四川成都市武侯区2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

四川成都市武侯区西蜀实验学校2024学年中考考前最后一卷数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60。，A、B、C都在格

点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若£也在格点上，且NAEZ>=NACZ>,则NAEC度数为（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

2.把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）

3.如果t>0,那么a+t与a的大小关系是（）

A.a+t>aB.a+t<aC.a+t>aD.不能确定

4.若x是2的相反数，|y|=3,贝!ly-gx的值是（）

A.-2B.4C.2或-4D.-2或4

5.在实数7T,0,厉,-4中，最大的是（）

A.nB.0C.历D.-4

6.完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）

7.某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）

A.20%B.11%C.10%D.9.5%

8.下列几何体中，其三视图都是全等图形的是（）

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.球

9.如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞

的是（）

on

__________________M

A.正方体B.球C.圆锥D.圆柱体

10.小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）

、

游亚现则：苦一人出“剪IT,另一人出“布”,J

刚出“用者肿；若一人出“陲子”，另一人出i

'网IT,则出“棒子”者肿；苦一人出"布、；与次可

另一人出“棒子”，则出“布”者在苦两人出相@

同的手势，则两人平局.J_

II?

A.小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为一B.小明胜的概率是-，所以输的概率是一

233

C.两人出相同手势的概率为!D.小明胜的概率和小亮胜的概率一样

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若关于x的方程kx2+2x-l=0有实数根，则k的取值范围是.

12.如果关于X的方程2.2-9"的两个实数根分别为XI,X2,那么、产”的值为________________.

/+区+#-3上+广。—

X2

13.将多项式xy2-4xy+4y因式分解：.

「11L

14.实数石，-3,―,痣，0中的无理数是.

15.若x=y12-1，贝!Ix2+2x+1=.

16.函数y=N叵中，自变量X的取值范围是.

x-2

17.双察下列等式：11-1=1,=口一J_=且,…则第"个等式为_____.（用含”的式子表示）

V242V393V4164

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在RtAABC中，ZB=90°,点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C,过点C

作直线MN,使NBCM=2NA.判断直线MN与。O的位置关系，并说明理由；若OA=4,NBCM=60。，求图中阴影

部分的面积.

19.（5分）先化简，再求值：二士生+（》-——）,其中x=0.

1+xx+1

1

20.（8分）如图，二次函数丫=-^V9+mx+d-m的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与），轴交于点C.抛

物线的对称轴是直线x=-2,D是抛物线的顶点.

（1）求二次函数的表达式；

（2）当-g<x<l时，请求出y的取值范围；

（3）连接AD,线段OC上有一点E,点E关于直线x=-2的对称点E，恰好在线段AD上，求点E的坐标.

21.（10分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年

在2015年的基础上增加投入资金1600万元.从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第

1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到

优先搬迁租房奖励？

22.（10分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m,从D点测得A点的仰角为30。，B点的俯角为10。，求建筑物

AB的高度（结果保留小数点后一位）.

参考数据sinl0-0.17,cosl0°~0.98,tanl0°=0.18,逐取1.1.

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3),C(6,2),并求出B点坐标;

(2)以原点。为位似中心，相似比为2,在第一象限内将AABC放大，画出放大后的图形AA'MO；

(3)计算AA'3'C'的面积S.

24.(14分)如图，在△ABC中，ZABC=90°.

(1)作NACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心，OB的长为半径作。O；(要求：不写做法，保留作图痕

迹)

(2)判断(1)中AC与。O的位置关系，直接写出结果.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解题分析】

将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出ACME为等边三角形，进而即可得出

ZAEC的值.

【题目详解】

将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示.

\•弧AD所对的圆周角为NAC。、ZAEC,

二图中所标点E符合题意.

,/四边形ZCMEN为菱形,且ZCME=60°,

.•.△CME为等边三角形，

:.ZAEC=60°.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键.

2、C

【解题分析】

分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360。即可求出最小的旋转角度.

详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360。+5=72。.

故选C.

点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做

旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

3、A

【解题分析】

试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.

t>0,

,*.a+t>a,

故选A.

考点：本题考查的是不等式的基本性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.

4、D

【解题分析】

直接利用相反数以及绝对值的定义得出x,y的值，进而得出答案.

【题目详解】

解：Yx是1的相反数,|y|=3,

/.x=-l,y=±3,

1一

Ay-yx=4或-L

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出x,y的值是解题关键.

5、C

【解题分析】

根据实数的大小比较即可得到答案.

【题目详解】

解：；16<17<25,...4VjI7<5,.I故最大的是JI7,故答案选C.

【题目点拨】

本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被

开方数的大小.

6、D

【解题分析】

解：设小长方形的宽为a,长为b,则有b=n-3a,

阴影部分的周长：

2(m-b)+2(m-3d)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3d)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.

故选D.

7、C

【解题分析】

设二，三月份平均每月降价的百分率为工,则二月份为1000(1-%),三月份为1000(1-x)2,然后再依据第三个月售

价为1,列出方程求解即可.

【题目详解】

解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x.

根据题意，W1000(1-x)2=l.

解得看=0］，々=-1.9(不合题意，舍去).

答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%

【题目点拨】

本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a,每次降价的百分率为a,则第一次降价后为

a(1-x)；第二次降价后后为a(1-x)3即：原数x(L降价的百分率)2=后两次数.

8^D

【解题分析】

分析：任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同

的.

详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，

三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，

故选D.

点睛：本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.

9、D

【解题分析】

本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞.

【题目详解】

根据三视图的知识来解答.圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可

以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项.

故选D.

【题目点拨】

此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实

并不难.

