2024届浙江省金华市高三年级下册高考数学仿真模拟试题（4月）含解析

2024届浙江省金华市高三下学期高考数学仿真模拟试题

（4月）

注意事项：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.考试时间120分钟.试卷总分为150分.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本

试卷上无效.

选择题部分（共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合/=｛°，1，2,3｝,—Q2X<0｝,则（）

A.例B.{1}

C{112}D{123}

i

2.2+i()

12.12.

—+—1---------1

A.55B.55

12.12.

—1—1---------1

C.33D.33

.1V3

“心P-sine=-q:cosa=—

3.设a”,条件2,条件2,则p是g的()

A.充分不要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.设直线/"-2了-/=0,圆C:（x-l）-+（y-2），=1,则/与圆。（）

A.相交B,相切C.相离D.以上都有可能

5.等差数列｛%｝的首项为正数，公差为d,S”为｛%｝的前"项和，若出=3,且邑，

H+M,S5成等比数列，则"=（）

99

或

A.1B.2C.2D.22

6.在△/8C中，C=120°,BC=2,则△/BC的面积为（）

A.B.46

C.3百D.2m

7.金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教，把这6个老师分配到3个学校,

要求每个学校安排2名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案有

（）

A.72种B.48种C.36种D.24种

8.已知I）3,"12,则cosa-sm?二（）

1111

A.2B.3c.6D.8

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在

50〜350KW-h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所

示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为当"=1,2,L,6）,则（）

A.x的值为0.0044

B.这100户居民该月用电量的中位数为175

C.用电量落在区间口50，35°）内的户数为75

6

y（50z+25>,.

D.这100户居民该月的平均用电量为，』

10.己知rn>n>\,则（）

A.B.m">n，"

clog/>log”"Dlog„n>logbm

II.在矩形48。中，AB=2AD,£为线段的中点，将△幺。“沿直线翻折成

△4°E.若〃为线段4c的中点，则在从起始到结束的翻折过程中，（）

A.存在某位置，使得DE，4c

B.存在某位置，使得CE,4。

C.A"的长为定值

D.A"与CD所成角的正切值的最小值为5

非选择题部分（共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知单位向量I,行满足海一2'=6,则）与B的夹角为.

/（x）二卜,x«0,

13.已知函数111Km若，（x）在点（1J。））处的切线与点Go，/。。））处的切线互相

垂直，则％=.

2222

G：=+W=i3>4>o）02：与一.=1（外>0,4>0）

14.设椭圆邛与双曲线的比有相同的焦距，

它们的离心率分别为G,%,椭圆G的焦点为耳，F"G,C?在第一象限的交点为尸，若

11

点尸在直线>=x上，且/耳尸耳=90。，则e；+e；的值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可抛掷骰子两次，若两次

点数之和等于7,则获得5个积分：若点数之和不等于7,则获得2个积分.

（1）记两次点数之和等于7为事件第一次点数是奇数为事件比证明：事件4,3是独立

事件；

（2）现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X的分布列和期望.

%£0至

、八/（%）=sinxcosx+QCOSX'2

⑴若。=1,求/（“）的值域；

(2)若/(X)存在极值点，求实数。的取值范围.

17.如图，在三棱柱"2C-44G中，△/2C是边长为2的正三角形，侧面24GC是矩形,

AA{=A、B

(1)求证：三棱锥4一/3C是正三棱锥；

(2)若三棱柱/8C-"禺G的体积为2收，求直线/G与平面所成角的正弦值.

18.设抛物线C：V=2"。＞0),直线x=T是抛物线c的准线，且与x轴交于点3,过点

2的直线/与抛物线C交于不同的两点M,N,"Q'")是不在直线/上的一点，直线

/N分别与准线交于尸，。两点.

(1)求抛物线C的方程；

⑵证明：忸"=忸0：

⑶记△/〃，"，△/尸0的面积分别为E,邑，若岳=2$2,求直线/的方程.

