山西省临汾市兴国某中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题(含答案)

2023-2024学年度八年级阶段评估

数学

A下册第16.1〜19.2<

注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求）

2

2.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）

A.对角线互相垂直B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对角线互相垂直且相等

3.如图，在菱形4BCD中，对角线ZC与AD相交于点。，若48=5,AC=6,则8。的长为（）

A.6B.7C.8D.10

4.在四边形45CQ中，对角线NC,AD互相平分，若添加一个条件，使得四边形4BCD是矩形，则下列条

件不能成立的是（）

A.NABC=90°B.ZC=BDC.AB//CDD.NADC=NBCD

5.如图，四边形是平行四边形，对角线ZC与AD相交于点。.若NC=248,BAO=86°,贝I

N40D的度数为（）

6.如图，函数y=ax+b的图像与函数y=Ax的图象交于点尸（―3,1）,则关于x,y的二元一次方程组

ax-y+b=Q,

的解是（)

kx-y=0

1

7.如图，在DZ5CD中，对角线ZC,8。相交于点。，过点。作0EL/C,交AD于点E,连接CE.若

ACDE的周长为8,则〃ABCD的周长为（）

8.关于一次函数y=-3x+2,下列说法不正确的是（）

A.图象经过第二、三、四象限

B.图象与y轴交于点（0,2）

2

C.当0”%,—时，y的最大值是2

3

2.

D.当x<—时，y>0

3'

9.数学综合实践课上，张老师布置了一道作图题，已知线段48和5C,且满足N4BC=90°.求作：矩形

4BCD.以下是贝贝、佳佳两位同学的作业.

贝贝：1.以点。为圆心，45长为半径画弧；

2.以点N为圆心，5c长为半径画弧；

3.两弧在5c上方交于点。，连接ZD,CD,四边形4BCQ即为所求（如图1）.

D

5―（-

图1

佳佳：1.连接ZC,作线段ZC的垂直平分线，交ZC于点M；

2.连接5初并延长，在延长线上取一点。，使=,连接CD,四边形Z5CD即为所求（如图

2）.

2

A

W

图2

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A.贝贝、佳佳两人的作法都不对B.贝贝、佳佳两人的作法都对

C.贝贝的对，佳佳的不对D.贝贝的不对，佳佳的对

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形4BCQ的顶点8在坐标原点，顶点Z,C分别在y轴、x轴的负半轴

上，其中点2（0,-4）,C（-2,0）,将矩形4BCD绕点。按逆时针方向旋转得到矩形点5'恰好落

在x轴上，线段8W与CD交于点E,则点E的坐标为（）

A/,-B.1—2,—C.（-2,-2）D12,―/

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

1—m

11.若反比例函数^=--的图象的一个分支在第二象限，则m的取值范围是

x

12.如图，在〃4BCD中，过点C作CEL48,垂足为E.若=60。，则/BCE的度数为.

13.已知一次函数y=x-2,将该函数的图象向上平移3个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点的坐标为

14.如图，在矩形4BCD中，将△4BC沿NC折叠，点5的对应点为E,4E交CD于点F,46=8,

AC=IO,则幺/=.

15汝口图，在等腰中，/氏4c=90°,BC=2叵,尸为线段5c上一动点，连接尸过点。作

3

CQ//PA,过点Z作/0〃尸C,C0和Z0相交于点0,连接尸0,则尸。的最小值为

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

3-1

（1）解分式方程：一

x—21—x

(2)化简求值：｛————其中x=3.

—1x+1yx—1

17.（本题7分）

如图，在中，连接AD,。是5。的中点，过点。作EEJ.C。，分别交48,CD于点E,F.

（1）求证：DF=BE.

(2)若//=45°,=1.求45的长.

18.（本题9分）

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压尸（千帕）是气球的体积「（立方米）

的反比例函数，其图象如图所示.（千帕是一种压强单位）

（1）求该反比例函数的表达式.

（2）当气球的体积为3立方米时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压为120千帕时，求气球的体积.

19.（本题9分）

44

如图，反比例函数〉=—（左/0）的图象与正比例函数^=—%的图象相交于点/（。,2）,D.

x3

（1）a=,k=,点。坐标为.

k4

（2）不等式生〉的解集是_____.

x3

（3）已知45〃x轴，以48,4D为边作菱形/BCD,求菱形/BCD的面积.

4

20.（本题8分）

如图，在平行四边形中.

（1）用尺规作图完成以下基本作图：作//的平分线，交QC于点（保留作图痕迹，标明字母）

（2）在（1）的条件下，在45上截取ZN=£）M,连接跖V.求证：四边形4aMM是菱形.

21.（本题7分）阅读与思考

阅读下列材料，完成后面任务:

材料1：为了研究分式与分母的关系，小明制作了表格，并得到如下数据.

-1

X・・・-4-3-201234・・・

]_-0.25-0.5-1

・・・-0.3无意义10.50.30.25.・・

X

从表格数据观察，当x〉0时，随着x的值的增大，’的值随之减小，并无限接近0；当x<0时，随着x

的值的增大，工的值也随之减小.

X

材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做

真分式.当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式.有时候，需要把一个假分式化成

整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式.

$2x+l2x-8+8+l2（x-4）9c9

如：-----=------------=二-----L+------=2+------.

x-4x-4x-4x-4x-4

任务：（1）当x〉0时，随着x的值的增大，1+工的值随之（填“增大”或“减小”）；当x<0时，

X

随着X的值的增大，1+4的值随之（填“增大”或“减小”）.

