河南省开封市兰考县重点中学2024届中考二模数学试题含解析

河南省开封市兰考县重点中学2024年中考二模数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有

A.4个B.5个C.6个D.7个

2.某商品价格为。元，降价10%后，又降价10%,因销售量猛增，商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为

（）

A.0.96。元B.0.972。元C.1.08。元D.。元

3.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）

A.6B.5C.4D.3

4.如图，点E在△DBC的边DB上，点A在ADBC内部，ZDAE=ZBAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:

①BD=CE；②NABD+NECB=45。；③BD_LCE；④BE1=1(AD^AB1)-CD1.其中正确的是()

A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④

5.下列实数中，最小的数是（）

A.73B.一兀C.0D.-2

6.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（)

7.下列各式：®a°=l(g)a2-a3=a5(3)2-2=--@-(3—5)+(-2)4-T8X(-1)=0(5)X2+X2=2X2,其中正确的是()

4

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

8.某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片(长7英寸，宽5英寸)；将照片贴在一张矩形衬纸的正

中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如

图)，下面所列方程正确的是()

x

X

A.(7+x)(5+x)x3=7x5B.(7+x)(5+x)=3x7x5

C.(7+2x)(5+2x)x3=7x5D.(7+2x)(5+2x)=3x7x5

9.把6800000,用科学记数法表示为(

A.6.8x10sB.6.8xl06C.6.8xl07D.6.8xl08

10.平面直角坐标系中，若点A(a,-b)在第三象限内，则点B(b,a)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2

班的概率是()

1131

A.石B-gC.D.5

12.已知。。的半径为13,弦AB〃CD,AB=24,CD=10,则四边形ACDB的面积是()

A.119B.289C.77或119D.119或289

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

/、

13.如果x+y=5,那么代数式1+^^的值是______.

(x-y)x--y

14.2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动：

票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a(a

>10）,则应付票价总额为____元.（用含a的式子表示）

15.如图，A3是。。的直径，CZ>是。。的弦，NR4Z）=60。，则NACZ）='

D

16.关于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

17.如图，在平面直角坐标系中,正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B,F在x轴上,顶点C,D在y轴上,且SAADC=4,

k

反比例函数y=—（x>0）的图像经过点E,则k=o

x

18.计算：6^/3-V27=

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）先化简，再求值：（―--+其中x=G—2,尸（二尸.

x-yx-y2

20.（6分）现有两个纸箱，每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球，其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、

2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：

从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到

积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后，将球分别放回各自的纸箱，摇匀后进行下一次游戏，最后得分高者胜出

⑴请你通过列表（或树状图）分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率；

⑵你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平，请你修改得分规则，使游戏对双方公平.

21.（6分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图

所示的两幅统计图

▲人数

所发赠言条数扇形统计图

（1）将条形统计图补充完整;

（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是；

（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴

言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学

的概率.

22.（8分）如图，AB是。O的直径，AC=5C，连结AC,过点C作直线1〃AB,点P是直线1上的一个动点，直

求证：PC=AC；在点P的

运动过程中

①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的NACD的度数;

②设。O的半径为6,点E到直线1的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.

23.（8分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（4）、

豆沙馅（3）、菜馅（C）、三丁馅（。）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并

将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民人数是人；

（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）

（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；

（4）若居民区有8000人，请估计爱吃O汤圆的人数.

3x-l<5

24.（10分）<

-2（%+1）-1<%

25.（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m,给出如下定义：若存在一点P,使得点P到直线m的距离

等于1,则称P为直线m的平行点.

（1）当直线m的表达式为y=x时，

①在点4（1,1）,£（0,闾，月卜方-，三中，直线m的平行点是；

②。。的半径为可，点Q在。O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标.

（2）点A的坐标为（n,0）,OA半径等于1,若。A上存在直线y=-的平行点，直接写出n的取值范围.

（h丫

26.（12分）计算：|3.14—舛+3.14+—+1-2cos45

2

\7

27.（12分）综合与实践:

概念理解：将4ABC绕点A按逆时针方向旋转，旋转角记为0（0°<0<90°）,并使各边长变为原来的n倍，得到

△AB-CS如图，我们将这种变换记为［dn］,S^c，：5AABC=

问题解决：（2）如图，在AABC中，ZBAC=30°,ZACB=90°,对△ABC作变换［8,n］得到△ABC使点B,

C,。在同一直线上，且四边形ABB，。为矩形，求。和n的值.

