2024年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考二模数学试题（含答案）

初三教学质量监测数学试卷

考生注意：

1.考试时间120分钟.

2.全卷共三道大题，总分120分.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各式中，最简二次根式为（）

JQN—]

3.不等式组4的解集在数轴上表示正确的是（）

%<3

4.从一副扑克牌中取出两组脾，其中一组是黑桃A（算1）、2、3、4、5,另一组是方块A、2、3、4、5,将两

组扑克的背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于4的概率

是（）

3114

A.—B.—C.—D.—

255425

5.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，

甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个”.上面两名同学

的议论能反映出的统计量是（）

A.平均数和众数B.众数和方差C.中位数和极差D.众数和极差

6.为迎接端午节，超市用一些装有同种饮料的正方体纸箱做造型，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表

示该位置上的正方体纸箱的个数，那么该造型的左视图是（）

且驻B=S

7.足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该

队获胜的场数可能是()

A.1或2B.2或3C.3或4D.4或5

8.如图，在矩形A8CD中，A8=4,AD=3,连接8。，分别以8,。为圆心，大于工3。的长为半径作弧，两

2

弧交于点E,F,作直线分别交线段AB,BD于点G,H.连接C”，则四边形8CHG的周长为()

8题图

9.如图①，E为矩形.ABC。边上一点，点P从点B沿折线BE—ED—OC运动到点C时停止，点。从点8

沿3c运动到点C时停止，它们运动的速度都是lcm/s。若尸、。同时开始运动，设运动时间为f(s),ABPQ

的面积为y(cn?),已知〉与才的函数关系图象如图②，则下列结论错误的是()

2

B.当0</・10时，y=-r7

5

4

C.sinZEBC=—D.当f=12s时，△PB。是等腰三角形

5

10.如图，抛物线y=a%2+6x+c交无轴于A（—1,0）,5(3,0),交y轴负半轴于点C,顶点为D,下列结论:

①％<0；②2c<3b；③若方程a(x+l)(x-3)+Z?=0的两根分别为机，n,则机+〃=2；④当是等腰

直角三角形时，a=0.5；⑥抛物线上有两点尸（七,%）、Q（x2,y2）,且王<1<々，若%+%>2,则％Wy2.

正确的有（）

10题图

A.5B.4C.3D.2

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11.某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为米.

12.如图，点2、F、C、E在同一条直线上，点A、。在直线BE的两侧，AB//DE,BF=CE,请添加一个适

当的条件,使得AABC名/\DEF.

13.一个圆锥的高为3g,侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是.

14.若关于x的分式方程‘一=—^——2有非负数解，则a的取值范围是_________.

x—12%—2

15.如图，如图，点A、8都在反比例函丁=七（k>0）的图像上，过点8作BC〃x轴交y轴于点C,连接AC

x

并延长交x轴于点。，若D4=3DC,SMBD=6,则％的值为.

15题图

16.如图，RrZkABC中，ZC=90°,AC=3,点。在边BC上，CD=1,3。=3.点尸是线段AD上一动点,

当半径为1的。P与△ABC的一边相切时，AP的长为.

A

P

16题图

17.在平面直角坐标系中，抛物线》=必的图象如图所示，已知A点坐标为（1,1）,过点A作AA〃x轴交抛

物线于点A1，过点A作。4交抛物线于点心,过点七作&&〃x轴交抛物线于点A3,过点儿作

A3A4//OA交抛物线于点A4……,依次进行下去，则点4024的坐标为.

17题图

三、解答题（本题共69分）

18.（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）

|^-2|(-1)2024

（1）计算：7（-3）+cos600-+

（2）因式分解：3a30+18。2匕2+27曲3

19.（本题满分5分）

解方程：/一2瓜一9=0

20.（本题满分8分）

市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在5月的体育考试后对部分学生的中考体育成绩进行了调查（分

数为整数，满分100分），并根据成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计表和统计图.（如图）

分数59.5分以下69.5分以上69.5分以上79.5以上89.5以上

人数34232208

(1)本次调查的样本容量为.

(2)请补全频数分布直方图.

(3)若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出：78.5〜89.5分之间的人数最多有人.

(4)若全市参加考试的学生为6300人，估计成绩优秀的学生约有多少人.(80分及80分以上为优秀)

21.(本题满分10分)

如图，A8是。。的直径，点C、E在。。上，NC48=2/E48,点F在线段A8的延长线上，且

4

(2)若BF=1,sinZAFE=-,求8C的长.

5

22.(本题满分10分)

一辆轿车从A市驶往B市，一小时后，一辆货车从2市驶往A市，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达2市

停留一段时间后，按原路原速返回A市，货车到达A市比轿车返回A市早2.5h,轿车比客车每小时多行驶40km,

两车到达A市后均停止行驶，两车距A市的路程S(km)与矫车行驶的时间f(h)之间的函数图像如图所示:

结合图像信息解答下列问题：

(1)A市和8市之间的路程为km.轿车行驶的速度km/h.轿车在8市停留了

小时.