01k

19.设0为素数，对任意的非负整数"，记"=旬°+%"+-+即。，

叫(")=4+%+%+“,+%,其中qe{0,l,2,…,p_l}(OW左)，如果非负整数“满足

%⑹能被p整除，则称〃对p“协调”.

(1)分别判断194,195,196这三个数是否对3“协调”，并说明理由；

⑵判断并证明在P'+l,P%+2,…,。2〃+(/-1)这/

个数中，有多少个数对

"'协调"；

2

⑶计算前P个对0“协调”的非负整数之和.

1.B

【分析】根据一元二次不等式求解'=利°<”<2},即可由交集求解.

【详解】8="-2X<0}={X|0<X<2},故巾={1},

故选：B

2.A

【分析】根据复数的除法运算即可求解.

ii（2-i）l+2i

【详解】2+i（2+i）（2-i）5,

故选：A

3.B

【分析】根据必要不充分条件的定义，结合同角三角函数基本关系，即可求解.

【详解】由于"（0,兀）,

1h

sincc=—cosa=±y11-sin2cr=±——

若2,则2,充分性不成立，

V3I——11

cosa=—sma=A/I—COS?。=—

若2,则2,必要性成立，

故。是夕的必要不充分条件.

故选：B.

4.C

【分析】求出圆心和半径，求出圆心到直线/的距离，与半径比较即可判断求解.

【详解】圆。：。-1）2+（7-2）2=1的圆心为。（1,2）,半径,=1,

〃」1-4一黯|_（3+/）>3>］一

则圆心C到直线/的距离V5V5V5

故直线/与圆C相离.

故选：C.

5.B

【分析】由等比中项的性质得到邑$5=（H+S3）2,结合求和公式得到"=-3%或"=2%,再

由电=3,%>°计算可得.

【详解】因为邑，E+S3,$5成等比数列，

2

S2s5=（岳+$3）；即（2a1+d）（5/+10<7）=（4%+3d）

即（3%+d）（24-d）=0

所以d=-3%或d=2%,

又2=3%>0

zy——3_

当c/=-3%,则为+1=%_3%=3,解得12（舍去）,

当d=2q,贝［j/+d=q+2al=3,解得4=1,贝［Jd=2.

故选：B

6.D

【分析】根据两角差的正弦公式求出sin/,再由正弦定理求出入，代入面积公式即可得解.

【详解】由题意,

I211VHV21

sinA=sin（60°-8）=sin60°cosB-cos60°sinB=x1-----------X------=------

492714

2x@

7asinB

b=-；------^=4

absin/V21

由正弦定理，sin/-sin8,即

士，%«c==a6sinC=—x2x4x-=2\/3

所以222

故选：D

7.A

【分析】首先取2名教学型老师分配给一个学校，再把剩余老师分成八；组，然后分给剩余2

个不同学校有A；种不同分法，再由分步乘法计数原理得解.

【详解】选取一个学校安排2名教学型老师有种不同的方法，

剩余2名教学型老师与2名管理型教师，各取1名，分成两组共有八；种，

这2组分配到2个不同学校有人；种不同分法，

所以由分步乘法计数原理知，共有=3x6x2x2=72种不同的分法.

故选：A

8.C

【分析】由已知结合两角差的余弦公式可先求出c°sacos/?,然后结合二倍角公式及和差化

积公式进行化简即可求解.

cos(a—/7)=—cosacosZ7+sinasinZ7=-

【详解】由3得3,

.「1c5

sinasmp=-----cosacosB=—

又12,所以12,

所以

2.2l+cos2a_l-cos2£_cos2a+cos2万_cos[(«+/3)+{a-/3)\+cos[(cr+/?)-(«-/3)\

C°Sa~Sm"22—2一2

=cos(a+P)cos(or-/3)

=(cosacos尸一sinasiny^)(cosacos/7+sinasin/3)

A±A.±ll=l

=(12+12)x(1212)=2x36.

故选：C.

