2024年江苏省无锡市梁溪区金桥双语某中学中考数学零模试卷

2024年江苏省无锡市梁溪区金桥双语实验学校中考数学零模试卷

一、选择题

1.（3分）-2的倒数是（）

A.-2B.1C.1D.2

22

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.3a2-/=3B.C.(a3)2=o6D.c^-i-a^—a3

3.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

4.（3分）一组数据：2,-1,0,3,-3（）

A.0,2B.1.5,2C.1,2D.1,3

5.（3分）正十边形的外角和的度数为（）

A.1440°B.720°C.360°D.180°

6.（3分）下列事件中，为必然事件的是（）

A.小明买彩票中奖

B.任意抛一只纸杯，杯口朝下

C.在一个没有红球的袋子里摸到红球

D.任选一个三角形的两边，其和大于第三边

7.（3分）在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球,这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球

搅匀，是黑球的概率是2,则袋中原有黑球（）

3

A.2B.3C.4D.6

8.（3分）关于x的一元二次方程x2-3x+机=0有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围是（）

A.m<—B.m^~C.m>—D.m^—

4444

9.（3分）如图，多边形A1A2A3…4是。。的内接正〃边形.已知OO的半径为r,NA1OA2的度数为a,

点0到A1A2的距离为d,AA1OA2的面积为S.下面三个推断中，

①当w变化时，a随w的变化而变化，a与〃满足的函数关系是反比例函数关系；

②若a为定值，当r变化时，d随r的变化而变化；

③若W为定值，当厂变化时，S随厂的变化而变化

其中正确的是（）

C.②③D.①②③

10.（3分）如图，在正方形A3C。中，点E在边CZ）上，CE=DH,CH交BE于点、F,连接GE.下列结

论：®CH=BE；②CHJLBEAGCE=SAGDH；④当E是CD的中点时，受二；⑤当EC=2Z）£时，S正方

GE5

形ABCD=6S四边形DEGH.其中正确结论的序号是（）

A.①②③④B.①②③⑤C.①③④⑤D.②④⑤

二、填空题

11.（3分）分解因式：a3-lerb+ab1—.

12.（3分）中国空间站在轨平均高度约3890007”.用科学记数法表示这个数据是.

13.（3分）反比例函数片工年大。）的图象经过（.，3）、（4,a）两点.

x

14.（3分）如图，的弦48、0c的延长线相交于点£,ZAOZ）=128°,则/8£）C=

15.（3分）在RtZkABC中，NC=90°,AC=3,现将△ABC绕着A3旋转一周得到一个几何体，则该几

何体的表面积为

16.(3分)已知在RtZXABC中，ZC=90°,tanZABC=2-,则cos/OAC=.

24

17.(3分)如图，在菱形ABC。中，ZBAD=120°,将四边形ABC。沿着AE折叠，使得BC的对应边8'

C与OC交于点F,则CE=

18.(3分)已知：抛物线〉=/-27"+2优2-4机-5的顶点为尸，以P为圆心，工为半径作OP,B(2,0),

2

则AB的最小值为.

三、解答题

19.(8分)计算:

⑴2sin45°-(-1)0+V32;

(2)(m+n)(m-n)-(m-2n)2.

20.(8分)(1)解方程：/+尤-1=0；

%-6>0

(2)解不等式组x-2<x+2•

21.(10分)如图，已知四边形ABC。为平行四边形，点M、N在对角线8。上

求证:

(1)AABM^ACDN；

(2)AM//CN.

22.(10分)学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机

抽样调查，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请回答：

(1)“平均每天参加体育活动时间为0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为度；

(2)请算出"0.5~1小时”与“1.5小时以上”人数，并补充条形统计图；

(3)该校有2000名学生，估计全校有多少学生平均每天参加体育活动时间在0.5〜1小时.

以下小时小时以上

23.（10分）如图，管中放置同样的绳子A4i、BBi、CC1.

（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子A41的概率是；

（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端4、81、Ci三个绳头中随机

选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳子的概率.（用列表法或树状图法）

24.（10分）已知，如图，直角△ABC中

（1）在AABC内画正方形。EFG,使得点。在A8上，E在8C上（尺规作图，不写画法，保留画图

痕迹）；

（2）若BC=8,AC^12,则（1）中所画的正方形的边长为.

