北京课改版数学八上《全等三角形》教案

课题：12.4全等三角形课标要求：理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。说明要求：了解全等三角形的概念。学习目标：1、能说出全等形、全等三角形的定义。2、了解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。3、掌握全等三角形的性质，能结合图形将全等三角形的性质从文字语言改写为符号语言。（重点）4、能运用全等三角形的性质判断相等的线段和相等的角。（难点）学习过程：一．问题引领，合作探究（一）全等三角形概念小明买了几张猴年邮票，准备送给他的老师和同学。他把其中的任意两张邮票叠放在灯光下一照，发现猴的图案能够完全重合在一起。1.像这样能够叫做全等形。全等形的形状，大小.2.全等三角形：的两个三角形叫做全等三角形.3.全等的符号表示：“≌”读作“全等于”，如图，△ABC全等于△DEF，记作.4.对应元素：对应顶点：当两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点.对应边：当两个三角形全等时，互相重合的边叫做对应边.对应角：当两个三角形全等时，互相重合的角叫做对应角.（二）全等三角形的性质（1）全等三角形的；（2）全等三角形的；（二）三类全等变化平移变化：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离，得到一个新图形，这样的图形运动称为平移变化，简称平移.平移变化的性质:1.平移变化不改变图形的形状和大小；2.经过平移，图形的对应线段相等且平行（或在同一直线上）；对应角相等；对应点所连的线段相等且平行（或在同一直线上）.轴对称变化：由一个平面图形得到它的轴对称图形的图形运动称为轴对称变化.轴对称变化的性质：轴对称变化不改变原图形的形状和大小.旋转变化：在平面内，将一个图形上绕一个定点，沿顺时针或逆时针方向，转动一个角度，得到一个新图形，这样的图形运动称为旋转变化，简称旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.旋转变化的性质：1.旋转不改变图形的形状和大小．2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．说明：两个全等三角形中的一个可以看成是由另一个经过平移变化、轴对称变化、旋转变化或综合运用三类变化得到的.二．例题精选，学法指导例1.指出下列各组图形变化的类型，并指出每对全等三角形的对应顶点、对应边及对应角.（1）（2）（3）例2（1）如图：△ABC≌△DEF，AB∥DE，AC∥DF，EF=20cm，EC=8cm，那么，△DEF是将△ABC沿着直线BF平移cm后得到的.（2）如图：△AOB≌△COD，∠AOB=95°，∠BOC=60°，则∠AOC=，∠BOD=，△COD可以看成是将△AOB绕点O顺时针旋转度得到的.例3.如图，一张长方形纸片ABCD，将它的一角沿GF翻折，使点C落在点E处，作∠EFB的平分线FH.试判断FH与FG的位置关系并进行证明.例4（1）如图，A、D、C、F四点共线，且△ABC≌△DEF，求证：AB∥DE，BC∥EF三．知识迁移，拓展训练1.如图1，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，如图2，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC，如图3，把△ABC绕点A旋转180°，得到△AED，各图中的两个三角形全等吗？如果全等，请指出对应元素.图3图3图2图1四．反馈练习分层达标1.指出下列各组图形变化的类型，并指出每对全等三角形的对应顶点、对应边及对应角.五．中考链接，明确方向指出下列各组图形变化的类型，并指出每对全等三角形的对应顶点、对应边及对应角.六．作业分层，各有所获课改第页A基础扫描B能力提升C敢于挑战全中考链接七．反思小结，完善认知§12.5三角形全等的判定（1）——方法探究课标要求：掌握基本事实。说明要求：掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质。会运用全等三角形的知识和方法解决有关问题。学习目标：1、动手操作探究基本事实。2、几个基本事实的符号语言及应用。（重难点）学习过程：一．问题引领，合作探究活动一画△ABC，使得∠A=60°，AB=5cm，∠B=45°，把它剪下来，和周围的同学比一比，它们能够完全重合吗？基本事实、角边角：，简记为.符号语言：例1.已知：如图，∠ADB=∠ADC，AD平分∠BAC.（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）若∠B=30°，求∠C的度数.练习.已知：如图，AB∥DE，BC∥EF，AF=CD.求证：AB=DE.活动二画△ABC，使得AB=5cm，∠B=45°，BC=3cm，把它剪下来，和周围的同学比一比，它们能够完全重合吗？基本事实：边角边：，简记为.符号语言：例2.已知：如图，D是BC中点，AD⊥BC于点D.（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）若∠B=40°，求∠C的度数.练习.已知：如图，∠AOC=∠BOD，OA=OC，OB=OD.（1）求证：△AOB≌△COD；（2）若AB=3cm，求CD的长.活动三已知三条线段a、b、c，请你分别以a、b、c为三边作三角形，把它剪下来，和周围的同学比一比，它们能够完全重合吗？