2024届安徽六安市中考数学模试卷含解析

2024届安徽六安市叶集区三元中学中考数学模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，

尺码（码）3435363738

人数251021

则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）

A.35码，35码B.35码，36码C.36码，35码D.36码，36码

2.-5的相反数是（）

11

A.5B.-Cr.D.——

55

3.在实数0,-2,1,占中，其中最小的实数是（）

A.0B.-2C.1D.75

4.估计J而-1的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

5.等腰中，44C=90°,D是AC的中点，EC上班）于E,交BA的延长线于F,若防=12,则FBC

A.40B.46C.48D.50

6.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）

8.矩形ABCD与CEFG,如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连接AF,取AF的中点H,连接GH.若

9.已知。。的半径为5,且圆心O到直线1的距离是方程xZ4x-12=0的一个根，则直线1与圆的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

711

10.在实数-A/3,0.21,，一，Vo.001，0.20202中，无理数的个数为（

28

A.1B.2C.3D.4

11.--的绝对值是（)

2

11

A.--B.—C.-2D.2

22

12.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回

袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（）

4121

A.—B.—C.—D.一

9399

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中NA=30。，ZCDE=45°.若三角板ACB的位置保持不动，将三角

板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周.当△DCE一边与AB平行时,ZECB的度数为.

14.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上.

（I）AC的长等于；

（II）在线段AC上有一点D,满足AB2=AD・AC,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D,并简要说

明点D的位置是如何找到的（不要求证明）.

15.4=.

16.如图，在△ABC中，D,E分别是A5,AC边上的点，DE//BC.若AD=6,BD=2,DE=3>,贝!IBC=

17.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是

9

18.如图，P（m,m）是反比例函数y=—在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边APAB,使AB落在x轴

上，则APOB的面积为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，抛物线尸-；*2-丫+4与*轴交于a,B两点（A在3的左侧），与y轴交于点C.

（1）求点A,点3的坐标;

（2）P为第二象限抛物线上的一个动点，求△△理面积的最大值.

20.（6分）在四张编号为A,B,C,D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的

正整数后，背面向上，洗匀放好.

（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的

卡片上的数是勾股数的概率Pi;

（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A,B,C,D表示）.请

用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2,并指出她与嘉嘉抽到勾股数的

可能性一样吗？

ABCD

2,3,43,4,56,8,105,12,13

21.（6分）如图，ZA=ZB=30°

（1）尺规作图：过点C作CDLAC交AB于点D；

（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BD«AB.

22.（8分）已知：如图，在梯形中，AB//CD,ZZ>=90°,AZ>=CZ>=2,点E在边上（不与点4、。重合）,

ZCEB=45°,E5与对角线AC相交于点尸，设Z>E=x.

（1）用含x的代数式表示线段C尸的长；

（2）如果把ZkCAE的周长记作CACAE,A5A尸的周长记作CABAF,设乎欧=外求y关于x的函数关系式，并写出

它的定义域；

3

（3）当NA8E的正切值是《时，求A5的长.

E

23.（8分）根据图中给出的信息，解答下列问题:

，cm,放入一个大球水面升高cm

如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个?

24.（10分）某景区内从甲地到乙地的路程是12初2,小华步行从甲地到乙地游玩，速度为5也1/〃，走了4切1后，中

途休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地，景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是246〃/6

若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为之（6〃），第九趟电瓶车距乙地的路程为为（公〃），”为正整

数，行进时间为大俏）.如图画出了九，％与x的函数图象.

（1）观察图，其中。=,b=；

（2）求第2趟电瓶车距乙地的路程内与x的函数关系式;

（3）当1.54尤＜6时，在图中画出片与》的函数图象；并观察图象，得出小华在休息后前往乙地的途中，共有趟

电瓶车驶过.

25.（10分）下表中给出了变量x,与丫=2*2,y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢

失）

X-101

ax2・・・・・・1

ax2+bx+c72

（1）求抛物线y=ax?+bx+c的表达式

（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D,与y轴的交点为A,点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛

物线于点B,当AADM与ABDM的面积比为2：3时，求B点坐标；

（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C,试写出NBAD和NDCO的数量关系，并说明理由.•

4-3（x-2）<5-2x

26.（12分）解不等式组x-3并写出它的整数解.