（3）仅用无刻度的直尺在（1）的图中作一个三角形，使它的面积是△ABC面积的一半

备用图

25.（10分）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防

知识竞赛活动，并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，共可购买一、二

等奖奖品25件.

（1）求一、二等奖奖品的单价；

（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？

26.(10分)在菱形ABC。中,E为对角线AC上一动点(不与两端重合),过C、。、E三点作G)PtanNACB-1，

AB=2V5.

备用图1备用图2

(1)连接。E,若ED=CE,证明：BC为圆尸的切线；

(2)当P在直线AD上时，求CE的长；

(3)将O尸位于CD右上方的弧沿着CD折叠，当折叠后的弧经过点B时，则CE的长为.

27.(10分)如图，在正方形A8CD中，P为C。上一动点，CP=x,(0<x<4),作C关于8尸的对称点

C

(1)当x=l时，求cosNOP。；

(2)连接AC交、BP于M、N,若AM=y,求y与x的函数关系式.

28.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点2-2办+3与无轴的负半轴交于点A,与x的正

半轴交于点8,与y轴正半轴交于点C

(1)求抛物线的解析式；

(2)点。是第四象限内抛物线上一点，连接交y轴于点E,过C作CFLy轴交抛物线于点孔设

四边形。ECF的面积为S,点。的横坐标的f；

(3)在(2)的条件下，过P作尸M〃y轴交于点点N是CE上一点，连接MN、EG,MN-.EG

=2，石：5,求点D的坐标.

2024年江苏省无锡市梁溪区金桥双语实验学校中考数学零模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.（3分）-2的倒数是（）

A.-2B.-AC.1D.2

22

【解答】解：V-2X（二）=1.

/.-2的倒数是-1,

2

故选：B.

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.3a2-a2—3B.a2,a4—a8C.(a3)2—a6L).a~a—a

【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变；

8、同底数幕的乘法底数不变指数相加；

C、幕的乘方底数不变指数相乘；

。、同底数幕的除法底数不变指数相减；

故选：C.

3.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

【解答】解：A.原图是轴对称图形，故此选项符合题意;

B.原图是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.原图是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.原图是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

4.（3分）一组数据：2,-1,0,3,-3（）

A.0,2B.1.5,2C.1,2D.1,3

【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列-3,-1,8,2,2,3,

第3、4个两个数的平均数是（6+2）+2=3,

所以中位数是1；

在这组数据中出现次数最多的是2,

即众数是3,

故选：C.

5.（3分）正十边形的外角和的度数为（）

A.1440°B.720°C.360°D.180°

【解答】解：正十边形的外角和的度数为360。.

故选：C.

6.（3分）下列事件中，为必然事件的是（）

A.小明买彩票中奖

B.任意抛一只纸杯，杯口朝下

C.在一个没有红球的袋子里摸到红球

D.任选一个三角形的两边，其和大于第三边

【解答】解：A、小明买彩票中奖是随机事件；

8、任意抛掷一只纸杯，故本选项不符合题意；

C、在一个没有红球的袋子里摸球，故本选项不符合题意；

。、任选一个三角形的两边，故本选项符合题意.

故选：D.

7.（3分）在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球

搅匀，是黑球的概率是2,则袋中原有黑球（）

3

A.2B.3C.4D.6

【解答】解：设袋中黑球有x个，

根据题意，得：

x+22

解得：尤=4,

经检验：x=4是原分式方程的解，

所以袋中黑球有4个，

故选：C.

8.（3分）关于x的一元二次方程x2-3x+机=0有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围是（）

A.m<—B.mW3C.m>—D.m^—

4444

【解答】解：二.关于x的一元二次方程$-3x+机=2有两个不相等的实数根，

—b2-4ac—(-7)2-4X8X；M>0,

4

故选：A.

