2024年湖北省武汉市新洲区中考数学综合训练试卷（一）VIP

2024年湖北省武汉市新洲区中考数学综合训练试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数-6的相反数是(

)A.-16 B.16 C.2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的.下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是(

)A.守株待兔 B.缘木求鱼 C.水涨船高 D.拔苗助长4.如图，是由9个同样大小的小正方体组成的几何体，将小正方体①移到②的正上方后，关于新几何体的三视图描述正确的是(

)A.主视图和俯视图改变

B.俯视图和左视图改变

C.左视图和俯视图不变

D.俯视图和主视图不变5.下列计算正确的是(

)A.x2+x3=x5 B.6.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1=67∘，∠2=45∘，则∠DBCA.20∘

B.22∘

C.32∘7.围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同.从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是(

)A.49 B.12 C.598.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额y甲、y乙(单位：元)与商品原价x(单位：元)之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择A.甲

B.乙

C.甲、乙均可

D.不确定9.如图，分别是以AB，AC为直径的两个半圆，其中AC是半圆O的一条弦，E是AC中点，D是半圆ADC中点.若AB=6，DE=1，且AC>3，则AC的长为(

)A.3+3

B.4+3

C.10.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界A.12≤t<2 B.12<t≤1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.今年3月12日是我国第46个植树节，全国绿化委员会办公室公布的《中国国土绿化状况公报》显示，2023年，我国完成造林5997万亩.将数据5997万用科学记数法表示是______.12.若反比例函数y=k-2x的图象，在每个象限内y都随x的增大而增大，则k的值可以是______13.化简x2x-1+14.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内)，在E处测得建筑物顶端A的仰角为24∘，则建筑物AB的高度约为______15.如图，四边形ABCD中，AD//BC，E为BC上一点，F为AD的中点，且BE=AD=2，设△GFD的面积为S1，四边形ABEF的面积为S2，四边形FECD的面积为S3，若

16.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)经过点(1,2)，其对称轴为x=12，且当x=-12时，对应的函数值y<0.下列结论：

①abc>0；

②关于x的方程ax2+bx+c=0的正实数根在1和3三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

求满足不等式组{x<2x+1①18.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，AE过BC中点O且交DC的延长线于点E.

(1)求证：△AOB≌△EOC；

(2)连接AC，BE，请添加一个条件，使四边形ABEC为矩形.(19.(本小题8分)

某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间t(单位：h)作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表.组别时间t频数A0<5B0.5<aC1<20D1.5<15Et8请根据以上信息解答下列问题.

(1)本次调查的样本容量为______；

(2)A组数据的众数为______，频数分布表中的a的值为______，B组所在扇形的圆心角的大小为______；

(3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数.20.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，BE与⊙O相交于点C，过点C的切线

CD⊥AE，垂足为点D.

(1)求证：AE=AB；

(2)若AD=21.(本小题8分)

如图是由小正方形组成的7×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.

图中A，B，C，D都是格点，E为AD与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.

(1)如图1，先将线段AE绕点A顺时针旋转90∘到AF，再在AB上画点G，使tan∠AEG=13；

(2)如图2，先在AB上画一点H，使CH⊥AB，再在AB22.(本小题10分)

随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键.某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少a(m/s)，该型号汽车刹车时速度为v0(mt…11.522.5…v…1512.5107.5…s…17.524.3753034.375…(1)求v与t的函数关系式；

(2)s与t满足函数关系式s=pt2+qt，求该汽车刹车后行驶的最大距离；

(3)普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是b(s)，0.5≤b≤0.823.(本小题10分)

类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在Rt△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，点E是BC边上一点，AE与BD交于点G，过点E作EF⊥AE交AC于点F，若BECE=2，求EFEG的值.

(1)尝试探究在图1中，过点E作EH⊥BC交AC于点H，则BE和EH的数量关系是______，EFEG的值是______；

(2)类比延伸如图2，在△ABC中，∠ABC=90∘，过点B作BD⊥AC于点D，点E是BC边上一点，AE与BD相交于点G，过点E作EF⊥AE交AC于点F24.(本小题12分)

已知抛物线C1：y=ax2-3ax+c交x轴于A(-1,0)，B两点，与y轴交于点C(0,-2).

