比赛.

【解析】

(1)根据中位数和众数分别求解可得；

(2)先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得.

【详解】

(1)甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，

故答案为：83分、81分；

_1

(2).=不(79+82+83+85+86)=83,

=|X[(-4)2+32+(-1)2+22+02]=6.

》甲=X乙,，

...推荐甲去参加比赛.

【点睛】

此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表

明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏

离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

20、(1)y-JC+2x-3

327

m=—时，S最大为—

28

⑴(一1，1)或卜3+半，1一孚]或卜1一年彳十哥或(1,-1)

【解析】

试题分析：(1)先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式.

(2)设出V点的坐标，利用SAAOB即可进行解答;

（1）当08是平行四边形的边时，表示出P0的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当是对角

线时，由图可知点A与尸应该重合，即可得出结论.

试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y^+bx+c（存0）,

9a-3b+c=0

将A(-1,0),B(0,-1),C(1,0)三点代入函数解析式得：|c=-3

a+b+c=Q

a=\

解得：(b=2,所以此函数解析式为：y=x2+2x-3.

c=-3

（2）...M点的横坐标为加，且点M在这条抛物线上，...M点的坐标为：Cm,nr+2m-3\

S=SAAOM+SAOBM-SAAOB=-xlx（-〃/+2〃z—3）—xlx（-m）--Xlxl="G“d--)-■!---,

22228

当,"=-±3时，s有最大值为：s=2-7-.

28

（1）设尸（x,X2+2X-3）.分两种情况讨论：

①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PB//OQ,

工。的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，

又•••直线的解析式为户口,则-X）.

由P?=O3,得：|-x-（%2+2%-3）1=1

解得：x=0（不合题意，舍去），-1,3±^/33二。的坐标为（-1,1）或-［+—或

212222）

'3底3月］

（2222）

②当30为对角线时，如图，知A与P应该重合，。尸=1.四边形尸300为平行四边形则5。=。「=1,。横坐标为1,

代入产-x得出。为（1,-1）.

……一、，」3月3733Vf3屈3庄

综上所述：Q的坐标为：（-1,1）或一］■1■——>—--厂|或一5->—H—丁|或（1'—1）.

Ql

点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行

四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解.

21、(1)△ABC的外接圆的R为1；(2)EF的最小值为2；(3)存在，AC的最小值为90.

【解析】

(1)如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA,OC.证明NAOC=90。即可解决问题；

(2)如图2中，作AHLBC于H.当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合

时，AD的值最短，此时EF的值也最短；

(3)如图3中，将AADC绕点A顺时针旋转90。得到△ABE,连接EC,作EHJ_CB交CB的延长线于H,设BE=CD=x.证

明EC=、JAC,构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题.

【详解】

解：(1)如图1中，作AABC的外接圆，连接。4,OC.

'：ZB=180°-ABAC-ZACB=180°-75°-10°=45°,

XVZAOC=2ZB,

AZAOC=90°,

:.AC=\五,

：.OA=OC=1,

△ABC的外接圆的R为1.

(2)如图2中，作AH_L5C于

图2

；AC=8«,ZC=45°,

'.AH—AC*sin45°—8y[6x—1=8百，

2

VZBAC=10°,

:.当直径AD的值一定时，EF的值也确定，

根据垂线段最短可知当AO与AH重合时，AO的值最短，此时EF的值也最短,

如图2-1中，当AO_L3C时，作OH_LE尸于连接OE,OF.

图2-1

VZEOF=2ZBAC=20°,OE=OF,OHLEF,

：.EH=HF,ZOEF=ZOFE=30°,

：.EH=OF«cos30°=46•走=1,

2

:.EF=2EH=2,

；.EF的最小值为2.

(3)如图3中，将4ADC绕点A顺时针旋转90。得到△ABE,连接EC,作EHLCB交CB的延长线于H,设BE=

CD=x.

H

:f--，-’A-/-方J

I//-一

［，/■一

〜，

E

图3

VZAE=AC,ZCAE=90°,

：.EC=y/2AC,ZAEC=ZACE=45°9

・・・EC的值最小时，AC的值最小，

VZBCD=ZACB+ZACD=NACb+NA£b=30。，

ZZBEC+ZBCE=10°,

：.ZEBC=2Q°,

；・NEBH=10。,

：.ZBEH=30°9

1J3

：.BH=-X9EH=—X9

22

■:CD+BC=26,CD=X9

**•BC=2-x

.-.£C2=Eff2+CH2=（与x）2+&+126—x）=3-2月x+432,

Va=l>0,

.•.当X=-二为8=1&时，EC的长最小，

2

此时EC=18,

万

：.AC=—EC=9J2,

2一

.•.AC的最小值为96.

【点睛】

本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加

常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题.

3

22、(1)-(2)1(3)①②③

2

【解析】

(1)由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=()；

(2)由抛物线与x轴有两个交点且AB=2,可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；

(3)通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断.

【详解】

(1)•.•二次函数y=kx2-4kx+3与x轴只有一个公共点，

••・关于x的方程kx2-4kx+3=0有两个相等的实数根，

/.△=(-4k)2-4x3k=16k2-12k=0,

3

解得：ki=O,k2=—,

2

k#0,

.\k=-；

2

(2)VAB=2,抛物线对称轴为x=2,

；.A、B点坐标为(1,0),(3,0),

将(1,0)代入解析式