9.(3分)如图，多边形AL42A3…4是。。的内接正〃边形.已知O。的半径为r,NA1042的度数为a,

点。到A1A2的距离为d,△A1OA?的面积为S.下面三个推断中，

①当w变化时，a随〃的变化而变化，a与〃满足的函数关系是反比例函数关系；

②若a为定值，当厂变化时，1随，的变化而变化；

③若〃为定值，当r变化时，S随r的变化而变化

C.②③D.①②③

【解答】解：①••%=%—

n

.二a是九的反比例函数,

故①正确，

②如图，

・・•04=042,

.•.ZBOA6=lZA20A.=1a-

/.d=fcos—a,

2

：a为定值，即cosa为定值，

是r的正比例函数，

故②正确，

③•••为定值，0=36。°,

n

:・a为定值，

—A1A2=BAi=r*sin—rr，

23

,=（・）

.".S=—2A2A2d=rr<‘=in-8arcos2sincosa*/,

为r的二次函数，

故③正确，

故选：D.

10.（3分）如图，在正方形A3C。中，点E在边CZ）上，CE=DH,CH交BE于点F,连接GE.下列结

论：®CH=BE；②CHLBE&GCE=SAGDH；④当E是CD的中点时，更二；⑤当EC=2Z）E时，S正方

GE5

形ABCZ）=6S四边形。欣汨.其中正确结论的序号是（）

A.①②③④B.①②③⑤C.①③④⑤D.②④⑤

【解答】解：在正方形A5CD中，BC=CD,

;CE=DH,

:•△BCE"ACDH(S4S),

：.NCBE=NDCH,BE=CH；

VZDCH+ZFCB=ZDCB=90°,

・・・/CBF+NFCB=90°,

：.ZBFC=90°,

：.CH1BE,故②正确；

,：G在正方形对角线3。上，

；.6至!|4。，CD的距离相等,

•:ABCE沿ACDH（SAS）,

:.CE=DH,

'.SAGCE—SAGDH,故③正确；

设正方形ABCD的边长为4a,

**•BC=CD—4〃，

当£是CQ的中点时，EC=HD=2a.

由勾股定理得：

22

BE=VBC-K：E=V（4a）2+（2a）8=2^5，

,：ZHDG=ZCBG=45°,ZHGD=ZCGB,

:.△HGDs^CGB,

•HG=DH=8

"CGBC~2

\GC=±-CH,

4

:/BEC=/CEF,ZECB=ZEFC=90°,

,.△ECBsAEFC,

.CE=BE

"EFCE'

•2a=2V5a

*EF2a

,.£F=^Z1A,

5

'-CF=7CE2-EFE

.*GC=2CH=3'J金=鱼豆，

333_

\GF=CG-CF=:-?-娓---a-_--3-娓---a--=------a-,

3515

,-G£=7GF2+EF:y（噜）7+3善）、晔

•GF-ax3=4

.而152击7亨

...当E是C£)的中点时，空1,故④正确，

GE5

当EC=2DE时，理=2,

CD3

\"DH=CE,DC=BC,

•••DH=C--E-=2-,

BCCD6

/\HGD^/\CGB,

S

.AHGD(DH)2=生

S/kCGBBC5

：△GOH中QH边上的高与△OGC中CD边上的高相等，)旦=理=2,

BCCD3

S

.AGDH=PH=2

S/kDGCCD3

设SAGDH=4X,贝US丛CGB=3X,S^DGC=6X,

S/XBCD=SACGB+S^DGC=9x+3x=15x,

••S正方形ABCZ)=2SZ\BCZ)=30X，

当EC=2Z)E时，理=旦，

CD3

S_1

•.•-A-D-E-G-—9

S^DCG5

・・SADEG=2X，

S四边形DEGH=SAGDH+SADEG=4x+2x=6x，

•'•S正方形ABCQ=5S四边形OEG”,故⑤不正确，

综上所述：正确结论的序号是①②③④，

故选：A.

二、填空题

11.(3分)分解因式：一2〃2/?+/=a(a-b)2.

【解答】解：c?-

=a(。2-6〃/7+廿)，

~~ci(a-b)，

故答案为：aCa-b)6.

12.（3分）中国空间站在轨平均高度约389000”用科学记数法表示这个数据是3.89X105

【解答】解：389000=3.89X105.

故答案为：6.89X105.

13.（3分）反比例函数y=K（k卉0）的图象经过（一2,3）、（4,a）两点-3.

x2

【解答】解：把（-2,3）代入y」L（k卉6）K，解得％=-6,

x'-2

把（8,a）代入y=-——,

x2

故答案为：-旦.

