2024届江苏省宿迁七年级下册数学期中综合测试试题含解析

2024届江苏省宿迁七下数学期中综合测试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在下图中，/1,/2是对顶角的图形是（）

2.如图所示，这是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（-1,-2）上，“相”位于点（1,-2）上，则“炮”位于点（）

..L..J..

lit(

A.(-3,1)B.(-1,2)C.(-4,1)D.(-4,2)

3.两条直线被第三条直线所截，若N1与N2是同旁内角，且Nl=70。，则（）

A.Z2=70°B.Z2=110°

C./2=70。或N2=110。D.N2的度数不能确定

4.下列计算正确的是（♦♦）

A.土邪=3B.716=+4C.（6『=3D.'（-3）2=-3

5.为推进义务教育的均衡发展，某校计划购买教师用电脑和学生用电脑共100台，购买资金不超过20万元，若每台

教师用电脑2900元，每台学生用电脑1600元，则教师用电脑最多购买（）

A.30台B.31台C.69台D.70台

6.已知点P（0,m）在y轴的负半轴上，则点”（-m,-m+1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.计算：24+（-4）x（-3）的结果是

A.-18B.18C.-2D.2

8.下列命题中的假命题是（）

A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

B.平行于同一直线的两条直线平行

C.带根号的都是无理数

D.数轴上的点和实数是一一对应的

9.下列选项中，哪个不可以得到（）

73

10.计算（_2>+（-2）3的结果是（）

A.-4B.4C.-2D.2

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.在数轴上，点A表示的数是-1,4、8两点间的距离=则点3表示的数是

12.已知x=®+l,则代数式/-2x+l的值为.

13.已知x+y=5,xy=6,贝！］*2+/=.

14.若（3x2-2x+l）（x+b）的展开式中不含x2项,则b=.

15.一个三角形的两边长分别是2和6,第三边长为奇数，则其周长为.

16.多项式侬—根与多项式x?-2x+l的公因式是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）已知，如图，O是AABC高AD与BE的交点，ZC=50°,求NAOB的度数.

18.（8分）是经过/3C4定点。的一条直线，CA=CB,E、F分别是直线CZ>上两点，且NBEC=NCFA=N0.

（1）若直线。经过N5C4内部，且E、尸在射线上，

①若NBC4=90。，Z/?=90°,例如左边图，则BECF,EF\BE-AF\

（填“>”，“<"，"="）；

②若0°<NBCA<180°,且NA+N3CA=180。，例如中间图，①中的两个结论还成立吗？并说明理由;

（2）如右边图，若直线C。经过NBCA外部，且N/?=NBCA,请直接写出线段ERBE、A尸的数量关系（不需要证

明）.

19.(8分)解二元一次方程组

3x-2y=5

⑴\"

x+3y=9

,=-2

(2)23

3%—4y=6

20.（8分）某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的3倍,，它的面积

为60000疗

⑴这块荒地的宽为多少米？

⑵若在公园中建一个圆形喷水池，其面积为80;rm2,该水池的半径是多少米？

21.（8分）某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示:

A型号客车B型号客车

载客量（人命）4530

租金（元网）600450

已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的

总费用不超过5600元.

⑴求最多能租用多少辆A型号客车？

⑵若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案.

22.（10分）如图，在AABC中，ZB=30°,ZACB=110°,AD是6C边上的高线，AE平分44C,求NZME的

度数.

23.（10分）解下列不等式组

-3（x-2）<4-x@

（1）解不等式组l+2x三，并把解集在数轴上表示出来.

---->X-1（2）

I3

（2）求不等式组2<3x-7<8的所有整数解.

x=2y-3

24.（12分）（1）《

2x+3y=8

x+2y=-5

(2)《

3x—4y=25

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

略

2、C

【解析】

以帅向左一个单位，向上两个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出炮的坐标即可.

【详解】

解：建立平面直角坐标系如图所示，

炮位于点（-4,1）.

故选：C.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键.

3,D

【解析】

两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补.不平行时以上结

论不成立.

【详解】

】解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断N1和N2大小关系.

故选D.

【点睛】

本题考查平行线的性质，注意性质定理的条件是两直线平行.

4、C

【解析】

【分析】根据平方根、算术平方根的定义、二次根式的性质逐项进行判断即可得.

【详解】A.±次=土3,故错误，不符合题意；

B.716=4,故错误，不符合题意；

C.(如『=3,故正确，符合题意；

D.Ji=3,故错误，不符合题意，

故选C.