10、D

【解题分析】

利用概率公式，一一判断即可解决问题.

【题目详解】

A、错误.小明还有可能是平；

B、错误、小明胜的概率是1,所以输的概率是也是」

33

C、错误.两人出相同手势的概率为g;

D、正确.小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是g;

故选D.

【题目点拨】

本题考查列表法、树状图等知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、k>-i

【解题分析】

首先讨论当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当左W0时，利用根的判别式△=bZ4ac=4+4Q0,两者结合得

出答案即可.

【题目详解】

当左=0时，方程是一元一次方程：2x—1=0,x，方程有实数根；

2

当上/0时，方程是一元二次方程，二=〃—4ac=4+4左20,

解得：上2—1且左W0.

综上所述，关于x的方程62+2%-1=0有实数根，则上的取值范围是％2-1.

故答案为左1.

【题目点拨】

考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略左=0

这种情况.

12、2

-3

【解题分析】

由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0,列出关于k的不等式，利用非负数的性质得到k的值，确定

出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值.

【题目详解】

•方程X2+kx+52,,^5=0有两个实数根，

#-3左+5

/.b2-4ac=k2-4(^k2-3k+?)=-2k2+12k-18=-2(k-3)2>0,

42

/.k=3,

代入方程得：x2+3x+fc(x+3)2=0,

42

解得：X1=X2=-A

2

则、产口.

20163

X2

故答案为

3

【题目点拨】

此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求出k的值是本题的突破点.

13、y(xy-4x+4)

【解题分析】

直接提公因式y即可解答.

【题目详解】

xy2-4xy+4y=y(xy-4x+4).

故答案为：y(xy-4x+4).

【题目点拨】

本题考查了因式分解——提公因式法，确定多项式xy2-4xy+4y的公因式为y是解决问题的关键.

14、率

【解题分析】

无理数包括三方面的数：①含兀的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可.

【题目详解】

解：716=4,是有理数，-3、U、0都是有理数，

7

为是无理数.

故答案为：班.

【题目点拨】

本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含兀的，②一些

开方开不尽的根式，③一些有规律的数.

15、2

【解题分析】

先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.

【题目详解】

,•*x=-y/2"!，

,,.x2+2x+l=(x+l)2=(72-1+D2=2,

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

16、x'-l且x#2.

【解题分析】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式

YX>0x>-1

分母不为0的条件，要使业J在+1实数范围内有意义，必须{+1n{nxN-l且XW2.

x-2x-2w0xw2

考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.

7九+1(n+1)2n+1

【解题分析】

探究规律后，写出第"个等式即可求解.

【题目详解】

242

4-16-V

则第n个等式为

n+1(巩+1了n+1

11

故答案为:

n+1(〃+1)2n+1

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的应用，找到规律是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18-.(1)相切；(2)-----4yb.

3

【解题分析】

试题分析：（1）MN是。O切线，只要证明NOCM=90。即可.（2）求出NAOC以及BC,根据S^=S扇形OAC-SAOAC

计算即可.

试题解析：（1）MN是。O切线.

理由：连接OC.

VOA=OC,

AZOAC=ZOCA,

VZBOC=ZA+ZOCA=2ZA,ZBCM=2ZA,

AZBCM=ZBOC,

VZB=90°,

AZBOC+ZBCO=90°,

.\ZBCM+ZBCO=90°,

AOC±MN,

，MN是。O切线.

（2）由（1）可知NBOC二NBCM=60。，

.e.ZAOC=120°,

在RTABCO中，OC=OA=4,ZBCO=30°,

.•.BO=yOC=2,BC=2后

.aaa120乃41/r16〃rr

••b网=3扇形OAC-OAC=-----------------x4x275=----------Z5.

36023

考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算.

19、1+^/2

【解题分析】

先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

【题目详解】

(2、

x(x+2)X+尤X

解：原式=

1+x、%+1x+l>

x(%+2)x2

1+xx+1

_x(x+2)X+1

1+xx2

_x+2

x

当x=y[2时，

原式=当出=1+四.

V2

【题目点拨】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

1755

20、(1)y=--x1-lx+6；(1)-<y<—；(3)(0,4).

228

【解题分析】

(1)利用对称轴公式求出m的值，即可确定出解析式；

(1)根据x的范围，利用二次函数的增减性确定出y的范围即可；

(3)根据题意确定出。与A坐标，进而求出直线AO解析式，设出E坐标，利用对称性确定出E坐标即可.

【题目详解】

m1

(1)•.,抛物线对称轴为直线x=-LA-2x(J=T，即机=-L则二次函数解析式为y=--lx+6；

1557

(1)当*=---时，y=一；当x=l时，y=—.

282

1755

•••--<x<l位于对称轴右侧，y随x的增大而减小，二z<j<—；

228

(3)当x=-l时，y=8,顶点。的坐标是(-1,8),令y=0,得至!］：-yx1-lx+6=0,解得：X=-6或*=1.

•.•点A在点8的左侧，.•.点A坐标为(-6,0).

r-2k+b=8j左=2

设直线解析式为广fcr+儿可得：4一,八，解得：,、，即直线AO解析式为广Ix+IL

-6k+b=0b=12

设E(0,«),则有H(-4,〃)，代入y=lx+ll中得："=4,则点E坐标为(0,4).

【题目点拨】

本题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键.

21、(1)50%；(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

【解题分析】

(1)设年平均增长率为x,根据“2015年投入资金x(1+增长率)2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；(2)设

今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和第00万”列不

等式求解即可.

【题目详解】

(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意，

得：1280(1+x)2=1280+1600,

解得：x=0.5或x=-2.25(舍)，

答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

(2)设今年该