9.AD

【分析】根据频率分布直方图中频率之和为1即可判断A,根据中位数的计算即可求解B,

根据频率即可求解C,根据平均数的计算即可判断D.

【详解】对于A,由频率分布直方图的性质可知，

(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)x50=1；

解得x=0.0044,故A正确；

对于B因为(0.0024+0.0036)x50=0.3<0.5(0.0024+0.0036+0.0060)x50=0.6>0.5

所以中位数落在区间口50,200)内，设其为机，

则。3+0-150)*0.006=0.5,解得*183,故B错误；

对于C,用电量落在区间口5。，350)内的户数为

(0.0060+0.0044+0.0024+0.0012)x50x100=70故c错误.

对于D,这100户居民该月的平均用电量为

6

(50+25)5]+(50x2+25月+…+(50x6+25瓦=^(50/+25为

,故D正确.

故选：AD.

10.ACD

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解即可.

【详解】对于A,因为所以指数函数了=6、在R上单调递减，且。<6,所以

ba>bb,

因为塞函数>=在(0,+◎上单调递增，且所以/<〃，

所以故A正确，

对于B,取加=5,"=2,则5?<25,故B错误；

对于C,因为对数函数歹二”8〃在⑼+⑼上单调递减，丁二“8皿》在0+⑹上单调递增，

所以l°g〃。>l°g〃6=1,log,”n<logmm=l,

所以i°g->i°ga",故C正确；

对于D,因为>=lnx在(0,+oo)上单调递增，

,InmInm,

,,,八.八log”m=>=log,m

所以ln〃<lnb<0,Inm>0,则InaInZ),

因为对数函数》=bg。x在(°，+刈上单调递减，

所以1。8〃>1。&加>1。&”，故D正确.

故选：ACD.

11.BCD

【分析】当时，可得出平面4℃,得出。C,OE推出矛盾判断A,当

0A'1平面2CDE时可判断B,根据等角定理及余弦定理判断C,建系利用向量法判断D.

【详解】如图，

设DE■的中点0,连接OC,Q4,则若4cl.DE,由/。口4c=4

4°，4Cu平面4。。，可得DE1平面4。。，OCu平面4。。，则可证出OCLOE,显然

矛盾（3CE）,故A错误；

因为CE1DE,所以当。4，平面8C0E,由CEu平面8C0E可得O/LCE,由

O/nr）E=O,Q4DEU平面为0£,即可得CE1平面&DE,再由&Du平面&DE,则

有CE,/Q,故B正确；

取。中点N,MNH&D,MN=:仲，BN〃ED,且NMNB/NQE方向相同，

所以NM力=N&DE为定值，所以aW=飞MN?+BN。-2MN•BMcosNMNB为定值,故c

正确；

不妨设M2亚,以。£,°N分别为x,y轴，如图建立空间直角坐标系，

设则4（。9曲吟2（2，1，°），°。，2，。），呢』+一，等］4­°，（）），

比-（220）两心，等呼）网卜当

。。一（2,2,0）,1222J।।2，设MgCD所成角为。，

DC-BM|3-cos0|2275

cos（p—,—,—-----/=—W--------2^5

则DC\\BM2555,即MB与8所成最小角的余弦值为可，此时

1

tan«=—

2,故D正确.

故选：BCD

【点睛】关键点点睛：处理折叠问题，注意折前折后可变量与不变量，充分利用折前折后不

变的量，其次灵活运用线面垂直的判定定理与性质定理是研究垂直问题的关键所在，最后不

容易直接处理的最值问题可考虑向量法计算后得解.

n

12.§（或写成60°）

【分析】将等式®一2B|=6两边平方即可.

【详解】因为团一2'2=12-41.3+4点=3,

a-b^-

所以2,

故答案为：3.

13.2##-0.5

【分析】分别求出函数在两段上的导数，根据导数的几何意义求出切线斜率，再由切线垂直

得解.