基本事实：边边边：，简记为.符号语言：例3.已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：AB∥DE.练习.已知：如图，AB=DC，AC=DB.试判断∠ABC=∠DCB的数量关系，并进行证明.活动四画△ABC，使得∠A=60°，∠B=45°，BC=3cm，把它剪下来，和周围的同学比一比，它们能够完全重合吗？你能利用前面学过的知识进行证明吗？定理：角角边：，简记为.符号语言：例4.已知：如图，B是∠MAN平分线上任意一点（不与点A重合），过点B作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D.求证：BC=BD.练习.如图，AC=AE，∠C=∠E，∠DAC=∠BAE，DE=5cm.求BC的长.课题：§12.5全等三角形的判定（1）----ASA课标要求：掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。说明要求：掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题。学习目标：掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（重难点）学习过程：一．问题引领，合作探究1.议一议：科技小组的同学们在一次活动中，不小心将一块三角形形状的玻璃摔成如图所示的三块，他们决定去玻璃店配一块同样形状、大小的玻璃.应该怎么办呢？甲说：“应该带A去.”乙说：“应该带B去.”丙说：“应该带C去.”丁说：“应该把A、B、C都带去.”他们谁说的有道理？你还有其他办法吗？2.画△ABC，使得∠A=60°，AB=5cm，∠B=45°，把它剪下来，和周围的同学比一比，它们能够完全重合吗？角边角公理：，简记为.符号语言：二．例题精选，学法指导例1.已知：如图，∠ADB=∠ADC，AD平分∠BAC.（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）若∠B=30°，求∠C的度数.例2.已知：如图，∠BAE=∠DAC，∠B=∠D，AB=AD.（1）求证：∠C=∠E；（2）若BC=3cm，求DE的长.三．知识迁移，拓展训练1.已知：如图，AC=AE，∠C=∠E.（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：AB=AD，BE=CD.四．反馈练习分层达标1.已知：如图，∠A=∠C，O是AC中点.（1）求证：△AOB≌△COD；（2）求证：O是BD中点.2.已知：如图，AB∥DE，BC∥EF，AF=CD.求证：AB=DE.五．中考链接，明确方向1.已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF.求证：∠A=∠D.六．作业分层，各有所获课改第页A基础扫描B能力提升C敢于挑战全中考链接七．反思小结，完善认知课题：§12.5三角形全等的判定（2）----SAS课标要求：掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。说明要求：掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题。学习目标：掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（重难点）学习过程：一．问题引领，合作探究1.画△ABC，使得AB=5cm，∠B=45°，BC=3cm，把它剪下来，和周围的同学比一比，它们能够完全重合吗？边角边公理：，简记为.符号语言：二．例题精选，学法指导例1.已知：如图，D是BC中点，AD⊥BC于点D.（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）若∠B=40°，求∠C的度数.例2.已知：如图，∠AOC=∠BOD，OA=OC，OB=OD.（1）求证：△AOB≌△COD；（2）若AB=3cm，求CD的长.三．知识迁移，拓展训练1.已知：如图，AB∥CD，AB=CD，BE=DF.（1）求证：AE∥CF.（2）求证：△ADE≌△CBF.四．反馈练习分层达标1.已知：如图，O是AC和BD的中点.（1）求证：△AOB≌△COD；（2）试判断AB与CD的位置关系，并进行证明.2.已知：如图，AB=AD，AC=AE.（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠ABC=∠ADE.3.已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=CD.试判断BC与EF的数量关系和位置关系，并进行证明.五．中考链接，明确方向5.已知：如图，AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD到点E，使DE=AD，联结EC.求证：EC=AB.六．作业分层，各有所获课改第页A基础扫描B能力提升C敢于挑战全中考链接七．反思小结，完善认知课题：§13.5三角形全等的判定（3）----SSS课标要求：掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。说明要求：掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题。