(1)写出抛物线的解析式；

(2)如图1，E是第四象限抛物线上一点，AE交y轴于点D，若CE=52CD，求直线AE的解析式；

(3)如图2，平移抛物线C1得到抛物线C2，使其顶点为(0,12)，Q为x轴上一点，直线QF和QG与抛物线都只有一个公共点，且分别与y轴交于点F答案和解析1.【答案】D

【解析】解：-6的相反数是6，

故选：D.

【分析】根据相反数的定义即可得出答案．2.【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1803.【答案】C

【解析】解：A、守株待兔，是随机事件，不符合题意；

B、缘木求鱼，是不可能事件，不符合题意；

C、水涨船高，是必然事件，符合题意；

D、拔苗助长，是不可能事件，不符合题意；

故选：C.

根据事件发生的可能性大小判断即可．

4.【答案】B

【解析】解：将小正方体①移到②的正上方后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图中间的一列小正方形个数由2个变为1个，第三列小正方形的个数由1个变为2个．

故选：B.

利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；

5.【答案】C

【解析】解：A.、x2与x3不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

B、(x+1)(x-1)=x2-1，故该选项不正确，不符合题意；

C、(x6.【答案】B

【解析】解：∵MN//EF，

∴∠1+∠CBN=180∘，

∵∠1=67∘，

∴∠CBN=113∘，

∵∠DBC+∠CBN+∠2=180∘7.【答案】C

【解析】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色的棋子的结果数为5种，

所以两次摸到相同颜色的棋子的概率=59.

故选：C.

先画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出两次摸到相同颜色的棋子的结果数，然后根据概率公式计算．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A8.【答案】B

【解析】解：设y甲=kx，把(1200,960)代入，

得1200k=960，解得k=0.8，

所以y甲=0.8x，

当0<x<200时，设y乙=ax，

把(200,200)代入，得200a=200，解得a=1，

所以y乙=x；

当x≥200时，设y乙=mx+n，

把(1200,900)，(200,200)代入，得1200m+n=900200m+n=200，

9.【答案】D

【解析】解：连接DA，DC，EO，BC，OE交AC于点F，

∵E是AC中点，

∴OE垂直平分AC，

∴F是AC的中点．

∵AC为⊙F的直径，

∴∠ADC=90∘.

∵D是半圆ADC中点，

∴FD垂直平分AC，

∴D、E、F、O在同一条直线上，DA=DC，∠DFA=90∘，

∴∠DAF=45∘.

∴DF=AF.

设EF=x，DF=AF=CF=x+1，OF=12×6-x=3-x，

∴AC=2x+2，

∵F是AC的中点，O是AB中点，

∴OF是△ABC的中位线，

∴BC=2OF=6-2x.

∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB=90∘，

在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB2=AC210.【答案】D

【解析】分析：

由y=tx+2t+2=t(x+2)+2(t>0)，得出直线y=tx+2t+2(t>0)经过点(-2,2)，如图，当直线经过(0,3)或(0,6)时，直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，当直线经过(0,4)时，直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有三个整点，分别求得这三种情况下的t的值，结合图象即可得到结论．

解：∵y=tx+2t+2=t(x+2)+2(t>0)，

∴直线y=tx+2t+2(t>0)经过点(-2,2)，如图，

当直线经过(0,3)时，直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，

11.【答案】5.997×10【解析】解：5997万=59970000=5.997×107.

故答案为：5.997×107.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n12.【答案】1(答案不唯一)

【解析】解：∵反比例函数y=k-2x的图象，在每个象限内y都随x的增大而增大，

∴k-2<0，

解得k<2，

∴k可以等于1.

故答案为：1(13.【答案】x+1【解析】解：原式=x2x-1-11-14.【答案】21.7

【解析】【分析】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N.首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24∘=AMEM，构建方程即可解决问题．

【解答】

解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N.

在Rt△CDN中，

∵CNDN=10.75=43，

∴设CN=4k，DN=3k，

又∵CD=10，

∴(3k)2+(4k)15.【答案】3+【解析】解：过点D作DH⊥BC于H，如下图所示：

∵BE=AD=2，点F为AD的中点，

∴AF=DF=1，

设CE=x，

∵△GFD的面积为S1，四边形ABEF的面积为S2，四边形FECD的面积为S3，

∴S△GEC=S1+S3，

∵AD//BC，

∴△GFD∽△GEC，

∴S△GFDS△GEC=(DFEC)2=1x2，

即S1S1+S2=1x2，

∴S1S3=1x2-1，

∵AD//BC，

∴四边形ABEF和四边形FECD均为梯形，

∴S2=12(AF+BE)DH=12×(1+2)⋅DH=32DH，S16.【答案】②

【解析】解：①∵对称轴为x=12，

∴x=-b2a=12，

∴b=-a，

将(1,2)代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=2，

∴c=2，

∵x=-12时，y=14a-12b+c=34a+2<0，

∴a<0，

∴abc<0，故①错误，不合题意；

②∵对称轴为x=12，且当x=-12时，对应的函数值y<0，c=2，

∴x=32时，对应的函数值y<0，

∴抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)与x17.【答案】解：{x<2x+1①3x-2⩽4②，