拓广探索：（3）在AABC中，NBAC=45。，ZACB=90°,对△ABC作变换得到AABC，，则四边形ABBC,

为正方形

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数.

【题目详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：

则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，

故选B.

【题目点拨】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键.

【题目详解】

请在此输入详解！

【题目点拨】

请在此输入点睛！

2、B

【解题分析】

提价后这种商品的价格=原价x（1-降低的百分比）（1-百分比）x（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可.

【题目详解】

第一次降价后的价格为ax（1-10%）=0.9a元，

第二次降价后的价格为0.9ax（1-10%）=0.81a元，

二提价20%的价格为0.81ax（1+20%）=0.972a元，

故选B.

【题目点拨】

本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商

品的价格的等量关系是解决本题的关键.

3,B

【解题分析】

主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.

【题目详解】

综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个

数最少是5个.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形

4、A

【解题分析】

分析：只要证明△DAB丝4EAC,利用全等三角形的性质即可一一判断；

详解：VZDAE=ZBAC=9O0,

ZDAB=ZEAC

VAD=AE,AB=AC,

/.△DAB^AEAC,

/.BD=CE,ZABD=ZECA,故①正确，

ZABD+ZECB=ZECA+ZECB=ZACB=45°,故②正确，

,.,ZECB+ZEBC=ZABD+ZECB+ZABC=45°+45o=90°,

.\ZCEB=90°,即CE_LBD,故③正确，

/.BE^BC^EC^IAB1-(CD'-DE1)=lAB1-CD^lAD^l(AD^AB1)-CD*.故④正确，

故选A.

点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三

角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

5、B

【解题分析】

根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较.

【题目详解】

V一兀<-2<0<6,

...最小的数是5,

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法.(1)正实数都大于0,负实数都小于0,

正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.(2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上

表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.

6、B

【解题分析】

根据左视图的定义，从左侧会发现两个正方形摞在一起.

【题目详解】

从左边看上下各一个小正方形，如图

0

故选B.

7、D

【解题分析】

根据实数的运算法则即可一一判断求解.

【题目详解】

①有理数的0次幕，当a=0时，aJO；②为同底数基相乘，底数不变，指数相加，正确；③中24=原式错误；④

4

为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确.

故选D.

8、D

【解题分析】

试题分析：由题意得；如图知；矩形的长廿7+2x”宽=5+2x.•.矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为

(7+2X)(5+2X)=3x7x5

考点：列方程

点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到

大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题.

9、B

【解题分析】

分析：科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中心同<10,"为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小

数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，"是正数；当原数的绝对值VI时，〃

是负数.

详解：把6800000用科学记数法表示为6.8x1.

故选B.

点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1WI0V1O,"为整数，表示

时关键要正确确定«的值以及«的值.

10、D

【解题分析】

分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限.

详解：•点A在第三象限，.-.a<0,-b<0,即a<0,b>0,...点B在第四象限，故选D.

点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型.明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键.

11、B

【解题分析】

画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解.

解：画树状图为：

1234

/1\/N/N

234134124123

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2,

所以恰好抽到1班和2班的概率=叁=:

故选B.

12、D

【解题分析】

分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理

和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.

【题目详解】

解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1,

图1

,:AB=24cm,CD=10cm,

:.AE=12cm,CF=5cm,

.*.OA=OC=13cm,

/.EO=5cm,OF=12cm,

EF=12-5=7cm；

四边形ACDB的面积g（24+10）x7=119

②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2,

VAB=24cm,CD=10cm,

/..AE=12cm,CF=5cm,

,:OA=OC=13cm,

:.EO=5cm,OF=12cm,

/.EF=OF+OE=17cm.

四边形ACDB的面积#24+10）x17=289

:.四边形ACDB的面积为119或289.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用,

小心别漏解.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解题分析】

先将分式化简，然后将x+y=l代入即可求出答案

【题目详解】

当x+y=l时，

X

原式=

(x-yx-y)(x+y)(x—y)

x(x+y)(xy)

x-yx

=x+j=l,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查分式的化简求值，解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.

14、24a

【解题分析】

根据题意列出代数式即可.