2

14.（3分）如图，。。的弦A3、OC的延长线相交于点E,/4。。=128°,则》C=24°

【解答】解：：

2

ZABD=64a,

：NE=40°,

：.ZBDC=ZABD-ZE=64°-40°=24°.

故答案为：24°.

15.（3分）在RtZXABC中，ZC=90°,AC=3,现将△ABC绕着AB旋转一周得到一个几何体，则该几

何体的表面积为-n.

—5—

【解答】解：由勾股定理得，斜边42=疗千，

斜边上的高=蛇些=义丝=丝，

AB55

该几何体的表面积为=3X2X卫甦二

275

故答案为：84n.

5

16.（3分）已知在Rt^ABC中，ZC=90°,tan/ABC=卫，则cos/OAC=A.

24.5一

【解答】解：如图，点。为△ABC的内心，OELAC,

在RtZVIBC中，NC=90°工，

24

设AC=7x,BC=24x,

BA=VAC7+BC2=25无，

设内切圆半径为，，则有LI(AB+8C+ACAr,

32

...r=AC"BC=7工,

AB+BC+AC

0E=CE=3x,

.\AE=4x,

.•.AO=1/AE4<)E2=5X,

；•cosNOAC=^1,

OA5x4

故答案为：1.

5

17.(3分)如图，在菱形ABC。中，ZBAD=120°,将四边形A2CD沿着AE折叠，使得8C的对应边2'

【解答】解：连接AC,AF,

A

/'、

/、

/、/口

BC

由折叠的性质得：AB=ABr,BC=B'C,

•・•在菱形A8C£>中，ZBAD=nO°,

・・・N0=N3=6O°,ZBCD=ZBAD=120°,

•••△ABC,△AC。都是等边三角形，

：.AB=AC=BC,

：.AB'=B'C=ACf,

AAB'C'是等边三角形，

：.ZCAD=ZCrAB'=60°,

VZCAF+ZDAF=ZDAF+ZFABf=60°,

：.ZCAF=ZFAB',

'：AC=AB,,AF=AF,

：./\ACF^/\ABrF(SAS),

：.B'F=CF,

'：CD=4DF=4,

:・DF=1,CF=3,

：.B'F=CF=3,

：.CF=B'C-B'尸=4,

：.C'F=DF,

'：ZD=ZBr,ZAGBf=ZFGD,

：.△AGB,S^FGD,

・

•-A-B-，--=-B--，--G=AG=d，

DFFGDG

・・AG-^，bG--丁

b(

•,/2_icAp2256R,.4144

,ABTb,AGHG=?

N3nNr5

AZAGB'=90°,

：.ZBrAD=ZDFG=30°,

ZDAC=30°,

：.ZCAC'=30°,

9

：AD=AC,AF=AFf

•••△AC'F^AADF(ASA),

:・/DAF=/CAF,

由折叠的性质得：/CAE=NCAE,

：.ZCAE=ZCfAE=ZDAF=ZCfAF,

'：AC=AD.ZD=ZACD=60°,

AACE^AADF(ASA),

：.CE=DF=1,

故答案为：1.

18.(3分)已知：抛物线y=%2-2mx+2m2-4m-5的顶点为P,以尸为圆心，工为半径作。尸，B(2,0),

2

则AB的最小值为运」.

—22―

【解答】解：•抛物线y=/-2mx+8祖2-4m-7=(x-m)2+m2-3m-5,

二•顶点P(m,m2-5m-5),

：.PB2=(m-2)2+(m2-2m-5)2,

22642

则PB8=(m_2)+[(机-7)-9]=Gn-2)-17(机-4)+81=[Gn-2)5-工]2+至，

28

...当Gn-2)2=-lL,即加=2士」远■时，

62

取得最小值为丝，

4

:.PB的最小值为运，

2

：.AB的最小值为运」.

52

故答案为：座，.

52

三、解答题

19.(8分)计算：

(1)2sin45°-(-1)+V325

(2)(m+n)(m-n)-(m-2n)2.

【解答】解：(1)原式=2X1-1+4近

7

=a-1+772

=573-1；

22

(2)原式=〃，-/-(m-4mn+6n)

=m2-rr'-rrT+Amn-87z2

—4mn-6n~.

20.(8分)(1)解方程：x2+x-1=0；

‘2x-6>0

(2)解不等式组x-2x+2.