1--4--->x-6

3尤+1

27.（12分）解不等式二——3>2x-l,并把解集在数轴上表示出来.

2

-4-3-2-10~1~2~34>

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最

中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.

【题目详解】

数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36,

一共有20个数据，位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)+2=36.

故选D.

【题目点拨】

考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小

到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数是解题的关键.

2、A

【解题分析】

由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.

故选A.

3、B

【解题分析】

由正数大于一切负数，负数小于0,正数大于0,两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解.

【题目详解】

解：-2,1,途中，也,

.••其中最小的实数为-2；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小.

4、B

【解题分析】

根据囱石，可得答案.

【题目详解】

VV9<A/10<V16)

3<历<4,

•,•2<^0-1<3

，屈-1的值在2和3之间.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了估算无理数的大小，先确定而的大小，在确定答案的范围.

5、C

【解题分析】

•-•CE±BD,.•.NBEF=90°,VZBAC=90°,/.ZCAF=90°,

/.ZFAC=ZBAD=90°,ZABD+ZF=90°,ZACF+ZF=90°,

:.NABD=NACF,

XVAB=AC,.,.AABD^AACF,，AD=AF,

VAB=AC,D为AC中点，/.AB=AC=2AD=2AF,

VBF=AB+AF=12,/.3AF=12,；.AF=4,

；.AB=AC=2AF=8,

•,.SAFBC=-XBFXAC=-X12X8=48,故选C.

22

6、D

【解题分析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形.

从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，

故选D.

考点：简单组合体的三视图

7、A

【解题分析】

分析：

详解：•••当aWxWa+2时，函数有最大值1,二1=X2-2X—2,解得：%=3,々=—1,

即-1SXW3,；.a=-l或a+2=-l,/.a=-l或1,故选A.

点睛：本题考查了求二次函数的最大（小）值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处

取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.

8、C

【解题分析】

分析：延长GH交AD于点P,先证△APH丝AFGH得AP=GF=1,GH=PH=；PG,再利用勾股定理求得PG=血，

从而得出答案.

详解：如图，延长GH交AD于点P,

G

V四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，

AZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2>GF=CE=1,

AAD/7GF,

AZGFH=ZPAH,

又TH是AF的中点，

AAH=FH,

在^APH和△FGH中，

/PAH=NGFH

・.・\AH=FH,

ZAHP=ZFHG

.•.△APH^AFGH(ASA),

1

/.AP=GF=1,GH=PH=-PG,

2

APD=AD-AP=1,

VCG=2>CD=1,

ADG=1,

]]_________B

贝!事，

JGH=-PG=-x[PD2+DG2=

故选：C.

点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.

9、C

【解题分析】

首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=i"，则直线与圆相切;若d>r,

则直线与与圆相离.

【题目详解】

Vx2-4x-12=0,

(x+2)(x-6)=0,

解得:xi=-2（不合题意舍去），X2-6,

；点O到直线1距离是方程X2-4X-12=0的一个根，即为6,

点O到直线1的距离d=6,r=5,

二d>r,

二直线1与圆相离.

故选:C

【题目点拨】

本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.

10、C

【解题分析】

冗1

在实数-百，0.21,-,-,吊0.001,0.20202中，

28

根据无理数的定义可得其中无理数有-旧，y,疝丽，共三个.

故选C.

11,B

【解题分析】

根据求绝对值的法则，直接计算即可解答.

【题目详解】

故选:B.

【题目点拨】

本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键.

12、A

【解题分析】

首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此题属于放回实验.

【题目详解】

画树状图如下：

开始

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，

4

•••两次都摸到黄球的概率为-,

故选A.

【题目点拨】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回

实验.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、15°、30°、60°、120。、150°,165°

【解题分析】

分析：根据CD〃AB,CE〃AB和DE〃AB三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种

情况都会出现锐角和钝角两种情况.