【题目详解】

根据题意得：30ax0.8=24a,

则应付票价总额为24a元，

故答案为24a.

【题目点拨】

考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键.

15、1

【解题分析】

连接5〃.根据圆周角定理可得.

【题目详解】

解：如图，连接30.

是。。的直径,

：.ZADB=90°,

:.NB=900-ZDAB^r,

:.ZACD=ZB=r,

故答案为1.

【题目点拨】

考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.

16、k<l且片1

【解题分析】

试题分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k^l且小>1,即(-2)2-4xkxl>l,然后解不等式即可得到k

的取值范围.

解：•.•关于x的一元二次方程kx2-2x+l=l有两个不相等的实数根，

.•.片1且A>1,即(-2)2-4xkxl>l,

解得k<l且片1.

•*.k的取值范围为k<l且k#l.

故答案为kVl且导1.

考点：根的判别式；一元二次方程的定义.

17、8

【解题分析】

设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n,则AB=OB=m,DE=EF=OF=n,BF=OB+OF=m+n,然后根据

SAADF=S梯形ABOD+SADOF-SAABF=4,得到关于n的方程，解方程求得n的值，最后根据系数k的几何意义求得即可.

【题目详解】

设正方形430c和正方形。。歹E的边长分别是机、n,贝!]43=。5=机，DE=EF=0F=n,

:.BF=OB+OF=m+nf

2

・•.SADF=S梯形"OD+SDOF-S==1m(m+n)+|n-1m(m+n)=4,

口2=8,

•点£(〃.〃)在反比例函数尸fcr(x>0)的图象上，

:.左二口2=8,

故答案为8.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

18、3G

【解题分析】

按照二次根式的运算法则进行运算即可.

【题目详解】

_后=66-36=36

【题目点拨】

本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、x+y,y[3.

【解题分析】

试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将小y的值代入即可解答本题.

3m5廿K4x—x+y(x+y)(x—y)y(x+y)(x-y)

试题解析：原式=----------------------=---------------------=x+y,

x-yyx-yy

当了=6一2,y=(g)T=2时，原式=石-2+2=后.

20、(1)

乘\

飞

5678

15678

210121416

315182124

420242832

4'16

(2)游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是

3的倍数，则乙得12分

【解题分析】

试题分析：(1)列表如下：

乘\

沁

5678

15678

210121416

315182124

420242832

共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种.

AP（两数乘积是2的倍数）

P（两数乘积是3的倍数）

（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是

3的倍数，则乙得12分

考点：概率的计算

点评：题目难度不大，考查基本概率的计算，属于基础题。本题主要是第二问有点难度，对游戏规则的确定，需要一

概率为基础。

_7

21、（1）作图见解析；（2）3；（3）—

12

【解题分析】

（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12,再求出发了4条箴言

的人数，然后补全统计图即可；

（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；

（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可.

【题目详解】

解：（1）该班团员人数为：3+25%=12（人），

发了4条赠言的人数为：12-2-2-3-1=4（人），

将条形统计图补充完整如下：

所发箴言条数条形统计图

（2）该班团员所发赠言的平均条数为：（2xl+2x2+3x3+4x4+lx5）+12=3,

故答案为：3；

（3）•••发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学,

•••发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，

方法一：列表得:

男男女

男（男，男）（男.男）（女，男）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（*.女）（女，女）

女（男，女）（男,女）（女，女）

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种,

7

所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：—；

12

方法二：画树状图如下：

发3条箴言

发4条箴言

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种,

7

所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：—；

12

【题目点拨】

此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识.注意平均条数=总条数+总人数；如果一

个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

108

22、(1)45°；(2)见解析；(3)①NACD=15°；ZACD=105°；ZACD=60°；ZACD=120°；②36或一.

17

【解题分析】

(1)易得△ABC是等腰直角三角形，从而N5AC=NCR4=45。；

(2)分当8在9的中垂线上，且尸在右时；3在的中垂线上，且尸在左；A在尸5的中垂线上，且尸在右时；

A在P3的中垂线上，且P在左时四中情况求解；

(3)①先说明四边形OHE厂是正方形，再利用△DOHs/\DFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；

②根据△EPC^AEBA可求PC=4,根据△PDC^APCA可求PD・PA=PC2=16,再根据5人48?=5人4叱得至1］些=2,

PD2

利用勾股定理求出k)然后利用三角形面积公式求解.