【解答】解：(1)：a=l,b=l,

：.A=62-4X3X(-1)=5>6,

则彳=：1±遍-,

2_

--I+W-4-V5.

22

(2)由5尤-6>0得：x>3,

由左2<空3得：%<10,

23

则不等式组的解集为3<x<10.

21.(10分)如图，已知四边形ABC。为平行四边形，点M、N在对角线8。上

求证：

(1)AABMm4CDN；

(2)AM//CN.

【解答】（1）证明：•••四边形ABC。是平行四边形,

：.AB=DC,AB//DC,

：.NABM=NCDN,

在△ABM与中，

'AB=CD

<ZABM=ZCDN-

BM=DN

AABM^△CDN(SAS)；

(2)证明：,:△ABM"ACDN,

：.ZAMB=ZCND,

：.AM//CN.

22.(10分)学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机

抽样调查，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请回答：

(1)“平均每天参加体育活动时间为0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为54度;

(2)请算出“0.5~1小时”与“1.5小时以上”人数，并补充条形统计图；

(3)该校有2000名学生，估计全校有多少学生平均每天参加体育活动时间在0.5〜1小时.

0.5小时0.5-11—1.51.5小时时间段

以下小时小时以上

【解答】解：(1)(1-50%-30%-5%)X3600=54°,

故答案为：54；

(2)调查人数为100+50%=200(人)，

“2.5~1小时”人数：(5-50%-30%-5%)X200=30(人)，

“1.4小时以上”人数:30%X200=60(人)，补充图形如图所示;

答：估计全校学生平均每天参加体育活动时间在3.5~1小时的有300人.

23.(10分)如图，管中放置同样的绳子AAi、BBi、CC1.

(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子A41的概率是1;

一3一

(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端4、81、Q三个绳头中随机

选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳子的概率.(用列表法或树状图法)

【解答】解：(1),管中放置同样的绳子A41、BBi、CC7,

小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子A41的概率是：1；

7

故答案为：1；

3

(2)列表得:

&;AeBiB1C3A1C1

右端

左端

ABAB,A6BIAB,B1C4AB,A1C1

BCBC,A651BC,B1C3BC,A1C1

ACAC,A2B1AC,B1C4AC,A1C1

:分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类2种情况，且能连接成为一根长绳的情况有6种,

①左端连AB,右端连B1C7或4G;

②左端连BC,右端连由81或A1C8；

③左端连A8,右端连481或83cl.

这三根绳子能连接成一根长绳的概率为：g=2.

83

24.（10分）已知，如图，直角△ABC中

（1）在△ABC内画正方形。EFG,使得点。在AB上，E在BC上（尺规作图，不写画法，保留画图

痕迹）；

（2）若8C=8,AC=12,则（1）中所画的正方形的边长为2殳.

—5―

（3）仅用无刻度的直尺在（1）的图中作一个三角形，使它的面积是△ABC面积的一半

备用图

【解答】解：（1）如图，四边形。EFG为所作;

（2）设正方形。EFG为边长为x,则。E=EP=x,

'JDE//AC,

:.△BDEs^BAC,

•DE_BEBIJx8-x

ACBC128

解得尤=21,

5

即（1）中所画的正方形的边长为2M

5

故答案为：24.

5

（3）如图，ZVIOB为所作.

25.(10分)为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防

知识竞赛活动，并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，共可购买一、二

等奖奖品25件.

(1)求一、二等奖奖品的单价；

(2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？

【解答】解：(1)设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为3x元，

依题意得：600+1275-600=25>

5x3x

解得：尤=15,

经检验，x=15是原方程的解，

.'.4x—60,8x=45.

答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元.

(2)设购买一等奖奖品加件，二等奖奖品〃件，

依题意得：60m+45ra=1275,

•♦•f”t=8--5----4--m--.

3

:相，W均为正整数，

或或

ln=23ln=19ln=15

共有3种购买方案，

方案6：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；

方案2：购买3件一等奖奖品，19件二等奖奖品；

方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品.

26.(10分)在菱形42。。中,石为对角线4。上一动点(不与两端重合),过。、。、£三点作0%211/人。84，

AB=2遍.

