山东省聊城市东昌府区孟达外国语联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2023-2024学年第二学期期中考试八年级数学试题时间：120分钟分值：120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数：，0，，，，0.101001000100001，中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（）A． B． C． D．4．下列说法中，错误的是（）A．0的平方根是0 B．的平方根是C．2是4的平方根 D．算术平方根等于本身的数有1，05．下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．列命题中，正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．如图，在矩形中，，，在轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为（）A． B． C． D．8．如图，菱形的对角线相交于点，，，点为边上一点，且不与、重合.过作于，于，连接，则的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5 D．69．关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为（）A． B． C． D．10．如图，以的三边为边分别作等边、、，则下列结论：①；②四边形为平行四边形；③当时，四边形是菱形；④当时，四边形是矩形，其中正确的结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．使有意义的的取值范围是___________.12．一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为___________.13．已知方程组的解满足，则的取值范围是___________.14．在长方形纸片中，cm，cm，按图所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为___________.15．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是___________.16．如图，四边形是一个正方形，是延长线上的一点，且，则___________.三、解答题（本题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）； （2）.18．（8分）已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根.19．（8分）解下列不等式（组）：（1）. （2）.20．（7分）如图，四边形为平行四边形，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，.求证：四边形是矩形.21．（10分）为了实现县域教育均衡发展，某县计划对，两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所类学校和两所类学校共需资金242万元，改造两所类学校和一所类学校共需资金220万元.（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？（2）该县计划今年对，两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到，两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出改造方案？22．（8分）如图，四边形中，，为对角线，于，，，，.（1）求证：；（2）求线段的长.23．（11分）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，.（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，若，求的长.24．（12分）小明在解方程时采用了下面的方法：由，有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解.请你学习小明的方法，解下面的方程：（1）解方程；（2）解方程.

参考答案与试题解析选择1-5：ABBBC6-10:CDBAC填空：11：12：10或13：14：5.8cm15：16：17.【解答】解：（1）；**************************************************************4分【解答】解：原式.**************************************************************4分18.【解答】解：的平方根是，，**************************************************************3分的立方根是3，，把的值代入解得：，**************************************************************3分的算术平方根为10．**********************************************2分19．【解答】解：（1），移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；*************************************************4分（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．*******************************************4分20.【解答】证明：∵四边形是平行四边形，，，为线段的中点，，在和中，，，*******************************************3分，∴四边形是平行四边形，*******************************************2分，∴平行四边形是矩形．*******************************************2分21.【解答】解：（1）设改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是，万元，由题意得：，*******************************************2分解得，*******************************************2分答：改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是66，88万元；**********1分（2）设改造类学校所，则改造类学校所，由题意得：，*************2分解得，*******************************************2分为正整数，，，故改造类学校4所，改造类学校2所．*************************1分22.【解答】（1）证明：在直角中，，，，．****************************************3分，，，是直角三角形，且．********************3分（2）解：，．**********************************4分23.【解答】（1）证明：，，四边形是平行四边形，*******************************************2分四边形是矩形，，，，*******************************************2分在平行四边形中，，四边形是菱形；*******************************************2分（2）解：如图，连接，交于点，由（1）知，四边形是菱形，，，∵四边形是矩形，*******************************************2分，，∴四边形是平行四边形，*******************************************2分．*******************************************1分24.【解答】解：（1）*******************************************2分∵，，******************************2分∴，，经检验都是原方程的解，∴方程的解是：；故答案为：．*