【详解】当x＞。时，所以八1）=1,且点G。，"/））不在y=lnx上，

否则切线不垂直，故飞4°,

当％＜0时，/（%）=2x,所以/'（%（））=2%o,

由切线垂直可知，2x°xl=-1,解得/一一5.

故答案为：2

14.2

先根据题意得出点尸的坐标（°〉°）,再将点尸分

【分析】设椭圆与双曲线相同的焦距为2c,

别代入椭圆和双曲线的方程中，求离心率，即可得解.

【详解】设椭圆与双曲线相同的焦距为2c,贝|]%2+"=,2h；一时=/,

又可至=90。，所以次=犷用=\

又点尸在第一象限，且在直线＞=x上，

"叵]

C,C

所以pITTA又点尸在椭圆上，

（垃

—cY—CY

2I2022

____^-=1；2=2

所以b；,即/a^-c2,

整理得2。：-4a"2+c4=0

1_4±J16-4x2_2土夜1_2+V2

解得e：42,因为°＜刍＜1,所以e；2,

M—cT—CY

同理可得点尸在双曲线上，所以w用，即/

J__2-V2

解得022,

111_2+V212-V2

所以e；e；22

15

（2）分布列见解析；2

【分析】（1）根据古典概型分别计算PQ），尸（8），P（/8）,由尸（"8）,尸（/）'（'）的关系证明;

（2）根据"次独立重复试验模型求出概率，列出分布列，得出期望.

【详解】（1）因为两次点数之和等于7有以下基本事件：

（1,6）,（2,5）,（3,4）,（4,3）,（5,2）,（6,1）共6个

「⑷葭又尸（叫

所以6

而第一次点数是奇数且两次点数之和等于7的基本事件是（1£1（3,4），（5,2）共3个,

P（AB'）=—=—

所以I73612,

故尸（"）=尸⑷P（'）,所以事件42是独立事件.

（2）设三位参与这个活动的顾客共获得的积分为X,则X可取6,9,12,15,

p（X=6）=C；

P（X=12）=C；产（X=15）=C；

所以分布列为:

X691215

1257515I

P

216216216216

125，756151cI«15

E(X}=----X6H-------X9H-------xl2d-------xl5=——

所以v72162162162162

⑵(T+8)

【分析】⑴求导，得/'(x)=-(sinx+l)(2sinx-l),即可根据T"力和苫Ij'j判断

导数的正负确定函数的单调性，求解极值点以及端点处的函数值即可求解，

I0.

(2)将问题转化为/‘卜)=。在上有解a=-------2sinx

即可分离参数得sinx,利用换

元法，结合函数单调性即可求解.

f(x)=sinxcosx+cosx,xe0,—

【详解】(l)若。=l,‘'2f

f(x)=cos2x-sin2x-sinx=-2sin2x-sinx+1=-(sinx+l)(2sinx-l)

XG0,-

当I6J时，sinx>0,2sinx-l<0贝!j/'(x)>0,/(x)单调递增；

当(62J时，sinx>0,2sinx-l>0则/'3<0,/(x)单调递减

又/部片,/(。内,心=。

/(x)e0,—[。州

所以L4J,即/(x)的值域为[

(2)f(x)=cos2x-sin2x-tzsinx=1-25An2x-asmx

}1?.

存在极值点，则，)。在a=-------2smx

/(x)G=J上有解，即sinx有解.

令f=sinx,则一t在‘e（°』）上有解.

l_

因为函数,一=，2z在区间Cl）上单调递减，所以"C（T+8）,经检验符合题意.

17.（1）证明见解析

旦

⑵3

【分析】（1）根据线面垂直的判定定理及性质定理，证明4°，平面/8C即可;

（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求线面角正弦即可.

【详解】（1）分别取8c中点。，E,连接。，/£交于点O,则点。为正三角形/8C

的中心.