学习目标：掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。（重难点）学习过程：一．问题引领，合作探究1.已知三条线段a、b、c，请你分别以a、b、c为三边作三角形，把它剪下来，和周围的同学比一比，它们能够完全重合吗？2、知识要点：边边边公理：，简记为.符号语言：二．例题精选，学法指导例1.已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：AB∥DE.例2.已知：如图，D是BC中点，AB=AC.E是线段AD上一个动点（不与A、D重合），联结EB、EC.试判断EB与EC的数量关系，并进行证明.三．知识迁移，拓展训练1.已知：如图，AB=CD，OA=OC，OB=OD.试判断∠AOC=∠BOD的数量关系，并进行证明.2.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.你知道为什么吗？四．反馈练习分层达标1.已知：如图，AB=DC，AC=DB.试判断∠ABD=∠DCA的数量关系，并进行证明.2.已知：如图，AB=AE，AC=AF，BF=CE.求证：∠ACF=∠AFC.3.已知：如图，AB=CD，AD=CB.求证：AE=CF.五．中考链接，明确方向1.已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=CD.试判断BC与EF的数量关系和位置关系，并进行证明.六．作业分层，各有所获课改第页A基础扫描B能力提升C敢于挑战全中考链接七．反思小结，完善认知§13.5三角形全等的判定（4）----AAS课标要求：掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。说明要求：掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题。学习目标：掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（重难点）学习过程：一．问题引领，合作探究1、画△ABC，使得∠A=60°，∠B=45°，BC=3cm，把它剪下来，和周围的同学比一比，它们能够完全重合吗？你能利用前面学过的知识进行证明吗？2、知识要点：角角边定理：，简记为.符号语言：二．例题精选，学法指导例1.已知：如图，B是∠MAN平分线上任意一点（不与点A重合），过点B作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D.求证：BC=BD.例2.如图，AC=AE，∠C=∠E，∠DAC=∠BAE，DE=5cm.求BC的长.三．知识迁移，拓展训练1.已知：如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BE⊥AD交AD的延长线于E，CF⊥AD于F.BE=10cm.求CF的长.2.已知：如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，∠ACE=90°，AC=CE.求证：BD=AB+DE.四．反馈练习分层达标1.已知：如图，∠A=∠C，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE.求证：AB∥CD.4.已知：如图，AE=AC，AD=AB，（1）求证：△ADE≌△ABC.（2）求证：△BEF≌△DCF.（3）求证：AF平分∠EAC.五．中考链接，明确方向5.已知：如图，AE∥BC，AD、BD分别平分∠EAB和∠CBA，EC过点D，在AB上截取AF=AE，联结DF.求证：AB=AE+BC六．作业分层，各有所获课改第页A基础扫描B能力提升C敢于挑战全中考链接七．反思小结，完善认知§12.5三角形全等的条件（5）----二次全等与开放题课标要求：无说明要求：会运用全等三角形的知识和方法解决有关问题。学习目标：灵活运用全等三角形的知识和方法解决有关问题。（重难点）学习过程：一．问题引领，合作探究例1.已知：如图，AC=AB，DC=DB.（1）求证：AD平分∠CAB（2）求证：CE=BE.开放题例2.已知：如图，要证明△ABC≌△ABD，已具备的条件是，还需补充的条件是、（）或、（）或、（）或、（）或、（）或、（）二．例题精选，学法指导例1.已知：如图，AD=BC，AB=CD，过BD中点O作直线交AD、BC于E、F.求证：O是EF的中点.例2.如图，在△ABC和△DEF中，A、B、C、D四点共线，有下面四个论断：（1）AB=DE，（2）AF=DC，（3）∠B=∠E，（4）AB∥DE，请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学题，并写出解答过程.三．知识迁移，拓展训练1.已知：如图，点O既是AB中点，又是CD中点，EF过点O.求证：O也是EF中点.1.已知：如图，AB=DC，∠B=∠C，请你再添加一个条件，使得△ABE≌△DCF，并完成证明.四．反馈练习分层达标1.已知：如图，AE=AC，∠E=∠C.求证：OE=OC.五．中考链接，明确方向1.已知：如图，在平行四边形ABCD中（提示：平行四边形对边平行且相等），AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想它和图中已有的那条线段相等，并进行证明.（1）连线：（2）猜想：（1）证明：六．作业分层，各有所获课改第页A基础扫描B能力提升C敢于挑战全中考链接七．反思小结，完善认知