详解：①、VCD/7AB,,•.ZACD=ZA=30°,VZACD+ZACE=ZDCE=90°,

ZECB+ZACE=ZACB=90°,:.ZECB=ZACD=30°；

CD/7AB时，ZBCD=ZB=60°,ZECB=ZBCD+ZEDC=600+90°=150°

②如图1,CE〃AB,ZACE=ZA=30°,ZECB=ZACB+ZACE=90o+30°=120°；

CE/7AB时，ZECB=ZB=60°.

③如图2,DE〃AB时，延长CD交AB于F,则NBFC=ND=45。，

在ABCF中，ZBCF=180°-ZB-ZBFC,=180o-60°-45o=75°,

，ECB=NBCF+NECF=750+90°=165°或NECB=90°-75°=15°.

点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，

然后分两种情况得出角的度数.

14、5见解析.

【解题分析】

⑴由勾股定理即可求解；（2）寻找格点M和N,构建与AABC全等的AAMN,易证MNJ_AC,从而得到MN与AC

的交点即为所求D点.

【题目详解】

(l)AC=742+32=5；

(2汝口图，连接格点M和N,由图可知：

AB=AM=4,

BC=AN=&2+42=后,

AC=MN="2+32=5,

/.△ABC^AMAN,

:.NAMN=NBAC,

ZMAD+ZCAB=ZMAD+ZAMN=90°,

/.MN±AC,

易解得AMAN以MN为底时的高为y,

VAB2=AD«AC,

,16

/.AD=AB2-rAC=—,

5

综上可知，MN与AC的交点即为所求D点.

【题目点拨】

本题考查了平面直角坐标系中定点的问题，理解第2问中构造全等三角形从而确定D点的思路.

15、2

【解题分析】

试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x,使得x2=a,则x就是a的算术平方

根，特别地，规定0的算术平方根是0.

V22=4,，&=2・

考点：算术平方根.

16、1

【解题分析】

根据已知DE〃BC得出——=—进而得出BC的值

ABBC

【题目详解】

'：DE//BC,AO=6,BD=2,OE=3,

:./\ADE^/\ABC,

ADDE

••___一___，

ABBC

•・—，

8BC

:.BC=1,

故答案为1.

【题目点拨】

此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.

17、x<2

【解题分析】

试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>l.

故答案为x>l.

9+3,

l1o8>---------->

2

【解题分析】

如图，过点P作尸于点

9

・・•点P（相，机）是反比例函数产一在第一象限内的图象上的一个点,

x

/.9=m2,且m>0,解得，m=3./.PH=OH=3.

VAPAB是等边三角形，・・・ZB4H=60°.

二根据锐角三角函数，得AH=6；OB=3+6

19+3A/3

:.SAPOB=~OB，PH=7.

22

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)A(-4,0),B(2,0)；(2)AAC尸最大面积是4.

【解题分析】

(1)令产0,得到关于工的一元二次方程-上好一/4=0,解此方程即可求得结果;

2

(2)先求出直线AC解析式，再作交AC于D,设PQ,--Z2-^),可表示出O点坐标，于是线段PD

2

可用含f的代数式表示，所以SA4c片LpDxOA=Lp£)x4=2P£),可得SAACP关于f的函数关系式，继而可求出AACP

22

面积的最大值.

【题目详解】

(1)解：设产0,贝!|0=-，炉-/4

2

/.xi=-4,X2=2

AA(-4,0),B(2,0)

(2)作PDVAO交AC于。

设AC解析式y=kx+b

4=b

0=-4k+b

k=l

解得：

b=4

••AC解析式为j=x+4.

设P6-4--什砂则。(。汁4)

2

：.PD=(-—?2-Z+4)-(f+4)=--Z2-2/=-—(f+2)2+2

222

SAACP--PDx4=-(f+2)2+4

2

.,.当U-2时，△ACP最大面积4.

【题目点拨】

本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法进行求解.

20、(1)(2)淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样.

【解题分析】

试题分析：

(1)根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；

(2)用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.

试题解析：

(1)嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一

3

张卡片上的数是勾股数的概率Pi=-;

(2)列表法:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种,

31

VP1=-,P=-,P#P2

422

,淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样.