(2)求轿车从B市返回A市时的函数解析式，并写出自变量取值范围.

(3)请直接写出轿车行驶多长时间时，与货车相距200km.

23.综合与实践(本题满分12分)

数学实践课堂上，张老师从一道基础题入手，通过不断变化题目，引导学生们发现解决此类问题的图形中的基

本图形，进而通过构造基本图形，解决问题.

(1)基础题:

CZ)_L2。于点。，P是BD上一点,APlPCo

①若AP^PC,则△A2P与△POC的关系为.

APa口一BP

②若---=一,且aWb,贝［!----=

PCbCD

(2)构造应用

①如图2,点E是正方形ABC。边2C上一点，ZAEF=90°,AE=EF,AF与CO交于点G,连接CR请直

接写出/GCF=

ABAC2

②如图3,沿AAB尸的边AB、AC向外作矩形ABOE和矩形ACFG,—=—=一，连接EG,AH是BC边

AEAG3

上的高，延长HA交EG于点K,求证：K是EG中点，并直接写出与AK的数量关系：BC=AK.

(3)综合应用

如图4,在矩形ABC。中，AB=4,BC=6,点E是边A。上的动点(点E不与点4、。重合)，连接CE,过

点£作EFLCE,交A8于点凡连接CK过点8作BGLCF,垂足为G,点/是8C边的中点。请直接写

出当AG+GM值最小时DE的值为：.

24.综合与实践(本题满分14分)

已知抛物线y=—gx2+bx+c与x轴交于A、3(4,0)两点，与y轴交于点C(0,2),点P为第一象限抛物线

上的动点.

(1)求抛物线的解析式及对称轴.

(2)如图1,

①若/PCB=NAC。，则P点坐标为；

②若/PC3=2/AC。，则P点坐标为.

(3)如图2,连接AP、BC,AP与BC交于点D,若PD：AO=3：5,求点P坐标.

(4)如图3,M,N是抛物线对称轴上两个动点，点X在点N上方，且MN=2,请直接写出CM+CN的最小

值.并写出此时M点的坐标

图3

初三质量监测数学参考答案及评分标准

2024.5

一、选择题（每题3分、共30分）

题号12345678910

答案ADBADBCADC

二、填空题（每题3分、共21分）

题号11121314151617

加或亚

、4L

4.95x10-9a三——且3(1013,10132)

AB=DE或18713

答案4

或NACB=NDFE2

〃w—.5A/10

3或丁

三、解答题（共69分）

18.计算（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）

（1）解：=3-3+1-（2-A/3）+1=A/3-1

（2）解：原式=3々人（4+6aZ?+9Z?2）=3aZ?（a+3Z?）~

19.解方程（本题满分5分）

X]=3A/3,x2=-.

20.（本题满分8分）

（1）45.

（2）画图略画出条形图和在纵轴标注数字“12”

（3）14

（4）6300X—=2800（人）

45

答：基于本次调查，估计成绩优秀的学生约有2800人。(没有“估计”或“约有”字样不得分)

21.解

(1)证明：连接OE

：.ZEOB=2ZEAB,

'：ZCAB=2ZEAB,

：.ZCAB=ZEOB,

,：AB是。。的直径

AZC=90°,

•/ZAFE=ZABC,

JXOFEs丛ABC,

.•.NOEF=NC=90°

：.OE±EF

为。。半径

.••E/是。。的切线.

(2)设。。的半径为八则OE=r,OF=r+l

VZOEF=90°

4

sinZAFE=-

5

OE4r4

---=—即nn-----=—

OF5r+15

.".r—4

.AB=8

,ZAFE^ZABC

4

.sinZABC=-

5

AC_4

AB5

32

.AC=—

5

.BC=^AB2-AC2=y

22.(本题满分10分)

解：

(1)720,120,0.5

(2)设轿车从8市返回A市时的函数解析式为S=h+b(左W0),

轿车速度120km/h

轿车从2市返回A市所需时间为：720+120=6(h)

货车速度为：120—40=80(km/h)

货车全程所需时间为：720+80=9(h)

...轿车往返共用时间为：9+1+2.5=12.5(h)

.,.£(6.5,720),F(12.5,0),

6.5左+6=720

12.5左+6=0

1=-120

解得＜

&=1500

，轿车从B市返回A市时的函数解析式为5=-120?+1500(6.5W/W12.5)

、——65

(3)3h或511或一h

6

23.综合与实践(本题满分12分)

解：

(1)①AABP会APDC

②A丁a

b

(2)①45

②证明：过点石作EQLAK于Q,过点G作GRLAK交AK的延长线于R.

：.ZBAE^90°

：.ZBAH+ZQAE=1SQ°-ZBAE=90°

NA0£=9O°

：.ZQAE+ZQEA=90°

：.ZBAH=ZQEA

'：ZBHA=ZAQE=90°

:•丛BHAs丛AQE

：.AH:QE=AB:AE

同理：△CHAS/\AHG

：.AH：RG=AC:AG

9：AB：AE=AC:AG

：.AH：QE=AH:RG