【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义、二次根式的性质，熟练掌握平方根、算术平方根的定义、二次根式

的性质是解题的关键.

5、A

【解析】

设教师用电脑购买X台，则学生用电脑购买(100-X)台，根据“购买资金不超过20万元”列出不等式并解答.

【详解】

解：设教师用电脑购买x台，则学生用电脑购买(100-x)台，则

2900x+1600(100-x)<200000

5小400,

解得xW-----^2.1.

13

因为x是正整数，

所以X最大值是2.

即教师用电脑最多购买2台.

故选：A.

【点睛】

此题考查的是一元一次不等式的应用,掌握实际问题中的不等关系是解决此题的关键.

6、A

【解析】

,.'P(m,0)在x轴负半轴上，.*.-m>0,-m+l>0,.".点M(-m,-m+1)在第一象限；故选A.

7、B

【解析】原式=(-6)X(-3)=1.故选B.

8、C

【解析】

利用平行公理及推理、无理数的定义、实数与数轴的关系等知识分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；

5、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题；

C、带根号的不都是无理数，如"，故错误，是假命题；

。、数轴上的点和实数是一一对应的，正确，是真命题，

故选：C.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理及推理、无理数的定义、实数与数轴的关系等知识.

9、C

【解析】

分别根据平行线的判断定理对各选项进行逐一判断即可.

【详解】

解：A.；4=N2,二，故本选项不合题意;

B.；/2=/3,•••”〃2,故本选项不合题意；

C.Z3=Z5,不能判定”〃2,故本选项符合题意；

D.•••N3+N4=180°，；.，故本选项不合题意；

故选：C

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键.

10、B

【解析】

根据同底数塞的除法法则进行计算即可得.

【详解】

(-2)5+(-2)3

=(-2严

=(-2)2

=4,

故选B.

【点睛】

本题考查了同底数幕的除法，熟练掌握同底数易除法法则是解题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11->y/3-l9—A/3—1

【解析】

根据数轴的定义、绝对值运算即可得.

【详解】

设点B表示的数是b

由数轴的定义得：AB=Q—(—1)|=百，即卜+1|=百

贝!15+1=百或6+1=-6

解得6=石-1或人-百-1

故答案为：1或-若-1.

【点睛】

本题考查了数轴的定义、绝对值运算，根据数轴的定义列出绝对值等式是解题关键.

12、1.

【解析】

利用完全平方公式将所求的代数式进行变形，然后代入求值即可.

【详解】

2

解：原式为：X-2X+1

=(x-l)2,

将x=血+1代入上式，

原式=(X-1)2=(A/2+1-1)2=2

故答案为：L

【点睛】

此题考察了完全平方公式的计算，二次根式的性质.利用完全平方公式将所求代数式进行变形是解答此题的关键.

13、1

【解析】

先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答.

【详解】

解：由题可知：

f+y2=x2+y2+2xy-2xy=(x+y)2-2xy,

■:x+j=59xy=6,

，原式=25-12=13.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助.

2

14、-

3

【解析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，根据结果中不含X2项，即可求出b的值.

【详解】

(3x2-2%+1)(%+Z?)=3x3+(3b-2)x2+(1-2b)x+b,

由结果不含/项，得到3^—2=0,

解得：

3

2

故答案为：—.

3

【点睛】

此题考查了多项式乘以多项式，不含哪一项，说明化简合并后，那项前面系数为0,熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

15、13或1

【解析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.

【详解】

解：•.•三角形的两边长分别是2和6,

第三边的长的取值范围为4V第三边V8,

又第三边是奇数，故第三边只有是5和7,

则周长是13或1,

故答案为：13或1.

【点睛】

考查了三角形的三边关系的知识，注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件.

16、x-1

【解析】

分别将多项式侬;2—机与多项式2%+1进行因式分解，再寻找他们的公因式.

【详解】

因为mt2一加=加,x2-2x+l=(x-l)2

所以多项式如2-m与多项式必—2x+l的公因式是x-1

故答案为：X-1

【点睛】

本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、NAOB=130°

【解析】

直角4ACD中利用三角形的内角和定理求得NCAD的度数，然后在直角^AOE中利用外角的性质：三角形的外角等

于不相邻的两个内角的和即可求解.

【详解】

解:•在直角4ACD中,ZCAD=90°-ZC=90°-50°=40°,

ZAOB=ZAEO+ZCAD=90°+40°=130°.

故答案为130°.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理以及外角和定理，正确理解运用定理是关键.