21、见解析

【解题分析】

(1)利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；

(2)根据圆周角定理，由NACD=90。，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到NDCB=NA=30。，推出

ACDB-AACB,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【题目详解】

(1)如图所示，CD即为所求；

(2)VCD1AC,

:.NACD=90。

VZA=ZB=30°,

:.ZACB=120°

/.ZDCB=ZA=30°,

,.•ZB=ZB,

/.△CDB^AACB,

.BCAB

••=9

BDBC

.*.BC2=BD»AB.

【题目点拨】

考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何

图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图

拆解成基本作图，逐步操作.

22、(1)+4)；(2)y=^2(0<x<2)；(3)AB=2.5.

4x+2

【解题分析】

试题分析：(1)根据等腰直角三角形的性质，求得NDAC=NACD=45。，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可

得小CEF-ACAE,然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；

(2)根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；

(3)由(2)中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由NABE的正切值求解.

试题解析：(1)VAD=CD.

.\ZDAC=ZACD=45°,

VZCEB=45°,

AZDAC=ZCEB,

VZECA=ZECA,

/.△CEF^ACAE,

.CE_CF

••一,

CACE

在RtACDE中，根据勾股定理得，CE=&+4,

；CA=2后,

A/2(X2+4)

,»vr-----------

4

(2)VZCFE=ZBFA,ZCEB=ZCAB,

AZECA=180°-ZCEB-ZCFE=1800-ZCAB-ZBFA,

VZABF=180°-ZCAB-ZAFB,

/.ZECA=ZABF,

VZCAE=ZABF=45°,

AACEA^ABFA,

_CCAE_AE_2-x_2^2

：/=二=卡20&3+不=3(0<x<2),

4

(3)由(2)知，△CEA^ABFA,

.AEAF

••一,

ACAB

.2-X_2A/2-V2(X2+4)

••而=AB

AB=x+2,

3

VZABE的正切值是g,

AE2-x3

tanZABE=-----=--------=—

AB2+x5

1

x=一，

2

.5

AB=x+2=—.

2

23、详见解析

【解题分析】

(1)设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可.

(1)设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可.

【题目详解】

解：(1)设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得2x=21-16,解得x=l.

设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得ly=21-16,解得：y=2.

所以，放入一个小球水面升高1cm,放入一个大球水面升高2cm.

(1)设应放入大球m个，小球n个，由题意，得

m+n=10|m=4

\,解得：\.

3m+2n=50-261n=6

答：如果要使水面上升到50cm,应放入大球4个，小球6个.

24、(1)0.8；2.1；(2)y2=-24%+24(0.5<%<1)；(2)图像见解析，2

【解题分析】

(1)根据小华走了4千米后休息了一段时间和小华的速度即可求出a的值，用剩下的路程除以速度即可求出休息后所

用的时间，再加上1.5即为b的值；

(2)先求出电瓶车的速度，再根据路程=两地间距-速度x时间即可得出答案；

(2)结合％的图象即可画出的图象，观察图象即可得出答案.

【题目详解】

解:(1)a=4+5=0.8(〃)，

匕=1.5+8+5=3.1(〃)

故答案为：0.8；2.1.

(2)根据题意得：

电瓶车的速度为12+0.5=24初1//2

；.%=12—24(x-0.5)=-24%+24(0.5<x<1).

(2)画出函数图象，如图所示.

观察函数图象，可知：小华在休息后前往乙地的途中，共有2趟电瓶车驶过.

故答案为：2.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的应用，能够从图象上获取有效信息是解题的关键.

25、(l)y=x2-4x+2；⑵点B的坐标为(5,7)；(1)/BAD和NDCO互补，理由详见解析.

【解题分析】

(1)由(1,1)在抛物线尸ad上可求出.值，再由(-1,7)、(0,2)在抛物线y=x2+fcr+c上可求出入c的值，此

题得解；

(2)由AAOM和A同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点5的横坐标，再利

用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；

⑴利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、。的坐标，过点A作轴，交8。于点N,则NANZ>=NOCO,

根据点3、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标,

利用两点间的距离公式可求出区4、BD、的长度，由三者间的关系结合NA5O=NNR4,可证出△43。64可氏4,

根据相似三角形的性质可得出NAN3=NO4B