X

3x+4

（2）当x〉2时，随着x的增大，-——的值无限接近一个数，请求出这个数.

x—2

22.（本题12分）综合与实践

祁县酥梨是山西省祁县的特产，是中国国家地理标志产品.其果有着形端正、洁白透黄、皮薄肉细、香甜酥脆、

品质上乘的特点，被誉为“果中一绝、梨之上品”.某水果店购进甲、乙两种酥梨进行销售，现两种酥梨的进

价和售价如下表所示.

5

酥梨品种进价/（元/千克）售价/（元/千克）

甲种酥梨a10

乙种酥梨Q+215

已知用500元购进甲种酥梨的数量与用750元购进乙种酥梨的数量相同.

（1）求。的值.

（2）该水果店计划购进甲、乙两种酥梨共100千克，其中甲种酥梨不少于20千克且不超过50千克.

①求销售完这两种酥梨的最大利润.

②“五一”期间，水果店让利销售，将乙种酥梨的售价每千克降低掰（机<3）元，甲种酥梨的售价不变，为保

证销售完这两种酥梨的利润的最小值不低于650元，求机的最大值.

23.（本题13分）综合与探究

在矩形4BCD中，AB=9,8c=12,E,尸是对角线ZC上的两个动点，点、E,歹分别从点N,C同

时出发，相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为15）秒，G,〃分别是ND,的中

点，连接G£,GF,HE,HF.

（1）四边形£G£”的形状一定是（点E,歹相遇时除外）.

（2）当四边形£GE〃为矩形时，请求出/的值.

（3）若点G向点。运动，点〃向点8运动，且与点E,歹以相同的速度同时出发，当四边形EGE〃为菱

形时，求f的值.

2023—2024学年度八年级阶段评估（G）

数学参考答案

l.A2.B3.C4.C5.B6.A7.D8.A9.B10.D

25

11.加>112.30。13.（-1,0）14.—

15.、反提示：〃尸N,20〃PC,.•.四边形尸CQN是平行四边形.

如图，设尸。与ZC交于点0,过点。作OPLBC于点P.

6

Q

.4B

在RtZ\A8C中，ZBAC=90°,BC=242,..AC=2.

■.■四边形R4QC是平行四边形，

]/?

.-.OA=OC=-AC=1,OP'=—.

22

当点尸与点P重合时，。尸的值最小，则尸0的值最小，

.•.尸0的最小值=2。尸'=也.

16.解：⑴方程两边都乘(x—2)(1—x),

得3(1-x)=-(x-2),

解得x=L

2

检验：当x=g时，(x—2)(1—x)H0,

分式方程的解是》=L.

2

(2)原式_3x(x+l)—x(x-l)-+

(x-l)(x+l)X

=2x+4.

当x=3时，原式=6+4=10.

17.解：(1)证明：•.•四边形/BCD是平行四边形，

CD//AB,

NFDO=NEBO.

•.•。是AD中点，

OD=OB.

又：NDOF=NBOE,

:.ADOF会△BOElASK),

DF=BE.

(2)-：BDLAD,//=45°,EF±CD,CD//AB,

:.AOEB和AADB都是等腰直角三角形.

7

•••DF=BE,

OE=EB=DF=\

：.OD=OB=6,

BD=242,

AB=41BD=V2x2V2=4.

18.解：（1）设尸=S（/〉0）.

将点（2,48）代入,得左=96,

.•.T

96

（2）当忆=3时，P=—=32（千帕），

3

气球内的气压是32千帕.

（3）当尸=120时，

96

r=—=0.8（立方米）.

120

答：当气球内的气压为120千帕时，气球的体积为0.8立方米.

19.解：（1）g；3；2）

3,3

（2）x＜--或0＜》＜一.

22

（3）如图，作Z8JLDC于点

•・•点（别，«|,一2%

/.AH=4,DH-3.

由勾股定理，得AD=dAH。+DH?=5.

•.•四边形4BCD是菱形，

DC=AD=5,

8

菱形ABCD的面积为5x4=20.

20.解:(1)如图，点M即为所求.

(2)证明：•.•如图，四边形Z8CZ)是平行四边形,

DC//AB,

NDMA=/MAN.

■：DM=AN,

四边形儿W是平行四边形.

•••AM平分,

:.NDAM=NMAN,

ZDAM=NDMA,

DA=DM,

四边形九W是菱形.

21.解：(1)减小；减小.

,、3x+43x-6+6+43(x-2)6+4.10

(2)-/-----=-----------=-^----L+---=3+----

x—2x—2x—2x—2x—2

当x>2时，随着x的值的增大，工一的值随之减小，并无限接近0,

x—2

3x+4

.••士:的值无限接近3.

x—2

22.解：(1)由题意，得迎=变■,

aa+2

解得a=4.

经检验，a=4是原方程的解，且符合题意，

a的值为4.

(2)设购进甲种酥梨x千克，销售完这两种酥梨的总利润为歹元，

9

①由题意，得y=(10-4)x+(15—6)(100-力=一3》+900,

-3<0,

y随x的增大而减小.

,/20„x„50

二.当x=20时，p有最大值，最大值为—3x20+900=840.

答：销售完这两种酥梨的最大利润为840元.

②由题意，得y=(10—4)x+(15—6—加)(100—X)

=(m-3)x+900-100m.

m<3,

m-3<Q,

y随x的增大而减小.

,.120„x„50

.•.当x=50时，歹有最小值，

最小值为(m-3)x50+900-100/n..650,

解得m„