备用图1备用图2

(1)连接DE,若ED=CE,证明：BC为圆尸的切线;

(2)当P在直线上时，求CE的长；

(3)将OP位于。。右上方的弧沿着CO折叠，当折叠后的弧经过点5时，则CE的长为3

【解答】(1)证明：如图，连接硬，EP与CD交于点、G,

・・・NPEC=NPCE,

•：ED=CE,

・•・曲⑤

：.EPA.CD,

：.ZGEC+ZDCE=9Q°,

・・•四边形ABC。是菱形，

二•AC平分N3CD,

；./DCE=NACB,

.'.ZPCE+ZACB=90°,

：.ZBCP=9Q°,

・・,尸。为圆尸的半径，

・・・3。为圆尸的切线；

(2)如图，延长AP交O尸于点N,BD,过点作于点”,

在菱形A3C0中，AB=BC=AD=CD=2>/5,AC=7OC,AB//CD,

AC.LBD,

tan/OCB］，

令OB=x,0C=2x,

'：OB1+OC1=BC6,

・•・X2+(2X)6=(2V5)4>

・••元=2(负值舍去)，

：.0B=2,。。=3,

・・・AC=8,BD=4,

.2

,,5菱形ABCD^AC・BD=16，

s菱形ABCD=AD・BH=2圾BH=16，

•rm8展

4

•••AH=7AB2-BH2

b

,JAB//CD,

:./CDN=NBAH,

：r>N为o尸的直径，

：.ZDCN=90°,

：.NDCN=ZAHB,

.,.△DCNSAABH,

•DCCNDN

,,AH"AB，

.2V5CNDN

55

•ET8炳10V5

乙o

•■•AN=AD+DN=5V5

Io

VZAED+ZCE£>=180°,ZCED+ZN=180°,

ZADE=NN,

,/ZAED=ZNAC,

AAEAD^AAMC,

•・•—AE=—AD,

ANAC

.AE2V7

3

・7

••CE=AC-AE^

o

(3)如图，令折叠后。尸上的点M落在点5处，CM,

由折叠的性质得：NM=/DCB,

VZAED+ZCE£)=180°,ZCEZ)+ZM=180°,

・•・/AED=/M,

：./AED=/DBC,

'：ZDOE=ZCOB=90°,

:•△DOEs^cOB,

•・•—DO=—0E,

COOB

•.•—2=-0-E,

22

OE=1,

：.CE=OC-OE=2,

故答案为：3.

27.(10分)如图，在正方形ABC。中，P为CD上一动点,CP=x,(0<x<4),作C关于5尸的对称点

C

(1)当x=l时，求cosN。尸C'；

(2)连接AC交8U、BP于M、N,若求y与％的函数关系式.

BCBC

【解答】解：（1）延长BC'与DC交于点E,设C'E=a,

:正方形ABC。中，尸为C。上一动点,

：.AB=BC=DC=AD=4,AB//CD,

:作C关于8尸的对称点C'，CP=x=l,

J.ZBCD^ZBC1P=90°,BC=BC'=8,

:.BE=BC'+EC=4+。，CE=CP+PE=l+b,

在RtZXBCE中，BC3+CE2^BE2,即22+(1+b)8=(4+a)2

在Rtz\PC'£中，C'P6+CE?=PE2,即72+/=『，

两个方程相减得b=4a-1,

.,.32+a2=(3a-1)2,

解得a5=7^-，a2=6(舍去),

°15z

•8.17

.•a%，Kb=4a-4->

.•.cos/DPC'工」上；

cos乙uupEb17

(2)延长8C'与。C交于点E,设C'E=a,

:作C关于8P的对称点C',CP=x,

：.ZBCD=ZBCP=90°,BC=BC'=4,

：.BE=BC+EC=5+a,CE=CP+PE=x+b,

在Rt/XBCE中，BC2+C£2=BE3,即42+(x+6)3=(4+a)2,

在RtzXPUE中，C'PI+C?=P呼,即尤6+/=户,

两个方程相减得bR-x，

X

•2,2_/6aJ

••x+a-(--X；'

x

解得a1一方，a?=5(舍去)

16-x2

4a4632

・•・EC=CP+PE=b+x-•---

xxIQ-xx(16-x2)

9：AB//CD,

•・•—AM——AB,

MCEC

,__y________4

，，3芯-y32，

x(16-x4)