【题目详解】

(1)解：(1)连接BC,

,：AB是直径，

ZACB=90°.

.•.△ABC是等腰直角三角形，

：.ZBAC=ZCBA=45°i

⑵解：•.•AC=5C，

/.ZCDB=ZCDP=45°,CB^CA,

:.CD平令NBDP

又

：.BE=EP,

即CO是PB的中垂线，

：.CP=CB=CA,

(3)①(I)如图2,当3在协的中垂线上，且P在右时，ZACD=15°i

(II)如图3,当3在物的中垂线上，且P在左，ZAC£>=105°；

(ID)如图4,A在P5的中垂线上，且尸在右时N4C0=6O。；

(IV)如图5,A在尸5的中垂线上，且尸在左时NACZ>=120。

〜T、…OHOD6

②(I)如图6,------=------=—,

EFDF9

OH=2.

,•0BDE~.BDH丁0.BEH

=-BHOD+-BHOF

22

=—x8x6+—x8x3=36.

22

(II)如图7,_EPC〜-EBA,

,PCEK3

"AB~EM~9，

:.PC=4.

一PBC〜一PCA,

:.PDPA=PC?=16.

-ABOC=-PDPA,

22

BD9

,,,

PD2

BE=V92+32=3^/10，

:.BP=-x3y/i0=2y/10.

3

设BD=9k,PD=2k,

81左2+4左2=40,

172

:'Rpn=—x9kxl2k=——，

BPD217

【题目点拨】

本题是圆的综合题，熟练掌握30。角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形

的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.

23、(1)600；(2)120人，20%；30%；(3)108°(4)爱吃D汤圆的人数约为3200人

【解题分析】

试题分析：

(1)由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被调查人数的10%,由此即可计算出被调查的总人数为

60+10%=600(人)；

(2)由(1)中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为：600-180-60-240=120(人),

喜欢C类的占总人数的百分比为：120+600xl00%=20%,喜欢A类的占总人数的百分比为：18O+6OOxlO0%=3O%,

由此即可将统计图补充完整；

(3)由(2)中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为：360°x30%=108°；

(4)由扇形统计图中的信息：喜欢D类的占总人数的40%可得：8000x40%=3200(人)；

试题解析：

(1)本次参加抽样调查的居民的人数是：604-10%=600(人)；

故答案为600；

(2)由题意得：C的人数为600-(180+60+240)=600-480=120(人)，C的百分比为120+600xl00%=20%；A的

百分比为18O+6OOxlO0%=3O%；

将两幅统计图补充完整如下所示：

(3)根据题意得:360°x30%=108°,

•*.图②中表示“A”的圆心角的度数108。；

(4)8000x40%=3200(人),

即爱吃D汤圆的人数约为3200人.

24、-2<x<2.

【解题分析】

分别解不等式，进而得出不等式组的解集.

【题目详解】

’3K5①

\-2(%+1)-1<^(2)

解①得：x<2

解②得：x>-2.

故不等式组的解集为：-2<x<2.

【题目点拨】

本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键.

25、(1)①鸟，P3;(2)^V2,2A/22^2,—^2j,^2^2,Vlj,V2,—2^2^；(2)<n<~~~•

【解题分析】

⑴①根据平行点的定义即可判断；

②分两种情形：如图1,当点B在原点上方时，作OHLAB于点H,可知OH=1.如图2,当点B在原点下方时，同法

可求；

(2汝口图，直线OE的解析式为y=氐，设直线BC〃OE交x轴于C,作CDLOE于D.设。A与直线BC相切于点

F,想办法求出点A的坐标，再根据对称性求出左侧点A的坐标即可解决问题；

【题目详解】

解：(1)①因为P2、P3到直线y=X的距离为1,

所以根据平行点的定义可知，直线m的平行点是鸟，P3,

故答案为鸟，P3.

②解：由题意可知，直线m的所有平行点组成平行于直线m,且到直线m的距离为1的直线.

设该直线与x轴交于点A,与y轴交于点B.

如图1,当点B在原点上方时，作OHLAB于点H,可知OH=L

由直线m的表达式为y=x,可知NOAB=NOBA=45。.

所以OB=6.

直线AB与。O的交点即为满足条件的点Q.

连接。。，作轴于点N,可知