因为N4=4ACA=CB^CD1AB,ADt1AB

又Afi□CO=D,AXD,CDu平面AXCD,

所以484平面4°,又4°u平面4cD,

则AB14。；

取AG中点片,连接4号耳£,则四边形9名“是平行四边形,

因为侧面班℃是矩形，所以又BCL4E,

又=E,EE],4Eu平面4&E]E,

所以8cl平面440E,又40u平面440E,则8cl4。；

又ABcBC=B,4B,8Cu平面48C,所以40_L平面qgc,

所以三棱锥4一ABC是正三棱锥.

(2)因为三棱柱/BO-48c的体积为2a，底面积为G,所以高A'0一=—亍

以E为坐标原点，E4为x轴正方向，即为了轴正方向，过点E且与°%平行的方向为z轴

的正方向建立空间直角坐标系，

(扣n2⑹

J(x/3,o,o)s(o,i,o),c(o,-i,o)，4一―

则

28=(^73,1,0)24；=手。,

设平面的法向量々，

因为

AB-nx=-y/3x+y=0

—7-7__2V32^/6

TiTi],H-----=0

1n,1---------xznx=^/5,跖1)

则33,取z=l,可得

5A/3,2&＞、

/G=AA{+AC=—:—-:—

又

设直线与平面"48#所成角为仇

276V2

sin8=cos4,

3

所以

18.(l)^=4x

(2)证明见解析

⑶x±也y+1=0

【分析】(1)根据准线方程可得夕，即可求解；

(2)设/：龙=%1,M(XQJ,N(X2，%),联立直线与抛物线，得出根与系数的关系，再由

直线的相交求出尸，°坐标，转化为求力+%?二°即可得证；

(3)由(2)可得邑=卜。，再由*根据'=2邑可得乙即可得解.

【详解】(1)因为x=T为抛物线的准线，

£=1

所以2,即2P=4,

故抛物线C的方程为V=4x

联立/=4x,消去x得/-4"+4=°,

1%+.%=»

则A=16《_i）＞o,且[凹%=4

（2（y-n\]

y-n=——-（x-1）P-1,H--山{一1

、石T,

又/M：再T,令kT得

（2（%

同理可得I/TJ,

=〃一2（…）+“_2（%-〃）=2〃一2（乂-〃）+2（%-〃）

歹尸+》0

国一tyy—2ty2~2

所以1%—1

22（弘一"）（纵-2）+2-〃）（步-2）

”（步-2＞（%-2）

c4%刈-（2加-4）（必+%）+8"8n-Snt2

办%一2心+%）+44-4/

故MH阉

2（%〃）2（%一"）；2\nt-2\

S=\PQ\=

2W1-2仇-2y]t2-1

(3)由(2)可得:

&二；四4="户^.47?71].^^^"炉』|心2|

由耳=2$2,得：?2-1=2,解得,=±百,

所以直线1的方程为x±6v+l=0.

【点睛】关键点点睛：本题第二问中直线较多，解题的关键在于理清主从关系，据此求出

P，0点的坐标（含参数），第二个关键点在于将忸刊=忸@转化为尸，0关于x对称，即

%+y°=0

19.（1）194,196对3“协调”,195对3不“协调”

（2）有且仅有一个数对。“协调”，证明见解析

P5-P2

⑶2

【分析】⑴根据〃对。“协调''的定义，即可计算明（194）,%（195）陷（196）,即可求解，

（2）根据〃对p“协调”的定义以及整除原理可证明引理，证明每一列里有且仅有一个数对

协调”，即可根据引理求证.

（3）将02〃'/〃+1'°2"+2「♦，。2〃+（02一1）这°2个数分成0组，每组p个数，根据引理证明

每一列里有且仅有一个数对P“协调”，即可求解.

【详解】（1）因为194=2x3°+lx3i+0x32+lx33+2x34,所以因（194）=2+1+0+1+2=6,

195=0X3°+2X31+0X32+1X33+2X34,所以%。95）=0+2+0+1+2=5,

196=1X30+2X3'+0X32+1X3