18、(1)①=，=②两结论依然成立，证明见解析(2)EF=BE+AF

【解析】

(1)①本题考查全等三角形的判定，可利用AAS定理进行解答；

②本题考查全等三角形判定，可通过三角形内角和定理运用AAS解答.

(2)本题考查全等三角形的判定，运用三角形内角和以及平角定义，通过AAS解答.

【详解】

(1)@VZBCA=90°,/片90。

.".ZFCA+ZBCF=90°,NFCA+NCAF=90°

/.ZBCF=ZCAF

又；NBEC=NCFA,CA=CB

.,.△BECSACFA(AAS)

.\BE=CF,CE=AF

EF=\CF-CE\=\BE-AF\

②在AFCA中，ZCFA+ZFCA+ZCAF=180°

XVZBEC=ZCFA=Zp,Zp+ZBCA=180°

:.ZFCA+ZCAF=ZBCA

■:ZBCA=ZBCE+ZFCA

.\ZCAF=ZBCE

VCA=CB

/.△BECSACFA(AAS)

；.BE=CF,CE=AF

EF=\CF-CE\=\BE-AF\

(2)在△BEC中，ZB+ZBEC+ZBCE=180°

XVZBEC=ZCFA=Zp,ZBCE+ZBCA+ZACF=180°,Zp=ZBCA

:.ZB=ZACF

VCA=CB

/.△BECSACFA(AAS)

/.BE=CF,CE=AF

EF=EC+CF=AF+BE

【点睛】

本题考查全等三角形证明以及性质的应用，并结合一定的探究思路，按照题目指引利用AAS判别定理解答即可.

【解析】

(1)利用加减消元法解二元一次方程组即可；

(2)先将方程组的第一个方程去掉分母，再利用加减消元法解二元一次方程组即可.

【详解】

⑴一=建

x+3y=9②

②x3—①得9y+2y=27—5

解得y=2

将y=2代入②得x+6=9

解得x=3

x=3

则方程组的解为〈c；

b=2

2

(2)《23

3x-4y=6

3x+2y=-12①

整理得:

3x-4y=6②

①—②得6y=—18

解得y=-3

将y=-3代入①得3x_6=T2

解得x=—2

则方程组的解为4

【点睛】

本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键.

20、（1）1000米；（2）该水池的半径为4百米

【解析】

（1）设长方形荒地的宽为x米，则长为3x米，根据面积列方程解答；

（2）设该水池的半径为E米，根据面积列得加改=80不，解方程即可.

【详解】

解：（1）设长方形荒地的宽为x米，则长为3x米，则

3x2=60000.

x=100V2（x=-100V2不合题意舍去），

答：这块荒地的宽为100披米；

（2）设该水池的半径为R米，则

兀度=80不，

R2=80,

解得R=475（R=-475不合题意舍去），

答：该水池的半径是46米.

【点睛】

此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意直接设未知数列出方程进行解答.

21、（1）最多能租用1辆A型号客车；（2）有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：

组A型号客车1辆、B型号客车3辆.

【解析】

⑴设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10-x）辆，根据总租金=600x租用A型号客车的辆数+450x租用B型号

客车的辆数结合租车的总费用不超过5600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取

其中的最大整数值即可得出结论；

⑵设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10-x)辆，根据座位数=45x租用A型号客车的辆数+30x租用B型号客

车的辆数结合师生共有380人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合(1)的结论及

x为整数，即可得出各租车方案.

【详解】

解：(1)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10-x)辆，

依题意，得：600x+450(10-x)<5600,

解得：xWl].

3

又为整数，

.••X的最大值为1.

答：最多能租用1辆A型号客车.

⑵设租用A型号客车x辆，贝!J租用B型号客车(10-x)辆，

依题意，得:45x+30(10-x),>380,

解得：xN5\

3

又为整数，且XWM,

3

・・x^6,1.

,有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车1辆、B型号客车3辆.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.

22、40°

【解析】

根据“NACB=110。，NB=3O。”可知/BAC的度数，再根据"AE平分N54C”可得NCAE的度数，根据“AQ是

边上的高线”可求出NDAC的度数，从而得出答案.

【详解】

解：•.•NACB=nO°,ZB=30°

：.ZBAC=180°-ZACB-ZB=180°-110°-30°=40°

；AE平分ZBAC

/.ZCAE=20°

；AO是BC边上的高线，ZACB=110°

...NADB=90°,ZACD=70°

ZDAC=180°-ZADB-ZACD=180°-90°-70°=20°

,/ZDAE=ZCAE+ZDAC

/.ZDAE=20°+20°=40°