由①得x>-1，

由②得x≤2；

∴【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，∠B=∠D，

∴∠B=∠BCE，

∵O是BC中点，

∴BO=CO，

∵BO=CO，∠B=∠BCE，∠AOB=∠COE，

∴△AOB≌△EOC；

(2)解：添加条件是OA=OB，四边形ABEC是矩形．

理由如下：

∵△AOB【解析】(1)由题意可得∠B=∠BCE，BO=CO，且∠AOB=∠COE，即可证△AOB≌△EOC；

(2)由△AOB≌△COE可得19.【答案】600.41272【解析】解：(1)本次调查的样本容量为15÷25%=60.

故答案为：60；

(2)∵0.4出现的次数最多，

∴A组数据的众数为0.4h.

频数分布表中的a的值为60-5-20-15-8=12.

B组所在扇形的圆心角的大小为360∘×1260=72∘.

故答案为：0.4，12，72∘；

(3)1200×20+15+860=860(名).

∴该校学生劳动时间超过1h的约有860名．

(1)用频数分布表中D组的频数除以扇形统计图中D组的百分比可得本次调查的样本容量；

(2)用本次调查的样本容量分别减去频数分布表中A，C，D，E组的频数，可得a的值；根据众数的定义可得答案；用360∘乘以本次调查中B组的百分比，即可得20.【答案】(1)证明：连接OC，

∵CD是⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

又∵CD⊥AE，

∴AE//OC，

∴∠E=∠OCB，

∵OC=OB，

∴∠ABC=∠OCB，

∴∠ABC=∠E，

∴AE=AB；

(2)解：连接AC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=∠ACE=90∘，

由(1)知，AE=AB，

∴EC=BC【解析】(1)连接OC，由切线的性质，等腰三角形的性质证出∠E=∠B，则可得出结论；

(2)连接AC，根据圆周角定理得到∠ACB=∠ACE=90∘，由(1)知，AE21.【答案】解：(1)如图1，线段AF即为所求．

在AF上取点H，使AF=3AH，连接EH并延长，交AB于点G，

则AH：AE=AH：AF=1：3，

即tan∠AEH=tan∠AEG=13，

则点G即为所求．

(2)如图2，CH即为所求．

在BC的延长线上取点Q，使BC=CQ，过点Q作AB的垂线，交AB于点P，

则CH//PQ，

可得CH为【解析】(1)结合旋转的性质作图可得线段AF；在AF上取点H，使AF=3AH，连接EH并延长，交AB于点G，则点G即为所求．

(2)结合垂线的定义作图可得点H；在BC的延长线上取点Q，使BC=CQ，过点Q作AB的垂线，交AB于点P，则点P即为所求．22.【答案】解：(1)设v=kt+b(k≠0).

∵经过点(1,15)，(2,10).

∴k+b=152k+b=10.

解得：k=-5b=20.

∴v与t的函数关系式为：v=-5t+20；

(2)∵s=pt2+qt，函数经过点(1,17.5)，(2,30).

∴p+q=17.54P+2q=30.

解得：p=-2.5q=20.

∴s=-2.5t【解析】(1)当t增加0.5时，v减少2.5，那么v与t符合一次函数解析式，设出一次函数解析式，把表格中关于t和v的任意两对数代入可得k和b的值，即可求得v与t的函数关系式；

(2)把表格中的关于t和s的任意两对数代入s=pt2+qt可得p和q的值，即可求得s与t的函数关系式，进而可得该汽车刹车后行驶的最大距离4ac-b24a；

(3)把v=5代入(1)得到的函数解析式可得刹车后到达5m/s23.【答案】BE=2【解析】(1)解：过E作EN⊥AC于N，EM⊥BD于M，

在Rt△ABC中，AB=BC，BD⊥AC，

∴AC⊥BD，∠ACB=∠DBC=45∘，

∴四边形OMEN是矩形，△BEM与△CEN是等腰直角三角形，